Verbum

ГІДРААКУ́СТЫКА (ад гідра... + акустыка),

раздзел акустыкі, які вывучае распаўсюджванне гуку ў водным асяроддзі. Гідраакустыка ўключае тэарэт. даследаванні па прагназаванні структуры акустычных палёў, вывучэнне заканамернасцей распаўсюджвання гуку ў воднай прасторы для розных раёнаў Сусветнага акіяна, распрацоўку метадаў і сродкаў вымярэння параметраў гукавых палёў, эксперым. натурныя даследаванні.

Гукавыя хвалі ў водным асяроддзі распаўсюджваюцца на значныя адлегласці (напр., у дыяпазоне частот 500—2000 Гц далёкасць распаўсюджвання пад вадой гуку сярэдняй інтэнсіўнасці дасягае 15—20 км, у дыяпазоне ультрагуку — 3—5 км). Далёкасць распаўсюджвання акустычных імпульсаў у моры і акіяне абмяжоўваецца рэфракцыяй гуку (скрыўленнем шляху гукавога праменя) і наяўнасцю лакальных неаднароднасцей (часцінак, бурбалачак паветра і інш.), на якіх яны рассейваюцца і паглынаюцца. Скорасць гуку залежыць у асноўным ад гідрастатычнага ціску і слаістасці, абумоўленай размеркаваннем т-ры і салёнасці вады па глыбіні (мяняецца ў межах 1450—1540 м/с). З гэтай прычыны акустычныя хвалі могуць пераламляцца, а ў асобных выпадках на пэўнай глыбіні з’яўляюцца каналы звышдалёкага распаўсюджвання гуку (да тысяч км). Зменлівасць асяроддзя, яго неаднароднасць, наяўнасць межаў з непрадказальнымі характарыстыкамі, разнастайнасць фіз. працэсаў у водным асяроддзі — аб’ектыўныя фактары, якія ўскладняюць карэктнае апісанне працэсу распаўсюджвання гуку ў вадзе і стварэнне адэкватнай яму мадэлі. Прыкладная гідраакустыка займаецца распрацоўкай гідраакустычных прылад. Найб. пашыраны рэхалоты, гідралакатары, шумапеленгатары і інш. Яны выкарыстоўваюцца для даследавання акіяна, у навігацыйных мэтах, для рыбапрамысловай разведкі, пошукавых работ, вырашэння ваенных задач (пошукі падводных лодак праціўніка, бесперыскопная тарпедная атака і інш.). Распрацаваны і створаны мнагамэтавыя вымяральна-вылічальныя комплексы (вымярэнне часавых параметраў акустычных сігналаў, аналіз структуры шматпрамянёвых сігналаў і часавай стабільнасці характарыстык трас распаўсюджвання гуку працягласцю да некалькіх соцень кіламетраў).

На Беларусі даследаванні па гідраакустыцы вядуцца з 1971 у НДІ прыкладных фіз. праблем пры БДУ.

Літ.:

Урик Р.Д. Основы гидроакустики: Пер. с англ. Л., 1978;

Клей К., Медвин Г. Акустическая океанография: Пер. с англ. М., 1980.

А.Ф.Чарняўскі.

т. 5, с. 221

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім геам. вобразы (крывыя і паверхні) вывучаюцца метадамі матэм. аналізу, у першую чаргу — дыферэнцыяльнага злічэння. Аб’екты Д.г. — крывыя і паверхні эўклідавай прасторы, іх сем’і (неперарыўныя сукупнасці крывых і паверхняў). У Д.г. даследуюцца ўласцівасці, характэрныя бясконца малой частцы геам. вобразаў (дыферэнцыяльныя ўласцівасці). У адрозненне ад элементарнай і аналітычнай геаметрыі, якія вывучаюць асобныя крывыя і паверхні ці спец. класы крывых і паверхняў, Д.г. разглядае крывыя і паверхні наогул.

Класічная Д.г. вывучае дыферэнцыяльныя ўласцівасці геам. вобразаў звычайнай трохмернай прасторы, якія не залежаць ад становішча ў прасторы. Асобныя паняцці Д.г. сустракаюцца ў 2-й пал. 17 ст. ў працах англ. вучонага І.Ньютана, ням. матэматыка Г.Лейбніца і інш. Асновы тэорыі паверхняў закладзены ў канцы 18 ст. працамі ням. вучонага Л.Эйлера і франц. вучонага Г.Монжа. Значны ўклад у развіццё Д.г. зрабілі К.Гаўс, рус. матэматыкі К.М.Петэрсон (пабудаваў асновы класічнай тэорыі паверхняў) і М І.Лабачэўскі, ням. матэматык Б.Рыман. Асн. кірункі сучаснай Д.г.: геаметрыя аднародных прастораў, у якіх дзейнічае некат. сукупнасць (група) пераўтварэнняў (у класічнай Д.г. — група рухаў) і вывучаюцца ўласцівасці геам. вобразаў, што не мяняюцца пры пэўных пераўтварэннях; геаметрыя абагульненых прастораў, якія будуюцца на аснове дыферэнцаванай разнастайнасці, што ўключае як прыватны выпадак паняцці крывой і паверхні класічнай Д.г. Асобнае месца займае «геаметрыя ў цэлым», якая даследуе геам. вобразы, што не могуць быць вырашаны сродкамі дыферэнцыяльнага злічэння.

На Беларусі сістэматычныя даследаванні па сучаснай Д.г. пачалі праводзіцца з канца 1960-х г. Пабудавана глабальная тэорыя нармалізаваных і спалучаных звязнасцей у галоўных расслаеннях, праведзена даследаванне сіметрычных прастораў і шэрагу іх абагульненняў (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядэнка).

Літ.:

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. 5 изд. М., 1969;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977;

История отечественной математики. Т. 3. Киев, 1968.

В.І.Вядзернікаў, А.А.Гусак.

т. 6, с. 300

ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг. лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).

Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл. Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.Ферма (гл. Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б.Рыман, Ж.Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш. матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).

На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.Г.Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Бел. агр. тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.

Літ.:

Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;

Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988.

В.І.Бернік.

т. 9, с. 257

МЕТАЛАГРА́ФІЯ (ад металы + ...графія),

раздзел металазнаўства, які вывучае структуру металаў і сплаваў з дапамогай аптычнай і электроннай мікраскапіі, дыфракцыі рэнтгенаўскіх прамянёў. Даследуе заканамернасці ўтварэння структуры, яе змен пад уплывам знешніх уздзеянняў.

Вывучэнне паверхні металу няўзброеным вокам, праз лупу або мікраскоп з павелічэннем да 10 разоў дазваляе выявіць макраструктуру (крышталічную, хім. або мех. неаднастайнасць у выглядзе буйных зярнят, дэфектаў і дамешкаў). Даследаванне паліраванай і траўленай паверхні пры дапамозе мікраскопа з павелічэннем у 50—1500 разоў дазваляе выявіць мікраструктуру (памеры і формы зярнят, размеркаванне структурных фаз, уключэнняў і дэфармацый). Металаграфскае траўленне (уздзеянне кіслотным і інш. актыўным рэагентам) дае магчымасць устанавіць унутр, структурную будову сплаву. З дапамогай трансмісійнага мікраскопа вядуць электронна-мікраскапічнае даследаванне (выяўляюць фрагменты структуры памерам у некалькі нанаметраў, назіраюць скопішчы дыслакацый і скажэнняў крышт. рашоткі); электроннага сканіруючага мікраскопа — атрымліваюць відарысы дэфектаў структуры з вял. глыбінёй рэзкасці пры павелічэнні да 20 тыс. разоў (вывучаюць паверхні разбурэння, аб’ёмныя ўключэнні і інш.); рэнтгенаўскага дыфрактометра — атрымліваюць інфармацыю аб крышталеграфічных параметрах асобных фаз, унутр. напружаннях, раствораных у металах атамах. Адначасова з металаграфскімі даследаваннямі будовы металаў і сплаваў вывучаюць умовы, што выклікаюць змену іх унутр. структуры (уздзеянне награвання і ахаладжэння, пластычнай дэфармацыі, адпачыну, рэкрышталізацыі, спякання, насычэння хім. элементамі і інш.), а таксама даследуюць фіз. (мех.) уласцівасці. Даныя выкарыстоўваюць для вывучэння працэсаў атрымання метал. матэрыялаў з зададзенымі ўласцівасцямі. М. выкарыстоўваецца як адзін з метадаў кантролю якасці пры ліцці, тэрмаапрацоўцы, апрацоўцы ціскам, зварцы і інш. Першыя даследаванні структуры з выкарыстаннем аптычнага мікраскопа праведзены ў 1931 П.А.Аносавым.

На Беларусі М. выкарыстоўваюць пры распрацоўцы новых матэрыялаў у Фізіка-тэхн. ін-це Нац. АН Беларусі, Бел. навукова-вытв. канцэрне парашковай металургіі, БПА, у металургічнай і металаапрацоўчай прам-сці.

Літ.:

Смолмен Р., Ашби К. Современная металлография: Пер. с англ. М., 1970;

Лившиц Б.Г. Металлография. 3 изд. М., 1990;

Приборы и методы физического металловедения: Пер. с англ. Вып. 1—2. М., 1973—74.

Г.М.Гайдалёнак.

т. 10, с. 304

МЕТАМАТЭМА́ТЫКА (ад мета... + матэматыка),

раздзел матэматычнай логікі, у якім вывучаюцца асновы матэматыкі, структура і заканамернасці матэм. доказаў з дапамогай фармальных метадаў. Тэрмін «М.» ўвёў Д.Гільберт для абазначэння тэорыі, якая аналізуе структуру і ўласцівасці фармальных сістэм. У шырокім сэнсе — метатэорыя матэматыкі.

Паводле Гільберта, фармалізаваная сістэма, што атрымліваецца ў выніку фармалізацыі навук. тэорыі, даследуецца (на прадмет высвятлення яе несупярэчлівасці, паўнаты, вырашальнасці і ўзаемасувязі з інш. тэорыямі, незалежнасці яе аксіём і інш.) змястоўнымі метадамі, якія не апелююць да сэнсу яе аб’ектаў (формул). Гэта канцэпцыя (наз. фінітызм) прадугледжвае выкарыстанне канечных канструкцый («наглядных» матэм. прадметаў, эфектыўна здзяйсняльных працэсаў) і адмаўляе абстракцыю актуальнай бесканечнасці (гл. Абстракцыя). К.Гёдэль паказаў абмежаванасць фінітных (простых) метадаў для даследавання фармалізаваных тэорый; у 1931 ён даказаў тэарэму аб непаўнаце дастаткова багатых фармальных сістэм (у т. л. аксіяматычнай мностваў тэорыі і арыфметыкі натуральных лікаў) і аб немагчымасці доказу несупярэчлівасці сістэмы з дапамогай сродкаў, якія фармалізуюцца ў гэтай сістэме. Для доказу несупярэчлівасці фундаментальных матэм. тэорый сучасная М. выкарыстоўвае больш складаныя, нефінітныя метады.

Састаўная частка прадмета М. — даследаванне фармалізаваных матэм. тэорый, выкладзеных у выглядзе сімвалічных моў, і вывучэнне саміх гэтых моў. Мноства канечных паслядоўнасцей з аперацыямі над імі таксама могуць быць аб’ектамі матэм. даследавання. Гэта абумоўлівае выкарыстанне ў М. метадаў алгебры (гл. Булева алгебра), тэорыі мностваў і тапалогіі. Шырока выкарыстоўваецца ў М. гёдэлеўскі метад арыфметызацыі метатэорыі і тэорыя рэкурсіўных функцый. У больш вузкім сэнсе да М. (у адрозненне ад металогікі) адносяць пытанні сінтаксісу, прадметнай матэм. тэорыі (гл. Сінтаксіс у логіцы); семантыку вылучаюць у якасці самаст. галіны даследавання (гл. Семантыка лагічная).

Літ.:

Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер. с англ. М., 1957;

Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики: Пер. с англ. М., 1972;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 10, с. 308

НЕЎРАПАТАЛО́ГІЯ (ад неўра... + паталогія),

неўралогія клінічная, раздзел клінічнай медыцыны, які вывучае прычыны ўзнікнення, механізмы развіцця, дыягностыку, лячэнне і прафілактыку нервовых хвароб.

Захворванні нерв. сістэмы апісаны ўжо ў працах Гіпакрата, Цэльса і інш. У самаст. галіну медыцыны вылучылася ў сярэдзіне 19 ст., у Расіі — з прац А.Я.Кажэўнікава. які ў 1869 арганізаваў адну з першых у свеце клінік, у 1870 — першую ў Расіі кафедру нерв. хвароб.

На Беларусі заснавальнік Н. — М.Б.Кроль. Па яго ініцыятыве ў 1923 створана кафедра нерв. хвароб мед. ф-та БДУ, у 1924 — ін-т фіз. метадаў лячэння (з 1949 Неўралогіі, нейрахірургіі і фізіятэрапіі НДІ). Кіраўнікі школы бел. неўрапатолагаў (неўролагаў) — Д.А.Маркаў, І.П.Антонаў. Навук. даследаванні праводзяцца па пытаннях нейраінфекцый, эпілепсіі, дэміэлізуючых захворванняў нерв. сістэмы, сасудзістых пашкоджанняў галаўнога і спіннога мозга, грыпу і паразітарных захворванняў нерв. сістэмы, клінічных праяў паяснічнага астэахандрозу, выкарыстання выліч. тэхнікі ў Н. Вядучыя спецыялісты па Н.: В.І.Вацякоў, Я.Я.Гардзееў, С.Ё.Гінзбург, Л.С.Гіткіна, А.Л.Леановіч, М.С.Місюк, Г.К.Недзьведзь, І.І.Протас, І.Л.Саснавік, М.Ф.Філіповіч і інш. З 1957 развіваецца дзіцячая Н. (у 1980 адкрыта кафедра пры Бел. НДІ ўдасканалення ўрачоў). Вывучаюцца асаблівасці клінікі і цячэння захворванняў нерв. сістэмы ў дзяцей: неўралагічныя расстройствы пры рэўматызме і дыфузных хваробах злучальнай тканкі, гіперкінезы, эпілепсія і прыпадкі, дзіцячыя цэрэбральныя паралічы, спадчынныя хваробы, паражэнні нерв. сістэмы ў нованароджаных (Г.Г.Шанько і інш.). Працуюць (2000): 7 клінік нерв. хвароб у Мінскім, Гродзенскім, Гомельскім мед. ін-тах, Віцебскім мед. ун-це, Бел. НДІ удасканалення ўрачоў (2), Бел. НДІ неўралогіі, нейрахірургіі і фізіятэрапіі.

Літ.:

Антонов И.П., Шанько Г.Г. К истории развития невропатологии в Белоруссии за годы Советской власти // Вопросы истории медицины и здравоохранения. Мн., 1968;

Дривотинов Б.В. Неврологические нарушения при поясничном остеохондрозе. Мн., 1979;

Марков Д.А., Злотник Э.И., Гиткина Л.С. Инфаркт мозга. Мн., 1973;

Шанько Г.Г. Эпилепсия у детей: классификация, диагностика, лечение. Мн., 1997;

Энциклопедия детского невролога. Мн., 1993.

Г.Г.Шанько.

т. 11, с. 302

АКУ́СТЫКА (ад грэч. akustikos слыхавы),

раздзел фізікі, які вывучае пругкія ваганні і хвалі ад самых нізкіх частот (умоўна ад 0 Гц) да самых высокіх (10​¹²—10​¹³ Гц), іх узаемадзеянне з рэчывам і выкарыстанне.

Першыя звесткі аб акустыцы — у Піфагора (6 ст. да н.э.). Развіццё акустыкі звязана з імёнамі Арыстоцеля, Г.Галілея, І.Ньютана, Г.Гельмгольца. Вынікі класічнай акустыкі падагульніў Дж.Рэлей. Значны ўклад у развіццё акустыкі зрабілі М.М.Андрэеў, А.А.Харкевіч, Л.М.Брэхаўскіх, Л.І.Мандэльштам, М.А.Леантовіч і інш. Новы этап развіцця акустыкі ў 20 ст. звязаны з развіццём электра- і радыётэхнікі, электронікі.

Агульная акустыка на аснове лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў вывучае заканамернасці адбіцця і пераламлення акустычных хваляў на паверхні, распаўсюджванне, інтэрферэнцыю і дыфракцыю іх у суцэльных асяроддзях, ваганні ў сістэмах з засяроджанымі параметрамі. Акустыка рухомых асяроддзяў і статыстычная разглядаюць уплыў руху і нерэгулярнасцяў асяроддзя на распаўсюджванне, выпрамяненне і прыём гукавых хваляў. Фізічная акустыка вывучае залежнасць характарыстык хваляў ад уласцівасцей і стану асяроддзя; яе падраздзелы: малекулярная акустыка (паглынанне і дысперсія гуку), квантавая акустыка (разглядае пругкія хвалі як фаноны, пры нізкіх т-рах, ва ультра- і гіпергукавым дыяпазонах). Псіхафізіялагічная акустыка вывучае ўздзеянне гуку на чалавека. Асн. задача электраакустыкі (магнітаакустыкі) — распрацоўка гучнагаварыцеляў, мікрафонаў, тэлефонаў і інш. выпрамяняльнікаў і прыёмнікаў гуку. Гідраакустыка і атмасферная акустыка — выкарыстанне гуку для падводнай лакацыі, сувязі, зандзіравання атмасферы і інш. Задачы архітэктурнай і будаўнічай акустыкі — паляпшэнне распаўсюджвання і ўспрымання мовы і музычных гукаў у памяшканнях, памяншэнне шуму (гл. Акустыка архітэктурная, Акустыка музычная). Нелінейная акустыка, акустаоптыка і акустаэлектроніка вывучаюць узаемадзеянне акустычных хваляў з фіз. палямі і часціцамі. Новыя магчымасці візуалізацыі гукавых палёў дала акустычная галаграфія. На Беларусі даследаванні па акустыцы праводзяцца з 1950-х г. у ін-тах фіз. і фізіка-тэхн. профілю АН. Найб. значныя вынікі атрыманы Ф.І.Фёдаравым у тэорыі пругкіх хваляў у крышталях.

Літ.:

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., 1953;

Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука: Пер. с англ. Т. 1—2. 2 изд. М., 1955;

Скучик Е. Основы акустики: Пер. с нем. Т. 1—2. М., 1958—59;

Фёдоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М., 1965;

Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М., 1984.

А.Р.Хаткевіч.

т. 1, с. 218

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць $\stackrel{\_}{x}$. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | y}, {x ↓ y} функцыянальна поўныя (тут , , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234

АНТРАПАГЕНЕ́З (ад антра́па... + ...генез),

1) станаўленне чалавека як біял. віду ў працэсе фарміравання супольнасці — сацыягенезу.

2) Раздзел антрапалогіі, які вывучае гэту з’яву. Тэорыя антрапагенезу дае адказы на пытанні, дзе і пры якіх абставінах з’явіўся чалавек на Зямлі. Тэорыя эвалюцыі грунтуецца на выніках біял. і грамадскіх навук. Іх узаемадзеянне па пытанні ўзнікнення чалавека і яго развіцця склала паняцце «сінтэтычная тэорыя эвалюцыі». Факты, якія пацвярджаюць роднасныя сувязі чалавека і жывёл, падзяляюцца на прамыя (касцявыя рэшткі выкапнёвага чалавека, яго бліжэйшых продкаў і блізкія да іх формаў) і ўскосныя (параўнальна-анатамічныя, фізіялагічныя, біяхімічныя, генетычныя і інш.).

Асн. прынцыпы навук. тэорыі антрапагенезу (роднаснасць продкаў чалавека з чалавекападобнымі малпамі шымпанзэ, гарылай, арангутангам) абгрунтавалі ў канцы 19 ст. Ч.Дарвін і Т.Гекслі. Вывучэнне выкапнёвых рэшткаў паказала, што ў чалавека і ў сучасных малпаў былі агульныя продкі, якія засялялі Афрыку, Азію, часткова Еўропу больш за 20 млн. г. назад. У біял. эвалюцыі чалавека вылучаюць паслядоўныя стадыі: пераходных істот, або аўстралапітэкаў, якія з’явіліся каля 5 млн. г. назад; архантрапаў (жылі каля 1,5 млн. — 200—150 тыс. г. назад); палеаантрапаў (жылі больш за 100—35 тыс. г. назад); сучаснага чалавека (Homo sapiens; з’явіўся больш за 50 тыс. г. назад). Найб. важныя фактары антрапагенезу — прыстасаванне (адаптацыя) да зменлівых умоў навакольнага асяроддзя праз працоўную дзейнасць і пераход ад расліннай ежы да мясной. Гэтыя змены ў паводзінах былі выкліканы пагаршэннем умоў існавання ў ледавіковую эпоху.

Вылучаецца біял. адаптацыя, у ходзе якой мяняюцца марфалагічныя асаблівасці (прамахаджэнне і звязаная з ім зменлівасць верхніх і ніжніх канечнасцяў, будова таза і інш.), і адаптацыя паводзін, звязаных са зменай спосабаў жыцця (гл. Адаптацыя сацыяльная). Развіццё грамадства (сацыягенез) адбывалася разам з біял. эвалюцыяй чалавека. Першыя прылады працы з’явіліся больш за 2 млн. г. назад. Мова як сродак зносін людзей сфарміравалася на стадыі архантрапаў. На стадыі палеаантрапаў пачалі фарміравацца ідэалагічныя ўяўленні, якія працягваюць развівацца ў людзей больш позніх відаў, а таксама выявіліся культ. адрозненні — аснова сучасных этнічных асаблівасцяў.

Літ.:

Алексеев В.П. Становление человечества. М., 1984;

Тегако Л.И., Саливон И.И. Основы современной антропологии. Мн., 1989;

Фоули Р. Еще один неповторимый вид: Пер. с англ. М., 1990.

Л.І.Цягака.

т. 1, с. 389