Verbum

БЕ́РНІК (Васіль Іванавіч) (н. 9.1.1947, в. Слабада-Пырашаўская Уздзенскага р-на Мінскай вобл.),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1986), праф. (1992). Скончыў БДУ (1970). З 1970 у Ін-це матэматыкі АН Беларусі. Навук. працы па тэорыі лікаў. Распрацаваў новы метад ацэнак размернасці Гаўсдорфа мностваў рэчаісных і камплексных лікаў з зададзенай мерай трансцэндэнтнасці.

Тв.:

Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988 (разам з Ю.​У.​Мельнічуком).

т. 3, с. 120

КАРО́ЛІК (Альбіна Сямёнаўна) (н. 16.7.1947, с. Малы Істок Сысерцкага р-на Екацярынбургскай вобл., Расія),

бел. фізік. Д-р фіз.-матэм. н. (1997). Скончыла БДУ (1971). З 1971 у Ін-це прыкладной фізікі Нац. АН Беларусі. Навук. працы па тэорыі цвёрдага цела, уласцівасцях электрапераносу, электроннай структуры металаў і сплаваў. Распрацавала тэорыю і мадэлі для разліку ўкладу структурных дэфектаў рознай размернасці ў электрасупраціўленне і тэрмаэлектрарухальную сілу металаў, тэорыю тэрмаэл. і п’езатэрмаэл. эфектаў у сплавах.

Тв.:

Структурная зависимость термоэлектрических свойств и неразрушающий контроль. Мн., 1990 (разам з А.​А.​Лухвічам, У.​І.​Шарандам).

т. 8, с. 88

АЛЯКСА́НДРАЎ (Павел Сяргеевіч) (7.5.1896, г. Нагінск, Расія — 16.11.1982),

сав. матэматык; заснавальнік навук. школы па тапалогіі. Акад. АН СССР (1953, чл.-кар. 1929). Герой Сац. Працы (1969). Скончыў Маскоўскі ун-т (1917), з 1929 праф. там жа. Навук. працы па тапалогіі, тэорыі мностваў і тэорыі функцый сапраўднай пераменнай. Стварыў тэорыю бікампактных прастораў, метады камбінаторнага (алгебраічнага) даследавання мностваў і прастораў, тэорыю размернасці. Віцэ-прэзідэнт Міжнар. матэм. асацыяцыі (з 1958). Дзярж. прэмія СССР 1943.

Тв.:

Комбинаторная топология. М.; Л., 1947;

Введение в общую теорию множеств и функций. М.; Л., 1948;

Введение в теорию групп. 2 изд. М., 1951.

т. 1, с. 296

БЕЗРАЗМЕ́РНАЯ ВЕЛІЧЫНЯ́,

вытворная фізічная велічыня, не залежная ад змены ў аднолькавую колькасць разоў велічыняў, выбраных за асноўныя. У сістэме велічыні, дзе за асн. выбраны даўжыня L, маса M і час T, размернасць некаторай безразмернай велічыні х роўная 1, г. зн. dim x = L°M°T° = 1 (усе паказчыкі размернасці такой велічыні роўныя нулю). Напрыклад, цэнтр. плоскі вугал, абмежаваны двума радыусамі акружнасці, не залежыць ад даўжыні радыуса і ў сістэме велічынь LMT будзе безразмернай велічынёй. Да безразмерных велічынь належаць усе адносныя велічыні: адносная шчыльнасць, адноснае падаўжэнне, адносныя дыэлектрычная і магн. пранікальнасці і інш. Безразмерная велічыня ў адной сістэме велічыняў можа быць размернай у іншай сістэме.

т. 2, с. 374

МНАГАМЕ́РНЫ СТАТЫСТЫ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматычнай статыстыкі, які аб’ядноўвае метады вывучэння стат. даных пра аб’екты з некалькімі якаснымі і колькаснымі адзнакамі. Яго задачы — даследаванне структуры сувязей паміж пераменнымі, зніжэнне размернасці характэрных адзнак, пабудова класіфікацый, даследаванне прычынных сувязей. Для выяўлення структуры сувязей паміж рознымі пераменнымі звычайна выкарыстоўваецца матрыца карэляцый. Яе аналіз, які заключаецца ў вылучэнні падмностваў пераменных, што цесна карэліруюць адно за адным, ажыццяўляецца «ўручную» (напр., пры дапамозе графа, які адлюстроўвае найб. істотныя сувязі паміж пераменнымі, або метадамі камп’ютэрнага аналізу (напр., метад гал. кампанент, фактарны аналіз, кластэрны аналіз пераменных). Задачы і метады класіфікацыі, у залежнасці ад умоў, уключаюць: класіфікацыю па зададзеных фармальных крытэрыях, класіфікацыі аўтаматычную і з абучэннем. Класіфікацыя па зададзеных крытэрыях заключаецца ў групоўцы аб’ектаў па адным або некалькіх паказчыках. Класіфікацыя па некалькіх паказчыках наз. перакрыжаванай (лінгвістычнай; напр., полаўзроставая структура насельніцтва). Аўтаматычную класіфікацыю выкарыстоўваюць у выпадках, калі крытэрыі групоўкі невядомыя і адсутнічаюць апрыёрныя ўяўленні аб колькасці і характары класаў. Для яе пабудовы ўжываюць метады кластэрнага аналізу, якія дазваляюць вылучыць групы аб’ектаў, блізкіх адзін аднаму па значэннях пераменных, што вымяраюцца. Класіфікацыя з абучэннем выкарыстоўваецца, калі крытэрыі класіфікацыі невядомыя, але вядомы колькасць класаў і іх тыпалагічныя асаблівасці; такая класіфікацыя ажыццяўляецца некаторымі метадамі кластэрнага аналізу і метадам дыскрымінантнага аналізу. Аналіз стат. прычынных сувязей ажыццяўляецца пры дапамозе дысперсійнага аналізу, а таксама метадамі множнай лінейнай рэгрэсіі, лагістычнай рэгрэсіі, дыскрымінантнага аналізу і інш., якія прадугледжваюць наяўнасць адзінай залежнай пераменнай і не даюць магчымасці даследаваць структуру сувязей паміж незалежнымі пераменнымі (прэдыкатарамі). Структура сувязей паміж прэдыкатарамі можа быць улічана ў мадэлях пуцявога аналізу. Найб. агульным з’яўляецца метад лінейных структурных ураўненняў, што дае магчымасць будаваць складаныя мадэлі з вял. колькасцю залежных і незалежных пераменных, якія ўзаемадзейнічаюць паміж сабой; яго прыватнымі формамі з’яўляецца рэгрэсійны, дысперсійны, пуцявы і фактарны аналіз.

Літ.:

Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ: Пер. с англ. М., 1982;

Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исслед. зависимостей. М., 1985;

Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности: Справ. изд. М., 1989.

В.​В.​Цярэшчанка.

т. 10, с. 500

ЛІТАРА́ЛЬНЫЯ АДКЛА́ДЫ,

адклады прыліўна-адліўнай зоны мора або акіяна (літаралі). Прадстаўлены сучаснымі асадкамі і асадкавымі горнымі пародамі, якія складзены з абломкавых (валуны, галька, друз, жвір, жарства, кангламераты, галечнікі, пяскі, пясчанікі), карбанатных (біягенныя, пелетавыя, аалітавыя, страматалітавыя, мікразярністыя вапнякі) і карбанатна-абломкавых намнажэнняў, а таксама з арган. рэшткаў. Для ўчасткаў літаралі, якія адкрыты акіянскім хвалям, характэрны буйна- і сярэднеабломкавыя асадкі (вял. колькасць валуноў, галечнікі, пяскі); дзе бераг абрывісты і размываецца, з прадуктаў яго разбурэння на дне фарміруюцца брэкчыі і абвальныя намнажэнні; дзе адсутнічае моцнае хваляванне, адкладваюцца пераважна тонказярністыя асадкі алеўрытавыя і гліністыя (напр., у бухтах і залівах далёкаўсходніх і паўн. мораў).

На ўчастках літаралі — ватах адклады прадстаўлены дробназярністымі пяскамі, алеўрытамі і глінамі, якія пераслойваюцца (слаістасць няправільная, лінзападобная). На найб. аддаленай ад мора ч. літаралі фарміруецца паласа салёных азёр (маршаў), у якіх тонкія глеістыя асадкі чаргуюцца з праслоямі торфу і глебамі. У межах трапічных і субтрапічных гумідных зон Л.а. прадстаўлены карбанатнымі асадкамі (пародамі); тут трапляюцца карбанатныя камячкі (пелеты), ааліты, абломкі ракавінак, карбанатныя брэкчыі і кангламераты, абломкі кальцыту пясчанай размернасці і мікразярністыя асадкі (мікрыты). У Л.а. часта трапляюцца водарасцевыя страматаліты (напр., хвалістыя шкарлупіны, калоніі) і водарасцевыя лямцы з тонкай слаістасцю (пераважна сіне-зялёныя водарасці). Найб. характэрныя прыкметы карбанатных адкладаў літаральнай зоны — наяўнасць трэшчын усыхання і порыстых сістэм няправільнай формы, паралельных напластаванню; тэкстуры «птушынага вока», калі ў аднароднай мікразярністай масе вылучаюцца асобныя буйныя крышталі кальцыту. Стараж. Л.а. фарміраваліся пры перамяшчэнні берагавых ліній. У час марскіх трансгрэсій Л.а. захоўваліся пад інш. тыпамі марскіх і акіянічных адкладаў. Добра захоўваюцца ў разрэзах і залягаюць на рэзка размытай паверхні больш стараж. парод рознага паходжання. Л.а. багатыя карыснымі выкапнямі. Для зон асабліва актыўнага хвалявання характэрны россыпы цяжкіх мінералаў (рутыл, гранат, ільменіт, касітэрыт і інш.). У адкладах адносна спакойных участкаў трапляюцца рудныя радовішчы алюмінію і жалеза. Кангламератавыя і некаторыя з аалітавых жалезных руд мелавога ўзросту (напр., у гарах Гарц) і неагенавыя жалезныя руды (напр., на п-ве Керч) з’яўляюцца асадкамі літаральнай зоны. Літаральныя галечнікі і кангламераты, пяскі і пясчанікі, біягенныя вапнякі выкарыстоўваюцца як буд. матэрыял і часта змяшчаюць радовішчы нафты (напр., у Паўночным м., на Аравійскім п-ве).

На Беларусі Л.а. (страматалітавыя, пелетавыя, біягенныя вапнякі, карбанатныя брэкчыі і кангламераты) з трэшчынамі ўсыхання і інш. прыкметамі сустракаюцца ў палеазойскіх адкладах Прыпяцкага прагіну.

Літ.:

Селли Р.Ч. Древние обстановки осадконакопления: Пер. с англ. М., 1989;

Фролов В.Т. Литология. Кн. 3. М., 1995.

С.​М.​Абравец.

т. 9, с. 293

КВА́НТАВАЯ МЕХА́НІКА, хвалевая механіка,

тэорыя, якая ўстанаўлівае спосаб апісання і законы руху мікрачасціц (электронаў у атаме, атамаў у малекуле, нуклонаў у ядрах і інш.). Дае магчымасць апісаць структуру атамаў і зразумець іх спектры, устанавіць прыроду хім. сувязі, растлумачыць перыяд. сістэму элементаў і г.д. З’яўляецца тэарэт. асновай атамнай і ядз. фізікі, фізікі цвёрдага цела.

Мікрааб’ектам уласціва своеасаблівая дваістасць: у залежнасці ад умоў яны могуць паводзіць сябе як часціцы ці як хвалі (гл. Карпускулярна-хвалевы дуалізм). Таму тэарэт. апісанне мікраскапічных з’яў патрабуе аб’яднання ўзаемна несумяшчальных фіз. характарыстык, чаго нельга ажыццявіць у межах класічнай фізікі ўнутрана несупярэчлівым спосабам (гл. Дапаўняльнасці прынцып). Пры гэтым немагчыма адначасовае выкарыстанне некаторых фіз. велічынь, напр., каардынат і імпульсу часціцы. Для мікрачасціцы не мае сэнсу, напр., такое паняцце, як рух уздоўж траекторыі; усе тэарэт. сцвярджэнні адносна выніку пэўных узаемадзеянняў маюць імавернасны характар.

К.м. ўзнікла як развіццё ўяўленняў М.Планка (1900) адносна квантавання дзеяння, А.Эйнштэйна (1905, 1916) пра карпускулярныя ўласцівасці святла (гл. Планка закон выпрамянення), напаўкласічнай мадэлі атама Н.Бора (1913, гл. Бора тэорыя), ідэі Л. дэ Бройля адносна хвалевых уласцівасцей мікрачасціц (гл. Хвалі дэ Бройля). Фундаментальнае развіццё К.м. атрымала ў працах В.Гайзенберга (1925), Э.Шродынгера і П.Дзірака (1926). Паводле К.м. ўсю інфармацыю пра фіз. стан мікрасістэмы змяшчае хвалевая функцыя. Яна вызначае размеркаванне імавернасці для розных фіз. велічынь, якія характарызуюць сістэму (становішча ў прасторы, імпульс, энергія і г.д.; М.Борн, 1926). Кожнай класічнай фіз. велічыні ў К.м. адпавядае пэўны аператар, уласныя значэнні якога супадаюць з назіральнымі значэннямі фіз. велічыні (гл. Аператары). Магчымыя станы сістэмы апісваюцца адпаведнымі ўласнымі функцыямі. У залежнасці ад таго, дыскрэтную ці неперарыўную паслядоўнасць утвараюць уласныя значэнні аператара, адпаведная фіз. велічыня з’яўляецца квантаванай ці неквантаванай (гл. Квантаванне). Калі аператары 2 фіз. велічынь (L і M) не камутуюць, г. зн. што вынік дзеяння аператараў L і M на хвалевую функцыю Ψ залежыць ад парадку іх дзеяння $\text{(}\hat{L}\hat{M}\mathrm{\Psi }\ne \hat{M}\hat{L}\mathrm{\Psi }\text{)}$ , то рэалізацыя такіх станаў мікрасістэмы, у якіх адпаведныя фіз. велічыні адначасова мелі б пэўнае значэнне, немагчыма; найперш гэта датычыць аператараў каардынат і імпульсу (гл. Неазначальнасцей суадносіны). Камутатыўнасць аператараў пэўных фіз. велічынь з аператарам энергіі азначае, што гэтыя фіз. велічыні з цягам часу не мяняюцца, г. зн. з’яўляюцца інтэграламі руху. Асн. інтэграл руху ў К.м. — энергія. Для дакладнага вызначэння стану мікрасістэмы неабходна ведаць энергію і інш. ўзаемна камутатыўныя інтэгралы руху, якімі, напр., для часціцы ў полі цэнтральных сіл з’яўляюцца квадрат моманту імпульсу і адна з яго праекцый. Калі інтэгралы руху маюць дыскрэтны спектр, стан сістэмы вызначаецца з дапамогай квантавых лікаў.

Прадказанні К.м. пераходзяць у адпаведныя вынікі класічнай механікі, калі для фіз. сістэмы велічыні размернасці дзеяння становяцца значна большымі, чым пастаянная Планка h (гл. Адпаведнасці прынцып). Абагульненне асн. ідэй К.м. на выпадак, калі энергія руху часціц параўнальная з энергіяй спакою (гл. Адноснасці тэорыя), дало магчымасць прадказаць існаванне антычасціц, стварыць тэорыю ўласнага моманту колькасці руху (гл. Спін) і інш. К.м. з’яўляецца мех. тэорыяй, таму не можа паслядоўна разглядаць працэсы паглынання святла і эл.-магн. выпрамянення. Яна дае набліжаныя метады разліку, дастатковыя для патрэб атамнай і часткова ядз. фізікі. Паслядоўную тэорыю ўзаемадзеяння фатонаў з электрычна зараджанымі часціцамі дае квантавая электрадынаміка. Ураўненні К.м. даюць магчымасць дакладна вылічыць магчымыя ўзроўні энергіі (гл. Шродынгера ўраўненне) мікрасістэмы, а таксама імавернасць пераходаў паміж імі. Гл. таксама Квантавая тэорыя поля, Абменнае ўзаемадзеянне.

На Беларусі работы па К.м. пачаты ў 1930-я г. ў БДУ (Ф.​І.​Фёдараў), у пасляваен. гады вядуцца пераважна ў БДУ і Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі.

Літ.:

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Пер. с англ. Вып. 8—9. М., 1966—67;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989;

Борисоглебский Л.А. Квантовая механика. 2 изд. Мн., 1988.

Л.​М.​Тамільчык.

т. 8, с. 208