Verbum

СЕКСТА́НТ [ад лац. sextans (sextantis) шостая частка; у марской справе часцей секстан],

вугламерны адбівальны інструмент, асн. частка якога — дуга памерам у ​¹/₆ частку акружнасці (60°), падзеленая на градусы і долі градуса (лімб). Вымярае вуглы да 120°. Выкарыстоўваецца ў мараходнай і авіяц. астраноміі для вымярэння вышынь нябесных свяціл і берагавых прадметаў над гарызонтам, а таксама вуглоў паміж бачнымі з карабля прадметамі.

Выявы аб’ектаў, напр., нябеснага свяціла і марскога гарызонту, паміж якімі вымяраецца вуглавая адлегласць, сумяшчаюцца ў трубе С. Гэта дае магчымасць не замацоўваць С. на нерухомай аснове, рабіць вымярэнні, трымаючы яго ў руках. Для астр. вызначэння месца карабля ці самалёта С. вымяраюць вышыні некалькіх нябесных свяціл, а потым будуюць вышынныя лініі становішча з улікам папраўкі на паніжэнне гарызонту з прычыны шарападобнасці Зямлі.

т. 14, с. 302

ПЕРАЛАМЛЕ́ННЯ ПАКА́ЗЧЫК абсалютны, адносіны скорасці святла (c) у вакууме да фазавай скорасці святла (v) у дадзеным асяроддзі: n = c/v. Залежыць ад хім. саставу асяроддзя, яго стану (т-ры, ціску і інш.) і частаты святла (гл. Дысперсія хваль). З дыэлектрычнай (ε) і магнітнай пранікальнасцямі (μ) звязаны суадносінамі: $n=\sqrt{\mathrm{\epsilon }\mathrm{\mu }}$ . Адносны П.п. — адносіны фазавых скарасцей святла (ці хваль інш. прыроды) у 1-м (v_i) і ў 2-м (v₂) асяроддзях: $n_{21}=\frac{v_1}{v_2}$ (Снэля закон) і ў той жа час адносіны сінуса вугла падзення (α) да сінуса вугла пераламлення (β): $n_{21}=\frac{sin\mathrm{\alpha }}{sin\mathrm{\beta }}$ (гл. Пераламленне святла). З абсалютнымі П.п. асяроддзяў звязаны суадносінамі $n_{21}=\frac{n^2}{n_1}$ . Для анізатропных асяроддзяў П.п. залежыць ад напрамку распаўсюджвання выпрамянення і яго палярызацыі. Паглынальныя асяроддзі апісваюцца камплексным П.п. (гл. Металаоптыка, Паглынанне святла, Паглынанне хваль).

т. 12, с. 279

ПРЭЦЭ́СІЯ (ад лац. praecessio рух наперад),

1) рух восі ўласнага вярчэння цвёрдага цела, пры якім яна апісвае кругавую канічную паверхню.

Складаецца з уласнага вярчэння цела з вуглавой скорасцю Ω вакол восі OZ (O — нерухомы пункт) і вярчэння вакол восі OZ₁ з вуглавой скорасцю $\mathrm{\omega }=\frac{d\mathrm{\psi }}{dt}$ (ψ — вугал П.; гл. Эйлеравы вуглы). Адначасова могуць адбывацца нутацыйныя ваганні цела, пры якіх мяняецца вугал нутацыі θ (гл. Нутацыя). Калі ў час руху велічыні θ, Ω, ω пастаянныя, то П. наз. рэгулярнай; пры гэтым вось ΟΖ апісвае вакол восі ΟΖ₁ прамы кругавы конус.

2) П. ў астраноміі — павольны рух восі вярчэння Зямлі па кругавым конусе, вось якога перпендыкулярная да плоскасці зямной арбіты, з перыядам поўнага абароту ≈ 26 000 г. З’ява П. Зямлі адкрыта Гіпархам і растлумачана І.Ньютанам. Яна абумоўлівае павольнае зрушэнне пунктаў веснавога і асенняга раўнадзенстваў, перамяшчэнне полюсаў свету паміж зоркамі, змену экватарыяльных і экліптычных каардынат нябесных цел. Адначасова з П. адбываюцца нутацыйныя ваганні зямной восі. Гл. таксама Гіраскоп.

т. 13, с. 98

КАРТАГРАФІ́ЧНЫЯ ПРАЕ́КЦЫІ,

матэматычныя спосабы адлюстравання паверхні зямнога шара (эліпсоіда) або інш. нябеснага цела падобнай формы на плоскасці. К.п. ўстанаўліваюць аналітычную залежнасць (адпаведнасць) паміж геагр. каардынатамі пунктаў зямнога эліпсоіда і прамавугольнымі каардынатамі тых жа пунктаў на плоскасці. Вывучэннем К.п. займаецца картаграфія. Праекцыі, як правіла, маюць скажэнні даўжынь ліній, плошчаў, вуглоў і форм (існуюць праекцыі, у якіх адсутнічаюць скажэнні вуглоў ці плошчаў). Агульную характарыстыку скажэнняў дае эліпс скажэнняў (адлюстроўвае на плоскасці бясконца малыя акружнасці, узятыя ў розных месцах эліпсоіда). На карце адрозніваюць маштабы гал. (роўны маштабу мадэлі зямнога эліпсоіда, паменшанаму ў зададзеных адносінах) і прыватны (адносіны бясконца малога адрэзка, узятага ў дадзеным месцы карты па дадзеным напрамку, да адпаведнага адрэзка на паверхні эліпсоіда). Адносіны прыватнага маштабу да гал. характарызуюць скажэнне даўжынь. Паводле характару скажэнняў К.п. падзяляюцца на роўнавугольныя (перадаюць вуглы без скажэнняў), роўнавялікія (перадаюць плошчы без скажэнняў) і адвольныя (скажаюцца і вуглы і плошчы). Сярод адвольных вылучаюцца роўнапрамежкавыя (скажаюцца вуглы і плошчы ў аднолькавых прапорцыях). У залежнасці ад становішча восі сферычных каардынат (арыенціроўка дапаможнай паверхні адносна палярнай восі) вылучаюць К.п.: нармальныя (вось каардынат супадае з воссю вярчэння зямлі), папярочныя (вось каардынат ляжыць у плоскасці экватара), косыя (вось каардынат размяшчаецца пад вуглом да зямной восі).

Паводле віду дапаможнай паверхні для праектавання вылучаюць некалькі тыпаў праекцый. У азімутальных К.п. паверхня зямнога эліпсоіда праектуецца на датычную або сякучую плоскасць. У нармальных азімутальных праекцыях мерыдыяны паказваюцца прамымі, якія сыходзяцца ў адзін пункт (полюс), а паралелі — канцэнтрычнымі акружнасцямі, якія праводзяцца з агульнага цэнтра (полюса). У косых і большасці папярочных азімутальных праекцыях мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) і паралелі — крывыя лініі; экватар у папярочных праекцыях — прамая лінія. У цыліндрычных К.п. дапаможнай паверхняй служыць бакавая паверхня цыліндра, што датыкаецца да эліпсоіда або перасякае яго. У нармальных цыліндрычных праекцыях мерыдыяны і паралелі — прамыя лініі, у папярочных і косых праекцыях паралелі і мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) — крывыя лініі. У канічных К.п. паверхня эліпсоіда праектуецца на бакавую паверхню конуса, што датыкаецца да эліпсоіда ці перасякае яго. У нармальных канічных праекцыях мерыдыяны — прамыя лініі, якія сыходзяцца ў полюсе, а паралелі — дугі канцэнтрычных акружнасцей з цэнтрам у полюсе. У косых і папярочных канічных праекцыях паралелі і мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) — крывыя лініі. У поліканічных К.п. сетка мерыдыянаў і паралелей праектуецца на некалькі конусаў, кожны з якіх разгортваецца ў плоскасць. Паралелі (за выключэннем прамалінейнага экватара) — дугі эксцэнтрычных акружнасцей, цэнтры якіх ляжаць на прадаўжэнні сярэдняга мерыдыяна, што мае выгляд прамой лініі. Астатнія мерыдыяны — крывыя, сіметрычныя да сярэдняга. Псеўдаазімутальныя К.п. маюць паралелі нармальнай сеткі ў выглядзе канцэнтрычных акружнасцей, мерыдыяны — крывыя, якія сыходзяцца ў полюсе і сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Трапляюцца сеткі, пабудаваныя ў косым і папярочным варыянтах, дзе паралелі і мерыдыяны — крывыя лініі. Псеўдаканічныя К.п. маюць паралелі ў выглядзе дуг канцэнтрычных акружнасцей, мерыдыяны — крывыя лініі, сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Псеўдацыліндрычныя К.п. маюць прамыя паралелі, мерыдыяны — крывыя лініі, сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Кругавыя К.п. маюць мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) і паралелі (за выключэннем экватара) у выглядзе эксцэнтрычных акружнасцей; сярэдні мерыдыян і экватар — прамыя. Пры пабудове ўмоўных К.п. не карыстаюцца дапаможнай геам. паверхняй.

Выбар К.п. залежыць ад прызначэння і тэматыкі карты, маштабу і геагр. становішча тэрыторыі, яе канфігурацыі і памераў, спецыфічных патрабаванняў да карты і інш. Прызначэнне карты вызначае характар скажэнняў (даўжынь, плошчаў, вуглоў). Напр., для карт, прызначаных для вымярэння плошчаў, выбіраюць роўнавялікія праекцыі, для вымярэння вуглоў і азімутаў — роўнавугольныя, для сусв. карт — поліканічныя, нармальныя цыліндрычныя, псеўдацыліндрычныя і інш., для карт паўшар’яў, мацерыкоў і частак свету — папярочныя і косыя азімутальныя і інш.

Р.​А.​Жмойдзяк.

т. 8, с. 101

ЛАБАЧЭ́ЎСКАГА ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

геаметрычная тэорыя, сістэма аксіём якой адрозніваецца ад сістэмы аксіём эўклідавай геаметрыі толькі аксіёмай (пастулатам) аб паралельнасці. Паводле гэтай аксіёмы, праз пункт, што не ляжыць на зададзенай прамой, праходзяць не менш як 2 прамыя, якія не перасякаюць зададзеную. Л.г. выкарыстоўваецца ў тэорыі функцый, матэм. аналізе, тэорыі лікаў і тэорыі адноснасці.

Л.г. распрацавана М.І.Лабачэўскім у 1826 (апублікавана ў 1829—30). У 1832 аналагічныя вынікі незалежна атрымаў Я.Больяй. Перадумовай узнікнення Л.г. былі шматвяковыя спробы доказу аксіёмы пра паралельныя прамыя (пяты пастулат Эўкліда) на аснове астатніх аксіём. Лабачэўскі першы прыйшоў да высновы пра недаказальнасць пастулата і пра магчымасць існавання геам. сістэм з інш. аксіёмамі паралельнасці, пабудаваў своеасаблівую лагічна бездакорную геам. сістэму. Л.г. мае некаторыя асаблівасці (напр., 2 трохвугольнікі з роўнымі вугламі роўныя; сума вуглоў трохвугольніка меншая за 2 прамыя вуглы), якія не супярэчаць рэчаіснасці. Стварэнне Л.г. заклала асновы развіцця неэўклідавых геаметрый. значна пашырыла ўяўленні аб прыродзе прасторы і спрыяла ўзнікненню новых кірункаў у матэматыцы.

Літ.:

Смородинский Я.А., Сурков Е.Л. Геометрия Лобачевского и теория относительности. М., 1971;

Лаптев Б.Л. Геометрия Лобачевского, ее история и значение. М.,1976.

В.​І.​Вядзернікаў.

т. 9, с. 81