Verbum

ДЗІ́ЎНАСЦЬ,

адзін з квантавых лікаў, які характарызуе адроны. Абазначаецца S, прымае цэлалікавыя (нулявыя, дадатныя або адмоўныя) значэнні, прычым |S| < 3. Антычасціцы маюць Дз. процілеглага знака ў параўнанні з Дз. часціц. Адроны з S ≠ 0 (К-мезоны, гіпероны і многія рэзанансы) наз. дзіўнымі. Дз. захоўваецца ў моцных і эл.-магн. узаемадзеяннях, аднак парушаецца (на I) у слабым узаемадзеянні. Гл. таксама Прыгажосць, Чароўнасць.

т. 6, с. 118

ЛІ́КАВАЕ РАШЭ́ННЕ ЎРАЎНЕ́ННЯЎ,

знаходжанне дакладнага ці набліжанага рашэння ўраўненняў у выглядзе лікаў.

Зводзіцца да выканання арыфм. аперацый над каэфіцыентамі ўраўнення і значэннямі функцый, якія ўваходзяць у яго, і дазваляе знаходзіць рашэнне з любой наперад зададзенай дакладнасцю. Кожны від ураўнення мае свае лікавыя метады рашэння. Пры Л.р.ў. карыстаюцца ЭВМ і інш. сродкамі вылічэнняў. Гл. таксама Набліжанае інтэграванне, Найменшых квадратаў метад, Паслядоўных набліжэнняў метад.

т. 9, с. 256

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

АРЫФМЕТЫ́ЧНАЯ ПРАГРЭ́СІЯ,

паслядоўнасць лікаў (a₁, a₂, ..., a_n, ...), кожны наступны з якіх атрымліваецца з папярэдняга дадаваннем пастаяннага ліку d (рознасць арыфметычнай прагрэсіі). Напрыклад, 2, 5, 8, 11, ..., d = 3. Калі d>0 (d<0), то арыфметычная прагрэсія нарастальная (спадальная). Любы член арыфметычнай прагрэсіі вылічваецца па формуле ${\displaystyle a_{\mathrm{n}}=a_1+d_{\mathrm{(n-1)}}}$ ; сума S_n першых n членаў — ${\displaystyle S_{\mathrm{n}}=\mathrm{n}\text{(}{a}_1+a_{\mathrm{n}}\text{)}/2}$ .

т. 2, с. 9

ГАЮІ́, Аюі (Haüy) Рэнэ Жуст (28.2.1743, г. Сен-Жу-ан-Шасэ, Францыя — 1.6 або 3.6.1822), французскі крышталёграф і мінералог. Чл. Парыжскай АН (1783). Ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1806). У 1794—1802 праф. Горнай школы (Парыж). Зрабіў вял. ўклад у развіццё крышталяграфіі; адкрыў закон цэлых лікаў (рацыянальнасці параметраў), названы яго імем, распрацаваў тэорыю памяншэння колькасці малекул у слаях, якія паслядоўна фарміруюць крышталь. Яго імем названы мінерал гаюін.

т. 5, с. 97

ЛІМІ́ТНЫЯ ТЭАРЭ́МЫ,

шэраг тэарэм імавернасцей тэорыі, якія паказваюць умовы ўзнікнення пэўных заканамернасцей у выніку ўздзеяння вял. ліку выпадковых фактараў. Напр., вялікіх лікаў закон паказвае набліжэнне частаты з’яўлення выпадковай падзеі ў незалежных выпрабаваннях да яе імавернасці пры неабмежаваным павелічэнні ліку выпрабаванняў. Л.т. выкарыстоўваюцца ў матэм. статыстыцы для высвятлення ўласцівасцей стат. ацэнак і адшукання лімітных размеркаванняў выбарачных характарыстык для праверкі стат. гіпотэз. Гл. таксама Лапласа тэарэма, Ляпунова тэарэма.

т. 9, с. 260

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае геаметрычныя аб’екты, звязаныя алг. ўраўненнямі, — алг. мнагастайнасці. Узнікла ў 17 ст. з увядзеннем у геаметрыю паняцця каардынат. У сярэдзіне 19 ст. алгебраічная геаметрыя выдзелілася з матэм. аналізу як тэорыя алг. крывых. У канцы 19 ст. італьян. вучоныя К.​Сегрэ, Л.​Крэмона і інш. стварылі тэорыю алг. паверхняў. У 1930-я г. матэматыкі галандскі Б.​Л.​Ван-дэр-Вардэн, ням. Г.​Гасе і франц. А.​Вейль стварылі асновы алгебраічнай геаметрыі над адвольным полем К. Падабенства тэорыі алг. крывых і тэорыі алг. лікаў стымулявала пошукі агульнай алг. асновы (амер. вучоны О.​Зарыскі, франц. матэматыкі К.​Шэвале і Ж.​Сер). Асновай стала тэорыя схем (франц. матэматык А.​Гратэндзік), дзе, напр., на геам. мове разглядаліся сістэмы алг. ураўненняў над адвольным камутатыўным кольцам, апісваліся ўласцівасці праектыўных мнагастайнасцяў. Алгебраічная геаметрыя звязана з тэорыяй функцый камплексных пераменных, лікаў тэорыяй, ураўненнямі матэматычнай фізікі і інш.

Літ.:

Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии. 2 изд. Т. 1—2. М., 1988;

Гриффитс Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1982.

В.​А.​Ліпніцкі.

т. 1, с. 234