Verbum

ступенны шэраг

т. 15, с. 223

БІНАМІЯ́ЛЬНЫ ШЭ́РАГ,

бесканечны ступенны шэраг, які з’яўляецца абагульненнем Ньютана бінома на выпадак дробавых і адмоўных паказчыкаў ступені: ${\text{(}1+\mathrm{x}\text{)}}^{\mathrm{\alpha }}=1+\mathrm{\alpha }\mathrm{x}+\text{...}+\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{\alpha }}{\mathrm{x}}^{\mathrm{m}}+\text{...}$ , дзе $\mathrm{C}\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{m}}{\mathrm{\alpha }}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Бінаміяльны шэраг збежны: пры $\mathrm{-1}<\mathrm{x}<1$, калі $\mathrm{\alpha }<\mathrm{-1}$; пры $\mathrm{-1}<\mathrm{x}<1$, калі $\mathrm{-1}<\mathrm{m}<0$; пры $\mathrm{-1}\le \mathrm{x}\le 1$, калі $\mathrm{\alpha }>0$. Лічаць, што ўпершыню бінаміяльны шэраг уведзены І.Ньютанам (1664—65). Даследаванне збежнасці бінаміяльнага шэрагу праведзена Н.Абелем (1826).

т. 3, с. 154

АНА́ЛІЗ МАТЭМАТЫ́ЧНЫ,

сукупнасць раздзелаў матэматыкі, якія даследуюць функцыі метадамі бесканечна малых. У сістэм. форме ўзнік у 17—18 ст. у працах І.Ньютана, Г.Лейбніца, Л.Эйлера і інш. Абгрунтаванне аналізу матэматычнага пры дапамозе паняцця ліміту належыць А.Кашы. Уключае раздзелы: дыферэнцыяльнае злічэнне, інтэгральнае злічэнне, функцый тэорыю, тэорыю шэрагаў (ступенны шэраг і Фур’е шэраг), дыферэнцыяльную геаметрыю, функцыянальны аналіз і інш.

Літ.:

Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1—2. 7 изд. М., 1970;

Т. 3. 5 изд. М., 1970;

Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1—2. 4 изд. М 1990—91.

т. 1, с. 333

ГВІ́ДА д’АРЭ́ЦА,

Гвіда Арэцінскі (Guido d’Arezzo; каля 992, г. Арэца, Італія — 17.5.1050?), італьянскі муз. тэарэтык; адзін з рэфарматараў у галіне муз. практыкі сярэдневякоўя. Адукацыю атрымаў у манастыры Пампоза (каля г. Ферара). Каля 1025 стаў манахам бенедыкцінскага манастыра ў г. Арэца (вобл. Таскана), кіраваў дзіцячым хорам кафедральнай школы. Увёў у карыстанне 4-лінейны нотны стан, чым заклаў асновы сучаснай натацыі. Тэарэтычна абгрунтаваў сістэму гексахорда (6-ступенны дыятанічны гукарад) — аснову сальмізацыі, што палегчыла спевакам дакладнае выкананне нотнага запісу. З 1952 у г. Арэца праводзяць Міжнар. конкурс хар. калектываў імя Г. д’А. («Паліфоніка»).

т. 5, с. 103