Verbum

РАЁННАЯ ПЛАНІРО́ЎКА,

праектныя прапановы па планіровачнай арганізацыі тэрыторыі эканам. ці адм. раёнаў краіны; від навук. і практычнай горадабуд. дзейнасці; сувязное звяно паміж нар.-гасп. планаваннем і горадабудаўніцтвам. Дазваляе ўдакладняць і развіваць нар.-гасп. планы асобных эканам. раёнаў і ствараць устойлівую горадабуд. базу для развіцця населеных месцаў. Гал. задача Р.п. — комплекснае тэр.-гасп. ўпарадкаванне праектуемага раёна і фарміраванне яго планіровачнай структуры, якая забяспечвае рацыянальнае размяшчэнне прадукц. сіл і найлепшыя ўмовы для працы, быту і адпачынку насельніцтва. Прадугледжвае стварэнне ўзаемазвязаных сістэм рассялення, рац. размяшчэнне новых і прапарцыянальнае размяшчэнне існуючых гарадоў і сельскіх населеных месцаў, аптымальнае развіццё і размяшчэнне прам-сці, с.-г. вытв-сці, паляпшэнне і ахову прыроднага асяроддзя на аснове эфектыўнага і комплекснага выкарыстання прыродных, мат.-тэхн. і працоўных рэсурсаў.

Праектная дакументацыя па Р.п. ўключае схему і праект. Схема Р.п. служыць для тэхн.-эканам. абгрунтавання праектаў размяшчэння і буд-ва буйных прамысл. і энергет. комплексаў, баз буд. індустрыі, магістральных, трансп. і інш. камунікацый, стварэння арганізаваных сістэм рассялення і размяшчэння ў іх новых і развіцця існуючых гарадоў і сельскіх паселішчаў, праектавання курортаў, нац. і прыродных паркаў, запаведнікаў, а таксама міжраённых зон і комплексаў масавага адпачынку насельніцтва. Праект Р.п. распрацоўваецца на аснове схемы Р.п. і з’яўляецца асновай для ген. планаў развіцця гарадоў і інш. населеных месцаў, прамысл. вузлоў, курортных і турысцкіх комплексаў, размяшчэння культ.-быт. устаноў раённага значэння. На аснове праекта Р.п. складаюцца таксама праекты міжгасп. і ўнутрыгасп. земле- і лесаўладкавання, вылучаюцца буйныя зямельныя ўчасткі для розных відаў выкарыстання, распрацоўваюцца праекты зон сан. аховы.

На Беларусі работы па Р.п. пачаліся ў канцы 1950-х г. Першымі аб’ектамі Р.п. былі Полацка-Віцебскі прамысл. раён, Маладзечанскі прамысл. вузел і інш. З пач. 1970-х г. асн. кірункам работ па Р.п. стаў метад комплекснай планіровачнай сац., эканам. і экалагічнай арг-цыі тэр. рэспублікі. У 1971 распрацавана «Схема размяшчэння і развіцця гарадскіх і сельскіх паселішчаў Беларускай ССР да 2000 года» — першая ў практыцы праектных работ Беларусі спроба ўзаемазвязанага вырашэння пытанняў гар. і сельскага рассялення на тэр. ўсёй Беларусі на больш далёкую перспектыву. У 1970-я г. праведзена даследчая і праектная работа па выяўленні рэкрэацыйных рэсурсаў, выкананы праекты Р.п. зон адпачынку Нарач і Вілейка Мінскай, Горваль Гомельскай, Ушачы Віцебскай, Чыгірынка Магілёўскай абл. У 1987 распрацавана ген. схема комплекснай тэр. арг-цыі Беларусі, у якой выкладзены прапановы па фарміраванні шматузроўневых сістэм рассялення, аптымізацыі урбанізаванага і прыродна-экалагічнага каркаса, упарадкаванні адм.-тэр. падзелу. Схема карэкціравалася і ўдакладнялася ў сувязі з паліт., экалагічнымі і сац.-эканам. зменамі. У 1990-я г. актывізавалася праца па тэр. арг-цыі памежных раёнаў, асабліва з Польшчай, зон асаблівага дзярж. рэгулявання (радыяцыйна забруджаных, прыгарадаў вял. і буйных гарадоў, свабодных эканамічных і інш.).

Літ.:

Перцик Е.Н. Районная планировка. М., 1973;

Иодо И.А. Основы градостроительства: Теория, методология. Мн. 1983;

Иодо И.А., Сенкевич И.И., Хачатрянц К.К. Опыт работы и новые направления в районной планировке Белорусской ССР. Мн. 1976.

І.​А.​Іода.

т. 13, с. 246

АРХЕАЛО́ГІЯ (ад археа... + ...логія),

галіна гістарычнай навукі, якая вывучае станаўленне чалавека і гісторыю чалавечага грамадства па матэрыяльных рэштках жыцця і дзейнасці людзей — рэчавых (археал.) помніках. Даследуе ў комплексе стараж. помнікі (стаянкі, паселішчы, могільнікі, свяцілішчы, майстэрні і інш.), рэчы і іх катэгорыі (прылады працы, прадметы побыту, матэрыялы духоўнай культуры), выяўленыя ў час археалагічных раскопак; узнаўляе сац.-эканам. гісторыю эпох, што недастаткова або зусім не адлюстраваны ў пісьмовых крыніцах, даследуе шэраг пытанняў, якія вывучаюцца і сумежнымі навукамі — этнаграфіяй, антрапалогіяй, палеанталогіяй і інш.; цесна звязаны з дапаможнымі гіст. дысцыплінамі — нумізматыкай, сфрагістыкай, эпіграфікай. Археалогія падзяляецца па эпохах (каменны век, бронзавы век, жалезны век, сярэднявечча), часам па крыніцах, культурна-гіст. абласцях, этнічных прыкметах (скіфскі перыяд, антычныя дзяржавы, славянская археалогія). Паводле храналаг. і тэр. падзелу своеасаблівых рыс помнікаў вылучаюцца т.зв. археалагічныя культуры. Важным пытаннем з’яўляецца класіфікацыя і датаванне здабытых пры раскопках рэчаў. У археалогіі выкарыстоўваюць спецыфічныя метады даследавання: параўнальна-тыпалагічны метад (вызначэнне культ. прыналежнасці і храналогіі рэчаў шляхам параўнання з аналагічнымі, але ўжо вядомымі), стратыграфія (умовы залягання культ. пласта археал. помнікаў адносна геал. напластаванняў і інш. пластоў), статыстычны (улік масавых знаходак аднолькавага прызначэння), а таксама розныя метады археалагічнага датавання. Важны метад даследавання археал. помнікаў — картаграфаванне. Асобная галіна археалогіі — падводная археалогія — вывучае стараж. і сярэдневяковыя помнікі, што апынуліся пад вадой (у азёрах, рэках, морах). Археал. матэрыялы дапаўняюцца пісьмовымі крыніцамі.

Як навука археалогія аформілася ў 19 — пач. 20 ст. (да гэтага яна вывучала антычнасць і мела мастацтвазнаўчы кірунак). У краінах Зах. Еўропы цікавасць да нац. гісторыі, у т. л. да археалогіі, асабліва ўзмацнілася пасля Вял. франц. рэвалюцыі 1789—93, якая спрыяла абуджэнню нац. самасвядомасці. З павелічэннем колькасці археал. матэрыялаў пачаліся спробы іх класіфікацыі. У 1836 дацкі археолаг К.​Ю.​Томсен падзяліў помнікі першабытнай эпохі на каменны, бронзавы, жал. вякі, Дж.​Лебак падзяліў каменны век на палеаліт і неаліт. Гэту класіфікацыю паглыбіў Е.​Я.​Ворса, які вызначыў храналогію бронзавага веку паводле абрадаў пахавання. З гэтага часу археалогія становіцца навук. дысцыплінай. З 2-й пал. 19 ст. ва ўсіх краінах свету праводзіліся археал. даследаванні; распрацаваны храналагічная і перыядычная сістэмы, навук. метады раскопак; адбываліся археал. з’езды і кангрэсы. У 1869—83 франц. археолаг Г. дэ Мартылье падзяліў палеаліт на перыяды: шэльскі, ашэльскі, мусцьерскі, салютрэйскі, мадленскі. У Еўропе адкрыты эгейскія цывілізацыі дагамераўскай Грэцыі (Г.​Шліман, А.​Эванс), на Усходзе — шумерская і вавілонская культуры. Шведскі археолаг А.​Мантэліус размеркаваў стараж. рэчы па тыпах, якія пазней звязаў у эвалюц. рады, і, такім чынам, стаў заснавальнікам параўнальна-тыпалагічнага метаду. У пач. 20 ст. чэшскі археолаг Л.​Нідэрле надрукаваў збор славянскіх старажытнасцяў і даказаў агульныя рысы культуры славян. Дзякуючы даследаванням А.​С.​Уварава, Д.​Я.​Самаквасава, Л.​К.​Іваноўскага, У.​І.​Сізова, А.​А.​Спіцына ўзнікла славяна-руская археалогія.

На Беларусі археал. раскопкі пачаліся ў канцы 18 — пач. 19 ст., археал. помнікі даследавалі Т.​Нарбут, З.​Я.​Даленга-Хадакоўскі, К.П. і Я.​П.​Тышкевічы, А.Г.​К.​Кіркор, Е.​Р.​Раманаў, У.​З.​Завітневіч, В.​А.​Шукевіч, М.​Ф.​Кусцінскі, М.​М.​Турбін, Г.​Х.​Татур, Л.​Ю.​Лазарэвіч-Шапялевіч, З.​Глогер, М.​В.​Фурсаў, С.​Ю.​Чалоўскі і інш. На актывізацыю археал. даследаванняў паўплываў 9-ы археал. з’езд у Вільні (1893). У 1925 пры Інбелкульце створана гісторыка-археал. камісія, у 1927 адкрыта кафедра археалогіі (з 1929 археал. камісія ў Ін-це гісторыі Бел. АН, з 1932 секцыя археалогіі). У даваенны час археал. даследаванні праводзілі А.​М.​Ляўданскі, К.​М.​Палікарповіч, С.​А.​Дубінскі, А.​Дз.​Каваленя, І.​А.​Сербаў, С.​С.​Шутаў і інш. У 1930-я г. многія археолагі рэпрэсіраваны і загінулі (Ляўданскі, Дубінскі, Каваленя і інш.). У Зах. Беларусі археал. раскопкі праводзілі У.​Галубовіч, Г.​Цэгак-Галубовіч, З.​Шмід, З.​Дурчэўскі і інш. У 1944 у Ін-це гісторыі АН Беларусі створаны сектар археалогіі, з 1980 — аддзел археалогіі з сектарамі, у 1986 сектары пераўтвораны ў аддзелы. У 1973 створана кафедра археалогіі, этнаграфіі і дапаможных гіст. дысцыплін у БДУ. Бел. археолагі выявілі каля 1300 помнікаў каменнага і бронзавага вякоў, вызначылі іх прыналежнасць да археал. культур (У.​Дз.​Будзько, У.​Ф.​Ісаенка, М.​М.​Чарняўскі, У.​П.​Ксяндзоў, А.​Г.​Калечыц, Э.​М.​Зайкоўскі, В.​Ф.​Капыцін і інш.), праводзілі мэтанакіраванае вывучэнне помнікаў, культур і этнічных утварэнняў жал. веку (А.​Р.​Мітрафанаў, Л.​Д.​Побаль, К.​П.​Шут, В.​І.​Шадыра, В.​С.​Вяргей, М.​І.​Лашанкоў і інш.). Даследаванні бел. археолагаў дапамаглі ўзнавіць працэс фарміравання ўсх.-слав. племянных аб’яднанняў (дрыгавічоў, крывічоў, радзімічаў), гісторыю стараж. гарадоў (В.​Р.​Тарасенка, Г.​В.​Штыхаў, Э.​М.​Загарульскі, П.​Ф.​Лысенка, Я.​Г.​Звяруга, М.​А.​Ткачоў, З.​С.​Пазняк, Т.​С.​Бубенька, В.​М.​Ляўко, Л.​У.​Калядзінскі, В.​Е.​Собаль, Ю.​А.​Заяц і інш.), матэрыяльную культуру сельскага насельніцтва (Л.​У.​Дучыц, Я.​Р.​Рыер, У.​У.​Багамольнікаў, Т.​М.​Каробушкіна і інш.). У апошняе дзесяцігоддзе актыўна вывучаліся познасярэдневяковыя помнікі 14—18 ст. (А.​А.​Трусаў, А.​К.​Краўцэвіч, В.​У.​Шаблюк, І.​М.​Чарняўскі і інш.). Археал. даследаванні на Беларусі праводзілі супрацоўнікі Ін-таў археалогіі і гісторыі матэрыяльнай культуры Расійскай АН (Л.​В.​Аляксееў, І.​І.​Арцёменка, Ф.​Д.​Гурэвіч, Н.​М.​Гурына, Ю.​У.​Кухарэнка, В.​М.​Мельнікоўская, П.​А.​Рапапорт, Г.​Ф.​Салаўёва, Э.​А.​Сымановіч, В.​В.​Сядоў, П.​М.​Траццякоў).

Літ.:

Очерки по археологии Белоруссии. Ч. 1—2. Мн., 1970—72;

Каханоўскі Г.А. Археалогія і гістарычнае краязнаўства Беларусі ў XVI—XIX стст. Мн., 1984;

Белорусская археология: Достижения археологов за годы Советской власти. Мн., 1987;

Вяргей В.С. Археалагічная навука ў БССР, 1919—1941 гг. Мн., 1992;

Археалогія і нумізматыка Беларусі: Энцыкл. Мн., 1993.

Г.​В.​Штыхаў.

т. 1, с. 521

ВЫШЭ́ЙШАЯ НЕРВО́ВАЯ ДЗЕ́ЙНАСЦЬ,

сукупнасць складаных фізіял. працэсаў у вышэйшых аддзелах кары вял. паўшар’яў і падкоркавых утварэннях галаўнога мозга, што забяспечваюць аптымальнае індывід. прыстасаванне чалавека і жывёл да зменлівых умоў знешняга і ўнутр. асяроддзя. Падпарадкоўваецца прынцыпам дэтэрмінізму, узаемаабумоўленасці, узаемасувязі, структураванасці і адбываецца праз аналіз усёй інфармацыі, вычляненне асобных кампанентаў і аб’яднанне іх у камбінацыі, якія ўзгадняюцца з акцэнтнай матывацыяй паводзін. Тэрмін уведзены І.П.Паўлавым як эквівалент паняцця «псіхічная дзейнасць», каб падкрэсліць адрозненні вышэйшай нервовай дзейнасці ад «ніжэйшай нерв. дзейнасці», што аперыруе наборам спадчынных, пастаянных, уласцівых усім прадстаўнікам дадзенага віду безумоўных рэфлексаў на прамую актывацыю спецыялізаваных рэцэптараў, яны каардынуюць узаемаадносіны паміж рознымі функцыян. сістэмамі, падтрымліваюць стабільны ўнутраны стан арганізма (гамеастаз): узровень крывянога і асматычнага ціску, анкатычнага ціску, т-ры цела, колькасць глюкозы ў крыві і інш. Больш складаныя формы рэфлексаў — інстынкты — таксама з’яўляюцца выражэннем генетычна зафіксаванага вопыту папярэдніх пакаленняў.

Вышэйшая нервовая дзейнасць узнікае ў ходзе эвалюцыі на аснове «ніжэйшай нерв. дзейнасці», кантралюе яе і будуецца на аснове ўмоўных рэфлексаў, якія выпрацоўваюцца на працягу жыцця асобіны. З яе развіццём набываецца здольнасць адказваць на непасрэдныя дзеянні стымулаў (болевых, харчовых, палавых і інш.), на аддаленыя іх прадвеснікі, выдзяляць фармальную суадноснасць паміж патрэбнасцю і абставінамі, якія заканамерна папярэднічаюць яе рэалізацыі. Раздражняльнікі становяцца ўмоўнымі або сігналамі, якія ўключаюць адаптыўныя паводзіны праз сувязь паміж нейронамі, што ўспрымаюць умоўны раздражняльнік і ўваходзяць у дугу безумоўнага рэфлексу. У процілегласць безумоўным умоўныя рэфлексы зменлівыя, часовыя, утвараюцца і знікаюць з дапамогай розных відаў прыроджанага і набытага тармажэння. Яны пастаянна ўскладняюцца і ўдасканальваюцца, што пашырае адаптыўныя магчымасці індывіда да падзей знешняга асяроддзя.

Матэрыяліст. ідэя аб рэфлекторнай прыродзе псіхічных працэсаў выказана І.М.Сечанавым у кн. «Рэфлексы галаўнога мозга» (1863). Далейшая яе распрацоўка належыць Паўлаву, які стварыў метад вывучэння вышэйшай нервовай дзейнасці ў хранічным эксперыменце і выявіў прынцыповыя яе заканамернасці. Значнасць прыроджаных і набытых формаў паводзін у працэсе анта- і філагенезу зменьваецца на карысць перавагі ўмоўных рэфлексаў. У чалавека ў дадатак да першай сігнальнай сістэмы ўзнікае другая сігнальная сістэма ў выглядзе мовы. Па суадносінах гэтых сістэм адрозніваюць 3 тыпы людзей: мысліцельны, мастацкі і сярэдні. Слова надзяляе вышэйшую нервовую дзейнасць здольнасцю да абстрагавання, абагульнення, мыслення, творчасці. Сіла, ураўнаважанасць і рухомасць працэсаў узбуджэння і тармажэння ляжаць у аснове асаблівасцей вышэйшай нервовай дзейнасці. Паўлаў вылучыў 4 варыянты яе: моцны, ураўнаважаны, рухомы (сангвінік); моцны, неўраўнаважаны, узбудлівы (халерык); моцны, ураўнаважаны, інертны (флегматык); слабы (меланхолік). Адно са складаных праяўленняў — дынамічны стэрэатып.

Вучэнне аб вышэйшай нервовай дзейнасці мае тэарэт. і шырокае прыкладное значэнне ў медыцыне, псіхалогіі, педагогіцы, кібернетыцы, арганізацыі працы і інш. сферах чалавечай дзейнасці. Сав. вучонымі распрацаваны тэорыі функцыян. сістэм (П.К.Анохін), паглыблены ўяўленні пра механізмы памяці і цэнтр. тармажэння (І.С.Берыташвілі), самарэгуляцыі мозга праз сімпатычную сістэму (Л.А.Арбелі), пра ўзаемаадносіны кары і ўнутр. органаў (К.М.Быкаў), кампенсацыі парушаных яе функцый (Э.А.Асрацян), выяўлены асаблівасці вышэйшай нервовай дзейнасці ў дзяцей у норме і паталогіі (А.​Г.​Іваноў-Смаленскі, М.І.Краснагорскі) і інш.

Літ.:

Орбели Л.А. Вопросы высшей нервной деятельности. М.; Л., 1949;

Павлов И.П. Полн. собр. соч. Т. 1—6. 2 изд. М., 1951—52;

Сеченов И.М. Рефлексы головного мозга. М., 1961;

Беленков Н.Ю. Условный рефлекс и подкорковые образования. М., 1965;

Физиология высшей нервной деятельности. Ч. 1—2. М., 1970—71;

Анохин П.К. Очерки по физиологии функциональных систем. М., 1975.

У.​М.​Калюноў.

т. 4, с. 333

КВА́НТАВАЯ ТЭО́РЫЯ ПО́ЛЯ,

рэлятывісцкая квантавая тэорыя элементарных часціц і іх узаемадзеянняў; адзін з асн. раздзелаў тэарэт. фізікі, у якім вывучаюцца агульныя законы будовы матэрыі на мікраўзроўні. У К.т.п. кожнаму тыпу элементарных часціц як першасных крыніц і пераносчыкаў фундаментальных узаемадзеянняў ставіцца ў адпаведнасць сваё другасна-квантаванае поле (гл. Другаснае квантаванне), якое апісваецца аператарнай хвалевай функцыяй Ψ (гл. Аператары, Хвалевая функцыя). Кампаненты Ψ пры замене каардынат прасторы—часу згодна з патрабаваннямі спец. адноснасці тэорыі пераўтвараюцца паводле прадстаўленняў групы Лорэнца (гл. Лорэнца пераўтварэнні). Функцыі свабодных палёў Ψ₀ раскладаюцца на плоскія хвалі дэ Бройля, якія апісваюць станы з вызначанай энергіяй і імпульсам: ${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_0=\sum _{\mathrm{n}}^{\mathrm{}}\text{(}{C}_n{e}^{ikx}+e^{-ikx}\text{)}}$ , дзе K = p/h, p — 4-мерны вектар энергіі-імпульсу часціцы, h — Планка пастаянная, x — вектар каардынат-часу, C_n і $C_n^{\mathrm{+}}$ — аператары паглынання і выпрамянення часціц у нейкім n-м стане. Аператары задавальняюць перастановачным суадносінам камутацыі (антыкамутацыі) і адпавядаюць часціцам цэлага (паўцэлага) спіна — базонам (ферміёнам), якія падпарадкоўваюцца Бозе—Эйнштэйна (Фермі—Дзірака) статыстыцы. У К.т.п. кожнай часціцы адпавядае антычасціца, а квантаванае поле з’яўляецца сістэмай часціц і антычасціц. Тут няма закону захавання ліку часціц: пры ўзаемадзеянні яны могуць узаемна пераўтварацца адны ў другія (адны часціцы паглынаюцца, другія нараджаюцца). Стан квантаванага поля, у якім колькасць рэальных часціц роўная нулю, наз. вакуумам (гл. Вакуум у квантавай тэорыі поля).

Першай К.т.п. стала квантавая электрадынаміка. Яе ідэі і метады былі распаўсюджаны на ўсе элементарныя часціцы і выкарыстаны пры пабудове квантавапалявых тэорый слабага (Э.​Фермі, 1934) і моцнага (І.​Я.​Там, Дз.​Дз.​Іваненка, Х.​Юкава, 1932—35) узаемадзеянняў, якія, аднак, не вытрымалі выпрабавання часам. Таму значнае развіццё атрымалі аксіяматычны і іншыя падыходы ў К.т.п. Аднак толькі на падставе універсальнага дынамічнага прынцыпу калібровачнай інварыянтнасці пабудаваны сучасныя калібровачныя квантавапалявыя тэорыі электраслабага ўзаемадзеяння (С.​Вайнберг, Ш.​Глэшаў, А.​Салам, 1967—71) і моцнага ўзаемадзеяння — квантавая хромадынаміка (М.​Гел-Ман, Вайнберг, Салам і інш., 1973), якія забяспечылі дастаткова добрую згоду тэорыі эксперыментам. Першаснымі крыніцамі гэтых узаемадзеянняў сталі лептоны і кваркі, а іх пераносчыкамі — кванты адпаведных калібровачных палёў: фатон, 3 слабыя вектарныя базоны і 8 глюонаў. Далейшае развіццё К.т.п. звязваецца з канцэпцыяй адзінай тэорыі поля, суперсіметрыі, рашотак, струн, мембран і інш. Метады К.т.п. шырока выкарыстоўваюцца ў ядз. фізіцы, тэорыі цвёрдага цела, оптыцы і спектраскапіі, квантавай электроніцы і інш.

На Беларусі пытанні К.т.п. распрацоўваюцца з 1944 у БДУ, пазней у Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі (да пач. 1990-х г. пад кіраўніцтвам Ф.​І.​Фёдарава). Пабудавана агульная каварыянтная тэорыя рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку, распрацаваны метад праекцыйных аператараў, з дапамогай уведзенай вектарнай параметрызацыі групы Лорэнца вырашаны многія пытанні рэлятывісцкай кінематыкі (Фёдараў, А.​А.​Богуш, Ю.​А.​Курачкін і інш.).

Літ.:

Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М., 1957;

Федоров Ф.И. Проективные операторы в теории элементарных частиц // Журн. эксперимент. и теорет. физики. 1958. Т. 35, вып. 2;

Яго ж. Группа Лоренца. М., 1979;

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля: Пер. с англ. М., 1963;

Ченг Т.-П., Л и Л.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц: Пер. с англ. М., 1987.

А.​А.​Богуш, Ф.​І.​Фёдараў.

т. 8, с. 208

РЭАЛІ́ЗМ (ад позналац. realis сапраўдны, рэчыўны) у філасофіі, кірунак, згодна з якім агульнае аб’ектыўна існуе, прэваліруе над адзінкавым, канкрэтным і не залежыць ад яго. У адрозненне ад стыхійнага (першаснага) Р., заснаванага на паўсядзённым вопыце чалавека, як перакананне, што рэальнасць пазнаецца шляхам непасрэднага ўспрыняцця, філас. Р. грунтуецца на прызнанні магчымасці апасродкаванага пазнання рэальнасці, яе незалежнасці ад свядомасці індывіда, яго вопыту і ўспрыняцця. Вытокі Р. ў вучэнні Платона аб універсаліях, якія арганізуюць быццё і ствараюць незалежны ад рэчаў ідэальны свет. У адрозненне ад Платона Арыстоцель лічыў, што агульнае існуе ў непарыўнай сувязі з адзінкавым і з’яўляецца яго формай. Вучэнні Платона і Арыстоцеля паслужылі асновай для схаластычнага Р., які вырашаў пытанне аб рэальным існаванні агульных паняццяў (універсалій) і іх анталагічным статусе. Насуперак наміналізму, які прызнаваў рэальнасць толькі рэчаў, Р. абвяшчаў рэальнае і незалежнае ад свядомасці існаванне універсалій. У схаластычным Р. вылучаюць гранічны Р. (засн. на вучэнні Платона) і памяркоўны (на вучэнні Арыстоцеля). Прадстаўнікі гранічнага Р. сцвярджалі, што «ідэі» (думкі Творцы) з’яўляюцца правобразамі рэчаў і як першасныя субстанцыі існуюць у якасці іх сутнасці (Аўгусцін, Іаан Скот Эрыўгена, Гільём з Шампо, Ансельм Кентэрберыйскі, Адэлард Байкі). Больш устойлівым і прымальным для царквы стаў памяркоўны Р., які сінтэзаваў ідэі Арыстоцеля, Авіцэны і хрысц. тэалогіі (Альберт Вялікі, Фама Аквінскі, Ф.​Суарэс). Паводле Фамы Аквінскага, універсаліі існуюць траяка: як «ідэі» рэчаў, іх правобразы ў божым розуме, як сутнасць рэчаў і як абстрактныя паняцці ў чалавечым розуме. З канца 19 ст. ідэі сярэдневяковага памяркоўнага Р. адрадзіліся ў філасофіі неатамізму і атрымалі далейшае развіццё ў школах «Асацыяцыя рэалістычнай філасофіі» (Дж.​Уайлд, М.​Чапмен, Р.​Паркер і інш.) і «Метафізічнае таварыства» (П.​Вейс, Ч.​Хартшарн, У.​Шэлдан і інш.). З 20 ст. Р. развіваецца як сукупнасць гнасеалагічных вучэнняў і школ, агульная рыса якіх — прызнанне рэальнасці аб’екта пазнання і яго незалежнасці ад свядомасці і пазнавальных актаў (гл. Крытычны рэалізм і Неарэалізм у філасофіі). Сацыяльны Р. — агульнатэарэт. і метадалагічная канцэпцыя, паводле якой сапраўднымі носьбітамі сац. рэальнасці з’яўляюцца звышіндывід, цэласнасці: грамадства, дзяржава, народ, сям’я, а не індывіды (А.​Конт, Г.​Спенсер, Л.​Гумплавіч, М.​М.​Кавалеўскі, Э.​Дзюркгейм). Навуковы Р. — кірунак у сучаснай філасофіі, які грунтуецца на прызнанні аб’ектыўнай рэальнасці і магчымасці яе пазнання ў працэсе эвалюцыі навук. тэорый (Х.​Патнэм, У.​Селарс, Г.​Р.​Харэ).

Р. у літаратуры, праўдзівае, канкрэтна-гіст. маст. выяўленне тыповых вобразаў, характараў і сюжэтаў у тыповых сац. абставінах. Першай гіст. формай Р. як рацыянальна абгрунтаванага маст. метаду была л-ра Адраджэння. Рэнесансавы Р. з яго маштабнасцю вобразаў, ідэалам свабоднай і духоўна багатай асобы, сцвярджэннем новага гуманіст. погляду на прызначэнне чалавека акрэсліўся ў творчасці Дж.​Бакачыо, Ф.​Рабле, М.​Сервантэса, У.​Шэкспіра. У 2-й пал. 18 — пач. 19 ст. сфарміраваўся асветніцкі Р. (Д.​Дэфо, Г.​Філдынг, Д.​Дзідро, Г.​Лесінг і інш.), арыентаваны на развіццё навук. светапогляду, сац., этычнае і эстэт. выхаванне чалавека-грамадзяніна. Вядучымі кірункамі 2-й пал. 19—20 ст. быў агульны для еўрап. культуры крытычны рэалізм і неарэалізм, а ў СССР і інш. краінах сацыяліст. арыентацыі — сацыялістычны рэалізм. З найб. паўнатой рэалістычны метад выявіўся ў сацыяльна арыентаванай л-ры (проза, драматургія, публіцыстыка, крытыка), неадназначна — у лірыцы.

Гісторыя бел. л-ры засведчыла тэндэнцыі да адлюстравання жыццёвых рэалій у свецкай і агіяграфічнай л-ры сярэдневяковай эпохі. Пачынальнікі гуманіст. рацыяналізму і рэнесансавага Р. на Беларусі — асветнікі і першадрукары Ф.​Скарына, В.​Цяпінскі, С.​Будны, новалац. паэты Мікола Гусоўскі, Я.​Вісліцкі, асветнік і пісьменнік Сімяон Полацкі. У палемічнай літаратуры канца 16—17 ст. рэалістычная плынь выявілася як сінтэз красамоўства з рацыяналізмам, лагічнай доказнасці і аргументацыі пісьменніцкай пазіцыі канкрэтнымі фактамі (творчасць І.​Пацея, М.​Сматрыцкага, І.​Руцкага і інш.). Сац. аспекты маст. крытыкі ўзмацніліся ў асветніцкай і рамантычнай л-ры 18—1-й пал. 19 ст., ананімнай паэзіі і публіцыстыцы, у фальклоры травестацыя як метад адлюстравання, крытыка капіталізму). Фальклорны Р., засн. на зніжэнні афіц. і павелічэнні нар. каштоўнасцей, выявіўся ва ўзорах ананімнай паэзіі стылю травесці («Энеіда навыварат», «Тарас на Парнасе»), Арыентацыя на крытычны Р. і асветніцкі рамантызм, прыкметная ў творчасці В.​Каратынскага, В.​Дуніна-Марцінкевіча, Я.​Лучыны, яскрава выявілася ў паэзіі і публіцыстыцы Ф.​Багушэвіча. Сац.-выкрывальніцкія і гратэскавыя формы крытыкі жыцця ў Рас. імперыі характэрны для паэзіі, прозы і публіцыстыкі Я.​Купалы, Я.​Коласа, М.​Багдановіча, М.​Гарэцкага, А.​Гаруна, публіцыстыкі бел. газет і часопісаў («Наша доля», «Наша ніва», «Гоман», «Маладая Беларусь»). Асаблівасць Р. ў бел. л-ры — адзінства з нац.-дэмакратычнай філасофіяй, з прагрэс. неарамантызмам і сімвалізмам, адкрытасць для ўспрымання і нац. адаптацыі дасягненняў агульнаслав. (найперш. рус., укр., польскай) і еўрап. літ. культуры. Ідэі і прынцыпы Р. абгрунтоўваў і прагрэс. рускамоўны друк на Беларусі (газ. «Минский листок», «Северо-Западный край», «Голос провинции», «Окраина», «Минский курьер», «Полесье»). У бел. л-ры 1920—90-х г. выявіліся 3 плыні: афіц. сацыяліст. Р., узвышэнскі «аквітызм» (гл. «Узвышша») як наватарская форма нац.-маст. адраджэння, вяртанне да крытычнага Р. ў спалучэнні з мадэрнісцкімі і постмадэрнісцкімі навацыямі.

Р. у выяўленчым мастацтве. У шырокім сэнсе — уласцівасць мастацтва выяўл. сродкамі адлюстроўваць рэчаіснасць шляхам узнаўлення форм, у якіх аб’ект існуе ў рэальнасці. У такім кантэксце да Р. адносяць маст. творчасць ад першабытнасці да нашых дзён, у аснове якой натуралістычны падыход да перадачы прадметнага асяроддзя, які, у адрозненне ад уласна натуралізму, існуе ў адзінстве з маст. абагульненнем і індывідуалізацыяй вобраза. У вузкім сэнсе — кірунак у мастацтве, гістарычна-тыпалагічная форма маст. свядомасці, уласцівая 19 ст., характэрнай прыкметай якога з’яўляецца адлюстраванне паўсядзённага жыцця, пазбаўленае прыдуманых мастаком сюжэтных калізій і канцэптуальных ідэй. Маст. асаблівасці Р. праявіліся ў 17—18 ст. у творчасці мастакоў Галандыі, Ж.​Гудона (Францыя), У.​Хогарта (Вялікабрытанія), Д.​Хадавецкага (Германія) і інш. Тэрмін «Р» уведзены ў 1836 франц. крытыкам Г.​Плашанам. У самаст. кірунак склаўся ў сярэдзіне 19 ст. ў Францыі ў творчасці Г.Курбэ, які ў «Маніфесце рэалізму» (1855) сфармуляваў паняцце «Р.» як праграмную апазіцыю акад. мастацтву і яго нарматыўнай эстэтыцы. Прынцыпы Р. найб. паслядоўна развіваліся ў творчасці А.​Дам’е, а таксама Ж.​Ф.​Міле, П.​Пюві дэ Шавана, Ж.Б.С. Шардэна і інш. У рас. мастацтвазнаўстве храналагічныя межы Р. былі пашыраны да пач. 20 ст. і ўключалі найперш творчасць перасоўнікаў. У 1934 М.​Горкі ўвёў паняцце крытычны рэалізм, які фактычна ідэнтычны ўласна Р. Прынцыпы Р. ў трансфармаваным выглядзе былі пакладзены ў аснову метаду сацыялістычнага рэалізму. На Беларусі ў самаст. маст. кірунак не сфарміраваўся. У наш час вызначэнне «Р.» (мастак-рэаліст) часта ўжываецца як сінонім фігуратыўнага мастацтва ў процівагу абстрактнаму мастацтву.

Літ.:

Конан У.М. Развіццё эстэтычнай думкі ў Беларусі (1917—1934 гг.). Мн., 1968;

Яго ж. От Ренессанса к классицизму: (Становление эстет. мысли Белоруссии в XVI—XVIII вв.). Мн., 1978;

Яго ж. Мастацкая культура Беларусі эпохі Рэнесансу // Мастацтва. 2000. № 7—12;

Жураўлёў В.П., Тычына М.А. Магчымасці рэалізму: Прычыннасць і гістарызм. Мн., 1982.

Н.​Г.​Кісялёва (філасофія), У.​М.​Конан (літаратура), М.​Л.​Цыбульскі (выяўленчае мастацтва).

т. 13, с. 534

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ХІ́МІЯ,

навука аб прынцыпах і метадах вывучэння саставу рэчываў. Уключае тэарэт. асновы хім. аналізу, метады вызначэння кампанентаў у рэчывах ці матэрыялах, сістэм. аналіз канкрэтных аб’ектаў. Тэарэт. асновы аналітычнай хіміі — метралогія хім. Аналізу (апрацоўка вынікаў); вучэнне аб адборы і падрыхтоўцы аналітычных проб, складанні схемы і выбары метадаў, прынцыпах і шляхах аўтаматызацыі аналізу. Аналітычная хімія звязана з дасягненнямі фізікі, матэматыкі, біялогіі, розных галін тэхнікі. Асаблівасць аналітычнай хіміі — вывучэнне індывід. спецыфічных уласцівасцяў і характарыстык аб’ектаў. У залежнасці ад мэты аналізу адрозніваюць якасны аналіз і колькасны аналіз; у залежнасці ад кампанентаў, якія неабходна выявіць — ізатопны аналіз, элементны аналіз, структурна-групавы (у т. л. функцыянальны аналіз), малекулярны і фазавы аналіз; у залежнасці ад прыроды рэчыва — аналіз арган. і неарган. рэчываў. Вызначэнне рэчыва ці кампанента праводзяць хімічнымі (гравіметрычны аналіз, цітрыметрычны аналіз), фізіка-хімічнымі (электрахім., фотаметрычны аналіз, кінетычныя метады аналізу), фізічнымі (спектральныя, ядзерна-фіз. і інш.) і біял. метадамі аналізу. Практычна ўсе метады аналітычнай хіміі заснаваны на залежнасці ўласцівасцяў аб’ектаў, якія можна мераць (маса, аб’ём, святлопаглынанне, эл. ток і інш.), ад іх саставу.

Заснавальнікам аналітычнай хіміі як навукі лічыцца Р.​Бойль, які ўвёў паняцце «хімічны аналіз». Класічная аналітычная хімія (17—18 ст.) выкарыстоўвала пераважна гравіметрычны і цітрыметрычны метады аналізу. Да 1-й пал. 19 ст. адкрыты многія хім. элементы, выдзелены састаўныя часткі некаторых прыродных рэчываў, устаноўлены пастаянства саставу закон, кратных адносін закон, масы захавання закон. Распрацаваны сістэматычны аналіз (ням. хімікі Г.​Розе, К.​Фрэзеніус і рус. хімік М.​А.​Мяншуткін), створаны цітрыметрычны аналіз арган. злучэнняў (ням. хімік Ю.​Лібіх). У канцы 19 ст. складалася тэорыя аналітычнай хіміі, заснаваная на вучэнні аб хім. раўнавазе ў растворах з удзелам іонаў (у асн. В.​Оствальд). У 20 ст. з’явіліся метады мікрааналізу арган. злучэнняў (аўстр. хімік Ф.​Прэгль), паляраграфіі (чэшскі хімік Я.​Гейраўскі), рус. біяхімікам М.​С.​Цветам адкрыты метад храматаграфіі (1903) і створаны яго варыянты. Развіццё сучаснай аналітычнай хіміі звязана са з’яўленнем мноства фізіка-хім. і фіз. метадаў аналізу (мас-спектраметрычны, рэнтгенаўскі, ядзерна-фізічныя). Прапанаваны плазмавыя крыніцы току для атамна-эмісійнага аналізу, распрацаваны метады фотаметрычнага аналізу, атамна-адсарбцыйнай спектраскапіі. У сувязі з неабходнасцю аналізу ядз., паўправадніковых і інш. матэрыялаў высокай чысціні створаны радыеактывацыйны аналіз, хіміка-спектральны, іскравая мас-спектраметрыя, вольтамперметрыя — метады, што дазваляюць вызначыць дамешкі ў чыстых рэчывах з канцэнтрацыяй да 10​⁻⁷—10​⁻⁸%. Распрацаваны метады неперарыўнага і дыстанцыйнага аналізу. Перавага аддаецца метадам неразбуральнага кантролю, лакальнага аналізу (рэнтгенаспектральны мікрааналіз, мас-спектраметрыя другасных іонаў і інш.). Лакальным аналізам карыстаюцца пры аналізе паверхневых слаёў цвёрдых матэрыялаў ці ўключэнняў горных парод.

Сучасная аналітычная хімія карыстаецца аўтам. ці аўтаматызаванымі варыянтамі вызначэння рэчываў. Метады аналітычнай хіміі дазваляюць кантраляваць тэхнал. працэсы і якасць прадукцыі ў многіх галінах вытв-сці, праводзіць пошук і разведку карысных выкапняў. Аналітычная хімія садзейнічала развіццю ат. энергетыкі, электронікі, акіяналогіі, біялогіі, медыцыны, крыміналістыкі, археалогіі, касм. даследаванняў. На Беларусі сістэм. даследаванні па аналітычнай хіміі пачаліся ў 1935 у БДУ і вядуцца ў ін-тах фіз., хім. і геал. профілю АН, у ВНУ і ведамасных н.-д. установах. Распрацаваны шэраг храматаграфічных метадаў, выдзялення з сумесяў і вызначэння іонаў, комплексаў металаў, алкалоідаў і інш. рэчываў (пад кіраўніцтвам Р.​Л.​Старобінца); хім. метадаў вызначэння металаў (В.​Р.​Скараход); даследаваны ўплыў экстракцыйных працэсаў розных тыпаў на функцыянаванне вадкасных і плёначных іонаселектыўных электродаў на аснове вышэйшых чацвярцічных амоніевых соляў (Я.​М.​Рахманько) і сульфакіслот (У.​У.​Ягораў). Распрацаваны і ўкаранёны: аніён- і катыёнселектыўныя электроды; нітратамер і іонамер; методыкі вызначэння нітратаў, свінцу, кадмію, вісмуту, ртуці, цынку, алкалоідаў, алкілсульфатаў і інш., газахраматаграфічнага вызначэння фенолаў, пестыцыдаў у вадзе, прадуктах харчавання; экстракцыйна-спектральныя і храматаграфічныя метады аналізу с.-г. аб’ектаў; метады аналізу паўправадніковых матэрыялаў, сплаваў, плёнак, ферытаў.

Літ.:

Золотов Ю.А. Аналитическая химия: Проблемы и достижения. М., 1992.

т. 1, с. 335

ГЛІ́НКА (Міхаіл Іванавіч) (1.6.1804, с. Наваспаскае Смаленскай вобл. — 15.2.1857),

рускі кампазітар. Заснавальнік рус. муз. класікі. Паходзіў са стараж. бел. шляхецкага роду герба «Тшаска». Музыцы вучыўся ў Дж.​Філда і Ш.​Маера, але ў асн. авалодаў тэхнікай кампазіцыі і інструментоўкі самастойна. У 1820-я г. вядомы як піяніст і спявак. Да таго ж часу адносяцца і яго першыя творы (камерна-інстр., аркестравыя, фп., вакальныя). У 1830—34 удасканальваў муз. адукацыю ў Італіі і Германіі (у Берліне займаўся ў тэарэтыка З.​Дэна), дзе знаёміўся з муз. жыццём буйнейшых еўрап. гарадоў, вывучаў мастацтва бельканта. Сталы перыяд яго творчасці адкрывае опера «Жыццё за цара» (1836, пазней ставілася пад назвай «Іван Сусанін»), дзе ён выступіў як наватар у галіне муз. драматургіі: упершыню ў рус. музыцы ўвасобіў метад цэласнага сімф. развіцця опернай формы, поўнасцю адмовіўся ад размоўных дыялогаў. Ідэя патрыятызму ўвасоблена ў паслядоўным муз.-драматург. развіцці, заснаваным на крышталізацыі і разгортванні тэмы заключнага хору «Слаўся» — велічнага нар. гімна. У 1837—39 служыў капельмайстрам Прыдворнай пеўчай капэлы ў Пецярбургу. У канцы 1830 — пач. 1840-х г. створаны «Вальс-фантазія» (1839 для фп., арк. рэд. 1845 і 1856), музыка да трагедыі Н.​Кукальніка «Князь Холмскі» (1840), найлепшыя рамансы «Начны зефір», «У крыві гарыць агонь жадання», «Я помню дзіўнае імгненне» на вершы А.​Пушкіна, у якіх дасягнуў поўнай гармоніі музыкі і тэксту; элегія «Сумненне» і вак. цыкл «Развітанне з Пецярбургам» на словы Кукальніка. Першы ўзор рус. нар.-эпічнай оперы — «Руслан і Людміла» паводле Пушкіна (паст. 1842), у якой Глінка заснаваў драматургію на чаргаванні казачна-маляўнічых эпізодаў-карцін, прасякнутых сімф. развіццём. У оперы арганічна спалучаюцца фантаст. і рэальныя вобразы, рус. нар. песеннасць і мелодыка народаў Усходу. У 1844 жыў у Парыжы, у 1845—47 — у Іспаніі. Пад уражаннем паездкі стварыў «іспанскія уверцюры» — «Арагонская хота» (1845) і «Ноч у Мадрыдзе» (1848), дзе выкарыстаў свае запісы ісп. нар. песень і танцаў і зрабіў пачатак распрацоўкі ісп. фальклору ў еўрап. музыцы. У 1848 напісаў найб. значны сімф. твор «Камарынскую», у якой раскрыў спецыфічныя асаблівасці нац. муз. мыслення, сінтэзаваў багацце нар. музыкі і высокае прафес. майстэрства. З 1852 жыў у Расіі і за мяжой, займаўся літ. дзейнасцю, вывучаў стараж. муз. лады. Памёр у Берліне. Творчасць Глінкі дала магутны імпульс развіццю рус. муз. культуры, зрабіла вял. ўплыў на фарміраванне розных нац. кампазітарскіх школ. З 1960 праводзіцца конкурс вакалістаў імя Глінкі. Выдадзены поўны збор яго муз. твораў у 18 тамах (1955—69). У Беларусі ставіліся опера «Іван Сусанін» (1891, 1954, 1984), фрагменты «Руслана і Людмілы» (1887), выконваюцца яго сімф. і камерныя творы.

Літ. тв.: Литературное наследие. Т. 1. Автобиографические и творческие материалы; Т. 2. Письма и документы. Л.; М., 1952—53; Полн. собр. соч.: Лит. произв. и переписка. Т. 1—22(б). М., 1973—77.

Літ.:

Асафьев Б. М.​И.​Глинка. Л., 1978;

Канн-Новикова Е. М.​И.​Глинка. Вып. 1—3. М.; Л., 1950—55;

Ливанова Т., Протопопов В. Глинка. Т. 1—2. М., 1955;

Одоевский В.Ф. Музыкально-литературное наследие. М., 1956;

Стасов В.В. Избранные статьи о М.​И.​Глинке. М., 1955;

Серов А.Н. Избранные статьи. Т. 1. М.; Л., 1950;

Ларош Г.А. Избранные статьи о Глинке. М., 1953;

Памяти Глинки, 1857—1957: Исслед. и материалы. М., 1958;

Левашева О.Е. М.​И.​Глинка. Кн. 1—2. М., 1987—88.

Т.​А.​Дубкова.

т. 5, с. 296

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301