Verbum

А́ТАМНЫЯ СПЕ́КТРЫ,

спектры, якія ўзнікаюць пры выпрамяненні і паглынанні фатонаў свабоднымі ці слаба ўзаемадзейнымі атамамі (атамнымі газамі, парай невял. шчыльнасці). Лінейчастыя, складаюцца з асобных спектральных ліній, кожная з якіх адпавядае пераходу электрона паміж двума адпаведнымі ўзроўнямі энергіі атама.

Спектральныя лініі характарызуюцца пэўнымі значэннямі частаты ваганняў святла ν, хвалевага ліку ν/c і даўжыні хвалі $\mathrm{\lambda }=\mathrm{c/\nu }$, дзе c — скорасць святла ў вакууме. Для найбольш простых атамных спектраў, якімі з’яўляюцца спектры атама вадароду і вадародападобных іонаў, месцазнаходжанне спектральных ліній вызначаецца па формуле: ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\lambda }}=\frac{\mathrm{\nu }}{\mathrm{c}}=\frac{{\mathrm{En}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{En}}_{\mathrm{k}}}{\mathrm{hc}}={\mathrm{RZ}}^2(\frac{1}{{{\mathrm{n}}^2}_{\mathrm{k}}}-\frac{1}{{{\mathrm{n}}^2}_{\mathrm{i}}})}$ , дзе En — энергія ўзроўню, h — Планка пастаянная, R — Рыдберга пастаянная, Z — атамны нумар, n — галоўны квантавы лік. Спектральныя лініі аб’ядноўваюцца ў спектральныя серыі, адна з якіх (пры ${\mathrm{n}}_{\mathrm{k}}=2$, ${\mathrm{n}}_{\mathrm{i}}=\mathrm{3,\; 4,\; 5}$) наз. серыяй Бальмера; адкрыццё яе ў 1885 дало пачатак выяўленню заканамернасцяў у атамных спектрах. Спектры атамаў шчолачных металаў, якія маюць адзін знешні электрон, падобны да спектра атама вадароду, але зрушаны ў бок меншых частот, колькасць спектральных серый павялічана, заканамернасці ў спектрах апісваюцца больш складанымі формуламі. Атамы, у якіх дабудоўваюцца dw- і f-абалонкі (гл. ў арт. Перыядычная сістэма элементаў Мендзялеева), маюць найб. складаныя спектры (многа соцень і тысяч ліній).

Тэорыя атамных спектраў заснавана на характарыстыцы электронаў у атаме квантавымі лікамі n і 1 і дазваляе вызначыць магчымыя ўзроўні энергіі. Вывучаны спектры вял. колькасці нейтральных і іанізаваных атамаў, расшчапленне спектральных ліній атамаў у магнітным (Зеемана з’ява) і ў электрычным (Штарка з’ява) палях. З дапамогай атамных спектраў вызначаецца састаў рэчыва (спектральны аналіз).

Літ.:

Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскоп я. М., 1962;

Фриш С.Э. Оптические спектры атомов М.; Л., 1963;

Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1977.

М.​А.​Ельяшэвіч.

т. 2, с. 68

ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг. лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).

Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл. Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.​Ферма (гл. Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.​Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б.​Рыман, Ж.​Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш. матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).

На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.​Г.​Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Бел. агр. тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.

Літ.:

Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;

Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 257

МЕТАЛАЗНА́ЎСТВА,

навука пра састаў, будову і ўласцівасці металаў і сплаваў, пра іх залежнасць (заканамернасці змен) ад вонкавых уздзеянняў (цеплавых, мех., хім. і інш.). Асн. практычная задача М. — пошук аптымальных саставаў і метадаў апрацоўкі сплаваў для атрымання патрэбных (зададзеных) уласцівасцей. М. ўмоўна падзяляюць на тэарэтычнае, якое разглядае агульныя заканамернасці будовы і працэсаў, што адбываюцца ў металах і сплавах пры розных уздзеяннях, і прыкладное, якое вывучае тэхнал. працэсы апрацоўкі (тэрмічная апрацоўка, ліццё, апрацоўка металаў ціскам), а таксама канкрэтныя класы метал. матэрыялаў. Састаўной ч. М. з’яўляецца металаграфія.

М. развіваецца з 2-й пал. 19 ст. Яго заснавальнікамі лічацца Дз.К.Чарноў і П.П.Аносаў. Развіццю М. спрыяла адкрыццё ў 1869 перыядычнага закону Дз.​І.​Мендзялеева, што дазваляе прадбачыць уласцівасці як чыстых металаў, так і сплаваў. Станаўленню М. спрыялі працы Ф.​Асмонда і А.​Партэвена (Францыя), Г.​Тамана (Германія), У.​Робертс-Аўстэна (Вялікабрытанія) Г.​Хоу (ЗША) і інш. Значны ўклад у развіццё М. зрабілі рас. вучоныя Г.​В.​Курдзюмаў, А.​А.​Бочвар, А.​А.​Байкоў і інш.

На Беларусі работы ў галіне М. вядуцца ў Ін-це фізікі цвёрдага цела і паўправаднікоў, Фізіка-тэхнал. ін-це Нац. АН, БПА, інш. ВНУ і галіновых НДІ. Распрацоўваюцца пытанні павышэння якасці металапрадукцыі, удасканалення тэхналогіі яе апрацоўкі, укаранення новых спосабаў уздзеяння на структуру і ўласцівасці металаў і сплаваў, стварэння новых матэрыялаў і інш. Важкі ўклад у развіццё М. зрабілі працы бел. вучоных Г.​А.​Анісовіча, С.​А.​Астапчыка, С.​І.​Губкіна, К.​В.​Горава, Я.​Р.​Канавалава, В.​П.​Севярдэнкі, А.​В.​Сцепаненкі, В.​М.​Чачына і інш.

Літ.:

Бочвар А.А. Металловедение. 5 изд. М., 1956;

Болховитинов Н.Ф. Металловедение и термическая обработка. 6 изд. М., 1965;

Структура и свойства металлов и сплавов. Мн., 1974.

А.​П.​Ласкаўнёў.

т. 10, с. 304

НЯБЕ́СНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел астраноміі, які вывучае рух цел Сонечнай сістэмы ў іх агульным гравітацыйным полі. У шэрагу выпадкаў (у тэорыі руху камет, ШСЗ і інш.), акрамя гравітацыйных сіл, улічваюцца рэактыўныя сілы, ціск выпрамянення, супраціўленне асяроддзя, змена масы і інш. фактары. Задачы Н.м.: вывучэнне агульных пытанняў руху нябесных цел і канкрэтных аб’ектаў (планет, ШСЗ і інш.); вылічэнне значэнняў астр. пастаянных, састаўленне эфемерыд і інш. Рух штучных нябесных цел вывучае раздзел Н.м. — астрадынаміка. Н.м. з’яўляецца вынікам дастасавання законаў класічнай механікі да руху нябесных цел. Тэарэт. асновы сучаснай Н.м. закладзены І.Ньютанам. Значны ўклад у развіццё Н.м. зрабілі Ж.Л.Лагранж, П.С.Лаплас, У.Ж.Ж.Левер’е, С.Ньюкам і інш. Адно з дасягненняў Н.м. — адкрыццё планеты Нептун, існаванне якой разлічана па адхіленнях руху планеты Уран.

Асн. задача Н.м. — вызначэнне каардынат планет як функцый часу. Пры вял. адлегласцях паміж Сонцам і планетамі іх можна лічыць матэрыяльнымі пунктамі, паміж якімі дзейнічаюць гравітацыйныя сілы паводле сусветнага прыцягнення закону (задача n цел). Агульнае рашэнне гэтай задачы не знойдзена. Строгае рашэнне мае толькі двух цел задача. Агульнае рашэнне трох цел задачы вельмі складанае, таму карыстаюцца толькі яе частковымі рашэннямі. Н.м. вывучае таксама восевае вярчэнне і фігуры нябесных цел, праблему ўстойлівасці Сонечнай сістэмы, рух Месяца, прыліўнае ўзаемадзеянне; развіццё касманаўтыкі патрабуе высокай дакладнасці ў вылічэнні арбіт планет. Н.м., якая грунтуецца на законе прыцягнення Ньютана, дастаткова дакладна апісвае рух цел Сонечнай сістэмы, але некаторыя з’явы, напр. рух перыгеліяў арбіт Меркурыя і інш. планет, поўнасцю растлумачыць не можа. Гэтыя з’явы знаходзяць тлумачэнне ў рэлятывісцкай Н.м., якая ўлічвае ў руху нябесных цел эфекты адноснасці тэорыі. Метадамі Н.м. карыстаюцца пры вывучэнні зорак і зорных сістэм (зорная астраномія), галактык (пазагалактычная астраномія).

Літ.:

Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Новые качественные методы в небесной механике. М., 1971;

Брумберг В.А. Релятивистская небесная механика. М., 1972.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 11, с. 402

ПЛУТО́Н,

дзевятая па адлегласці ад Сонца і апошняя з вядомых планет Сонечнай сістэмы. Астр. знак ♇. Адкрыты К.​Томба (1930, ЗША). Існаванне П. тэарэтычна памылкова прадказаў амер. астраном П.​Ловел (1915) з аналізу ўзбурэнняў, якія П. быццам аказвае на рух планеты Нептун. Вывучэнне арбіты П. паказала, што Ловел памыліўся ў разліках і адкрыццё П. было выпадковым.

Бляск П. 14,7 візуальнай зорнай велічыні (простым вокам не назіраецца). Абарачаецца вакол Сонца па вельмі выцягнутай арбіце з перыядам 247,7 зямнога года і сярэдняй скорасцю 4,7 км/с; перасякае арбіту планеты Нептун. Сярэдняя адлегласць ад Сонца 39,4 а.а. Мае вял. спадарожнік Харон, параўнальны па памерах з П., таму сістэму П. — Харон наз. падвойнай планетай. Яны знаходзяцца блізка адзін ад аднаго і першапачаткова пры назіранні зліваліся ў адно цела (памеры П. былі завышаныя). Пры дапамозе касм. тэлескопа імя Э.​Хабла (1995, НАСА) атрыманы відарысы П. і Харона; вызначаны дыяметры П. — 2320 км і Харона — 1270 км, радыус арбіты Харона 19 130 км; перыяд абарачэння спадарожніка роўны перыяду вярчэння самога П. — 6,387 зямных сутак (сінхронная арбіта). Сярэдняя шчыльнасць П. 2,06∙10​³кг/м³, Харона 2,18 ∙10​³кг/м³. Абодва целы складаюцца ў асноўным з лёду; спектраскапічнымі метадамі на паверхні П. выяўлены замёрзлы метан; т-ра паверхні каля -228 °C Маса П. каля 1,79∙10​²² кг. У 1999 Міжнар. астр. саюз перавёў П. у разрад планет-астэроідаў з прысваеннем парадкавага нумара астэроіда і з захаваннем статуса планеты Сонечнай сістэмы.

Літ.:

Уипл Ф.Л. Семья Солнца: Пер. с англ. М., 1984;

Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Поиски и открытия планет. 2 изд. М., 1984;

Маров М.Я. Планеты Солнечной системы. 2 изд. М., 1986.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 12, с. 436

РАДЫЯХІ́МІЯ (ад радые... + хімія),

раздзел хіміі, які вывучае фізіка-хім. і хім. ўласцівасці радыеактыўных ізатопаў элементаў (радыенуклідаў), метады іх выдалення і канцэнтравання. Асн. раздзелы: агульная Р., якая вывучае агульныя заканамернасці паводзін радыенуклідаў, іх стан у ультрамалых канцэнтрацыях у растворах, газах і цвёрдых рэчывах; хімія радыеактыўных элементаў, якая вывучае хім. ўласцівасці радыеактыўных элементаў, прыкладная Р., якая ўключае сінтэз мечаных злучэнняў, выкарыстанне радыенуклідаў у хім., біял. і інш. даследаваннях (гл. Ізатопныя індыкатары), а таксама праблемы атрымання і перапрацоўкі ядз. гаручага, перапрацоўкі радыеактыўных адходаў і інш. У Р. выкарыстоўваюцца спецыфічныя высокаадчувальныя метады вымярэння колькасці радыенуклідаў, што абумоўлена радыеактыўнасцю даследуемых рэчываў.

Станаўленне Р. звязана з адкрыццём у 1898 радыеактыўных элементаў радыю і палонію (П.Кюры, М.Складоўская-Кюры). У 1-й трэці 20 ст. ўстаноўлены законы суасаджэння і адсорбцыі радыенуклідаў з ультраразбаўленых раствораў (К.Фаянс, Ф.А.Панет, В.Р.Хлопін, О.Ган і інш.), распрацаваны асновы метаду ізатопных індыкатараў (Дз.Хевешы і Панет) і эманацыйны метад даследавання фіз.-хім. уласцівасцей цвёрдых цел. Адкрыццё ў 1934 штучнай радыеактыўнасці (І. і Ф. Жаліо-Кюры) стала пачаткам новага этапу ў развіцці Р.; былі атрыманы радыенукліды нерадыеактыўных рэчываў пры апрамяненні іх нейтронамі (Э.Фермі з супрацоўнікамі), першыя штучныя радыеактыўныя элементы тэхнецый (1937), астат, нептуній, плутоній (1940). Далейшае развіццё Р. звязана з атрыманнем штучных радыенуклідаў усіх элементаў перыяд. сістэмы (акрамя гелію і літыю), што ёсць у прыродзе, актыноідаў, а таксама трансактыноідных элементаў.

На Беларусі развіццё Р. пачалося ў 1969, калі ў Ін-це ядз. энергетыкі АН была створана радыехім. лабараторыя па даследаванні радыенуклідаў у растворах, вывучэнні працэсаў гідролізу катыёнаў і сорбцыі гідракомплексаў радыенуклідаў, па распрацоўцы метадаў ачысткі раствораў радыеактыўных рэчываў, а таксама спосабаў дэзактывацыі. Пасля катастрофы на Чарнобыльскай АЭС (1986) даследаванні фіз.-хім. стану, хім. трансфармацыі і міграцыі радыенуклідаў у глебе, глебава-раслінным покрыве, вадзе, паветры праводзяцца ў Ін-це радыеэкалагічных праблем і Ін-це радыебіялогіі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Несмеянов А.Н. Радиохимия. 2 изд. М., 1978;

Келлер К. Радиохимия: Пер. с нем. М., 1978;

Нефедов В.Д., Текстер Е.Н., Торопова М.А. Радиохимия. М., 1987.

Ю.​П.​Давыдаў.

т. 13, с. 240

КАСМАЛО́ГІЯ (ад космас + ...логія),

вучэнне пра Сусвет як адзінае цэлае і пра ўсю ахопленую назіраннямі вобласць свету як яго частку. Вывучае пытанні размеркавання і руху матэрыі ў прасторы, развіцця фіз. карціны Сусвету, геам. ўласцівасці прасторы-часу; яе развіццё звязана са стварэннем агульнай тэорыі адноснасці (1915; гл. Адноснасці тэорыя). Развівалася як раздзел астраноміі, сучасная К. выкарыстоўвае законы фізікі, астрафізікі, а таксама агульныя палажэнні філасофіі.

Грунтуецца на аднародных і ізатропных мадэлях, прапанаваных А.Фрыдманам (1922, 1924), у якіх выкарыстоўваецца дапушчэнне: у Сусвеце няма якіх-н. вылучаных пунктаў і напрамкаў. Асноўны вывад тэорыі Фрыдмана: Сусвет не застаецца нязменным у часе, ён расшыраецца або сціскаецца. Чырвонае зрушэнне ў спектрах далёкіх галактык сведчыць пра расшырэнне Сусвету (амер. астраном Э.​Хабл, 1929). З улікам назіральных даных працягласць касмалагічнага расшырэння 10—20 млрд. гадоў. Адкрыццё рэліктавага цеплавога выпрамянення з абс. т-рай 2,7 К (1965) пацвярджае «гарачую» мадэль Сусвету, паводле якой у пачатку касмалагічнага расшырэння шчыльнасць энергіі (масы) і т-ра мелі экстрэмальна вял. значэнні. Геам. ўласцівасці прасторы залежаць ад сярэдняй шчыльнасці масы р: у залежнасці ад таго ρ > ρ_k ці ρ < ρ_k дзе ρ_k~ 10​⁻²⁸ кг/м³ — крытычная шчыльнасць, трохмерная прастора мае дадатную ці адмоўную крывізну, а яе аб’ём канечны («закрытая» мадэль) ці бесканечны («адкрытая» мадэль); пры ρ=ρ_k — плоская мадэль. Характар эвалюцыі залежыць ад тыпу мадэлі. Паводле існуючых ацэнак ρ~ρ_χ. К. вывучае фіз. працэсы на розных этапах касмалагічнага расшырэння. Тэарэтычна растлумачана ўтварэнне хім. элементаў, а таксама ўзнікненне буйнамаштабнай структуры (галактык) у Сусвеце. На аснове выкарыстання адзіных мадэлей у фізіцы элементарных часціц для апісання працэсаў у першыя імгненні касмалагічнага расшырэння прапанаваны інфляцыйны касмалагічны сцэнарый, які дае магчымасць растлумачыць шэраг праблем (аднароднасць, ізатрапію Сусвету і інш.). Адна з важнейшых праблем — праблема касмалагічнай сінгулярнасці — чакае свайго вырашэння. Нягледзячы на паспяховае развіццё тэорыі «ранняга» Сусвету, стварэнне канчатковага касмалагічнага сцэнарыя — справа будучага.

Літ.:

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М., 1975;

Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной: Пер. с англ. М., 1981;

Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М., 1990;

Minkevich A.V. Problem of cosmological singularity and gauge theories of gravitation // Acta Physica. Polonica B. 1998. Vol. 29, № 4.

А.​В.​Мінкевіч.

т. 8, с. 144

МЕ́ТАД (ад грэч. methodos шлях даследавання або пазнання, тэорыя, вучэнне),

спосаб пазнання, сукупнасць прыёмаў і аперацый практычнага і тэарэт. асваення рэчаіснасці. М. могуць быць прыёмы навук. даследавання і маст. творчасці, сістэмы аперацый у тэхніцы, прам-сці, сельскай гаспадарцы і інш. У філасофіі пад М. разумеюць пэўны спосаб пабудовы і абгрунтавання сістэмы філас. і навук. ведаў. Зыходныя ўяўленні аб М. сфарміраваны ў антычнасці, але сістэмнае вывучэнне і распрацоўка М. адносіцца да Новага часу і звязана з узнікненнем і развіццём эксперым. навукі. Пачынальнік метадалогіі доследнай навукі Ф.​Бэкан параўноўваў М. з паходняй, якая асвятляе шлях у цемры. Выключная рознатыповасць аб’ектаў навукі і чалавечай практыкі абумоўліваюць разнастайнасць М., таму спробы выпрацаваць універсальны, прыдатны да пазнання ўсіх з’яў і аб’ектаў М. не прывялі да поспеху. Адрозніваюць агульныя М., якія выкарыстоўваюцца ў працэсе як навук., так і звычайнага пазнання, а таксама ў практычнай дзейнасці, і навук. М., уласцівыя толькі навук. пазнанню. Навук. М., у сваю чаргу, падзяляюцца на агульнанавуковыя, якія выкарыстоўваюцца ў розных галінах навукі, і канкрэтна-навук., або спецыяльныя, якія ўжываюцца ў рамках асобных навук. дысцыплін. Тэндэнцыя інтэграцыі навук. ведаў вядзе да пашыранага выкарыстання М. адных навук у інш. навуках, што актуалізуе пытанне пра М. міждысцыпліннага даследавання. У залежнасці ад суаднясення з вопытам вылучаюць М. эмпірычныя і тэарэтычныя; адрозніваюць таксама лагічныя М., звязаныя з абстрактным, разумовым узроўнем пазнання (аналіз, сінтэз, індукцыя, дэдукцыя, аналогія і інш.), і практычныя М., непасрэдна звязаныя з матэрыяльнай, практычна-прадметнай дзейнасцю (назіранне, рэальны эксперымент і інш.). Павялічваецца роля М. навук.-тэхн. творчасці, дзе навук. пошук спалучаецца з вынаходствам і дзе творца спалучае ў сабе якасці даследчыка і інжынера. У залежнасці ад мэты М. падзяляюць на эўрыстычныя (скіраваныя на адкрыццё новага) і алгарытмічныя. Паводле характару дэтэрмінацыі адрозніваюць адназначна дэтэрмінаваныя і імавернасныя М. Ужываецца таксама класіфікацыя М. на колькасныя і якасныя. У залежнасці ад сферы выкарыстання бываюць М. хім., фіз., біял., лінгвістычныя, сацыялагічныя і інш. Развіццё М., іх ускладненне і дыферэнцыяцыя абумовілі стварэнне вучэння аб М. — метадалогіі.

Літ.:

Бэкон Ф. Новый Органон // Соч. 2 изд. М., 1978. Т. 2;

Степин В.С., Елсуков А.Н. Методы научного познания. Мн., 1974;

Кочергин А.Н. Научное познание: формы, методы, подходы. М., 1991.

С.​А.​Яцкевіч.

т. 10, с. 302

АКСІЯМАТЫ́ЧНЫ МЕ́ТАД,

спосаб пабудовы навук. тэорыі ў выглядзе сістэмы пастулатаў (аксіём) і правіл вываду (аксіяматыкі), што дае магчымасць логікавымі разважаннямі атрымліваць сцвярджэнні (тэарэмы) дадзенай тэорыі.

Узнік у работах стараж.-грэч. матэматыкаў. Напр., у «Асновах» Эўкліда праведзена ідэя атрымання асн. зместу геаметрыі з невялікай колькасці аксіём, праўдзівасць якіх лічыцца відавочнай. Адкрыццё ў 19 ст. неэўклідавых геаметрый стымулявала ўзнікненне праблем больш агульнага характару (напр., несупярэчлівасці, паўнаты і незалежнасці той ці інш. сістэмы аксіём). Гэта адкрыла шлях да фармалізаванага развіцця тэорый: пошуку інш. сістэм паняццяў (тэорый, галін ведаў), якія падпарадкоўваюцца тым жа аксіёмам, выяўлення новых інтэрпрэтацый пэўнай сістэмы аксіём, што дало магчымасць адкрываць новыя навук. факты. Д.Гільберт і яго школа спадзяваліся на аснове аксіяматычнага метаду вырашыць гал. пытанні абгрунтавання матэматыкі. Аднак вынікі аўстр. і амер. матэматыка і логіка К.​Гёдэля (1931) выявілі неажыццявімасць гэтай праграмы, напр. тэарэма аб непаўнаце арыфметыкі сведчыць аб абмежаванасці аксіяматычнага метаду. У 20 ст. дзякуючы развіццю матэматычнай логікі стала магчымым аксіяматызаваць тыя сродкі логікі, з дапамогай якіх выводзяцца адны сцвярджэнні аксіяматычнай тэорыі з інш. яе сцвярджэнняў, што мае істотнае значэнне для аўтаматызацыі разумовай працы.

Сучасныя навук. тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, наз. дэдуктыўнымі. Усе паняцці такіх тэорый (акрамя фіксаванай колькасці першапачатковых) уводзяцца пры дапамозе вызначэнняў, якія выражаюць іх змест праз першапач. паняцці. У той ці інш. меры дэдуктыўныя доказы, характэрныя для аксіяматычнага метаду, выкарыстоўваюцца ў многіх навуках, найб. у матэматыцы, логіцы, некаторых раздзелах фізікі, біялогіі і інш. Тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, нярэдка маюць выгляд фармалізаваных сістэм, якія даюць дакладнае апісанне лагічных сродкаў вываду тэарэм з аксіём. Доказ такой тэорыі ўяўляе сабой паслядоўнасць формул, кожная з якіх з’яўляецца аксіёмай або атрымліваецца з папярэдніх формул па адным з прынятых правіл вываду. У адрозненне ад такіх фармальных доказаў уласцівасці самой фармальнай сістэмы ў цэлым вывучаюцца змястоўнымі сродкамі метатэорыі. Асн. патрабаванні да аксіяматычных фармальных сістэм: несупярэчлівасць, паўната, незалежнасць аксіём. Аксіяматычны метад — адзін з метадаў пабудовы навук. ведаў, які мае абмежаванае выкарыстанне, бо патрабуе высокага ўзроўню развіцця навук. тэорыі. Нават некаторыя дастаткова багатыя навук. тэорыі (напр., арыфметыка натуральных лікаў) не дапускаюць поўнай аксіяматызацыі. Гэта сведчыць аб немагчымасці поўнай фармалізацыі навук. ведаў.

Літ.:

Садовский В.Н. Аксиоматический метод построения научного знания // Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962;

Столл Р. Множества. Логика: Аксиоматич. теории.: Пер. с англ. М., 1968;

Новиков П.С. Элементы математической логики. 2 изд. М., 1973.

Р.​Т.​Вальвачоў, У.​К.​Лукашэвіч.

т. 1, с. 207

ІНДАЛО́ГІЯ, індыяністыка,

комплекс дысцыплін, звязаных з вывучэннем народаў Індастана, іх філас. і культ. спадчыны, л-ры, мастацтва, мовы, а ў найноўшы час — таксама эканам., сац. і паліт. праблем Індыі. Цікавасць еўрап. народаў да Індыі вядома з антычнасці (Мегасфен, Арыян і інш.). Адкрыццё марскога шляху ў Індыю і пачатак еўрап. каланізацыі прывялі ў краіну ў 16—18 ст. шмат хрысц. місіянераў і купцоў, якія вывучалі мясц. мовы і звычкі. Як навука І. сфарміравалася ў Еўропе ў пач. 19 ст. Да пач. 20 ст. ў ёй склаліся 2 кірункі: акадэмічны, што канцэнтраваў увагу на вывучэнні помнікаў пісьменства, і прыкладны, звязаны з практычнымі задачамі. У.​Джонс, Г.​Колбрук (Вялікабрытанія) і інш. пазнаёмілі Еўропу з санскрытам. Ф.​Шлегель і Ф.​Боп займаліся параўнаннем індаеўрап. моў. У многіх ун-тах Еўропы (у т. л. Расіі) і ЗША даследавалі граматычны лад санскрыту, стваралі слоўнікі (найб. з іх — т. зв. «Пецярбургскі» О.​Бётлінгка і Р.​Рота, т. 1—7, 1855—75). Даследавалі таксама будызм, інд. філасофію, л-ру і інш. Асн. дасягненні І. 19 ст. выкладзены ў «Энцыклапедыі індаарыйскіх даследаванняў», (1896—1915, Страсбур). Прыкладны кірунак І. развіваўся пераважна ў самой Індыі — ствараліся параўнальныя і гіст. граматыкі новых індаарыйскіх і дравідыйскіх моў, збіраліся і вывучаліся гіст. хронікі, эпіграфічныя, нумізматычныя, этнагр., фалькл. і інш. матэрыялы. У 19 ст. індолаг І.​П.​Мінаеў і кітаіст В.​П.​Васільеў стварылі рас. будалагічную школу, якая набыла сусв. прызнанне. Намаганнямі С.​Ф.​Альдэнбурга і Ф.​І.​Шчарбацкага арганізавана серыя публікацый «Bibliotheca Buddhica» (з 1897). У 20 ст. цэнтр даследаванняў па І. перамясціўся ў саму Індыю, дзе ўсё большала цікавасць да ўласнай гісторыі, асабліва пасля дасягнення незалежнасці (1947). Услед за «Кембрыджскай гісторыяй Індыі» (т. 1—6, 1922—37), напісанай англ. індолагамі Дж.​Аланам, У.​Хейгам і інш., вучоныя Індыі пад рэдакцыяй Р.​Ч.​Маджумдара ў 1950—60-я г. стварылі шматтомную працу «Гісторыя і культура індыйскага народа». У 2-й пал. 20 ст. пытанні І. распрацоўваюць Калькуцкі, Дэлійскі, Бенарэскі, Бамбейскі, Мадраскі і інш. ун-ты Індыі; ун-ты і ін-ты буйнейшых гарадоў Еўропы, у т. л. Ін-т усходазнаўства АН Расіі, Маскоўскі ін-т міжнар. адносін і інш.; у ЗША кафедры І. ёсць у 16 ун-тах, у Японіі глыбока даследуецца будалогія.

Літ.:

Библиография Индии. М., 1965;

Избр. труды русских индологов-филологов. М., 1962;

Этносоциальная ситуация в Индии и СССР: Сб. статей. 1993.

т. 7, с. 226