Verbum

АДНІМА́ННЕ, адыманне,

арыфметычнае дзеянне, якое заключаецца ў знаходжанні аднаго са складаемых па вядомай суме і другім складаемым; процілеглае складанню. Сума ў гэтым выпадку наз. памяншаемым, дадзенае складаемае — аднімаемым, невядомае (вынік) — рознасцю. Каб ад аднаго ліку адняць другі, дастаткова да памяншаемага дадаць лік, процілеглы аднімаемаму. Напр.: 7 − 5 = 7 + (-5) = 2; a − b = a + (-b).

т. 1, с. 124

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ІНДУ́КЦЫЯ,

агульны спосаб доказаў і вызначэнняў у матэматыцы і матэм. логіцы, які дае магчымасць рабіць агульныя вывады на аснове асобных сцвярджэнняў.

Грунтуецца на прынцыпе матэматычнай індукцыі: сцвярджэнне A(n), залежнае ад натуральнага параметра n, лічыцца праўдзівым, калі праўдзіва A(1) і з меркавання праўдзівасці A(N) для любога натуральнага N вынікае праўдзівасць A(N + 1). Напр., для любога натуральнага n патрабуецца даказаць формулу 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n​². Пры n = 1 гэтая формула праўдзівая (1 = 1​²), затым мяркуем. што формула даказана для пэўнага ліку N: 1 + 3 + 5 + ... + (2N − 1) = N​². Далучаем да левай і правай часткі дадзенай формулы яшчэ адно складаемае 2N + 1: 1 + 3 + 5 + (2N − 1) + (2N + 1) = N​² + (2N + 1) = (N + 1)​². Такім чынам, з праўдзівасці формулы пры n = N вынікае яе праўдзівасць і пры n = N + 1. Адсюль вынікае праўдзівасць формулы для любога натуральнага n.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 212

ПАРАЎНА́ННЕ ў матэматыцы,

суадносіны паміж цэлымі лікамі a і b, якія азначаюць, што рознасць a − b дзеліцца на зададзены цэлы лік m (модуль). Запісваецца a = b (mod m) і чытаецца a параўнальнае (кангруэнтнае) з b па модулі m. Напр., 2 = 8 (mod 3), таму што 2 − 8 дзеліцца на 3.

Мае многія ўласцівасці, аналагічныя ўласцівасцям роўнасцей. Напр., складаемае з адной часткі П. можна пераносіць у -другую з адваротным знакам: з a + c = b (mod m) вынікае a = b − c — (mod m). П. з аднолькавым модулем можна пачленна складаць, адымаць і множыць; абедзве часткі П. можна памножыць на адзін і той жа цэлы лік ці падзяліць на іх агульны дзельнік, калі ён узаемна просты з модулем і інш. У тэорыі лікаў разглядаюцца метады рашэння розных П., г.зн. адшукання цэлых лікаў, што задавальняюць зададзенаму П. Калі лік x задавальняе П. па модулі m, то любы лік віду x + km (k цэлы лік) таксама задавальняе гэтаму П. Сукупнасць такіх лікаў наз. класам па модулі m і рашэнні П. лічацца рознымі, толькі калі яны належаць да розных класаў па модулі m.

т. 12, с. 93