раздзел геаметрыі, у якім вывучаюцца прасторавыя фігуры пры дапамозе пабудовы іх відарысаў на плоскасцях праекцый, а таксама метады пабудовы і ўласцівасці гэтых відарысаў. Метадамі Н.г. выконваюцца вытв. чарцяжы, рашаюцца задачы многіх раздзелаў тэхнікі, ажыццяўляецца разлік і канструяванне механізмаў, машын, інж. збудаванняў.
Асн. спосаб адвображання ў Н.г. — праецыраванне, атрыманы пры гэтым відарыс наз.праекцыяй. Найб. пашыраны паралельныя праекцыі: артаганальныя (прамавугольныя праекцыі на 2 і болей узаемна перпендыкулярныя плоскасці праекцый; гл.Артаганальнасць), аксанаметрычная (прамавугольная ізаметрыя, прамавугольная і косавугольная франтальная дыметрыі; гл.Аксанаметрыя) і праекцыі з лікавымі адзнакамі (прамавугольныя праекцыі пунктаў на гарыз. плоскасць, якія суправаджаюцца лікамі, што паказваюць адлегласці пунктаў-арыгіналаў ад гэтай плоскасці; выкарыстоўваюцца ў геадэзіі, тапаграфіі, горнай справе, геалогіі і інш.). Існуюць таксама цэнтральныя праекцыі, якія з’яўляюцца геам. асновай перспектывы. Першыя спробы праекцыйных відарысаў трапляюцца ў стараж. народаў у 4—3 ст. да н.э. Некаторыя ідэі Н.г. распрацаваны ў 15—17 ст. У самаст. навуку Н.г. аформілася ў 18 ст. ў сувязі з ростам патрабаванняў інж. практыкі Яе навук. асновы распрацаваны Ж.Дэзаргам і Г.Монжам (стваральнік метаду артаганальнага праектавання). Сучасная Н.г. пашырыла свае магчымасці за кошт выкарыстання ідэй і метадаў праектыўнай геаметрыі, геам. мадэліравання і інш.
Літ.:
Глаголев Н.А. Начертательная геометрия. 3 изд. М., 1953;
Нарысоўная геаметрыя: 1 — прынцып паралельнай праекцыі (ABC — прасторавая фігура, A°B °C° — яе праекцыя на плоскасць π0); 2 — прынцып прамавугольнага праектавання (A — пункт у прасторы; A′, A′′, A′′′ — праекцыі пункта A на прамавугольныя і сумешчаныя плоскасці праекцыі π1 π2, π3).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
Буб-. Аснова праславянскага паходжання (*bǫb‑). Попавіч (ЈФ, 19, 159–171) лічыць, што для абазначэння розных круглых прадметаў у прасл. мове існавалі тры паралельныя асновы: *bǫb‑|*bob‑|*bab‑ (гл. яшчэ баб-). Прасл. аснова *bǫb‑ для абазначэння круглых прадметаў выстаўляецца і іншымі. Бернекер, 78–79 (пад bǫbъlъ і bǫbьnъ), думае, што яна ўзыходзіць да і.-е.*b(h)axmb(h)‑ гукапераймальнага паходжання. Гл. яшчэ Траўтман, 26, 39; Махэк₂, 74 (пад bublina); Балецкі, SSlav., 5, 185–186. Але, як сведчаць балг. формы тыпу буба, у некаторых выпадках трэба лічыцца з зыходным і.-е.*b(h)oub(h)‑ без назалізацыі (гл. БЕР, 1, 85). Выпадкі з прасл.*bǫb‑ і з прасл.*bub‑ нялёгка адмежаваць.
Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)
ІНСТЫТУ́Т ТЭХНІ́ЧНАЙ КІБЕРНЕ́ТЫКІНацыянальнай акадэміі навук Беларусі.
Засн. ў 1965 у Мінску на базе Ін-та матэматыкі і выліч. тэхнікі АН Беларусі (існаваў з 1959). У 1995 да ін-та далучаны Выліч. цэнтр АН Беларусі. З 1996 ін-т уваходзіць (як галаўная арг-цыя) у н.-д. аб’яднанне «Кібернетыка» Нац.АН Беларусі. З ін-та вылучаны навук.-інж. прадпрыемствы «Геаінфарм. сістэмы», «Інфарм. тэхналогіі», інж. прадпрыемства «Навук. прыладабудаванне» (1996). У ін-це 2 аддзяленні (19 лабараторый), інж. цэнтр (3 аддзелы), аспірантура, дактарантура, савет па абароне канд. і доктарскіх дысертацый.
Асн. кірункі навук. даследаванняў: аўтаматызацыя праектавання тэхн. сістэм; мадэляванне інтэлектуальных працэсаў і распрацоўка новых інфарм. тэхналогій; распазнаванне і апрацоўка сігналаў, відарысаў, мовы; матэм. кібернетыка Распрацаваны: тэорыя і сістэмы аўтам. праектавання для машына- і прыладабудавання, мікраэлектронікі; спосабы і сродкі ўводу, вываду, захоўвання і адлюстравання трафічнай інфармацыі; геаінфармацыйныя сістэмы і тэхналогіі; аўтаматызаваныя сістэмы лічбавай картаграфіі, апрацоўкі сігналаў, відарысаў, у т. л.касм. здымкаў і даных дыстанцыйнага зандзіравання Зямлі; новыя інфарм і сеткавыя тэхналогіі, аналізатары і сінтэзатары мовы, паралельныя структуры і нейракамп’ютэры; метады аптымізацыі, дэкампазіцыі экстрэмальных задач, тэорыі раскладаў, аналізу, сінтэзу і дыягностыкі дыскрэтных прылад, кіравання паралельнымі працэсамі, рашэння лагічных ураўненняў, штучнага інтэлекту і распазнавання вобразаў, аналізу і мадэлявання самаарганізавальных сістэм, экасістэм; сродкі аховы інфармацыі. Выдадзены зборнік «Мадэляванне і аўтаматызацыя інфармацыйных працэсаў» (1995); выдаюцца штогод «Лагічнае праектаванне», «Мадэляванне і інфармацыйныя тэхналогіі праектавання», «Комплексная ахова інфармацыі», «Лічбавая апрацоўка відарысаў», «Інтэлектуальныя сістэмы». Ін-тузнаг. ордэнам Прац Чырв. Сцяга (1984). У ін-це працуюць чл.-кар.Нац.АН Беларусі Г.К.Гаранскі, А.Дз.Закрэўскі, Г.Р.Маньшын, Г.В.Рымскі, В.С.Танаеў (дырэктар з 1987); працаваў чл.-кар.АН Беларусі І.С.Кавалёў.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
Пе́каць1 ’біць чым-небудзь, што выдае глухі гук, напр., пранікам’ (Нас.), ’біць пранікам бялізну’ (рас., Шатал.), пе́канне ’ладаванне, укладванне’: мяшкоў на калёсы пеканне (Нас.). Рус.пск., цвяр.пек! ’плясь! шлёп!’, пе́кать ’біць; мітусіцца’, славен.pekáti ’біць аб дошку для прання бялізны; злёгку таўчы; біцца, важдацца, валтузіцца; сварыцца’. Гукапераймальнае; з іншым вакалізмам гл. пя́каць ’тс’; параўн. літ.pýkšt ’лясь’, лат.paukš ’тс’, эст. (teineteist) peks‑ma ’біцца’.
Пе́каць2: ткаць гора ’гараваць’ (Гарэц.), пе́къць, пе́къцца ’цяжка працаваць, душыцца працай’ (міёр., Нар. лекс.), пе́кацца ’гатавацца, мець вялікія і цяжкія турботы’ (ТС). Да папярэдняга, параўн. паралельныя ўтварэнні пад пя́каць ’біць’ і ’цяжка працаваць’ (гл.). Параўн. таксама пекелява́ць, пеклава́цца (гл.), хутчэй за ўсё, пад уплывам пе́кла.
Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)
Пукчэ́ць ’утвараць пуканне ад бражэння; гаварыць невыразна, пра сябе’ (Нас.) ’брадзіць; бурчаць’ (в.-дзв., паст., трок., рас., Сл. ПЗБ), ’незадаволена бурчаць’ (полац., Нар. лекс.; Яўс.), сюды ж путаць ’дэманструючы незадавальненне, гаварыць сабе пад нос; бурчаць (у жываце)’ (Нас., Сл. ПЗБ), пукцець (пукцЬць) ’незадаволена гаварыць сам з сабою’ (Шымк. Собр.), пуктаць ’брадзіць; бурчаць’ (Сл. ПЗБ). Паводле Грынавяцкене (там жа), зліт, pukšėti ’стагнаць, бурчаць’ або pukščioti ’тс’, гукапераймальнага паходжання (гл. таксама Лаўчутэ, Балтизмы, 126); словы з ‑w‑ (-г/-), магчыма, утвораны на славянскай глебе як інтэнсівы да пу́каць (ад гукапераймальнага пу(к)!), параўн. укр.пу́кти ’лопнуць’, рус.пск., наўг.пуктаць ’гаварыць невыразна, мармытаць’, пуктосіць ’нашэптваць, нагаворваць, калдаваць’ і паралельныяпухтеть ’бурчаць, пучыць (у жываце)’, пыхать/пыхтеть ’цяжка дыхаць’.
Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)
Талала́ (тылыла́, тылылы́) ’пра балбатню’ (мсцісл., Нар. лекс.). Гукаперайманне, параўн. та‑та‑та ’пра тарахценне, балбатню’ (там жа) і ла-ла-ла (гл.), сюды ж з рознымі нарашчэннямі талало́й ’крык, гам, шум’ (ТС), талало́м фігуральна ’шумная гульба’ (Пятк. 2), талалёх: а мужык талалёх, талалёх, гдзе напіўся, там і лёг (Астравух, Ідыш-бел. сл.); сюды ж талала́хаць, талала́хкаць ’балбатаць’, талала́канне ’балбатня’, талала́й ’балбатун’, талала́йства ’зброд’ (гл.). Параўн. укр.талала́й ’балбатун’, талала́йство ’набрыдзь’, рус.талала́ ’картавы’, талалы́ ’балбатня, пустаслоўе’, талала́кать ’балбатаць, гаварыць’, польск.tałałajstwo ’набрыдзь, навалач, галота’, літ.talala (выгук), talalúoti ’балбатаць, трашчаць’ і інш. Паралельныя ўтварэнні ў асобных мовах, аднак звяртае на сябе ўвагу паўночнаславянскі арэал іх распаўсюджання, гл. таксама Фасмер, 4, 14; ЕСУМ, 5, 507; Махэк₂, 649.
Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)
ГРАФІ́ЧНЫЯ ВЫЛІЧЭ́ННІ,
метады атрымання лікавых рашэнняў задач з дапамогай графічных пабудаванняў. Заснаваны на выкарыстанні графікаў функцый і паўтарэнні (або замене) з пэўным набліжэннем адпаведных аналітычных аперацый (складання, аднімання, множання, дзялення, дыферэнцыравання, інтэгравання і інш.). Выкарыстоўваюцца для атрымання першых набліжэнняў, якія ўдакладняюцца інш. метадамі, а таксама ў інж. практыцы, калі не патрабуецца высокая дакладнасць.
Лікі пры графічных вылічэннях алг. выразаў адлюстроўваюцца ў выбраным маштабе накіраванымі адрэзкамі. Пры графічным складанні і адніманні лікаў адпаведныя адрэзкі адкладваюць на прамой у пэўным (аднімаемае — у процілеглым) напрамку адзін за адным так, каб пачатак наступнага адрэзка супадаў з канцом папярэдняга. Сума (рознасць) — адрэзак, пачатак якога супадае з пачаткам 1-га, а канец — з канцом апошняга. Множанне і дзяленне ажыццяўляюцца будаваннем прапарцыянальных адрэзкаў, што адсякаюць на старанах вугла паралельныя прамыя, і выкарыстаннем адпаведных дачыненняў. Для графічнага ўзвядзення ў цэлую дадатную (адмоўную) ступень паслядоўна паўтараюць множанне (дзяленне). Для графічнага рашэння ўраўнення = 0 будуюць графік функцыі у = і знаходзяць яго пункты перасячэння з воссю абсцыс [пры рашэнні ўраўненняў 𝑓1(x) = 𝑓2(x) знаходзяць абсцысы пунктаў перасячэння крывых y1 = 𝑓1(x) і y2 = 𝑓2(x)]. Графічнае вылічэнне вызначанага інтэграла заснавана на замене графіка падінтэгральнай функцыі ступеньчатай ломанай, плошча пад якой лікава роўная дадзенаму інтэгралу. Для графічнага дыферэнцыравання будуецца графік вытворнай па значэннях тангенса вугла нахілу датычнай у розных пунктах графіка дадзенай функцыі. Графічнае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення dy/dx = 𝑓(x,y) зводзіцца да будавання поля напрамкаў на плоскасці: у некаторых пунктах малююць напрамкі датычнай dy/dx да інтэгральнай крывой, што праходзіць праз іх. Шуканую крывую праводзяць так, каб датычныя да яе мелі зададзеныя напрамкі. Часта папярэдне будуюць сям’ю ліній 𝑓(x,y) = C (ізаклінаў) для розных значэнняў C. У кожным пункце такой лініі вытворная пастаянная і роўная C. Гл. таксама Лікавыя метады, Набліжанае вылічэнне, Набліжанае інтэграванне.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НЯБЕ́СНАЯ СФЕ́РА,
уяўная сфера адвольнага радыуса, на якую праектуюцца нябесныя свяцілы. Служыць для зручнасці вызначэння нябесных каардынат свяціл і вуглавых адлегласцей паміж імі.
На Н.с. і ўнутры яе фіксуюцца гал. лініі і пункты, адносна якіх праводзяцца ўсе вымярэнні вуглавых велічынь. Звычайна цэнтр Н.с. змяшчаюць у пункт знаходжання вока назіральніка. Прамая ZOZ′, якая праходзіць праз цэнтр O Н.с. і супадае з напрамкам ніткі адвеса ў месцы назірання, наз.вертыкальнай лініяй. Яна перасякае Н.с. ў пунктах зеніту (Z) і надзіра (Z′). Плоскасць, што праходзіць праз цэнтр Н.с. перпендыкулярна вертыкальнай лініі, перасякае Н.с. па акружнасці SWNE, якая наз. матэматычным ці сапраўдным гарызонтам. Ён падзяляе Н.с. на бачную і нябачную паўсферы. Дыяметр РР’, вакол якога адбываецца вярчэнне Н.с., наз. воссю свету. Яна перасякае Н.с. ў Паўночным (P) і Паўднёвым (P′) полюсах свету. Вугал φ паміж воссю свету і плоскасцю гарызонта роўны геагр. шыраце месца назірання. Плоскасць, што праходзіць праз цэнтр Н.с. перпендыкулярна восі свету, перасякае Н.с. па акружнасці QWQ′E, якая наз.нябесным экватарам. Ён падзяляе паверхню Н.с. на 2 паўшар’і — паўночнае і паўднёвае. Нябесны экватар перасякаецца з матэм. гарызонтам у 2 пунктах — пункце ўсходу (E) і пункце захаду (W). Плоскасць, што праходзіць праз вось свету і вертыкальную лінію, перасякае Н.с. па акружнасці PZQSP′Z′Q′N, якая наз.нябесным мерыдыянам. Ён падзяляе паверхню Н.с. на ўсходняе і заходняе паўшар’і. Нябесны мерыдыян перасякаецца з матэм. гарызонтам у пункце поўначы (N) і пункце поўдня (S); прамая NS — паўдзённая лінія. Вялікі круг Н.с., які праходзіць праз зеніт, свяціла М і надзір, наз.кругам вышыні, ці вертыкалам свяціла. З прычыны сутачнага вярчэння Зямлі становішча свяціл на Н.с. зменьваецца: яны апісваюць паралельныя нябеснаму экватару акружнасці — нябесныя, ці сутачныя паралелі свяціл. Плоскасць, што праходзіць праз цэнтр Н.с., полюсы свету і свяціла, перасякае Н.с. па акружнасці, якая наз.гадзінным кругам ці кругам схілення свяціла.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,
раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі, напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ці перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма, Паскаля тэарэма.
Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развіццём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласцівасцямі. Пры праектаванні (гл.Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П’ не кожны з іх мае вобраз на П’ і наадварот — не кожны пункт П мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл.Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаментальную ўласцівасць праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш.
Літ.:
Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: Пер. с англ.М., 1970;
Ефимов Н.В. Высшая геометрия. 6 изд. М., 1978;
Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.
А.А.Гусак.
Да арт.Праектыўная геаметрыя. Цэнтральнае праектаванне акружнасці, якая ляжыць у плоскасці П, з пункта S на плоскасць П′: прамыя AQ і AP праектуюцца ў паралельныя прамыя q і p, акружнасць — у парабалу, датычная да акружнасці QN — у датычную да парабалы.
