Verbum

АДНО́СІНЫ двух лікаў,

дзель аднаго ліку на другі. Адносіны дзвюх аднародных велічынь наз. лік, які атрымліваецца ў выніку вымярэння першай велічыні, калі другая прынята за адзінку. Калі 2 велічыні вымераны з дапамогай адной і той жа адзінкі, то іх адносіны роўныя адносінам лікаў, якія іх вымяраюць. Адносіны даўжынь 2 адрэзкаў выражаюцца рацыянальным (сувымерныя адрэзкі) або ірацыянальным (несувымерныя адрэзкі) лікам. Паводле Эўкліда, 4 адрэзкі a, b, a′, b′ утвараюць прапорцыю a : b = a′ : b′, калі для адвольных натуральных лікаў m і n выконваецца адна з суадносін ma = nb, ma > nb, ma < nb адначасова з адпаведнымі суадносінамі ma′ = nb′, ma′ > nb′, ma′ < nb′. У выпадку несувымернасці a і b — разбіўка ўсіх рацыянальных лікаў x = m/n на 2 класы па прыкмеце а > xb або а < xb супадае з разбіўкай па прыкмеце a′ > xb′ або a′ < xb′, што адпавядае сутнасці ідэі сучаснай тэорыі дэдэкінда сячэнняў.

т. 1, с. 124

ГАЛО́ЎНЫЯ ЧЛЕ́НЫ СКА́ЗА,

сінтаксічныя адзінкі ў форме слова ці спалучэння слоў, якія адыгрываюць асноўную ролю ў арганізацыі сказа. Да іх адносяцца дзейнік і выказнік 2-састаўнага сказа і галоўны член 1-састаўнага сказа. Дзейнік і выказнік сінтаксічна раўнапраўныя, узаемазалежныя, прадвызначаюць адзін аднаго і ў сваім аб’яднанні ўтвараюць структурную аснову сказа.

Могуць быць фармальна прыпадобненыя (каардынаваныя): «У небе звінелі жаваранкі» і непрыпадобненыя (некаардынаваныя): «Падрыхтаваць цікавы даклад — справа нялёгкая»; заўсёды цесна звязаны па сэнсе: «Грош цана такой рабоце». Паміж дзейнікам і выказнікам заўсёды існуюць прэдыкатыўныя адносіны; дзейнік звычайна абазначае прадмет, выказнік — адзнаку прадмета, паказвае на час яе выяўлення, суадноснасць выказвання з рэчаіснасцю. Галоўны член састаўнага сказа суадносіцца па форме з дзейнікам або выказнікам 2-састаўнага сказа, але адрозніваецца па значэнні: ён адзін фарміруе прэдыкатыўнае ядро, складае структурную аснову сказа («Раніца. Цішыня»; «Са смагі поўны п’ю карэц халоднага бярозавага соку»).

Літ.:

Беларуская граматыка. Ч. 2. Мн., 1986.

Л.І.Бурак.

т. 4, с. 470

БРЭ́МЕН

(Bremen),

горад на Пн ФРГ. Адм. ц. і асн ч. зямлі (адм. адзінкі) Брэмен. 551,6 тыс. ж. (1994). Буйны марскі порт на р. Везер за 130 км ад яе ўпадзення ў Паўн. м. Імпарт бавоўны, шэрсці, джуту, тытуню, кавы, збожжа, садавіны, лесаматэрыялаў, нафты, руд, экспарт прамысл. вырабаў, коксу, калійных солей. Чорная металургія, судна- і авіябудаванне, суднарамонт, нафтаперапрацоўка; эл.-тэхн. і радыёэлектронная, аэракасм., хім., тэкст., дрэваапр., харчасмакавая (перапрацоўка кавы, тытуню, збожжа, чаю, піваварэнне) прам-сць. Ун-т. Цэнтр турызму. Арх. помнікі 11—17 ст., у т. л. кафедральны сабор 11—13 ст., ратуша 1405—10.

У 787 утворана біскупства Брэемн (з 845 архібіскупства Гамбург-Брэмен). У 1186 Брэмен атрымаў ад герм. караля Фрыдрыха І Барбаросы гар. правы. З 1358 чл. Ганзы, з 1646 вольны імперскі горад. У 1815—1933 вольны горад. У 2-ю сусв. вайну база ВМФ фаш. Германіі, разбураны. З 1949 цэнтр аднайм. зямлі ФРГ.

т. 3, с. 283

ДАДА́НЫЯ ЧЛЕ́НЫ СКА́ЗА,

залежныя сінтакс. адзінкі, якія маюць форму слова ці словазлучэння і развіваюць структурную аснову (прэдыкатыўнае ядро) сказа. Знаходзяцца ў падпарадкавальнай сувязі з галоўнымі членамі сказа або інш. членамі сказа і ўдакладняюць, дапаўняюць ці паясняюць іх. У сказе яны рэалізуюць і абагульняюць атрыбутыўныя, аб’ектыўныя і акалічнасныя адносіны. У залежнасці ад характару гэтых адносін Д.ч.с. ў бел. мове па традыцыі падзяляюцца на азначэнні («Настала ранняя вясна»), дапаўненні («Вецер калыша збажыну») і акалічнасці («У нагах трава нізка сцелецца»).

У бел. мове адзін і той жа Д.ч.с. можа сумяшчаць у сабе атрыбутыўнае і аб’ектыўнае або атрыбутыўнае і акалічнаснае ці аб’ектнае і акалічнаснае значэнні, а г.зн., што паміж названымі Д.ч.с. не існуе выразнай мяжы. Традыц. класіфікацыя іх некалькі схематычная, не зусім дакладная, бо не ўлічвае пераходных з’яў паміж Д.ч.с. і той ролі, якую кожны з іх адыгрывае ў структурнай арганізацыі сказа. Вядуцца пошукі больш дакладнай класіфікацыі Д.ч.с.

Л.І.Бурак.

т. 6, с. 5

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

ЗНА́КАВАЯ ТЭО́РЫЯ МО́ВЫ,

вучэнне, якое даследуе мову ў адносінах да інш. знакавых сістэм (матэм., муз., дарожнай і інш.), а таксама яе падабенства ці адрозненне ад іх. Заснавальнік семіётыкі амер. філосаф Ч.Пірс разглядаў мову як знакавыя адзінкі, характэрнай рысай якіх служыць адсутнасць знешняга падабенства з суадноснымі прадметамі. Амер. вучоны Ч.Морыс прапанаваў разглядаць усе знакі (у т.л. і моўныя) у трох вымярэннях:адносіны знакаў да аб’ектаў (семантыка), да інш. знакаў (сінтактыка) і да тых, хто карыстаецца гэтымі знакамі (прагматыка). Заснавальнік лінгвасеміётыкі (навукі, што вывучае знакавыя ўласцівасці мовы) швейцарскі лінгвіст Ф. дэ Сасюр асн. рысамі моўных знакаў лічыў іх сістэмнасць і наяўнасць адвольнай сувязі паміж іх планамі выражэння і планамі зместу. Гэтыя рысы надаюць мове стабільнасць, а таксама здольнасць фармуляваць самыя складаныя адцягненыя паняцці. Найб. выразны знакавы характар маюць пісьмовыя формы мовы, разам з якімі выкарыстоўваюцца і неславесныя знакі (лічбы, сімвалы і інш.).

Літ.: Семиотика языка и литературы. М., 1983; Соссюр Ф. де. Труды по языкознанию: Пер. с фр. М., 1977.

Б.А.Плотнікаў.

т. 7, с. 98