клас, ‑а, м.

1. Сукупнасць прадметаў, з’яў, аб’яднаных на аснове якіх‑н. агульных прымет, якасцей; разрад, падраздзяленне. Да агульных назоўнікаў адносяцца імёны, пры дапамозе якіх абазначаюцца цэлыя класы аднародных прадметаў, з’яў, жывых істот. Граматыка. // У спецыяльнай тэрміналогіі: а) у логіцы — сукупнасць аднародных прадметаў, падобных адзін да аднаго сваімі істотнымі прыметамі, якасцямі. Клас з’яў; б) у біялогіі — адно з вялікіх падраздзяленняў у сістэматыцы раслін і жывёл. Клас паўзуноў. Клас папаратнікаў; в) у матэматыцы — сукупнасць лічбаў трох суседніх разрадаў лікаў. Першы клас складаюць першыя тры разрады: сотні, дзесяткі і адзінкі. // Разрад суднаў у залежнасці ад тыпу будовы і абсталявання. Клас мінаносцаў. Клас лінкораў. // Тып вагонаў поезда або кают парахода, абсталяваных з пэўнай ступенню выгод, праезд у якіх аплачваецца па ўстаноўленаму тарыфу. Каюта першага класа.

2. Вялікая група людзей, аб’яднаных аднолькавымі адносінамі да сродкаў вытворчасці, да размеркавання грамадскага багацця і агульнасцю інтарэсаў. Рабочы клас. Клас прыгнятальнікаў.

3. Падраздзяленне пачатковай і сярэдняй школы, якое аб’ядноўвае вучняў аднаго года навучання і аднолькавага аб’ёму ведаў. Пяты клас. Дзевяты клас. // Падраздзяленне вучняў мастацкай або іншай спецыяльнай школы, якія займаюцца пад кіраўніцтвам пэўнага выкладчыка або вывучаюць пэўны прадмет. Камерны клас. Клас скрыпкі, // Група вучняў пачатковай або сярэдняй школы, якія вучацца сумесна. Дысцыплінаваны клас. // Памяшканне ў школе, дзе праходзяць вучэбныя заняткі. У калідоры зазвінеў званок, заклікаючы выхаванцаў у класы. Шамякін.

4. толькі мн. (кла́сы, ‑аў). Дзіцячая гульня, якая заключаецца ў тым, што на зямлі рысуюць фігуру, падзеленую на клеткі, і, скачучы на адной назе, перасоўваюць ёю каменьчык, кусочак шкла і пад. з адной клеткі ў другую, а таксама фігура для гэтай гульні.

5. Мера якасці, ступень, ўзровень чаго‑н. Тэхніка высокага класа. // Кваліфікацыя, ступень падрыхтаванасці. Лётчык першага класа. // Разм. Высокі ўзровень чаго‑н. Паказаць клас гульні.

6. У дарэвалюцыйнай Расіі — адно з падраздзяленняў у табелі аб рангах, якое адпавядала пэўнаму чыну. Чыноўнік чатырнаццатага класа. // Ступень некаторых грамадзянскіх званняў. Саветнік юстыцыі першага класа.

[Ад лац. classis — разрад.]

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

ГРАФІ́ЧНЫЯ ВЫЛІЧЭ́ННІ,

метады атрымання лікавых рашэнняў задач з дапамогай графічных пабудаванняў. Заснаваны на выкарыстанні графікаў функцый і паўтарэнні (або замене) з пэўным набліжэннем адпаведных аналітычных аперацый (складання, аднімання, множання, дзялення, дыферэнцыравання, інтэгравання і інш.). Выкарыстоўваюцца для атрымання першых набліжэнняў, якія ўдакладняюцца інш. метадамі, а таксама ў інж. практыцы, калі не патрабуецца высокая дакладнасць.

Лікі пры графічных вылічэннях алг. выразаў адлюстроўваюцца ў выбраным маштабе накіраванымі адрэзкамі. Пры графічным складанні і адніманні лікаў адпаведныя адрэзкі адкладваюць на прамой у пэўным (аднімаемае — у процілеглым) напрамку адзін за адным так, каб пачатак наступнага адрэзка супадаў з канцом папярэдняга. Сума (рознасць) — адрэзак, пачатак якога супадае з пачаткам 1-га, а канец — з канцом апошняга. Множанне і дзяленне ажыццяўляюцца будаваннем прапарцыянальных адрэзкаў, што адсякаюць на старанах вугла паралельныя прамыя, і выкарыстаннем адпаведных дачыненняў. Для графічнага ўзвядзення ў цэлую дадатную (адмоўную) ступень паслядоўна паўтараюць множанне (дзяленне). Для графічнага рашэння ўраўнення f(x) = 0 будуюць графік функцыі у = f(x) і знаходзяць яго пункты перасячэння з воссю абсцыс [пры рашэнні ўраўненняў f1(x) = f2(x) знаходзяць абсцысы пунктаў перасячэння крывых y1 = f1(x) і y2 = f2(x)]. Графічнае вылічэнне вызначанага інтэграла заснавана на замене графіка падінтэгральнай функцыі ступеньчатай ломанай, плошча пад якой лікава роўная дадзенаму інтэгралу. Для графічнага дыферэнцыравання будуецца графік вытворнай па значэннях тангенса вугла нахілу датычнай у розных пунктах графіка дадзенай функцыі. Графічнае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення dy/dx = f(x,y) зводзіцца да будавання поля напрамкаў на плоскасці: у некаторых пунктах малююць напрамкі датычнай dy/dx да інтэгральнай крывой, што праходзіць праз іх. Шуканую крывую праводзяць так, каб датычныя да яе мелі зададзеныя напрамкі. Часта папярэдне будуюць сям’ю ліній f(x,y) = C (ізаклінаў) для розных значэнняў C. У кожным пункце такой лініі вытворная пастаянная і роўная C. Гл. таксама Лікавыя метады, Набліжанае вылічэнне, Набліжанае інтэграванне.

С.У.Абламейка.

т. 5, с. 415

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

лічы́ць, лічу, лічыш, лічыць; незак.

1. Называць лікі ў паслядоўным парадку. Лічыць да дзесяці. // Адмяраць такт (у музыцы, танцы, пры хадзе і пад.), называючы такты ці долі такта лікамі. «Раз-два, раз-два», — раздаваўся голас настаўніка фізкультуры.

2. Ведаць назвы і паслядоўнасць лікаў да пэўнай мяжы. Умець лічыць да ста. // Умець выконваць арыфметычныя дзеянні. Я ў школе вучуся, Я гальштук нашу, Чытаю, малюю, Лічу і пішу. Астрэйка.

3. што. Вызначаць колькасць, суму чаго‑н. Лічыць грошы. Лічыць пульс. □ Аднастайна гадзіннік Лічыць час на сцяне. Нядзведскі. // што і без дап. Рабіць якія‑н. падлікі, разліку адлікі. Ціха ён ідзе дарогай, Нібы лічыць кожны крок. Прыходзька. На стале ляжала куча срэбных рублёў. Усю ноч [дзядзька і цётка] лічылі і пералічвалі. Бядуля.

4. што і без дап. Зыходзіць у падліку з якой‑н. меры, нормы. [Калгаснікі] грошы лічаць тысячамі, а дабро — тонамі. А такіх у калгасе большасць, і за прыкладамі далёка хадзіць не трэба. Палтаран. // Прымаць што‑н. за пачатак адліку, вымярэння, вызначэння. Другое акно, калі лічыць ад вугла. □ Ад Лядцаў да Дабрадзееўкі каля чатырох кіламетраў, калі лічыць ад цэнтра да цэнтра. Шамякін.

5. каго-што. Прымаць у разлік пры вылічэнні, вызначэнні колькасці, велічыні каго‑, чаго‑н. Зарплата 100 рублёў у месяц, калі не лічыць прэміяльных. □ Аж пасля відаць — стаяць каровы! І нешта штук з пятнаццаць. Гэта калі не лічыць двух кароў Ванадысёвых. Чорны. // Прымаць пад увагу. Хто не хварэў душою за .. Савецкую ўладу? Няма такіх людзей! Няма, калі не лічыць гэтага п’яніцу і злодзея Міцьку Зайца. Шамякін.

6. каго-што. Расцэньваць якім‑н. чынам, успрымаць як‑н. Марынка разумела добрыя намеры бацькі і ўсё ж прычыну пераходу [на трактарны завод] лічыла не грунтоўнай. Хадкевіч. // Рабіць якія‑н. заключэнні; прызнаваць. Маці лічылі лепшай гаспадыняй. Гурскі. Раманенка правёў танкі праз балота, якое немцы лічылі непраходным для танкаў і гармат. Шамякін. // звычайна з дадан. сказамі. Думаць, меркаваць, мець думку наконт чаго‑н. Я лічыў, што ўвосень рыба ўжо не ловіцца. Ляўданскі. Лідзія лічыла, што тут, на выстаўцы, у гэтай цудоўнай лабараторыі чалавечага розуму, славы і вопыту, яна павінна не вучыць, а вучыцца. Дадзіёмаў.

•••

Варон лічыць — тое, што і варон страляць (гл. страляць).

Лічыць ні за што — зусім не лічыцца з кім‑н., не паважаць каго‑н., адносіцца з пагардай да каго‑н.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

рад ​1, ‑а, М ‑дзе; мн. рады, ‑оў; м.

1. Сукупнасць прадметаў або асоб, размешчаных адзін каля аднаго, адзін за адным у адну лінію. Рад акон. Рад дамоў. □ Пушча шырока ўсміхнуўся, паказаўшы два рады белых, як часнок, зубоў. Шчарбатаў. Роўныя рады яшчэ зялёнага, у самым саку, бульбоўніку збягалі ўніз, да поплаву. Марціновіч. // Строй у адну лінію; шарэнга. Васіль быў вышэйшым за сваіх аднагодкаў і ў страі і хадзіў у першым радзе. Якімовіч. // Месцы для сядзення (у тэатры, кіно і пад.), размешчаныя ў адну лінію. На задніх радах зноў пырснулі смехам. Карпаў. Вадзім прысеў ля самых куліс, у трэцім ці чацвёртым радзе. Мехаў.

2. Сукупнасць з’яў, падзей і пад., якія ідуць адно за другім. Рад гадоў. // У матэматыцы — сукупнасць велічынь, размешчаных у пэўнай паслядоўнасці. Бесканечны рад. Геаметрычны рад. Натуральны рад лікаў. // У хіміі — сукупнасць злучэнняў, кожнае з якіх знаходзіцца ў пэўных адносінах да папярэдняга і наступнага. Радыеактыўны рад. Рад урана.

3. (часта ў спалучэнні са словам «цэлы»). Пэўная, звычайна немалая колькасць чаго‑н.; шэраг. Рад пытанняў. Рад экспедыцый. □ Удзельнікі семінара праслухалі рад лекцый па пытаннях эканомікі. «Звязда». З гэтымі дзвюма задачамі звязваецца цэлы рад другіх задач... Колас.

4. толькі мн. (рады́, ‑оў). Сукупнасць людзей, аб’яднаных якімі‑н. адносінамі, якой‑н. арганізацыяй; састаў. Служба ў радах Савецкай Арміі. □ Камсамольскі сход атрада прыняў Наташу Янкевіч у рады ленінскага камсамола. Шамякін. У рады народных мсціўцаў атрада ніхто з Рагачова не прайшоў без парады ці ведама Марусі. Брыль.

5. Размешчаныя ў адну лінію на рынку ларкі або прылаўкі для продажу якіх‑н. аднародных тавараў. Малочны рад. □ Каля крамнага рада .. [Рыгора] зацікавіла грамадка людзей. Гартны. У мясным радзе на круках віселі асвежаваныя тушы. Карпаў. // толькі мн. (рады́, ‑оў). Месца рознічнага гандлю ў крытых памяшканнях, размешчаных лініямі; самі гэтыя памяшканні. Гандлёвыя рады.

6. Прабор у валасах. Прамы рад. □ Праз акно з канторы паказала галаву з расчэсанымі на рад валасамі Шура. Пташнікаў.

7. Абл. Пракос. Варочаць рады сена. □ [Каса] смачна, нават з нейкім сыканнем, .. валіла роўны і прыгожы рад. Сабаленка.

•••

Гады ў рады гл. год.

У першых радах — уперадзе ўсіх, першым.

рад ​2,

гл. рады.

рад ​3, ‑а, М ‑дзе, м.

Адзінка паглынутай энергіі радыеактыўнага выпраменьвання.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

лік I (род. лі́ку) м.

1. мат., лингв. число́ ср.;

цэ́лы л. — це́лое число́;

дро́бавы л. — дро́бное число́;

цо́тны л. — чётное число́;

найме́ншы л. — имено́ванное число́;

кра́тны л. — кра́тное число́;

рацыяна́льны л. — рациона́льное число́;

пастая́нны л. — постоя́нное число́;

невядо́мы л. — неизве́стное число́;

про́сты л. — просто́е число́;

тэ́орыя лі́каў — тео́рия чи́сел;

адзіно́чны л. — еди́нственное число́;

мно́жны л. — мно́жественное число́;

па́рны л. — дво́йственное число́;

2. (количество) число́ ср.;

з іх лі́ку — из их числа́;

у тым лі́ку — в том числе́;

3. (результат игры, выражаемый в числах) счёт;

футбо́льнае спабо́рніцтва ско́нчылася з лі́кам 2:1 — футбо́льное состяза́ние око́нчилось со счётом 2:1;

4. (действие) счёт;

◊ без лі́ку — без счёту, без числа́;

лі́ку няма́ — счёту нет;

губля́ць л. — теря́ть счёт;

ро́ўны л. — ро́вный счёт;

у л. — (чаго) в счёт (чего);

размачы́ць л. — спорт., разг. размочи́ть счёт

лік II (род. лі́ку) м., церк. лик

лік III (род. лі́ка) м., мор. лик

Беларуска-рускі слоўнік, 4-е выданне (2012, актуальны правапіс)

сярэ́дні, ‑яя, ‑яе.

1. Які знаходзіцца ў сярэдзіне, паміж двума пунктамі, прадметамі, дзвюма лініямі і пад.; аднолькава аддалены ад краёў, канцоў чаго‑н. Яны [Міхал і Антось] лагчынку праязджаюць, Гару сярэднюю мінаюць, Клады з паніклымі крыжамі. Колас. [Гарлахвацкі:] Апіралася гэтая жывёліна пры хадзе не на два пальцы, а на ўсе чатыры, з якіх два крайнія былі крыху меншыя за два сярэднія. Крапіва. // Другі (другая) па ўзросту з трох (дзяцей, братоў, сясцёр). Наташа была сярэдняй у сям’і калгаснага каваля Івана Янкевіча. Шамякін. [Бацька:] — Сыны мае родныя,.. прашу ўважыць адну маю просьбу: прыходзьце да мяне на магілу начаваць тры ночы. Першую ноч — старэйшы, другую — сярэдні, а трэцюю — малодшы. Якімовіч.

2. Прамежкавы па сваіх уласцівасцях, прыкметах паміж дзвюма крайнімі (процілеглымі) уласцівасцямі, прыкметамі (паміж вялікім і малым, цяжкім і лёгкім, высокім і нізкім і пад.). Баксёр сярэдняй вагі. Абутак на нізкім, сярэднім і высокім абцасе. □ [Юстын:] Ну, росту быў [аграном] такога вось, як і ты, сярэдняга. Краўчанка. У Буханцава, хоць узрост яго толькі набліжаецца да сярэдняга, за плячыма немалы вопыт афіцэра-пагранічніка. Хадкевіч. Усім жывым — дзядам і дзіцянятам, І хто ў сярэдні ўвабраўся век, Бабулям рупным, модніцам-дзяўчатам — Адзін заўсёды служыць чалавек. Лось. // Які аб’ядноўвае ў сабе прыкметы, уласцівасці двух розных прадметаў, дзвюх з’яў. Гаварыць тонам, сярэднім паміж просьбай і загадам. □ Хлопец гаварыў, як гавораць беларусы з некаторых мясцін Гродзеншчыны. Не націскаючы на «а», вымаўляючы яго як нешта сярэдняе між «а» і «о». Караткевіч. // Які займае прамежкавае становішча паміж старшымі і малодшымі па званню, пасадзе і пад. Сярэдні медыцынскі персанал. // Які займае прамежкавае становішча паміж двума класамі, дзвюма грамадскімі групоўкамі і пад. Дробная і сярэдняя буржуазія. Сярэдняе сялянства.

3. Ні добры, ні дрэнны; пасрэдны. Сярэднія здольнасці. // Які нічым не вылучаецца; звычайны, радавы. Сярэдні вучань. □ [Клава:] — Скажу я табе [Язэп] шчыра, што і камандзір ён [Гаравы] быў сярэдні. А вось як камандаваў спачатку падрыўнікамі — сваю справу рабіў. Асіпенка. Іхняя брыгада [маляроў] у рамонтна-будаўнічай канторы лічылася сярэдняй: не было яшчэ выпадку, каб яна вырвалася наперад. Даніленка.

4. Не вышэй звычайнага ўзроўню, нормы. Сярэднія патрабаванні.

5. Атрыманы дзяленнем сумы некалькіх велічынь на іх колькасць; тыповы для дадзенай групы з’яў. Сярэдняя гадавая тэмпература. Сярэдняя заработная плата. Сярэдняя велічыня.

6. у знач. наз. сярэ́дняе, ‑яга, н. У матэматыцы — велічыня, якая атрымліваецца ад дзялення сумы некалькіх лікаў на іх колькасць. Сярэдняе арыфметычнае.

•••

Сярэдняе вуха гл. вуха.

Сярэдняя школа гл. школа.

Вышэй (ніжэй) сярэдняга — вышэй (ніжэй) якой‑н. нормы.

Сярэдняй рукі гл. рука.

У сярэднім — выходзячы з сярэдніх велічынь, паказчыкаў, норм; прыблізна. Жывуць зубры ў сярэднім да трыццаці — пяцідзесяці год. В. Вольскі.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

число ср.

1. мат., лингв. лік, род. лі́ку м.;

дро́бное число дро́бавы лік;

це́лое число цэ́лы лік;

чётное число цо́тны лік;

имено́ванное число найме́нны лік;

кра́тное число кра́тны лік;

отвлечённое число адця́гнены лік;

неизве́стное число невядо́мы лік;

просто́е число про́сты лік;

мни́мое число уя́ўны лік;

тео́рия число тэо́рыя лі́каў;

еди́нственное число адзіно́чны лік;

мно́жественное число мно́жны лік;

дво́йственное число па́рны лік;

2. (месяца) лі́чба, -бы ж.; чысло́, -ла́ ср.; (день) дзень, род. дня м.; (дата) да́та, -ты ж.;

в после́дних чи́слах сентября́ у апо́шніх лі́чбах (чы́слах) ве́расня, апо́шнімі дня́мі ве́расня;

ию́ня пя́того числа́ чэ́рвеня пя́тага дня (чысла́);

поста́вить число паста́віць да́ту;

3. (количество) ко́лькасць, -ці ж.; лік, род. лі́ку м.;

собрало́сь большо́е число госте́й сабрала́ся вялі́кая ко́лькасць гасце́й;

в большо́м числе́ у вялі́кай ко́лькасці;

оди́н из их числа́ адзі́н з іх лі́ку;

в том числе́ у тым лі́ку;

сре́дним число́м у сярэ́днім;

по числу́ чле́нов па ко́лькасці чле́наў;

превосходи́ть число́м пераважа́ць ко́лькасцю;

◊

без числа́ без лі́ку, (множество) бе́зліч;

несть числа́ лі́ку няма́; як мура́шак; як ма́ку.

Руска-беларускі слоўнік НАН Беларусі, 10-е выданне (2012, актуальны правапіс)

знайсці́, знайду, знойдзеш, знойдзе; пр. знайшоў, ‑шла, ‑ло; заг. знайдзі; зак., каго-што.

1. У выніку пошукаў выявіць, адшукаць. Дзеду трэба знайсці тую часць чырвонага войска, камандзір якога стаяў у яго на кватэры. Колас. У горадзе, зразумела, можна было б знайсці хірурга. Якімовіч. // Падшукаць, падабраць. Два тыдні ў нашай вёсцы не было старасты, немцы не маглі знайсці халуя на гэты пост. Краўчанка. [Сястра] не ведае, што адказаць. Тузаецца, не можа знайсці слоў. Скрыган. // Прыдумаць (у выніку разважання). Знайсці выхад з цяжкага становішча. // (у спалучэнні з інф. і словамі «чым», «чаму», «за што» і пад.). Ужываецца для выражэння іранічных адносін да выказвання; роўна па значэнню адмоўным канструкцыям: нечым, нечаму, няма за што і пад. Знайшла чым хваліцца. Знайшоў чаму радавацца. □ — Знайшлі за што сварыцца, — умяшаўся Карусь. Колас. // Выявіць у выніку спецыяльных пошукаў, даследаванняў; адкрыць, вынайсці. Знайсці новыя залежы каменнага вугалю. Знайсці новы спосаб рашэння задачы. // Вызначыць шляхам вылічэнняў, вывадаў. Знайсці суму двух лікаў. Знайсці корань слова. // Выбраць, удзяліць для чаго‑н. (які‑н. адрэзак часу). Знайсці вольную хвіліну. □ Калі час толькі вольны знайду — Збіраюся ў падарожжа! Нядзведскі.

2. Выявіць, убачыць, заўважыць. — Надоечы мы знайшлі ў алешніку прыкрытую ламаччам яму. Бажко. // (звычайна ў пытальнай канструкцыі са словам «што»). Выявіць, убачыць у кім‑, чым‑н. якія‑н. уласцівасці, якасці. — Што ты смешнага тут знайшоў, супастат? Лынькоў. — Што ты з мяне, старога, кпіш, знайшоў таварыша!.. Чорны. // Застаць, заспець. Прыйшлі і не знайшлі цябе.

3. Атрымаць, набыць. Знайсці прымяненне. Знайсці адлюстраванне. □ [Білецкі:] Ты памятаеш, Сцяпан, — я не дрэнна страляю і, можаш не сумнявацца, кожная выпушчаная мною куля знойдзе свой адрас. Маўзон. Разбіты граніт Знойдзе месца сваё ў адбудове. Танк. // у кім-чым. Сустрэць з боку каго‑н. якія‑н. адносіны, пачуцці; адшукаць у кім‑, чым‑н. крыніцу якіх‑н. пачуццяў, адчуванняў. Сямён рашыў пайсці да Булая. Не затым, каб паскардзіцца на каго-небудзь. Проста хацелася раскрыць сваю душу, знайсці спачуванне. Шыцік.

4. са злучн. «што». Прыйсці да якога‑н. вываду, заключэння. Ва ўрадніка пранеслася ў галаве думка: арыштаваць і папа за пакрыванне крамольніка. Але перадумаў і знайшоў, што не варта. Колас. // Палічыць, прызнаць. Знайсці неабходным паведаміць аб прыездзе.

•••

(Днём) з агнём не знойдзеш; са свечкай не знойдзеш — пра што‑н. далёка закінутае, схаванае.

Знайсці агульную мову — дасягнуць узаемаразумення, узгодненасці.

Знайсці дарогу к чыйму сэрцу — выклікаць у каго‑н. да сябе любоў, сімпатыі.

Знайсці канец (канцы) — разабрацца ў чым‑н., даведацца пра што‑н.

Знайсці смерць (магілу) — загінуць, памерці.

Знайсці сябе — правільна вызначыць свае схільнасці, зразумець сваё прызванне.

Знайшоў (знайшлі) дурня (іран.) — выражэнне нязгоды з кім‑, чым‑н., адмаўлення ад чаго‑н.

На дне мора знайсці — адшукаць у любым выпадку, незалежна ад абставін.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

АКСІЯМАТЫ́ЧНЫ МЕ́ТАД,

спосаб пабудовы навук. тэорыі ў выглядзе сістэмы пастулатаў (аксіём) і правіл вываду (аксіяматыкі), што дае магчымасць логікавымі разважаннямі атрымліваць сцвярджэнні (тэарэмы) дадзенай тэорыі.

Узнік у работах стараж.-грэч. матэматыкаў. Напр., у «Асновах» Эўкліда праведзена ідэя атрымання асн. зместу геаметрыі з невялікай колькасці аксіём, праўдзівасць якіх лічыцца відавочнай. Адкрыццё ў 19 ст. неэўклідавых геаметрый стымулявала ўзнікненне праблем больш агульнага характару (напр., несупярэчлівасці, паўнаты і незалежнасці той ці інш. сістэмы аксіём). Гэта адкрыла шлях да фармалізаванага развіцця тэорый: пошуку інш. сістэм паняццяў (тэорый, галін ведаў), якія падпарадкоўваюцца тым жа аксіёмам, выяўлення новых інтэрпрэтацый пэўнай сістэмы аксіём, што дало магчымасць адкрываць новыя навук. факты. Д.Гільберт і яго школа спадзяваліся на аснове аксіяматычнага метаду вырашыць гал. пытанні абгрунтавання матэматыкі. Аднак вынікі аўстр. і амер. матэматыка і логіка К.Гёдэля (1931) выявілі неажыццявімасць гэтай праграмы, напр. тэарэма аб непаўнаце арыфметыкі сведчыць аб абмежаванасці аксіяматычнага метаду. У 20 ст. дзякуючы развіццю матэматычнай логікі стала магчымым аксіяматызаваць тыя сродкі логікі, з дапамогай якіх выводзяцца адны сцвярджэнні аксіяматычнай тэорыі з інш. яе сцвярджэнняў, што мае істотнае значэнне для аўтаматызацыі разумовай працы.

Сучасныя навук. тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, наз. дэдуктыўнымі. Усе паняцці такіх тэорый (акрамя фіксаванай колькасці першапачатковых) уводзяцца пры дапамозе вызначэнняў, якія выражаюць іх змест праз першапач. паняцці. У той ці інш. меры дэдуктыўныя доказы, характэрныя для аксіяматычнага метаду, выкарыстоўваюцца ў многіх навуках, найб. у матэматыцы, логіцы, некаторых раздзелах фізікі, біялогіі і інш. Тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, нярэдка маюць выгляд фармалізаваных сістэм, якія даюць дакладнае апісанне лагічных сродкаў вываду тэарэм з аксіём. Доказ такой тэорыі ўяўляе сабой паслядоўнасць формул, кожная з якіх з’яўляецца аксіёмай або атрымліваецца з папярэдніх формул па адным з прынятых правіл вываду. У адрозненне ад такіх фармальных доказаў уласцівасці самой фармальнай сістэмы ў цэлым вывучаюцца змястоўнымі сродкамі метатэорыі. Асн. патрабаванні да аксіяматычных фармальных сістэм: несупярэчлівасць, паўната, незалежнасць аксіём. Аксіяматычны метад — адзін з метадаў пабудовы навук. ведаў, які мае абмежаванае выкарыстанне, бо патрабуе высокага ўзроўню развіцця навук. тэорыі. Нават некаторыя дастаткова багатыя навук. тэорыі (напр., арыфметыка натуральных лікаў) не дапускаюць поўнай аксіяматызацыі. Гэта сведчыць аб немагчымасці поўнай фармалізацыі навук. ведаў.

Літ.:

Садовский В.Н. Аксиоматический метод построения научного знания // Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962;

Столл Р. Множества. Логика: Аксиоматич. теории.: Пер. с англ. М., 1968;

Новиков П.С. Элементы математической логики. 2 изд. М., 1973.

Р.Т.Вальвачоў, У.К.Лукашэвіч.

т. 1, с. 207

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

А́ТАМ

(ад грэч. atomos непадзельны),

часціца рэчыва, найменшая частка хім. элемента, якая з’яўляецца носьбітам яго ўласцівасцяў. Кожнаму элементу адпавядае пэўны род атама, якія абазначаюцца сімвалам хім. элемента і існуюць у свабодным стане або ў злучэнні з інш. атамамі, у складзе малекул. Разнастайнасць хім. злучэнняў абумоўлена рознымі спалучэннямі атамаў у малекулах. Фіз. і хім. ўласцівасці свабоднага атама вызначаюцца яго будовай. Атам мае дадатна зараджанае цэнтр. атамнае ядро і адмоўна зараджаныя электроны і падпарадкоўваецца законам квантавай механікі.

Асн. характарыстыка атама, што абумоўлівае яго прыналежнасць да пэўнага элемента, — зарад ядра, роўны +Ze, дзе Z = 1, 2, 3, ... — атамны нумар элемента, e — элементарны эл. зарад. Ядро з зарадам +Ze утрымлівае вакол сябе Z электронаў з агульным зарадам -Ze. У цэлым атам электранейтральны. Пры страце электронаў ён ператвараецца ў дадатна зараджаны іон. Маса атама ў асноўным вызначаецца масай ядра і прапарцыянальная яго атамнай масе, якая прыблізна роўная масаваму ліку. Пры яго павелічэнні ад 1 (для атама вадароду, Z = 1) да 250 (для атама трансуранавых элементаў, Z>92) маса атама мяняецца ад 1,67·10​-27 да 4·10​-25 кг. Памеры ядра (парадку 10​-14—10​-15 м) вельмі малыя ў параўнанні з памерамі ўсяго атама (10​-10 м). Паводле квантавай тэорыі, для электронаў у атаме магчымы толькі пэўныя (дыскрэтныя) значэнні энергіі, якія для атама вадароду і вадародападобных іонаў вызначаюцца формулай En = −hcR Z2 n2 , дзе h — Планка пастаянная, c — скорасць святла, R — Рыдберга пастаянная, n = 1, 2, 3 ... цэлы лік, які вызначае магчымае значэнне энергіі і наз. галоўным квантавым лікам. Велічыня hcR=13,60 эВ ёсць энергія іанізацыі атама вадароду, г. зн. энергія, неабходная на тое, каб перавесці электрон з асн. ўзроўню (n=1) на ўзровень n=∞, што адпавядае адрыву электрона ад ядра. Электроны ў атаме пераходзяць з аднаго ўзроўню энергіі на другі паводле квантавага закону Ei−Ek=hν. Кожнаму значэнню энергіі адпавядае 2n​2 розных квантавых станаў, што адрозніваюцца значэннямі трох дыскрэтных фізічных велічыняў: арбітальнага моманту імпульсу Me, яго праекцыі Mez на некаторы напрамак z і праекцыі (на той жа напрамак) спінавага моманту імпульсу Msz. Me вызначаецца азімутальным квантавым лікам 1, які прымае n значэнняў (1=0, 1, 2 ..., n-1); Mez — арбітальным магнітным квантавым лікам me, які прымае 21+1 значэнняў (m1 = 1, 1-1, ..., -1); Msz спінавым магнітным квантавым лікам ms, які мае значэнні ½ і −½ (гл. Спін, Квантавыя лікі). Агульны лік станаў з аднолькавай энергіяй (зададзена n) наз. ступенню выраджэння ці статыстычнай вагой. Для атама вадароду і вадародападобных іонаў ступень выраджэння ўзроўняў энергіі gn=2n2. Зададзенаму набору квантавых лікаў n, 1, me адпавядае пэўнае размеркаванне электроннай шчыльнасці (імавернасці знаходжання электрона ў розных месцах атама). Паводле Паўлі прынцыпу, у атаме не можа быць двух (або больш) электронаў у аднолькавым стане, таму максімальны лік электронаў у атаме з зададзенымі n і 1 роўны 2 (21 + 1). Электроны ўтвараюць электронную абалонку атама і цалкам яе запаўняюць. На аснове ўяўлення пра паступовае запаўненне, з павелічэннем Z, усё больш аддаленых ад ядра электронных абалонак можна растлумачыць перыядычнасць хім. і фіз. уласцівасцяў элементаў. Гл. таксама Перыядычная сістэма элементаў Мендзялеева.

Літ.:

Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1—2. М., 1984;

Борн М. Атомная физика. М., 1970;

Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989.

М.А.Ельяшэвіч.

т. 2, с. 66

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)