Verbum

ІНТЭРПАЛЯЦЫ́ЙНАЯ ФО́РМУЛА,

формула для набліжанага вылічэння значэнняў функцыі метадам інтэрпаляцыі (гл. Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя). Заснавана на замене дадзенай функцыі больш простай (у пэўным сэнсе), значэнні якой у зададзеных пунктах (вузлах інтэрпаляцыі) супадаюць са значэннямі зыходнай функцыі.

Найб. пашырана пабудаванне І.ф. на аснове паслядоўных ступеней пераменнай x: 1, x, x​², ..., x​ⁿ, ..., трыганаметрычных функцый 1, sin x, cos x, sin 2x, cos 2x, ... і інш., напр., лінейная І.ф. з двума вузламі інтэрпаляцыі: $y=\frac{x-x_i}{x_{i+1}-x_i}\text{[}𝑓\text{(}{x}_i\text{)}-𝑓\text{(}{x}_i\text{)}\text{]}+𝑓\text{(}{x}_i\text{)}$ . Вузлы інтэрпаляцыі часта выбіраюць так, каб адхіленні І.ф. ад шуканай функцыі былі найменшымі. Калі цяжка ацаніць ступень інтэрпаляцыйнага палінома, неабходную для дасягнення зададзенай дакладнасці (напр., пры інтэрпаляванні табліц), будуюць паслядоўнасць такіх паліномаў з усё больш высокімі ступенямі (схема Эйткена), што дазваляе кантраляваць дакладнасць у працэсе вылічэнняў. Эфектыўным апаратам набліжэння функцый з’яўляюцца інтэрпаляцыйныя сплайны — І.ф., у якіх дадаткова накладзены ўмовы супадзення вытворных (да некаторага парадку) атрыманай і шуканай функцыі ў вузлах. Для апрацоўкі эксперым. даных будуюць І.ф., для якіх патрабуюць мінімізацыі іх сумарнага адхілення па ўсіх вузлах ад шуканай залежнасці (гл. Найменшых квадратаў метад).

С.​У.​Абламейка.

т. 7, с. 288

КАДЭ́НЦЫЯ (італьян. cadenza ад лац. cadere падаць, заканчвацца),

каданс, 1) заключны меладыйны або гарманійны зварот, які надае муз. пабудове завершанасць. Маст. выразнасць К. грунтуецца на ўзаемадзеянні ладагарманійных, метрарытмічных, дынамічных, агагічных элементаў муз. мовы. Пачатковыя формы К. — меладыйныя канцоўкі ў нар. песнях, культавых песнапеннях. Тыповыя К. сфарміраваліся ў еўрап. музыцы 17—19 ст. Паводле месцазнаходжання ў муз. форме бываюць К. заключныя, сярэдзінныя і дапаўняльныя. Калі К. заканчваецца тонікай, яна наз. поўнай, калі інакш — палавіннай. Асобны від — перарваныя К., калі падрыхтаваная тоніка замяняецца інш. акордам. Паводле функцый акордаў К. падзяляюць на аўтэнтычныя і плагальныя. У музыцы 20 ст. адбываецца абнаўленне кадэнцыйных формул пры захаванні агульна-кампазіцыйных, лагічных функцый К.

2) Віртуознае сола ў вак. ці інстр. муз. творы. Асобны від К. — невял. фантазія на тэмы твора — склаўся ў інстр. канцэрце ў 18 ст. Спачатку К. імправізавалася выканаўцам. Пачынаючы з Л.​Бетховена, К. ствараюцца і дакладна фіксуюцца ў нотным тэксце самім кампазітарам (напр., у інстр. канцэртах Бетховена, П.​Чайкоўскага, С.​Рахманінава, Дз.​Шастаковіча, С.​Пракоф’ева). У бел. музыцы развітыя, драматургічна абумоўленыя К. маюць інстр. канцэрты Г.​Вагнера, Г.​Гарэлавай, У.​Дамарацкага, Дз.​Камінскага, П.​Падкавырава, А.​Соніна, Дз.​Смольскага, К.​Цесакова і інш.

Т.​А.​Дубкова.

т. 7, с. 407

МЕХА́НІКА СУЦЭ́ЛЬНЫХ АСЯРО́ДДЗЯЎ,

раздзел механікі, які вывучае паводзіны кантынуумаў матэрыяльных пунктаў, што неперарыўна запаўняюць аб’ёмы геам. прасторы. Падзяляецца на гідрааэрамеханіку, газавую дынаміку, механіку сыпкіх асяроддзяў, пругкасці тэорыю, пластычнасці тэорыю і інш.

У М.с.а. рэчыва разглядаецца як неперарыўнае суцэльнае асяроддзе без уліку атамна-малекулярнай будовы; для яго ўводзяцца паняцці шчыльнасці, перамяшчэння, скорасці, т-ры, унутр. энергіі, энтрапіі, патоку цяпла і інш. як неперарыўна дыферэнцавальных функцый. Адначасова лічыцца неперарыўным размеркаванне ўсіх характарыстык асяроддзя, што дае магчымасць выкарыстоўваць апарат вышэйшай матэматыкі для неперарыўных функцый. У М.с.а. зыходнымі для вывучэння любых асяроддзяў (напр., газаў, вадкасцей, плазмы, дэфармаваных цвёрдых цел) з’яўляюцца ўраўненні руху (ці раўнавагі) асяроддзя, атрыманыя на аснове законаў механікі: ураўненні неразрыўнасці (суцэльнасці) асяроддзя як вынік закону захавання масы; закон захавання энергіі. Асаблівасці кожнага канкрэтнага асяроддзя ўлічваюцца ўраўненнем стану або рэалагічным ураўненнем, дзе ўстанаўліваецца залежнасць паміж напружаннямі і дэфармацыямі (ці скарасцямі дэфармацый). Пры рашэнні кожнай задачы задаюцца пачатковыя і гранічныя ўмовы, выгляд якіх залежыць ад асаблівасцей асяроддзя.

На Беларусі даследаванні па праблемах М.с.а. праводзяцца ў Нац. АН, БДУ, БПА і інш.

Літ.:

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. 2 изд. М., 1954;

Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1—2. 4 изд. М., 1983—84.

А.​У.​Чыгараў.

т. 10, с. 322

КАРА́ ВЯЛІ́КІХ ПАЎША́Р’ЯЎ галаўнога мозга,

верхні слой шэрага рэчыва на бакавой і медыяльнай паверхні і на аснове паўшар’яў галаўнога мозга чалавека і вышэйшых пазваночных жывёл; найвышэйшы аддзел цэнтральнай нервовай сістэмы. Складаецца з нерв. клетак (нейронаў, каля 10 млрд.), іх адросткаў (нерв. валокнаў) і прамежкавай тканкі (нейрагліі). Таўшчыня кары на розных участках паўшар’яў ад 1,3 да 5 мм; плошча паверхні ў чалавека да 0,22 м².

На паверхні кары — барозны і звіліны. Асн. 3 баразны: цэнтр., латэральная і цемянна-патылічная. Барозны падзяляюць паўшар’і на лобную, цемянную, сківічную і патылічную долі; вылучаюць таксама 5-ю астраўковую долю. Нерв. клеткі кары маюць розную форму (зорчатыя, верацёнападобныя, павукападобныя, гарызантальныя, пірамідныя), велічыню (шыр. 5—50 мкм, даўж. 10—130 мкм), колькасць і даўжыню адросткаў; на розных яе ўзроўнях групуюцца ў пласцінкі або слаі. Найб. тыповыя гіганцкія пірамідныя клеткі (клеткі Беца), размешчаныя ў 5-м слоі пярэдняй цэнтр. звіліны. Ад кожнага цела гэтых клетак адыходзяць кароткія адросткі — дэндрыты і адзін доўгі нейрыт (аксон), які дае пачатак рухальным праводным шляхам. Адросткі нерв. клетак ідуць у глыбіню мозга і ўтвараюць яго нервова-валакністы кампанент — белае рэчыва, валокны якога па даўжыні, сувязях і функцыі падзяляюцца на злучальныя (асацыяцыйныя. звязваюць асобныя ўчасткі кары аднаго паўшар’я), спаечныя (камісуральныя, аб’ядноўваюць кару розных паўшар’яў), праекцыйныя (правадніковыя, звязваюць кару паўшар’яў з ядрамі ніжэйшых аддзелаў цэнтр. нерв. сістэм — з падкоркавымі ядрамі, ствалавой ч. галаўнога мозга і ядрамі спіннога мозга). Самая стараж. ч. кары — палеакортэкс, складаецца з адной пласцінкі клетак, займае 0,6% ад пл. кары; уласна старая кара, або архікортэкс — з 2—3 слаёў (2,2% ад пл. кары), новая кара ці неакортэкс — з 6 пласцінак (95,6% плошчы). Паміж новай і старой карой ёсць прамежкавая, або мезакортэкс, з 4—5 пласцінак (1,6% плошчы). У залежнасці ад будовы нерв. клетак, іх прасторавых суадносін і лакалізацыі функцый у кары паўшар’яў вылучаны 52 палі — мазгавыя цэнтры (коркавыя ядры), месцы вышэйшага аналізу і сінтэзу нерв. імпульсаў. У архітэктоніку (слаістую будову) таксама ўключаюць міэла-, ангія- і гліяархітэктоніку. Лакалізацыя функцый (прывязка да палёў) адносная, чым тлумачыцца магчымасць частковай кампенсацыі страчаных функцый. Пры парушэннях участкаў кары сімптомы раздражнення яе аддзелаў выяўляюцца прыпадкамі: лакалізаванымі сутаргавымі (маторнымі), бяссутаргавымі (сенсорнымі, вегетатыўна-вісцэральнымі, з псіхапаталаг. выявамі) ці паліморфнымі. Сімптомы выпадзення (выключэнне функцый) аддзелаў кары могуць суправаджацца парэзамі (паралічамі), расстройствамі органаў пачуццяў, мовы, псіхікі. Дыфузнае пашкоджанне кары ў дародавы або ранні дзіцячы перыяд прыводзіць да затрымкі псіхамоўнага развіцця ці алігафрэніі, у больш позні час — да дэменцыі (прыдуркаватасці).

Літ.:

Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. М., 1975;

Шаде Дж., Форд Д. Основы неврологии: Пер. с англ. М., 1976.

Г.​Г.​Шанько.

т. 8, с. 37

ВЕ́ЕРШТРАС ((Weierstraß) Карл Тэадор Вільгельм) (31.10.1815, Энігерлог, зямля Паўночны Рэйн-Вестфалія, Германія — 19.2.1897),

нямецкі матэматык. Чл. Берлінскай (1856), Мюнхенскай (1863), Пецярбургскай (1864), Парыжскай (1868) АН. Вывучаў юрыд. навукі ў Боне і матэматыку ў Мюнстэры. Праф. Берлінскага ун-та (з 1856). Даследаванні па матэм. аналізе, тэорыі аналітычных і спец. функцый, варыяцыйным злічэнні, дыферэнц. геаметрыі і лінейнай алгебры. Распрацаваў сістэму лагічнага абгрунтавання матэм. аналізу на аснове пабудаванай ім тэорыі сапраўдных лікаў.

Літ.:

Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс, 1815—1897. М., 1985.

т. 4, с. 57

ВЕЙЛЬ ((Weyl) Герман) (9.11.1885, г. Эльмсгорн, Германія — 8.12.1955),

нямецкі матэматык. Чл. Нацыянальнай АН ЗША. Скончыў Гётынгенскі ун-т (1908). Праф. Цюрыхскага політэхн. ін-та (1913—30), Гётынгенскага ун-та (1930—33). З 1933 у Прынстанскім ін-це перспектыўных даследаванняў (ЗША). Навук. працы па трыганаметрычных шэрагах і шэрагах па артаганальных функцыях, тэорыі функцый комплекснага пераменнага, дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях, па тэорыі неперарыўных груп і іх выкарыстанні ў геаметрыі і фізіцы.

Літ.:

Яглом Н.М. Герман Вейль. М., 1967.

т. 4, с. 61

БЕЛАРУ́СКАЯ ПА́РТЫЯ ЖА́НЧЫН «НАДЗЕ́Я»,

незалежная грамадска-паліт. арг-цыя жанчын Рэспублікі Беларусь. Створана ў крас. 1994. Кіруючы орган паміж з’ездамі — савет партыі. Асн. мэта — правядзенне сац. і эканам. рэформаў, скіраваных на стварэнне жанчыне спрыяльных умоў жыцця і працы, для выканання ёй функцый маці, выхавальніцы і захавальніцы сямейнага ачага. Выступае за паслядоўнае рэфармаванне эканомікі, пошук згоды паміж рознымі паліт. і грамадскімі партыямі і рухамі, недапушчэнне расколу ў грамадстве, актыўны ўдзел жанчын у рабоце заканад. і выканаўчых органаў улады.

т. 2, с. 420

БОГАЯЎЛЕ́НСКІ (Іван Канстанцінавіч) (1869, Масква — 5.10.1930),

бел. матэматык. Праф. (1918). Скончыў Маскоўскі ун-т (1891). З 1894 выкладаў у ім і адначасова (1903—19) у Маскоўскім ін-це інжынераў транспарту. З 1920 у Горацкім с.-г. ін-це. Навук. працы па лікавым інтэграванні функцый, тэорыі імавернасцяў і матэм. статыстыцы, аналітычнай геаметрыі. Аўтар першых на Беларусі дапаможнікаў па матэматыцы для студэнтаў.

Тв.:

Введение в анализ и дифференциальное исчисление. Горки, 1931;

Аналітычная геаметрыя. Горкі, 1932.

А.​А.​Гусак.

т. 3, с. 202

ДАНЖУА́ ((Denjoy) Арно) (5.1.1884, г. Ош, Францыя —27.1.1974),

французскі матэматык. Чл. Парыжскай АН (1942; з 1962 прэзідэнт). Замежны чл. АН СССР (1971). Скончыў Вышэйшую нармальную школу ў Парыжы (1902). Працаваў у розных ун-тах Еўропы. З 1955 ганаровы праф. Парыжскага ф-та навук. Навук. працы па тэорыі функцый, дыферэнцыяльных ураўненнях, тэорыі меры. Даў поўнае рашэнне класічнай задачы пра прымітыўную функцыю, для якога ўвёў новае паняцце інтэграла (інтэграл Д.). Залаты медаль імя М.​В.​Ламаносава АН СССР (1971).

т. 6, с. 38

ЗЫ́ГМУНД ((Zygmund) Антоні) (26.10.1900, Варшава — 30.5.1992),

амерыканскі матэматык, заснавальнік чыкагскай школы матэм. аналізу. Чл. Польскай і Нац. АН ЗША (1961). Скончыў Варшаўскі ун-т (1923). З 1922 у ВНУ Варшавы, з 1929 вучыўся ў Оксфардзе і Кембрыджы, у 1930—39 праф. Віленскага ун-та. З 1940 у ЗША. Навук. працы па матэм. аналізе, тэорыі функцый рэчаіснай і камплекснай пераменнай, дастасаваннях тэорыі імавернасцей да матэм. аналізу.

Тв.:

Рус. пер. — Тригонометрические ряды. Т. 1—2. М., 1965.

М.​Л.​Савік.

т. 7, с. 120