Verbum

анлайнавы слоўнік

ДЫФЕРЭНЦАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя адшукання вытворнай (або дыферэнцыяла) па пэўных правілах (гл. табл.) Бывае аналітычнае (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне), графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавыя метады). Фіз. сэнс Д. — знаходжанне скорасці змянення пераменнай велічыні (функцыі).

Літ.:

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1. 2 изд. Мн., 1983;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.А.Гусак.

**Асноўныя правілы дыферэнцавання і вытворныя некаторых элементарных функцый**
Функцыя ƒ(x)	Вытворная ƒ′(x)
C = const	0
Cu(x)	Cu′(x)
u(Cx)	Cu′(Cx)
u(x) ± v(x)	u′(x) ± v′(x)
u(x) ∙ v(x)	u′(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v′(x)
u(x) / v(x)	[u′(x)v(x)−u(x)v′(x)]/v²(x)
u(g(x))	$\frac{d u}{d g} ∙ \frac{d g}{d x} = u′ (g) g′ (x)$
x^a	ax^a−1 (a=const; x≠0 пры a≤1)
a^x	a^x ln a (a>0; a=1)
e^x	e^x
ln x	1/x
sin x	cos x
cos x	−sin x
tg x	1/(cos²x)
ctg x	−1/(sin²x)
arcsin x	$1 / \sqrt{1 - x^{2}}$
arccos x	$- 1 / \sqrt{1 - x^{2}}$
arctg x	1/(1+x²)
arcctg x	−1/(1+x²)

т. 6, с. 299

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $𝑓 (x)$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $𝑓 (′ x)$ , $y ′(x)$ , $\frac{d 𝑓 (x)}{d x}$ . Вытворная функцыі $𝑓 (x)$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg α$ датычнай да лініі $y = 𝑓 (x)$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння $𝑓 ′(x) = {lim}_{Δ x \to 0}^{} \frac{Δ y}{Δ x} = {lim}_{Δ x \to 0}^{} \frac{𝑓 (x_{0} + Δ x) - 𝑓 (x_{0})}{Δ x}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $𝑓 (x)$ ; $Δ x = x - x_{0}$ — прырашчэнне аргумента; $Δ y = 𝑓 (x_{0} + Δ x) - 𝑓 (x_{0})$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $𝑓 (x)$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 326

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае вытворныя і дыферэнцыялы функцый, а таксама іх дастасаванні. Разам з інтэгральным злічэннем складае курс матэматычнага аналізу (ці аналізу бясконца малых).

Аформілася ў самастойную матэм. дысцыпліну пасля прац І.Ньютана і Г.Лейбніца, якія сфармулявалі асн. палажэнні Д.з. і паказалі ўзаемна адваротны характар аперацый дыферэнцавання і інтэгравання. Выклікала з’яўленне новых галін матэматыкі: тэорыі шэрагаў, дыферэнцыяльнай геаметрыі, дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйнага злічэння. Грунтуецца на паняццях: рэчаісны лік, функцыя, ліміт, бясконца малая, неперарыўнасць і інш., якія атрымалі сучасны змест у ходзе развіцця і абгрунтавання аналізу бясконца малых; цэнтральныя паняцці Д.з. — вытворная і дыферэнцыял — і распрацаваны ў Д.з. апарат, які звязаны з імі, даюць сродкі даследавання функцый (у т. л. некалькіх пераменных), лакальна падобных на лінейныя функцыі або паліномы. Асн. дастасаванні Д.з. звязаны з даследаваннем функцый з дапамогай вытворных: знаходзіць выпукласць і ўвагнутасць графіка функцыі, прамежкі нарастання і спадання функцый, іх найбольшае і найменшае значэнне (гл. Экстрэмум), пункты перагіну і асімптоты, а таксама розныя ліміты функцый (напр., віду 0/0, ∞/∞ ; гл. Нявызначаны выраз), якія не паддаюцца вылічэнню інш. метадамі. Метады Д.з. маюць шматлікія дастасаванні ў даследаваннях актуальных праблем матэматыкі, прыродазнаўчых і тэхн. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 300

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

шко́ла в разн. знач. шко́ла, -лы ж.;

вы́сшая шко́ла вышэ́йшая шко́ла;

шко́ла-интерна́т шко́ла-інтэрна́т;

сре́дняя шко́ла сярэ́дняя шко́ла;

нача́льная шко́ла пачатко́вая шко́ла;

се́льская шко́ла се́льская шко́ла;

романти́ческая шко́ла лит. раманты́чная шко́ла;

пройти́ хоро́шую шко́лу прайсці́ до́брую шко́лу.

Руска-беларускі слоўнік НАН Беларусі, 10-е выданне (2012, актуальны правапіс)

вышэ́йшы прил.

1. сравнит. ст. вы́ше, повы́ше, бо́лее высо́кий;

2.: ~шая ступе́нь грам. сравни́тельная сте́пень;

3. в др. знач. вы́сший;

в. о́рган дзяржа́ўнай ула́ды — вы́сший о́рган госуда́рственной вла́сти;

~шая шко́ла — вы́сшая шко́ла;

~шая адука́цыя — вы́сшее образова́ние;

~шыя раслі́ны — вы́сшие расте́ния;

в. пілата́ж — вы́сший пилота́ж

Беларуска-рускі слоўнік, 4-е выданне (2012, актуальны правапіс)

ГО́РЫ-ГО́РАЦКІ ЗЕМЛЯРО́БЧЫ ІНСТЫТУ́Т.

Існаваў у г. Горкі Магілёўскай вобл. ў 1848—64 і 1919—25. Адна з першых ВНУ с.-г. профілю на Беларусі і ў Рас. імперыі. Засн. ў выніку рэарганізацыі ў ін-т вышэйшага разраду Горы-Горацкай земляробчай школы. Рыхтаваў аграномаў. Тэрмін навучання 4 гады. У розныя гады ў ін-це навучалася ад 112 да 222 студэнтаў. Выкладаліся фізіка, хімія, батаніка, заалогія, паляводства, жывёлагадоўля, лесаводства і інш. спец. дысцыпліны, а таксама бухгалтэрыя, архітэктура, геадэзія, палітэканомія (з 1859), рус. і замежная мовы, гісторыя рус. л-ры, права, логіка і інш. Пры ін-це дзейнічаў з-д па вырабе цэглы і дрэнажных труб, майстэрня с.-г. машын, сыраварня, пчальнік, музеі (заалагічны, анатамічны, с.-г. машын), бат. сад (калекцыя больш за 3870 раслін), б-ка (больш за 7 тыс. тамоў). Праводзіліся навук. даследаванні, вынікі якіх друкаваліся ў «Записках Горы-Горецкого земледельческого института» (1852—57), інш. навук. выданнях. Сярод выпускнікоў ін-та А.В.Саветаў, І.А.Сцебут, А.М.Бажанаў, А.П.Людагоўскі, І.М.Чарнапятаў, С.С.Касовіч і інш. За ўдзел студэнтаў і выкладчыкаў у паўстанні 1863—64 ін-т пераведзены ў Пецярбург, дзе ў 1877 аб’яднаны з Пецярбургскім лясным ін-там. У 1919 адноўлены ў Горках. Меў ф-ты: агранамічны, меліярацыйны, лясны, с.-г. машыназнаўства. У 1925 да ін-та далучаны Бел. ін-т сельскай і лясной гаспадаркі (засн. ў Мінску ў 1922) і на іх базе створана Беларуская сельскагаспадарчая акадэмія.

Літ.:

Цитович С.Г. Горы-Горецкий земледельческий институт — первая в России высшая сельскохозяйственная школа (1836—1864). Горки, 1960;

Белорусская... сельскохозяйственная академия: 150 лет: [Краткий очерк истории и деятельности]. Мн., 1990.

У.М.Ліўшыц.

т. 5, с. 367

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

шко́ла ж., в разн. знач. шко́ла;

хадзі́ць у шко́лу — ходи́ть в шко́лу;

ш. верхаво́й язды́ — шко́ла верхово́й езды́;

прайсці́ до́брую ~лу — пройти́ хоро́шую шко́лу;

○ вышэ́йшая ш. — вы́сшая шко́ла;

сярэ́дняя ш. — сре́дняя шко́ла;

пачатко́вая ш. — нача́льная шко́ла;

вячэ́рняя ш. — вече́рняя шко́ла;

натура́льная ш. — натура́льная шко́ла;

царкоўнапрыхо́дская ш. — церковноприхо́дская шко́ла

Беларуска-рускі слоўнік, 4-е выданне (2012, актуальны правапіс)

наказа́ние ср. ка́ра, -ры ж., пакара́нне, -ння ср.; (взыскание) спагна́нне, -ння ср.;

подве́ргнуть наказа́нию пакара́ць;

теле́сное наказа́ние цяле́снае пакара́нне;

в наказа́ние каб пакара́ць, у пакара́нне;

вы́сшая ме́ра наказа́ния вышэ́йшая ме́ра пакара́ння;

◊

наказа́ние мне (тебе́) с кем-л. го́ра мне (табе́) з кім-небудзь;

су́щее (пря́мо, про́сто) наказа́ние про́ста го́ра.

Руска-беларускі слоўнік НАН Беларусі, 10-е выданне (2012, актуальны правапіс)