Verbum

АКРЭДЫТЫ́Ў,

разліковы ці грашовы дакумент у выглядзе даручэння аднаго банка другому зрабіць аплату за адгружаны тавар, выкананыя работы (паслугі) ці выдаць прад’яўніку акрэдытыва пэўную суму грошай пры выкананні пэўных умоў.

Бываюць акрэдытывы: грашовы — імянны дакумент, што выдаецца банкам асобе, якая ўнесла пэўную суму і жадае атрымаць яе цалкам ці часткамі ў інш. горадзе на працягу агаворанага часу; таварны — форма безнаяўных разлікаў, пры якой разліковыя дакументы аплачваюцца плацельшчыкам на месцы знаходжання пастаўшчыка за кошт сродкаў, спецыяльна забраніраваных у банку аплачваемым бокам, ці аплата гэтых дакументаў гарантавана банкам; адзыўны — можа быць ануляваны банкам, што яго адкрыў; безадзыўны — з’яўляецца цвёрдым абавязацельствам банка-эмітэнта; пацверджаны — гарантаваны банкам, які яго адкрыў; непацверджаны — без гарантый банка; рэвальверны — па меры выкарыстання аўтаматычна папаўняецца ў межах устаноўленай агульнай сумы ліміту і тэрміну дзеяння; пераводны — цалкам ці часткова можа быць выкарыстаны інш. асобамі.

Г.​І.​Краўцова.

т. 1, с. 202

ДЫСПЕ́РСІЯ (ад лац. dispersio рассейванне) у матэматыцы, мера адхілення (рассейвання, роскіду) магчымых значэнняў выпадковай велічыні ад яе сярэдняга значэння Квадратны корань з Д. наз. сярэднім квадратычным адхіленнем.

Асн. ўласцівасці: Д. пастаяннай велічыні роўная нулю; Д. не зменіцца, калі да выпадковай велічыні дадаць пастаянную; Д. сумы незалежных велічынь роўная суме іх Д. і інш. У тэорыі імавернасцей Д. выпадковай велічыні X — матэм. чаканне D(X) = M(X−MX)​² квадрата адхілення X ад яе матэм. чакання MX. Калі X мае функцыю размеркавання F(X), то яе Д. $D\text{(}X\text{)}=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{\text{(}X-MX\text{)}}^{2}dF\text{(}X\text{)}$ . У матэм. статыстыцы Д. — сярэдняе арыфм. $D\text{(}x\text{)}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}i{\text{(}{x}_i-\stackrel{\_}{x}\text{)}}^2$ з квадратаў адхіленняў велічынь _i ад іх сярэдняга арыфм. $\stackrel{\_}{x}=\text{(}{x}_1+x_2+\text{...}+x_n\text{)}/n$ .

М.​П.​Савік.

т. 6, с. 295

МАНАСТЫ́РСКІЯ ЎЛАДА́ННІ,

зямельная і інш. ўласнасць праваслаўных (з 12 ст.), каталіцкіх (з 15 ст.) і уніяцкіх (з 16 ст.) манастыроў. Яны фарміраваліся з падараванняў вял. князёў і каралёў, магнатаў, шляхты, а таксама ў выніку ўласнай гасп. і інш. дзейнасці (купля, атрыманне ў спадчыну або за доўг і інш.). Ва ўласнасці манастыроў звычайна знаходзіўся комплекс культавых збудаванняў, жылых будынкаў і гасп. пабудоў, у некат. выпадках — млыны, корчмы і інш. Аснову М.у. складалі зямельныя ўладанні з паселенымі на іх манастырскімі сялянамі, а таксама вял. сумы грошай. Манастыры мелі льготы ў землеўладанні, не плацілі звычайных дзярж. падаткаў. Колькасць манастыроў на тэр. Беларусі рэзка зменшылася пасля далучэння яе да Рас. імперыі (у 1842 уладанні правасл. і каталіцкай цэркваў былі перададзены ў загадванне Мін-ва дзярж. маёмасцей). Пасля Кастр. рэвалюцыі 1917 манастыры практычна зніклі, а іх уласнасць нацыяналізавана.

т. 10, с. 62

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ВЫ́РАЗ,

функцыя, ліміт якой нельга знайсці непасрэдным выкарыстаннем тэарэм аб лімітах.

Зводзіцца да дзелі, алг. сумы ці здабытку функцый, што сімвалічна пазначаюцца ​⁰/₀, ​^∞/_∞, 0∙∞, ∞ = ∞, 0°, ∞°, 1​^∞ і якія страчваюць сэнс пры фармальнай падстаноўцы лімітавага значэння аргумента. Знаходжанне ліміту Н.в. (калі ён існуе) наз. раскрыццём нявызначанасці і грунтуецца на замене дадзенай функцыі другой функцыяй, якая мае той жа ліміт, але не з’яўляецца Н.в. Для раскрыцця нявызначанасці карыстаюцца алг. пераўтварэннямі, заменай функцый іх вытворнымі (правіла Лапіталя), а таксама раскладаннем функцый у ступеневыя шэрагі. Напр., ${\displaystyle \underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{1-x^2}=\underset{}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{\text{(}1-x\text{)}\text{(}1+x\text{)}}=\underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1}{1+x}=\frac{1}{2}}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{e^x-1}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{cosx}{e^x}=1}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{x}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{x-x^3/3!+\text{...}}{x}=1}$ .

т. 11, с. 405

ПЛО́ШЧА ў геаметрыі,

адна з асн. колькасных характарыстык геаметрычных фігур. У найпрасцейшых выпадках вымяраецца колькасцю адзінкавых квадратаў (квадратаў са стараной, роўнай адзінцы даўжыні), якія запаўняюць плоскую фігуру.

П. прамавугольніка роўная здабытку даўжынь дзвюх сумежных старон, П. трохвугольніка — палове здабытку асновы на вышыню. П. многавугольніка вымяраюць шляхам дзялення яго на прамавугольныя фігуры. П. плоскай крывалінейнай фігуры, абмежаванай простым контурам (контур, які не перасякае сябе), наз. агульны ліміт П. многавугольнікаў, да якога імкнуцца плошчы ўмежаванага і акрэсленага многавугольнікаў пры неабмежаваным змяншэнні даўжынь іх старон. Аналітычна П. такой фігуры вылічваецца пры дапамозе вызначанага інтэграла. Каб вызначыць П. фігуры на крывой паверхні, яе разбіваюць на часткі, праектуюць іх на датычную плоскасць і вылічваюць суму П. праекцый. Ліміт гэтай сумы пры неабмежаваным дзяленні фігуры роўны П. фігуры. Аналітычна П. такой фігуры можна вылічыць пры дапамозе паверхневага інтэграла.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 433

РАЗРЫ́ЎНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,

функцыі, якія ў некаторых пунктах (пунктах разрыву) не з’яўляюцца неперарыўнымі функцыямі. Узнікаюць пры інтэграванні па параметры элементарных функцый, вылічэнні сумы функцыянальных (напр., трыганаметрычных) радоў, задачах аптымальнага кіравання і інш.

Пункт разрыву (ПР) x₀ функцыі ƒ(x) наз. ПР 1-га роду, калі існуюць лева- і правабаковы ліміты ƒ(x) у гэтым пункце. Іншыя ПР наз. ПР 2-га роду. Напр., пункт x₀=1 — ПР 1-га роду для функцыі ƒ(x)=0 пры x ≤ 1 і ƒ(x)=1 пры x > 1; пункт x₀=0 — ПР 2-га роду для функцыі ƒ(x)=sin(1/x). Мноства ПР можа мець складаную структуру. Існуюць Р.ф. ў кожным пункце, напр., функцыя Дырыхле: ƒ(x)=0, калі x — ірацыянальны лік, і ƒ(x)=1, калі x — рацыянальны лік.

А.​І.​Гусак.

т. 13, с. 264