Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.Кашы, Б.Рыманам і К.Веерштрасам, С.В.Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.В.Ламбін, М.Л.Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.Дз.Гахаў, Э.І.Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.І.Звяровіч.

т. 1, с. 335

МО́ЛАТ,

1) машына ўдарнага дзеяння для апрацоўкі метал. загатовак ціскам. Мае ўдарную ч. (поршань, шток, бабу), масіўную аснову — шабат, што ўспрымае ўдар, станіну, прывод і механізм кіравання. Бываюць парапаветраныя, пнеўматычныя, гідраўлічныя, мех. і інш. Выкарыстоўваюцца для коўкі (ковачныя М.) і аб’ёмнай ці ліставой штампоўкі (штамповачныя М.).

Рычажныя М. з ручным прыводам вядомыя з 13—14 ст. У пач. 16 ст. з’явіліся М. з прыводам ад вадзянога кола — т.зв. сярэднебойныя (Германія) і хваставыя (Францыя, Італія, Вялікабрытанія). Пазней узніклі т.зв. лабавыя і таўкачовыя, а таксама М. інш. канструкцый. У сярэдзіне 18 ст. сталі ўжываць М. з паравым прыводам. Першы паравы М., у якім пара непасрэдна прыводзіла ў рух рухомыя часткі, сканструяваў англ. машынабудаўнік Дж.Несміт (патэнт 1842). У пач. 20 ст. пачалі выкарыстоўваць М. з электрапрыводам, у 1940-я г. — выбуховыя, у 1950-я г. — высокахуткасныя газавыя.

2) Буд. машына для забівання ў грунт паляў, шпунтоў і інш., разнавіднасць палябойнага абсталявання. Бываюць ударнага і вібрацыйнага (гл. Вібрамолат) дзеяння; парапаветраныя, дызельныя (гл. Дызель-молат) і мех. (з прыводам ад лябёдкі). Выкарыстоўваюцца ў мостабудаванні, гідратэхн., дарожным, прамысл. і інш. буд-ве.

3) Ручны інструмент для коўкі металаў. Малыя М. наз. ручнікамі, вял. цяжкія — кувалдамі (гл. ў арт. Кавальскі інструмент).

У.М.Сацута.

т. 10, с. 514