Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

ДА́ЎНА ХВАРО́БА,

храмасомная хвароба, пры якой адставанне ў разумовым і фіз. развіцці спалучаецца са своеасаблівым вонкавым выглядам хворых і недастатковасцю функцый залоз унутр. сакрэцыі (найчасцей шчытападобнай залозы). Апісана англ. урачом Л.Даўнам у 1866. У хворых на Д.х. колькасць храмасом у клетках 47 замест 46 (3 замест 2 храмасом 21-й пары). Прыкметы: паменшаныя памеры галавы, вузкія вочныя шчыліны, косы разрэз вачэй, скурныя складкі каля ўнутр. вуглоў вачэй, плоскі твар са скулавымі дугамі, кароткі нос з шырокім пераноссем, дэфармаваныя вушы, тоўсты язык, рэдкія зубы, паўадкрыты рот. Ужо на першым годзе жыцця назіраецца адставанне ў развіцці псіхікі (гл. Алігафрэнія) і рухальных навыкаў. Дзеці пазней пачынаюць сядзець і хадзіць; тонус іх мышцаў парушаны, аб’ём рухаў у суставах павялічаны, палавыя органы недаразвітыя. Лячэнне малаэфектыўнае. Навучанне ў спец. школах.

т. 6, с. 67

ВЕ́КУА Ілья Нестаравіч

(6.5.1907, с. Шэшэлеты, Абхазія — 2.12.1977),

савецкі матэматык і механік. Акад. АН СССР (1958; чл.-кар. 1946). Акад. АН Грузіі (1946). Герой Сац. Працы (1969). Скончыў Тбіліскі ун-т (1930). Працаваў у АН СССР, АН Грузіі (з 1972 прэзідэнт). У 1959—64 рэктар Новасібірскага, у 1965—72 Тбіліскага ун-таў. Навук. працы па тэорыі аналітычных функцый і іх дастасаванні да рашэння ўраўненняў матэм. фізікі. Адкрыў і даследаваў новы клас нефрэдгольмавых эліптычных краявых задач. У галіне механікі прапанаваў новы варыянт матэм. тэорыі пругкіх абалонак. Дзярж. прэміі СССР 1950, 1984. Ленінская прэмія 1963.

Тв.:

Основы тензорного анализа и теории ковариантов М., 1978;

Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М., 1982.

Літ.:

Комплексный анализ и его приложения: Сб. ст.: Посвящ. Акад. И.Н.Векуа к его семидесятилетию. М., 1978.

т. 4, с. 64

ГРЫ́НА ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, звязаная з інтэгральным выяўленнем рашэнняў краявых задач для дыферэнцыяльных ураўненняў. Апісвае вынік уздзеяння кропкавай (засяроджанай) крыніцы сілы, зараду ці інш. (функцыя крыніцы) або распаўсюджванне палёў ад кропкавых крыніц (функцыя распаўсюджвання, напр., патэнцыял поля кропкавага эл. зарада, размешчанага ўнутры заземленай праводнай паверхні). Названа ў гонар Дж.Грына. Грына функцыя і яе аналагі выкарыстоўваюцца ў тэорыі функцый, канечна-рознасных ураўненняў, тэарэт. фізіцы, квантавай тэорыі поля, стат. фізіцы і інш.

Грына функцыя зводзіць вывучэнне ўласцівасцей дыферэнцыяльнага аператара да вывучэння ўласцівасцей адпаведнага інтэгральнага аператара, дае магчымасць знаходзіць рашэнні неаднароднага ўраўнення, трактуецца як фундаментальнае рашэнне лінейнага дыферэнцыяльнага ўраўн., якое адпавядае аднародным краявым умовам, і г.д. Напр., поле, створанае сістэмай крыніц (у т. л. працяглымі крыніцамі), апісваецца ў выглядзе лінейнай камбінацыі (суперпазіцыі) уплываў асобных крыніц. Гл. таксама Ураўненні матэматычнай фізікі.

Р.Т.Вальвачоў, Л.А.Яновіч.

т. 5, с. 482

АРАМАРФО́З

(ад грэч. airō падымаю + morphōsis узор, форма),

анагенез, арагенез, морфафізіялагічны прагрэс, эвалюцыйнае пераўтварэнне марфалагічнай структуры і функцый арганізма, у выніку якога ён падымаецца на прынцыпова новую, больш прагрэсіўную ступень развіцця; адзін з асн. кірункаў біял. прагрэсу. Тэрмін увёў рус. вучоны А.М.Северцаў (1920). Арамарфоз садзейнічае высокай жыццяздольнасці арганізма, павышэнню ўзроўню абмену рэчываў, развівае больш актыўныя спосабы барацьбы за існаванне і інш. Магчымасці арамарфозу рэалізуюцца ў працэсе развіцця ідыяадаптацый і інш. больш вузкіх прыстасаванняў, на базе якіх могуць фарміравацца новыя арамармозы. Напр., лёгкія для кісцяпёрых рыб (продкаў наземных пазваночных) былі ідыяадаптацыяй, што давала ім магчымасць існаваць у вадаёмах з паніжанай колькасцю растворанага кіслароду. Для іх патомкаў (наземных пазваночных) арамарфозам стала ўдасканаленне лёгачнага дыхання. Якасны скачок арамарфозу адбыўся пры пераходзе ад рэптыліяпадобных да млекакормячых: чатырохкамернае сэрца, унутрывантробны тып развіцця, узнікненне пёравага, валасянога покрыва і інш.

т. 1, с. 451

АРГАНАТЭРАПІ́Я,

лячэнне прэпаратамі, атрыманымі з залоз унутранай сакрэцыі або інш. органаў і тканак жывёл. Часцей мае замяшчальны характар — уводзяцца рэчывы, якіх не хапае ў арганізме хворага і якія выпрацоўваюцца або назапашваюцца ў адпаведных органах. Да арганатэрапіі належыць і перасадка органаў (касцявы мозг, ныркі, печань, сэрца), калі яны не выконваюць сваіх функцый (гл. Трансплантацыя). Да арганапрэпаратаў адносяцца прэпараты гіпофіза (пітуітрын, пралактын, АКТГ), шчытападобнай залозы (тырэаідзін), парашчытападобных залозаў (паратгармон), падстраўнікавай залозы (інсулін, ліпакаін), кары паднырачнікаў (картызон), вілачкавай залозы (тымазін), жаночых (фалікулін, сінестрол, прагестэрон) і мужчынскіх (метыландрастэндыёл) палавых органаў. Прэпараты ўводзяцца ўнутрымышачна або ўнутрывенна. Выцяжка з селязёнкі (спленін) стымулюе імунітэт. Пры нізкай страўнікавай сакрэцыі ў хворых на гастрыт, пры язвавай хваробе як замяшчальны выкарыстоўваюць страўнікавы сок сабак, свіней (натуральны сок, сугаст). У гематалагічнай практыцы выкарыстоўваецца натуральная кроў, плазма крыві, суспензія эрытрацытаў, трамбацытаў. Яны выконваюць замяшчальную функцыю і стымулююць імунітэт.

Л.Р.Кажарская.

т. 1, с. 460

БРОНХАЭКТАТЫ́ЧНАЯ ХВАРО́БА

(ад бронхі + грэч. ekstasis расцяжэнне),

гнойна-запаленчая дэструкцыя бронхаў, што выклікае іх расшырэнне (бронхаэктазію), парушэнне функцый розных сістэм і органаў, інтаксікацыю. Бывае часовая і ўстойлівая, найчасцей у ніжняй долі левага лёгкага; можа быць двухбаковая. Адрозніваюць бронхаэктазы прыроджаныя і набытыя, лакалізаваныя і дыфузныя, цыліндрычныя, мяшэчкападобныя і пераходныя (верацёнападобнай формы). Прычыны ўзнікнення прыроджанай бронхаэктазіі — парушэнні развіцця бронхалёгачнай сістэмы ва ўлонні маці (могуць спалучацца з заганамі развіцця — заечая губа, стрэлападобнае паднябенне і інш.); набытай — бронхалёгачныя хваробы, закупорка бронха іншародным целам. Праяўляецца бронхаэктатычнай хваробы аднолькава незалежна ад этыялогіі: мокры кашаль са слізіста-гнойнай ці гнойнай макротай (можа мець непрыемны пах), іншы раз крывахарканне, болі ў грудзях, задышка (залежыць ад цяжкасці хваробы), зніжэнне апетыту, дэфармацыя грудной клеткі. Пры гнойнай інтаксікацыі фалангі пальцаў набываюць форму «барабанных палачак», а пазногці — «гадзіннікавых шкельцаў». Лячэнне комплекснае, з выкарыстаннем тэрапеўтычных, а пры неабходнасці хірург. метадаў.

Л.Р.Кажарская.

т. 3, с. 262

АТЫ́Т

[ад грэч. us(ōtos) вуха + ...іт],

запаленне вуха. Адрозніваюць атыт вонкавы, сярэдні і ўнутраны. Вонкавы — запаленне вушной ракавіны і вонкавага слыхавога праходу ў выніку траўматызму і пранікнення інфекцыі. Суправаджаецца болем у вуху, гноепадобнымі выдзяленнямі, зніжэннем слыху, ацёчнасцю вушной ракавіны. Сярэдні востры (запаленне барабаннай поласці, еўстахіевай трубы) узнікае пры пранікненні ў поласць сярэдняга вуха мікробаў. Прыкметы: колючы боль у вуху, паніжэнне слыху, павышэнне тэмпературы цела. Сярэдні хранічны цягнецца гадамі, у барабаннай перапонцы ўтвараецца ўстойлівая адтуліна, з вуха цячэ гной, паніжаецца слых. Унутраны (запаленне ўнутр. вуха — вушнога лабірынта), лабірынт гнойны, калі гінуць канцы слыхавога нерва ў лабірынце вуха, што прыводзіць да страты слыхавой і вестыбулярнай функцый, і лабірынтыт серозны — ацёк тканкі; пасля завяршэння працэсу вестыбулярная функцыя аднаўляецца, слыхавая — часткова. Сімптомы: галавакружэнне, расстройства раўнавагі, млоснасць, ірвота, зніжэнне або поўная страта слыху. Лячэнне тэрапеўтычнае, фізіятэрапеўтычнае, у цяжкіх выпадках — хірургічнае. Атыты могуць прыводзіць да глухаты, менінгітаў, абсцэсаў мозгу, сепсісу.

В.А.Быстрэнін.

т. 2, с. 80

ГЕРЫЯТРЫ́Я

[ад грэч. gerōn (gerontos) стары + iatreia лячэнне],

навука пра лячэнне людзей пажылога і старэчага ўзросту; клінічны раздзел геранталогіі. Распрацоўвае метады лячэння і прафілактыкі хвароб з мэтай захавання фізічнага і псіхічнага здароўя чалавека да глыбокай старасці. Вырашае праблемы ўзаемасувязі атэрасклерозу і ўзросту, механізма ўзнікнення т.зв. склератычнай артэрыяльнай гіпертэнзіі, цукр. дыябету, механізмы ўзроставых змен апорна-рухальнага апарату, ролю ўзроставых змен у развіцці анкалагічных захворванняў. У розных галінах медыцыны ёсць свае навук. і практычныя праблемы, звязаныя з герыятрыяй. Герыятрычная фармакатэрапія вывучае асаблівасці ўздзеяння лек. сродкаў на стары арганізм. Даказана, што ў пажылым і старэчым узросце значна павышаецца небяспека неспрыяльнага ўздзеяння медыкаментаў. Таму важнае правіла ў герыятрыі — назначэнне строга індывід. паменшаных доз тых лякарстваў, адчувальнасць да якіх пры старэнні павышана (сардэчныя гліказіды, наркатычныя, гіпатэнзіўныя і нейраплегічныя рэчывы). Часцей рэкамендуюцца прэпараты агульнай стымуляцыі (вітаміны, мікраэлементы, біястымулятары), накіраваныя на падтрымку і нармалізацыю метабалічных працэсаў і функцый чалавека.

Л.М.Мажуль.

т. 5, с. 204