Verbum

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 63

ЛІНЕ́ЙНЫ АПЕРА́ТАР,

абагульненне паняцця лінейнага пераўтварэння на лінейныя прасторы. Л.а. F на лінейнай прасторы E наз. функцыя F(x), вызначаная для элементаў x гэтай прасторы, значэнні якой ёсць элементы лінейнай прасторы E₁ і якая мае ўласцівасць лінейнасці: F(ax+by) = aF(x) + bF(y), дзе x, y — любыя элементы з E; a, b — адвольныя лікі. Прыклады Л.а. ў функцыянальнай прасторы — дыферэнцыяльны і інтэгральны аператар, Лапласа аператар. Гл. таксама Функцыянальны аналіз.

т. 9, с. 267

МА́КСІМУМ І МІ́НІМУМ (лац. maximum i minimum літаральна найбольшае і найменшае),

гранічныя велічыні, найб. і найменшая колькасць чаго-н., найвышэйшая і найніжэйшая ступень. У матэматыцы — найб. і найменшае значэнне функцыі ў параўнанні з яе значэннямі ва ўсіх дастаткова блізкіх пунктах. Пункты М. і м. наз. таксама пунктамі экстрэмуму. Калі функцыя мае некалькі такіх пунктаў, то яны наз. лакальнымі, калі адрозніваюцца ад найб. і найменшага значэнняў функцыі ва ўсёй вобласці вызначэння.

т. 9, с. 547

МІЖНАРО́ДНЫЯ МО́ВЫ,

мовы міжнац. (міжэтнічных) і міждзярж. зносін. Падзяляюцца на мовы натуральныя, для якіх функцыя М.м. з’яўляецца рэальнай, але другаснай у адносінах да іх асн. выкарыстання ў ролі нацыянальнай мовы, і штучныя, для якіх функцыя М.м. з’яўляецца першаснай, але не заўсёды рэалізаванай, паколькі не ўсе такія мовы выкарыстоўваюцца ў практыцы міжнар. зносін. Склад М.м. з цягам часу мяняецца. У старажытнасці ў народаў Д. Усходу М.м. была вэньянь (стараж.-кіт. мова), у стараж. дзяржавах Заходняй Азіі ў розныя эпохі выкарыстоўваліся шумерская, акадская і арамейская мовы. Стараж.-грэч. мова стала агульнай мовай эліністычнага свету, лац. мова — разнамоўнай Рым. імперыі; у сярэдневяковай Еўропе абедзве мовы выступалі ў функцыі М.м. У 16—17 ст. найб. пашыраная ў свеце М.м. — партугальская, у 18 ст. — франц., у 2-й пал. 19 ст. — англійская. Найб. шырока ўжывальныя М.м., якія маюць статус афіцыйных і рабочых моў ААН (англ., араб., ісп., кіт., рус., франц.), лічацца сусв. мовамі.

Літ.:

Белл Р.Т. Социолингвистика: Цели, методы и пробл: Пер. с англ. М., 1980;

Говард М. Сучасная культурная антрапалогія. Мн., 1995;

Мечковская Н.Б. Социальная лингвистика. 2 изд. М., 1996.

Н.Б.Мячкоўская.

т. 10, с. 346

ДАТЫ́ЧНАЯ ПРАМА́Я да крывой лініі,

лімітнае становішча адпаведнай сякучай.

Няхай M₀ — зафіксаваны пункт крывой l, M — іншы яе пункт. M₀M — сякучая (прамая, праведзеная праз гэтыя пункты). Калі пры неабмежаваным набліжэнні M да M₀ сякучая M₀M імкнецца да пэўнай прамой M₀T, то прамая M₀T наз. Д.п. да крывой l у пункце M₀. У выпадку плоскай крывой, вызначанай у дэкартавых каардынатах ураўненнем y=f(x), дзе f(x) — дыферэнцавальная функцыя, ураўненне Д.п. да яе ў пункце M₀(x₀, y₀) мае выгляд y−y₀=f′(x₀) (x−x₀), дзе f′(x) —вытворная функцыя f′(x) у пункце x₀. Д.п. ўтварае з дадатным напрамкам восі OX вугал, тангенс якога роўны f′(x). Д.п. мае не кожная неперарыўная крывая, паколькі прамая M₀M можа і не імкнуцца да лімітнага становішча або можа імкнуцца да двух розных лімітных становішчаў, калі М імкнецца да M₀ з розных бакоў ад M₀.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 62

НЬЮ́ТАНА—ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

асноўная формула інтэгральнага злічэння. Выражае сувязь паміж вызначаным інтэгралам ад функцыі 𝑓(x), зададзенай на адрэзку [a, b], і якой-н. яе першаіснай (гл. Нявызначаны інтэграл): ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}$ . Правіла, выражанае Н.—Л.ф., было вядома І.Ньютану і Г.В.Лейбніцу (адсюль назва). Калі функцыя 𝑓(x) неперарыўная на [a, b], то для любога x з [a, b] можна таксама запісаць $F\text{(}x\text{)}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}𝑓\text{(}t\text{)}dt+C$ , дзе C — некаторая пастаянная.

т. 11, с. 398

АДЛЮСТРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

закон, паводле якога кожнаму элементу x мноства X адпавядае пэўны элемент y=$𝑓\text{(}x\text{)}$ мноства Y (пры гэтым X можа супадаць з Y). Адлюстраванне наз. ін’ектыўным, калі з таго, што элементы a і b мноства Х розныя, выцякае, што 𝑓(a) і 𝑓(b) — розныя элементы мноства Y; сюр’ектыўным, калі кожны элемент мноства Y — вобраз якога-н. элемента мноства X; біекцыяй або біектыўным — калі адлюстраванне адначасова ін’ектыўнае і сюр’ектыўнае і г.д. Гл. таксама Функцыя, Аператар, Пераўтварэнне.

т. 1, с. 113