Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

АДВАРО́ТНЫХ АДНО́СІН ЗАКО́Н,

фіксуе залежнасць паміж аб’ёмам і зместам паняццяў: чым шырэйшы аб’ём паняцця, тым вузейшы яго змест, і наадварот. Калі аб’ём аднаго паняцця складае частку аб’ёму другога, то для іх зместу ўласцівыя адваротныя адносіны. Прынята лічыць, што першае вызначэнне гэтага закону належыць логікам Пор-Раяля (1660-я г.), але найб. вядомая фармулёўка дадзена І.​Кантам. Адваротных адносін закон дае магчымасць тлумачыць лагічныя аперацыі абагульнення і абмежавання паняццяў. Калі ідуць ад паняццяў меншага аб’ёму да паняццяў большага аб’ёму, то за кошт звужэння зместу адбываецца іх абагульненне, калі ж ад паняццяў большага да меншага, то з-за пашырэння зместу адбываецца абмежаванне.

У.​Ф.​Бяркоў.

т. 1, с. 99

ВЕ́ТРАЗЬ у архітэктуры,

элемент купальнай канструкцыі, які забяспечвае пераход ад квадратнай у плане падкупальнай прасторы да акружнасці купала ці яго барабана; адзін з асн. канструкцыйна-маст. элементаў візант. і стараж.-рус. архітэктуры. Вядомы ў архітэктуры рэнесансу, барока, класіцызму і інш. На Беларусі ветразі з’явіліся ў мураванай культавай архітэктуры 11—12 ст. (Полацкі Сафійскі сабор, Гродзенская Барысаглебская царква). Існуюць 2 асн. іх разнавіднасці: у выглядзе сферычных трохвугольнікаў (павернуты вяршыняй уніз, выкарыстоўваюцца пры пераходзе ад чацверыкоў да круглага ў плане купала або барабана) і плоскіх трохвугольнікаў (пры пераходзе да васьмерыкоў).

У драўляным дойлідстве Беларусі 17—19 ст. вядомы ветразі сферычныя, плоскія нахіленыя, гарыз. (кансольна-бэлечныя); прамыя (пры пераходзе чацверыка ў васьмярык) і адваротныя (пры пераходзе васьмерыка ў чацвярык; Рубельская Міхайлаўская царква і Кажан-Гарадоцкая Мікалаеўская царква).

т. 4, с. 129

АДВАРО́ТНЫ СЛО́ЎНІК,

інверсійны слоўнік, тып лінгвістычнага даведніка, у якім рэестравыя словы размяшчаюцца ў алфавітным парадку з улікам іх палітарнага прачытання справа налева, а не злева направа, як у звычайных алфавітных слоўніках. Рэестравыя адзінкі адваротнага слоўніка выраўноўваюцца ў наборы па правым краі:

самба

бомба

пломба

клумба і г.д.

Побач размяшчаюцца словы з аднолькавымі канчаткамі і суфіксамі, што дазваляе высвятляць словаўтваральную і марфемную структуру слова, вызначаць тып словазмянення рэестравай адзінкі, выяўляць прадукцыйнасць пэўнага словаўтваральнага тыпу, распрацоўваць рыфмаў слоўнікі і інш. Адваротныя слоўнікі падзяляюцца на слоўнікі-індэксы і слоўнікі з самаст. рэестрамі. Адваротны слоўнік створаны больш чым для 30 моў. На матэрыяле бел. мовы распрацаваны: адваротны слоўнік мікратапонімаў (змешчаны ў слоўніку «Мікратапанімія Беларусі», 1974), «Адваротны слоўнік сучаснай беларускай мовы» А.​Барташэвіча і І.​Камендацкай (т. 1—4, 1988—89), які падае каля 100 тыс. слоў з акад. «Тлумачальнага слоўніка беларускай мовы» (т. 1—5, 1977—84); «Адваротны слоўнік беларускай мовы» Л.​М.​Вардамацкага і В.​І.​Несцяровіча (1994).

В.​К.​Шчэрбін.

т. 1, с. 99

КАРЭ́КТНЫЯ І НЕКАРЭ́КТНЫЯ ЗАДА́ЧЫ,

класы матэм. задач, якія адпавядаюць пэўным умовам вызначанасці іх рашэнняў.

Задача наз. карэктнай, калі яе рашэнне існуе, пры гэтым яе рашэнне адзінае і ўстойлівае. Задача, якая не задавальняе гэтым умовам, наз. некарэктнай. Напр., сістэма алг. ураўненняў з нулявым дэтэрмінантам некарэктная, з ненулявым — карэктная. Некарэктнымі з’яўляюцца многія задачы геафізікі, аэра-, тэрма- і электрадынамікі, аптымальнага кіравання і асабліва адваротныя задачы матэм фізікі, у якіх характарыстыкі фіз. працэсаў выяўляюцца па выкліканым імі эфекце. Некарэктныя задачы доўгі час лічыліся пазбаўленымі фіз. сэнсу. У 1960-я г. А.М.Ціханаў абгрунтаваў набліжаныя метады рашэння такіх задач.

На Беларусі тэорыя некарэктных задач распрацоўваецца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН з 1965 і ў БДУ з 1972.

Літ.:

Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. 3 изд. М., 1986;

Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Линейные операторы и некорректные задачи. М., 1991;

Лисковец О.А. Вариационные методы решения неустойчивых задач. Мн., 1981.

А.​А.​Ліскавец.

т. 8, с. 121

ВА́ДКІЯ КРЫШТАЛІ́,

стан рэчыва, прамежкавы паміж цвёрдым крышталічным і ізатропным вадкім. Характарызуецца цякучасцю і поўнай ці частковай адсутнасцю трансляцыйнага парадку ў структуры пры захаванні арыентацыйнага парадку ў размяшчэнні малекул (гл. Далёкі і блізкі парадак). Вадкія крышталі маюць пэўны тэмпературны інтэрвал існавання.

Пераходы цвёрдага крышталічнага рэчыва ў вадкі крышталь і далей у ізатропную вадкасць і адваротныя працэсы з’яўляюцца фазавымі пераходамі. Паводле спосабу атрымання вадкія крышталі падзяляюцца на ліятропныя (утвараюцца пры растварэнні шэрагу злучэнняў у ізатропных вадкасцях; напр., сістэма мыла — вада) і тэрматропныя (узнікаюць пры плаўленні некаторых рэчываў). Па арганізацыі малекулярнай структуры адрозніваюць вадкія крышталі нематычныя (з вылучаным напрамкам арыентацыі малекул — дырэктарам і адсутнасцю трансляцыйнага парадку), смектычныя (з пэўнай ступенню трансляцыйнага парадку — слаістасцю) і халестэрычныя (нематычныя, у якіх дырэктары сумежных слаёў утвараюць паміж сабою вугал, з-за чаго ўзнікае вінтавая структура). Узаемная арыентаванасць малекул абумоўлівае анізатрапію фіз. уласцівасцей вадкіх крышталёў: пругкасці, электраправоднасці, магн. успрымальнасці, дыэлектрычнай пранікальнасці і інш., што выкарыстоўваецца для выяўлення і рэгістрацыі фіз. уздзеянняў (эл. і магн. палёў, змены т-ры і інш.). Многія арган. рэчывы чалавечага арганізма (эфіры халестэрыну, міэлін, біямембраны) знаходзяцца ў стане вадкіх крышталёў.

Вадкія крышталі выкарыстоўваюцца ў інфарм. дысплеях (калькулятары, электронныя гадзіннікі, вымяральныя прылады і інш.), пераўтваральніках відарысаў, прыладах цеплабачання, мед. тэрмаіндыкатарах і інш. На Беларусі даследаванні вадкіх крышталёў праводзяцца ў БДУ, Мінскім і Віцебскім мед. ін-тах, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, навук.-вытв. аб’яднанні «Інтэграл» і інш.

Літ.:

Чандрасекар С. Жидкие кристаллы: Пер. с англ. М., 1980;

Текстурообразование и структурная упорядоченность в жидких кристаллах. Мн., 1987.

В.​І.​Навуменка.

т. 3, с. 439

ПРЫКЛАДНА́Я ЛІНГВІ́СТЫКА,

раздзел мовазнаўства, які распрацоўвае метады рашэння практычных задач, звязаных з выкарыстаннем мовы. Традыц. кірункі П.л. — стварэнне граматык і слоўнікаў, навучанне мове, дэшыфроўка стараж. помнікаў на незнаёмых відах пісьма, устанаўленне аўтарства і часу напісання тэкстаў без выходных звестак, стварэнне штучных моў для інтэрнац. зносін разнамоўных людзей, распрацоўка алфавітаў, сістэм графікі для непісьменных моў і інш. У сувязі з камп’ютэрызацыяй інтэлектуальнай дзейнасці надзённай з’яўляецца аўтаматызацыя некат. відаў разумовай працы людзей, што немагчыма без усебаковай матэм. апрацоўкі і статыстычнай параметрызацыі мовы для машыннага перакладу з адной мовы на другую, аўтам. рэферыравання і анатавання пісьмовых тэкстаў, складання канкардансаў і інш. П.л. карыстаецца дасягненнямі матэматычнай лінгвістыкі, структурнай лінгвістыкі, інжынернай, камп’ютэрнай і традыц. лінгвістыкі для практычных патрэб, у першую чаргу для хуткай апрацоўкі і аналізу інфармацыі. Аўтам. апрацоўка пісьмовых тэкстаў на натуральных мовах вымагае іх строгага фармальнага апісання. Для гэтага праводзіцца шматаспектны аналіз мовы з дапамогай матэм. працэдур, ствараюцца штучныя мовы (напр., алгол, кабол, сінтол, фартран і інш.) для зносін у сістэме чалавек — машына (ЭВМ, АСУ, камп’ютэр і інш.), складаюцца частотныя, адваротныя слоўнікі, тэзаўрусы і інш. лексікаграфічныя працы. На Беларусі праблемы П.л. даследуюцца ў Нац. АН Беларусі, БДУ, Мінскім лінгвістычным і Гродзенскім ун-тах, у навукова-ведамасных установах на матэрыяле пісьмовых тэкстаў і шляхам аналізу вуснага маўлення.

Літ.:

Тайны древних письмен: Пробл. дешифровки: Пер. с англ., нем., фр. и итал. яз. М., 1976;

Новое в зарубежной лингвистике. Вып. 12. Прикладная лингвистика. М. 1983;

Мартынов В.В. Универсальный семантический код: УСК-3. Мн., 1984;

Совпель И.В. Инженерно-лингвистические принципы, методы и алгоритмы автоматической переработки текста. Мн., 1991;

Прикладное языкознание. СПб., 1996.

Б.​А.​Плотнікаў.

т. 13, с. 68

ВЫПРАМЯНЕ́ННЕ электрамагнітнае, свабоднае электрамагнітнае поле, якое існуе незалежна ад крыніц, што яго ствараюць; працэс утварэння свабоднага электрамагнітнага поля. Выпрамяненню ўласцівы т.зв. карпускулярна-хвалевы дуалізм. Асн. хвалевыя характарыстыкі выпрамянення — частата ν (або даўжыня хвалі $\mathrm{\lambda }=c/\mathrm{\nu }$), дзе c — скорасць святла ў вакууме), а таксама хвалевы вектар ${\displaystyle \overrightarrow{k}=\frac{1}{\mathrm{\lambda }}\overrightarrow{n}}$ , дзе $\overrightarrow{n}$ — адзінкавы вектар напрамку распаўсюджвання хвалі. Хвалевыя ўласцівасці выпрамянення праяўляюцца ў наяўнасці інтэрферэнцыі і дыфракцыі (гл. Дыфракцыя хваль, Інтэрферэнцыя хваль). Карпускулярныя ўласцівасці характарызуюцца тым, што кожнай асобнай хвалі з частатой ν і хвалевым вектарам $\overrightarrow{k}$ адпавядае часціца (квант або фатон) з энергіяй $\mathrm{E}=\mathrm{h\nu }$ і імпульсам ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{p}}=\mathrm{h}\overrightarrow{\mathrm{k}}}$ , дзе h — Планка пастаянная. Карпускулярныя ўласцівасці праяўляюцца ў квантавых з’явах, напр., фотаэфект, Комптана эфект і інш.

Праяўленне хвалевых ці карпускулярных (квантавых) уласцівасцей выпрамянення залежыць ад яго частаты, па значэннях якой выпрамяненне ўмоўна падзяляецца на дыяпазоны (гл. табл.). <TABLE> Для хваль вял. даўжыні (напр., ЗВЧ, радыёхвалі) энергія квантаў вельмі малая, таму карпускулярныя ўласцівасці выпрамянення практычна не праяўляюцца. З павелічэннем частаты расце энергія квантаў і з інфрачырвонага дыяпазону ўжо пачынаюць пераважаць карпускулярныя ўласцівасці.

Уласцівасці выпрамянення для малых частот апісваюцца класічнай электрадынамікай, для вялікіх — квантавай. Паводле класічных Максвела ўраўненняў выпрамяненне ў кожным пункце прасторы і ў кожны момант часу характарызуецца напружанасцямі электрычнага $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ і магнітнага $\overrightarrow{\mathrm{H}}$ палёў і пераносіць энергію, аб’ёмная шчыльнасць якой ${\displaystyle \mathrm{\rho }=\frac{1}{\mathrm{8\pi }}({\mathrm{E}}^2+{\mathrm{H}}^2)}$ . У квантавай тэорыі ўраўненні Максвела поўнасцю захоўваюцца, аднак велічыні $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{H}}$ маюць іншы сэнс. У гэтым выпадку сувязь паміж хвалевымі і карпускулярнымі ўласцівасцямі выпрамянення мае статыстычны характар: шчыльнасць энергіі эл.-магн. хвалі вызначаецца лікам квантаў у адзінцы аб’ёму ${\displaystyle \mathrm{N}=\frac{\mathrm{\rho }}{h\mathrm{\nu }}}$ , для асобнага кванта імавернасць яго знаходжання ў пэўным аб’ёме прапарцыянальная шчыльнасці энергіі.

Выпрамяненне ўзнікае ў рэчыве пры нераўнамерным руху эл. зарадаў ці змене магн. момантаў, у выніку чаго рэчыва траціць энергію і адбываюцца працэсы выпрамянення. Да іх адносяцца выпрамяненне бачнага, ультрафіялетавага і інфрачырвонага святла атамамі і малекуламі, γ-выпрамяненне атамных ядраў, выпрамяненне радыёхваль антэнамі. Адваротныя працэсы выпрамянення — працэсы паглынання. Пры іх за кошт энергіі выпрамянення павялічваецца энергія рэчыва. Паводле законаў класічнай электрадынамікі сістэма рухомых зараджаных часціц неперарыўна траціць энергію ў выглядзе выпрамянення — адбываецца неперарыўны працэс утварэння эл.-магн. хваль. Аднак у квантавых сістэмах працэсы выпрамянення і паглынання дыскрэтныя і адбываюцца ў адпаведнасці з законамі квантавых пераходаў (гл. Вымушанае выпрамяненне, Спантаннае выпрамяненне).

М.​А.​Ельяшэвіч, Л.​М.​Тамільчык.

т. 4, с. 318