Verbum

ЛАПЦІ́НСКІ (Валерый Мікалаевіч) (н. 27.8.1940, г. Орша Віцебскай вобл.),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1992), праф. (1994). Скончыў БДУ (1963). З 1967 у Магілёўскім машынабуд. ін-це, з 1974 у Ін-це прыкладной оптыкі Нац. АН Беларусі. Навук. працы па дыферэнцыяльных ураўн., аўтам. кіраванні, алгебры, геаметрыі, функцыянальным аналізе, механіцы, тэорыі адноснасці. Распрацаваў асновы канструктыўнай тэорыі істотна нелінейных сістэм дыферэнцыяльных ураўн. і эфектыўныя метады іх даследавання.

Тв.:

Об ограниченных на полуоси решениях нелинейных дифференциальных систем // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33, № 2;

Конструктивный анализ управляемых колебательных систем. Мн., 1998.

т. 9, с. 136

ЛУ́ЗІН (Мікалай Мікалаевіч) (9.12.1883, г. Томск, Расія — 28.2.1950),

расійскі матэматык. Акад. АН СССР (1929, чл.-кар. 1927). Скончыў Маскоўскі ун-т (1908), дзе і працаваў. У 1929—36 і 1941—50 у Матэм. ін-це, з 1936 у Ін-це аўтаматыкі і тэлемеханікі АН СССР. Навук. працы па метрычнай і дэскрыптыўнай тэорыі функцый сапраўднай пераменнай, матэм. аналізе, дыферэнцыяльнай геаметрыі і інш.

Тв.:

Собр. соч. Т. 1—3. М., 1953—59.

Літ.:

Н.​Н.​Лузин. М.; Л., 1948;

Памяти Н.​Н.​Лузина // Успехи мат. наук. 1950. Т. 5, вып. 4.

т. 9, с. 360

МЁБІУС ((Möbius) Аўгуст Фердынанд) (17.11.1790, г. Бад-Кёзен, Германія — 26.9.1868),

нямецкі матэматык і астраном. Вучыўся ў Лейпцыгскім ун-це (1809—13), з 1816 праф. гэтага ун-та і дырэктар астр. абсерваторыі. Навук. працы па геаметрыі, алгебры і тэорыі лікаў. Увёў у праектыўную геаметрыю аналіт. метады даследавання, прапанаваў барыцэнтрычную сістэму каардынат. Стварыў новую класіфікацыю крывых і паверхняў. Устанавіў існаванне аднабаковай паверхні (гл. Мёбіуса ліст), што адыграла важную ролю ў тапалогіі.

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969. С. 224—227.

т. 10, с. 327

ПІФАГО́РА ТЭАРЭ́МА,

тэарэма элементарнай геаметрыі, што вызначае сувязь паміж даўжынямі старон прамавугольнага трохвугольніка: квадрат гіпатэнузы роўны суме квадратаў катэтаў. Правільная і тэарэма, адваротнай П.т.: калі квадрат стараны трохвугольніка роўны суме квадратаў дзвюх інш. яго старон, тады гэты трохвугольнік прамавугольны.

Мяркуюць, што П.т. была вядома да Піфагора, але яму прыпісваюць доказ гэтай тэарэмы ў агульным выглядае. У першапачатковай форме вызначала суадносіны паміж адпаведнымі плошчамі: квадрат, пабудаваны на гіпатэнузе, роўнавялікі суме квадратаў пабудаваных на катэтах. У матэм. запісе: c​² = a​² + b​².

т. 12, с. 393

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ МЕ́ТРЫКА,

спосаб вымярэння адлегласцей (даўжынь адрэзкаў) і вуглоў сродкамі праектыўнай геаметрыі.

Сутнасць спосабу ў замацаванні некаторай фігуры ў якасці абсалюта, які вызначае дадзеную метрычную геаметрыю, і ў вылучэнні з групы праектыўных пераўтварэнняў такіх, якія адлюстроўваюць абсалют у сябе і ствараюць такім чынам адпаведную групу рухаў. Напр., метрыка плоскасці Лабачэўскага атрымліваецца, калі за абсалют прыняць нераспадальную рэчаісную лінію 2-га парадку. Тады даўжыня адрэзка AB роўная (ABPQ), дзе P і Q — пункты перасячэння прамой AB з абсалютам, — пастаянная, аднолькавая для ўсіх адрэзкаў, (ABPQ) — падвойны стасунак (гл. Праектыўнае пераўтварэнне).

т. 12, с. 541

РАЗМЕ́РНАСЦЬ у геаметрыі,

колькасць каардынат, неабходных для вызначэння адвольнага пункта геам. фігуры. Напр., месцазнаходжанне пункта на лініі вызначаецца адной каардынатай (Р. лініі роўная 1), на паверхні — дзвюма (Р. паверхні роўная 2), у 3-мернай прасторы — трыма. Р. канечнамернай вектарнай прасторы роўная ліку вектараў яе базісу. У тапалогіі паняцце геам. Р. абагульняецца на адвольныя прасторы (мноствы): пустое мноства мае Р., роўную -1; Р. прасторы X — найменшы цэлы дадатны лік п, такі, што кожны пункт з X мае адвольна малое наваколле з Р. межаў, меншай за п. Гл. таксама Мнагамерная прастора.

т. 13, с. 261

АБАЛО́НКА ў будаўніцтве і тэхніцы,

прасторавая канструкцыя, абмежаваная 2 крывалінейнымі паверхнямі, адлегласць паміж якімі (таўшчыня абалонкі) малая ў параўнанні з астатнімі памерамі. У залежнасці ад геаметрыі паверхні адрозніваюць абалонку: дадатнай (сферычныя, эліпсоідныя), нулявой (цыліндрычныя, канічныя) і адмоўнай (гіпербалічныя) крывізны. Бываюць тонка- і таўстасценныя; адна-, двух- і шматслойныя; маналітныя, зборныя, зборна-маналітныя і інш. Вырабляюць абалонку з жалезабетону, сталі, лёгкіх сплаваў, пластмасы, драўніны і інш. Выкарыстоўваюць у пакрыццях і перакрыццях будынкаў, у канструкцыях лятальных апаратаў, ракет, суднаў, рэзервуараў, частак машын і інш.

т. 1, с. 12

АВА́Л (франц. ovale ад лац. ovum яйцо),

замкнёная выпуклая плоская крывая, (напр., акружнасць, эліпс). Уласцівасці: кожны дастаткова гладкі авал мае не менш як 4 пункты максімуму і мінімуму крывізны; калі адлегласць паміж любымі 2 паралельнымі, датычнымі да авала, пастаянная для ўсіх напрамкаў (авал пастаяннай шырыні h), то даўжыня роўная πh. Авал пастаяннай шырыні атрымліваюць, калі з вяршыні роўнастаронняга трохвугольніка са стараной а апісваюць 6 акружнасцей (3 адвольным радыусам r, 3 радыусам, роўным R = a + r). У алг. геаметрыі авалам наз. ўсякія замкнёныя (не абавязкова выпуклыя) галіны алг. крывых, што не маюць пунктаў самаперасячэння.

т. 1, с. 58

АРХІМЕ́ДА АКСІЁМА,

зводзіцца да таго, што пры паўтарэнні дастатковай колькасці разоў меншага з двух зададзеных адрэзкаў можна атрымаць адрэзак, большы за большы з іх (сфармулявана Архімедам). Адносіцца таксама да плошчаў, аб’ёмаў, лікаў і інш. У агульным выпадку, калі A і B — два значэнні адной і той жа велічыні і A < B, можна заўсёды знайсці такі цэлы лік m, што Am > B; на гэтым заснаваны працэс паслядоўнага дзялення ў арыфметыцы і геаметрыі. У 19 ст. выявілася існаванне т.зв. неархімедавых велічынь, у дачыненні да якіх Архімедава аксіёма не выконваецца (напр., вектары, для якіх паняцце няроўнасці страчвае сэнс).

т. 1, с. 525

ДУГА́, ў геаметрыі,

частка крывой паміж двума яе пунктамі. Д. плоскай крывой вызначаюць заданнем каардынат усіх яе пунктаў пры дапамозе неперарыўных функцый x = ƒ(t), y = φ(t) некаторага параметра t: α ≤ t ≤ β; пры гэтым лічаць, што розным значэнням t адпавядаюць розныя пункты Д. Напр., параметрычныя ўраўненні $\mathrm{x}=\mathrm{R}cos\mathrm{t}$, $\mathrm{y}=\mathrm{R}sin\mathrm{t}$, дзе 0 ≤ t ≤ ​^π/₂, вызначаюць Д. AB (​¹/₄ акружнасці радыуса R з цэнтрам у пачатку каардынат). Д. прасторавай лініі вызначаецца параметрычнымі ўраўненнямі x = ƒ(t), y = φ(t), z = ψ(t), α ≤ t ≤ β.

т. 6, с. 250