Verbum

ПАРАЛЕ́ЛЬНЫЯ ПРАМЫ́Я,

прамыя, якія ляжаць у адной плоскасці і не перасякаюцца. У эўклідавай геаметрыі ў плоскасці праз усякі пункт, што не ляжыць на дадзенай прамой, праходзіць толькі адна прамая, якая не перасякае дадзеную. У Лабачэўскага геаметрыі ў плоскасці праз пункт C па-за дадзенай прамой AB праходзіць бясконцае мноства прамых, якія не перасякаюць AB, з іх паралельнымі да AB наз. толькі 2 — CE і CF. Прамая CE паралельная да AB у напрамку ад A да B, калі: пункты B і E ляжаць па адзін бок ад AC; CE не перасякае AB; усякі прамень унутры вугла ACE перасякае AB. Аналагічна вызначаецца прамая CF, паралельная да AB у напрамку ад B да A. У рыманавай геаметрыі П.п. не існуе.

т. 12, с. 87

ПРАМЫ́Я ВЫ́БАРЫ,

выбары, калі грамадзяне непасрэдна выбіраюць дэпутатаў прадстаўнічага органа або кіраўніка дзяржавы, у адрозненне ад выбараў непрамых, калі гэтых асоб выбіраюць ніжэй стаячыя органы або выбарчыя калегіі. Гл. таксама Выбарчая сістэма.

т. 13, с. 11

ПРАМЫ́Я ФАРБАВА́ЛЬНІКІ, субстантыўныя фарбавальнікі,

водарастваральныя арган. фарбавальнікі, здольныя афарбоўваць тэкстыльныя матэрыялы непасрэдна («прама», без пратраў) з водных раствораў. Сарбіруюцца валокнамі і ўтрымліваюцца на іх сіламі Ван-дэр-Ваальса, за кошт вадародных і інш. сувязей. Паводле хім. класіфікацыі — пераважна ды- і поліазафарбавальнікі (гл. Азафарбавальнікі), у т. л. металзмяшчальныя. Простыя для скарыстання, утвараюць афарбоўкі ўсіх колераў. Выкарыстоўваюць пераважна для афарбоўвання тэкст. матэрыялаў з цэлюлозных валокнаў (баваўняных швейных нітак, пражы, трыкатажнага палатна і інш.), радзей — з натуральнага шоўку і поліаміднага валакна. Пры дапамозе П.ф. можна афарбоўваць скуру і футравую аўчыну.

т. 13, с. 11

ПРАМЫ́Я ГАСПАДА́РЧЫЯ СУ́ВЯЗІ,

сукупнасць эканам. арганізацыйных і прававых узаемаадносін, што ўзнікаюць паміж пастаўшчыкамі і спажыўцамі (прадпрыемствамі, арг-цыямі, фірмамі і інш.), у сувязі з абменам прадуктамі працы на доўгатэрміновай аснове. Фарміраванне П.г.с. ва ўмовах рынку ажыццяўляецца партнёрамі па іх уласнай ініцыятыве, якая залежыць ад эканам. мэтазгоднасці і зацікаўленасці ў наменклатуры вырабу (набыцці) прадукцыі, тэрмінаў яе пастаўкі, якасці і віду выканання. Такія сувязі рэалізуюцца на аснове гасп. дагавораў і не прадугледжваюць якіх-н. форм рэгламентавання адносін партнёраў па пастаўках матэрыяльных каштоўнасцей, апрача неабходнасці падпарадкоўвання агульнадзярж. нормам гасп. права. Пры заключэнні прамога гасп. дагавора пастаўшчык і пакупнік самастойна вызначаюць асартымент прадукцыі, тэрміны пастаўкі, патрабаванні да якасці, парадак разлікаў, узаемную адказнасць бакоў і інш. П.г.с. выгадныя і мэтазгодныя ва ўмовах спажывання матэрыяльных рэсурсаў у значных памерах, дазваляюць аператыўна ўлічваць змены попыту і прапановы. Доля рэсурсаў, рух якіх ажыццяўляецца праз П.т.с., залежыць таксама ад характару і перыядычнасці спажывання прадукту працы, стабільнасці асартыменту, умоў транспарціроўкі і захоўвання. У выпадках, калі прадпрыемствы выкарыстоўваюць іх у нязначнай колькасці, якая не дасягае транзітнай формы адгрузкі, то, каб не ствараць лішнія іх запасы, могуць быць эфектыўнымі і сувязі праз паслугі пасрэднікаў. Разумнае спалучэнне П.г.с. і пасрэдніцтва, няўхільнае выкананне гасп. дагавораў — важная ўмова развіцця рыначных адносін. Рацыяналізацыя сістэмы П.г.с. прадугледжвае мінімізацыю выдаткаў вытв-сці і абарачэння, поўную адпаведнасць колькасці, якасці і наменклатуры пастаўленых рэсурсаў патрэбам вытв-сці, своечасовасць і камплектнасць іх паступлення.

Літ.:

Кожемякин Г.Я., Синица Л.М. Организация производства. Мн., 1998;

Макаренко М.В., Махалина О.М. Производственный менеджмент. М., 1998.

У.​Р.​Залатагораў.

т. 13, с. 11

ПРАМАВУГО́ЛЬНІК,

чатырохвугольнік, у якім усе вуглы прамыя; асобны від паралелаграма.

т. 12, с. 552

ДЭЗА́РГА ТЭАРЭ́МА,

адна з асноўных тэарэм праектыўнай геаметрыі. Сцвярджае: калі адпаведныя стораны (ці іх прадаўжэнні) 2 трохвугольнікаў A₁B₁C₁ і A₂B₂C₂ перасякаюцца ў пунктах P, Q, R, размешчаных на адной прамой, то прамыя, якія злучаюць адпаведныя вяршыні трохвугольнікаў, перасякаюцца ў адным пункце 0. Справядліва і адваротнае сцвярджэнне: калі прамыя, якія злучаюць адпаведныя вяршыні 2 трохвугольнікаў, праходзяць праз адзін пункт 0, то 3 пункты P, Q, R перасячэння адпаведных старон трохвугольнікаў ляжаць на адной прамой. Устаноўлена Ж.Дэзаргам (1648).

т. 6, с. 326

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ПРАСТО́РА,

эўклідава прастора, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, прамымі і плоскасцю. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць трох мностваў элементаў (пунктаў, прамых і плоскасцей), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі.

У П.п. кожная прамая дапаўняецца адным няўласным пунктам і пераўтвараецца ў праектыўную прамую (паралельныя прамыя набываюць агульны няўласны пункт, непаралельныя — асобныя), кожная плоскасць — няўласнай прамой і пераўтвараецца ў праектыўную плоскасць (паралельныя плоскасці набываюць агульную няўласную прамую, непаралельныя — асобныя), уся прастора — адной няўласнай плоскасцю. Пры гэтым усе няўласныя пункты, далучаныя да прамых на пэўнай плоскасці, належаць да яе няўласнай прамой, а ўсе няўласныя пункты і прамыя — да няўласнай плоскасці.

т. 12, с. 541

ЛАБАЧЭ́ЎСКАГА ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

геаметрычная тэорыя, сістэма аксіём якой адрозніваецца ад сістэмы аксіём эўклідавай геаметрыі толькі аксіёмай (пастулатам) аб паралельнасці. Паводле гэтай аксіёмы, праз пункт, што не ляжыць на зададзенай прамой, праходзяць не менш як 2 прамыя, якія не перасякаюць зададзеную. Л.г. выкарыстоўваецца ў тэорыі функцый, матэм. аналізе, тэорыі лікаў і тэорыі адноснасці.

Л.г. распрацавана М.І.Лабачэўскім у 1826 (апублікавана ў 1829—30). У 1832 аналагічныя вынікі незалежна атрымаў Я.Больяй. Перадумовай узнікнення Л.г. былі шматвяковыя спробы доказу аксіёмы пра паралельныя прамыя (пяты пастулат Эўкліда) на аснове астатніх аксіём. Лабачэўскі першы прыйшоў да высновы пра недаказальнасць пастулата і пра магчымасць існавання геам. сістэм з інш. аксіёмамі паралельнасці, пабудаваў своеасаблівую лагічна бездакорную геам. сістэму. Л.г. мае некаторыя асаблівасці (напр., 2 трохвугольнікі з роўнымі вугламі роўныя; сума вуглоў трохвугольніка меншая за 2 прамыя вуглы), якія не супярэчаць рэчаіснасці. Стварэнне Л.г. заклала асновы развіцця неэўклідавых геаметрый. значна пашырыла ўяўленні аб прыродзе прасторы і спрыяла ўзнікненню новых кірункаў у матэматыцы.

Літ.:

Смородинский Я.А., Сурков Е.Л. Геометрия Лобачевского и теория относительности. М., 1971;

Лаптев Б.Л. Геометрия Лобачевского, ее история и значение. М.,1976.

В.​І.​Вядзернікаў.

т. 9, с. 81

ДРО́БАВА-ЛІНЕ́ЙНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

дзель двух лінейных функцый. Выражаецца формулай $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ , дзе a, b, c, d — пастаянныя і ad − bc ≠ 0; самая простая сярод рацыянальных функцый. Пры рэчаісных значэннях x і c ≠ 0, графікам Д.л. ф. будзе роўнабаковая гіпербала з асімптотамі y = a/c і x = −d/c і цэнтрам у пункце (−d/c, a/c).

Калі x прымае адвольныя камплексныя значэнні (a, b, c, d — камплексныя лікі), Д.л.ф. ажыццяўляе ўзаемна адназначнае і канформнае адлюстраванне камплекснай плоскасці (разам з пунктам ∞) на сябе, якое наз. дробава-лінейным адлюстраваннем. Напр., Д.-л.ф. пераводзіць прамыя і акружнасці зноў у прамыя і акружнасці, верхнюю паўплоскасць — на круг.

т. 6, с. 207