Verbum

ГЕАМЕ́ТРЫЯ

(ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.С.Аляксандрава, Л.С.Пантрагіна, П.С.Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, М.У.Яфімаў, А.Б.Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.К.Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядзенка, Б.П.Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 121

ВАХТА́НГАЎ Яўген Багратыёнавіч

(13.2.1883, г. Уладзікаўказ, Паўн. Асеція — 29.5.1922),

рускі рэжысёр, акцёр, педагог. З 1901 удзельнічаў у аматарскіх драм. гуртках Уладзікаўказа і Масквы. У 1911 скончыў Школу драмы А.Адашава (Масква) і быў прыняты ў МХТ, працаваў у яго 1-й Студыі. Дакладнасць і строгасць сцэн. формы, псіхал. глыбіня выявіліся ў ролях Тэкльтона («Цвыркун на печы» паводле Ч.Дзікенса), Блазна («Дванаццатая ноч» У.Шэкспіра) і інш., у пастаноўках «Свята міру» Г.Гаўптмана (1913), «Патоп» Ю.Бергера (1915, і роля Фрэзера). У 1913 заснаваў і быў кіраўніком Студэнцкай драм. студыі (з 1921 3-я Студыя МХТ, з 1926 Тэатр імя Я.Вахтангава). У акцёрскай і рэжысёрскай дзейнасці выкарыстоўваў Станіслаўскага сістэму. Абвясціў праграму «фантастычнага рэалізму», які ствараў асаблівую тэатр. рэальнасць; імкнуўся пранікнуць у сутнасць з’явы і адлюстраваць свае перажыванні ў яркай форме, раскрыць унутраны сэнс драм. твора сродкамі гратэску: «Цуд святога Антонія» М.Метэрлінка (1916, 2-я рэдакцыя 1921), «Вяселле» А.Чэхава (1920), «Эрык XIV» А.Стрындберга (1921), «Гадзібук» С.П.Рапапорта (1922). Апошняя пастаноўка Вахтангава — «Прынцэса Турандот» К.Гоцы (1922) азнаменавала сабой узнікненне цэлай школы ў тэатр. мастацтве, стала своеасаблівым маніфестам Вахтангаўскага т-ра (і цяпер у рэпертуары). Гэтую казку Вахтангаў ператварыў у сучасны па светаадчуванні, прасякнуты жыццярадаснасцю, паэзіяй і гумарам святочны спектакль. Асноўныя прынцыпы рэжысёрскага мастацтва Вахтангава знайшлі свой працяг і развіццё ў творчасці яго вучняў і паслядоўнікаў.

Л.І.Паўловіч.

т. 4, с. 47

АЦТЭ́КІ

(саманазва астэка),

самая вялікая індзейская народнасць Мексікі. 1,07 млн. чал. (1987). Мова — наўатль. У 13 ст. прыйшлі з Пн і пасяліліся ў даліне Мехіка. У 14 ст. стварылі ўласную паліт. структуру, т.зв. горад-дзяржаву Тэначтытлан (сучасны г. Мехіка). У 1428—30 у саюзе з гарадамі-дзяржавамі Тэскока і Тлакапан падпарадкавалі насельніцтва даліны Мехіка, што стала пачаткам стварэння імперыі ацтэкащ, якая ў канцы 15 ст. ўключала цэнтр., усх. і паўд. Мексіку (больш за 500 гарадоў-дзяржаў з нас. 5—6 млн. чал.). У ацтэкаў былі развіты сельская гаспадарка, рамёствы, медыцына, манум. мастацтва і архітэктура, распрацаваны варыянт іерогліфнага пісьменства, складаная сістэма календара. Найб. вядомы правіцель — кароль Мантэсума II. У 1519—21 ацтэкі заваяваны іспанцамі на чале з Э.Картэсам.

Росквіт мастацтва ацтэкаў прыпадае на 14 — пач. 16 ст. Асн. манум. збудаванні — чатырохгранныя каменныя піраміды з храмам ці палацам на вяршыні. Сцены культавых будынкаў упрыгожвалі рэльефам, размалёўкай, узорыстай муроўкай. Культавая скульптура вызначалася грандыёзнасцю (статуя багіні Каатлікуэ, выш. 2,5 м). Захаваліся помнікі скульптуры 15 ст.: «Камень сонца», т.зв. каляндар ацтэкаў (базальтавы дыск дыяметрам 3,66 м і масай 24 т); выкананыя ў рэаліст. манеры каменныя галовы воінаў («Воін-арол», «Галава мерцвяка», «Смутны індзеец»), невял. каменныя і керамічныя фігуркі рабоў, дзяцей, жывёл. Па-майстэрску рабілі ацтэкі ўпрыгожанні з пер’я, паліхромную кераміку, мазаіку, вазы з абсідыяну, ювелірныя вырабы.

т. 2, с. 162

АРГАНІЗА́ЦЫЯ ВЫЗВАЛЕ́ННЯ ПАЛЕСЦІ́НЫ

(АВП),

галоўная арг-цыя палесцінскага нац.-выз. руху. Створана ў 1964. Уключае большасць арг-цый Палесцінскага руху супраціўлення і грамадска-паліт. аб’яднанняў, якія актыўна змагаюцца за правы араб. народа Палесціны. Мае ўзбр. сілы, прадстаўніцтвы больш як у 100 краінах, чл. Лігі араб. краін, Арг-цыі «Ісламская канферэнцыя», з 1974 — адзіны законны прадстаўнік араб. народа Палесціны ў ААН. Вышэйшы орган — Нац. савет Палесціны (НСП, склікаецца раз у год, лічыцца палесцінскім парламентам у выгнанні), які ў 1988 прыняў рашэнне пра стварэнне Дзяржавы Палесціна на тэр. зах. берага р. Іардан і сектара Газа. Паліт. і арганізац. кіраўніцтва АВП ажыццяўляе яе Выканком (надзелены НСП паўнамоцтвамі часовага палесцінскага ўрада); з 1969 старшыня Выканкома АВП Я.Арафат. Гал. інфарм. агенцтва АВП выдае штотыднёвік «Філастын ас-Саура» («Рэвалюцыйная Палесціна»).

Палітыка АВП доўгі час будавалася на ўзбр. барацьбе супраць Ізраіля за вызваленне акупіраваных ім тэрыторый і непрыняцці рэзалюцыі Ген. Асамблеі ААН ад 29.11.1947 пра стварэнне на тэр. Палесціны яўр. і араб. дзяржаў. З канца 1980 — пач. 1990-х г. стала на шлях перагавораў і пошуку мірнага ўрэгулявання палесцінскай праблемы: прызнала рэзалюцыі Ген. Асамблеі ААН ад 29.11.1947 і Савета Бяспекі ад 22.11.1967 і 22.10.1973; паводле Вашынгтонскай дэкларацыі 1993 прадугледжана часовае палесцінскае самакіраванне на тэр. зах. берага р. Іардан сектара Газа. АВП і Ізраіль заявілі пра ўзаемнае прызнанне.

т. 1, с. 465

АНЕ́ЖСКАЕ ВО́ЗЕРА,

Анега, возера на ПнЗ Еўрапейскай часткі Расійскай Федэрацыі, у Карэліі, Ленінградскай і Валагодскай абласцях. Пл. 9,7 тыс. км² (без а-воў). Даўж. 256 км, шыр. каля 91,6 км, глыб. да 127 м. Пасля пабудовы Верхнясвірскай ГЭС стала вадасховішчам (9950 км²). Катлавіна ледавікова-тэктанічнага паходжання. Паўн. берагі высокія, скалістыя, расчлянёныя вузкімі залівамі-губамі — Петразаводскай, Кондапажскай, Ліжэмскай і інш. і Павянецкім зал., паўднёвыя — пераважна нізкія, часта забалочаныя. 1369 а-воў агульнай пл. 250 км²; найбольшыя — Вял. Клімецкі і Вял. Лелікаўскі. Т-ра паверхневых слаёў вады ў жн. ў адкрытай частцы да 20—24 °C, у залівах да 24—27 °C. Замярзае ў ліст., крыгалом у маі. Цэнтр. ч. ў асобныя гады не замярзае. На возеры назіраюцца сейшы. Празрыстасць вады да 8—9 м, каля берагоў 1—4 м. Вада прэсная, з мінералізацыяй 35 мг/л. Упадаюць 58 рэк, найб. Выцегра, Водла, Суна, Шуя; выцякае р. Свір. Каля 50 відаў рыб, 17 маюць прамысл. значэнне (сіг, рапушка, корушка, мянтуз, лешч, акунь, шчупак, ласось і інш.). Рыбалоўства. Суднаходства. Возера злучана Беламорска-Балтыйскім каналам з Белым м., Волга-Балтыйскім водным шляхам — з бас. Волгі. Уздоўж паўд. берага Анежскі суднаходны канал. На Анежскім возеры музей Кіжы (на аднайм. в-ве). На берагах гарады Петразаводск, Кондапага, Мядэведжагорск, Павянец.

т. 1, с. 365

АНТРАПАСО́ФІЯ

(ад антрапа... + грэч. sophia мудрасць),

акультна-містычнае вучэнне пра чалавека як носьбіта таямнічых духоўных сіл; разнавіднасць тэасофіі. Заснавальнік антрапасофіі ням. філосаф-містык Р.Штайнер стварыў у 1913 антрапасофскую школу з мэтай выхаваць у юнацтва ўменне «духоўнага сузірання», якое ў стане самыя таямнічыя з’явы рабіць даступнымі для ўспрымання. Паводле гэтага вучэння, чалавек — трыадзінства цела, душы і духу, духам кіруе закон пераўвасаблення (рэінкарнацыя). У асобным жыцці чалавечы дух паўтарае сам сябе з улікам ранейшых уражанняў і перажыванняў. Чалавечае цела кіруецца законам наследавання, душа — створаным ёю самой лёсам (карма). Пасля смерці сувязь духу і душы захоўваецца, пакуль душа не вызваліцца ад цела. У сац.-паліт. жыцці антрапасофія зыходзіць з раздраблення сац. арганізма на самастойныя сферы: дзяржаву, правасуддзе, эканоміку. У 1-й трэці 20 ст. вучэнне антрапасофіі стала пашыраным у шэрагу краін Еўропы. Пэўны ўплыў яно зрабіла на дзеячаў культуры і мастацтва (А.Белы, В.Кандзінскі, М.Валошын, Б.Вальтэр і інш.). Цікавасць да антрапасофіі ажывілася і ў апошняй трэці 20 ст., асабліва ў ЗША, еўрап. краінах. У апошнія гады распаўсюдзілася на Беларусі, гал. чынам гэтаму садзейнічалі аднаўленне цікавасці да тэасофскіх ідэй А.Блавацкай і ўзнікненне суполак крышнаітаў.

Літ.:

Белый А. Рудольф Штейнер и Гете в мировоззрении современности. М., 1917;

Abendroth W.R. Steiner und die heutige Welt. München, 1969.

Я.М.Бабосаў.

т. 1, с. 392

БУЛА́ВІНСКАЕ ПАЎСТА́ННЕ 1707—09,

антыфеадальнае сялянска-казацкае паўстанне пад кіраўніцтвам К.А.Булавіна (1671—1708) на Доне, у Паволжы і ў суседніх з імі раёнах. Непасрэдным штуршком да Булавінскага паўстання стала імкненне рас. ўрада вярнуць з Пд беглых сялян памешчыкам. У ноч на 9.10.1707 атрад паўстанцаў з 200 чал. на чале з Булавіным знішчыў каля Шульгінскага гарадка на р. Айдар частку карнікаў Ю.У.Далгарукага. Паўстанне хутка пашырылася ўверх па цячэнні Дона, да яго далучыліся казацкая галота і сяляне Тамбоўскага і Казлоўскага пав., Левабярэжнай і Слабадской Украіны. 1.5.1708 Булавін заняў Чаркаск, дзе 9.5.1708 яго выбралі атаманам «усевялікага войска Данскога». Яго атаманы І.Паўлаў, І.Някрасаў, Л.Хахлач авалодалі Дзмітрыеўскам і Царыцынам, асадзілі Саратаў. На Северскім Данцы і ў Слабадской Украіне паспяхова змагаліся атрады С.Дранага, М.Голага, С.Бяспалага. Для задушэння Булавінскага паўстання ўрад стварыў спец. армію (32 тыс. чал.) пад камандаваннем В.У.Далгарукага. У ліп. 1708 Булавін асадзіў Азоў, але не авалодаў ім. У гэты час былі разбіты атрады Дранага і інш. Вярхі казацтва, незадаволеныя няўдачамі, арганізавалі змову супраць Булавіна. Каб не трапіць у палон, ён застрэліўся. Асобныя атрады паўстанцаў змагаліся да пач. 1709. Царскі ўрад жорстка задушыў Булавінскае паўстанне. Дон страціў незалежнасць.

Літ.:

Буганов В. Булавин. М., 1988;

Лебедев В.И. Булавинское восстание (1707—1708). М., 1967. З.І.Каршакова.

т. 3, с. 327

БРЭТА́НЬ

(Bretagne),

гістарычная вобласць і сучасны эканам. раён на З Францыі, на п-ве Брэтань. Уключае дэпартаменты Фіністэр, Марбіян, Котдзю-Нор, Іль і Вілен. Пл. 27,2 тыс. км². Нас. 2,8 млн. чал. (1990). Гал. горад — Рэн. Рэльеф раўнінны і ўзвышаны (да 391 м). Клімат умераны акіянскі (ападкаў 800—1200 мм за год). Натуральная расліннасць — верасоўнікі, дубовыя і букавыя лясы. Прам-сць: суднабудаванне, перапрацоўка рыбы і с.-г. прадукцыі. Значны цэнтр аўтамаб. прам-сці — г. Рэн. У сельскай гаспадарцы пераважае жывёлагадоўля (буйн. раг. жывёла і свінні). Значныя пасевы збожжавых, бульбы, ранняй агародніны. Садоўніцтва (традыц. вытв-сць сідру). Рыбалоўства. Турызм.

Назва ад племя брытаў, якія засялілі Брэтань у 6 ст., пакінуўшы заваяваную англасаксамі Брытанію. З канца 8 да сярэдзіны 9 ст. насельніцтва Брэтані ў васальнай залежнасці ад франкаў. У 845—849 утварылася самаст. Брэтонскае герцагства (каралеўства). Пасля спусташальнай нарманскай акупацыі (919—937) герцагства адноўлена (з канца 10 ст. сталіца — Рэн). У 1040—1223 на тэр. Брэтані вяліся міжусобныя «баронскія войны». З 1213 уладанне дынастыі Капетынгаў, з 1237 княства. У 1491 утворана асабістая унія паміж Брэтаню і Францыяй. У 1515 канчаткова далучана да Францыі каралём Францыскам І і стала яе правінцыяй. У час. франц. рэвалюцыі 1789—99 падзелена на дэпартаменты.

т. 3, с. 301

ГАРАДЗЕ́НСКАЕ КНЯ́СТВА,

удзельнае княства пач. 12 — пач. 15 ст. Цэнтр — г. Гарадзен (Гродна). Вядома як уладанне, атрыманае ў 1116 кн. Усеваладам Давыдавічам у пасаг за дачкой кіеўскага кн. Уладзіміра Манамаха Агаф’яй. Размяшчалася ў бас. Нёмана. Зручнае геагр. становішча спрыяла хуткаму эканам. і культ. развіццю княства. У 1127 Усевалад дапамагаў кіеўскаму кн. Мсціславу Уладзіміравічу ў паходзе на Полацк, у 1132 — на Літву. Сыны Усевалада актыўна ўдзельнічалі ў міжусобнай барацьбе за кіеўскі прастол на баку кн. Усевалада Вольгавіча (1144), кн. Мсціслава Ізяславіча (1150, 1151, 1167, 1170) і кн. Андрэя Багалюбскага (1173). У 1166, 1170, 1184 гарадзенскія палкі ў складзе аб’яднаных дружын хадзілі на полаўцаў. У апошняй чвэрці 12 ст. склалася гродзенская школа дойлідства. Былі развіты пісьменнасць і прыкладное мастацтва. З 1240-х г. Гарадзенскае княства ў складзе ВКЛ. У 1252, 1253, 1259, 1275, 1276 на княства нападалі галіцка-валынскія войскі, у 1277 іх падтрымлівалі татары. У 1270-я г. вакол Гарадзена пасяляліся прусы — бежанцы ад Тэўтонскага ордэна. У 1284—1402 на княства адбываліся шматлікія напады крыжакоў, якія ў 1299—1326 паспяхова адбіваў кашталян гарадзенскага замка Давыд Гарадзенскі. З канца 14 ст. княства стала ўладаннем Вітаўта, пры ім яно дасягнула значнага эканам. і культ. развіцця. Пасля заключэння Гарадзельскай уніі 1413 тэр. К.г. ўвайшла ў Трокскае ваяводства.

Я.Г.Звяруга, В.В.Швед.

т. 5, с. 39

ГАРБА́РСТВА,

рамяство па вырабе скур для пашыву абутку. На Беларусі сыравінай служылі скуры рагатай жывёлы, зрэдку коней, свіней. Традыц. тэхніка вырабу скур уключала падрыхтоўчыя аперацыі (мачэнне, заленне, мяздрэнне, ачыстка ад шэрсці, абяззольванне, квашанне), дубленне (каб скура стала вільгаценепранікальнай) і апрацоўку (фарбаванне, пакрыццё тлушчам, глянцаванне і інш.). Гатовыя скуры адрозніваліся па гатунках: юхт (скура для верху абутку), падэшвенная, апойка (скура з цяляці-сысунка), саф’ян (мяккая скура з казліных, цялячых, авечых скур), замша (авечая ці аленевая скура без верхняга пласта), лайка (з авечых скур). Гарбарства на Беларусі было пашырана пераважна ў мястэчках і гарадах, а з сярэдзіны 19 ст. і ў вёсках, калі заможныя сяляне пачалі шыць скураны абутак. У канцы 19 — пач. 20 ст. гарбарная вытворчасць развівалася як фабрычна-заводская і саматужная (апошняя пераважала). Тыповымі былі невялікія гарбарні, у якіх працаваў гаспадар з 2—4 рабочымі або членамі сям’і. Найбольш вядомымі цэнтрамі гарбарства былі Гродна, Мір, Ліда, Пружаны, Кобрын, Ашмяны, Смаргонь, Віцебск, Полацк, Лепель, Магілёў, Давыд-Гарадок, Тураў, Слуцк, Мазыр і інш. Высокай якасцю славіліся магілёўскія і мазырскія скуры, якія карысталіся вял. попытам і за межамі Беларусі. У 1920—40-я г. саматужнае гарбарства было забаронена. У 1950-я г. кааператыўна-прамысловыя арцелі рэарганізаваны ў дзярж. прадпрыемствы. Гл. таксама Гарбарная прамысловасць.

Н.І.Буракоўская.

т. 5, с. 54