Verbum

НЯРО́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

алгебраічны выраз, элементы якога спалучаны знакамі: менш <, менш ці роўна ≤, больш >, больш ці роўна ≥, няроўна ≠. Напр., запіс a < b азначае, што а меншае за b. Н. і роўнасці маюць многія агульныя ўласцівасці, напр., Н. застанецца правільнай, калі да яе абедзвюх частак дадаць адзін і той жа лік ці абедзве часткі памножыць на адзін і той жа дадатны лік (пры множанні на адмоўны лік Н. пераходзіць у процілеглую). Уласцівасці і класіфікацыя Н. (аналагічныя ўласцівасцям і класіфікацыі роўнасцей) вывучаюцца многімі раздзеламі матэматыкі.

т. 11, с. 412

АДНАРО́ДНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ пункта, прамой і г.д., каардынаты з уласцівасцю, што аб’ект, які яны вызначаюць, не мяняецца, калі ўсе каардынаты памножыць на адвольны лік.

Напр., аднародныя каардынаты пункта M на плоскасці могуць з’яўляцца лікі x, y, z, звязаныя суадносінамі ${\displaystyle \mathrm{x}:\mathrm{y}:\mathrm{z}=\mathrm{x}:\mathrm{y}:1}$ , дзе x і y — дэкартавы каардынаты пункта M. Лікі x′, y′, z′ будуць аднароднымі каардынатамі таго ж пункта M у выпадку, калі знойдзецца множнік λ, што $\mathrm{x\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{y}}$, $\mathrm{z\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{z}}$.

Увядзенне аднародных каардынат дазваляе дадаць да пунктаў эўклідавай плоскасці пункты з трэцяй аднароднай каардынатай, роўнай нулю (т.зв.бесканечна аддаленыя пункты), што істотна для праектыўнай геаметрыі.

т. 1, с. 123

ПАРАЎНА́ННЕ ў матэматыцы,

суадносіны паміж цэлымі лікамі a і b, якія азначаюць, што рознасць a − b дзеліцца на зададзены цэлы лік m (модуль). Запісваецца a = b (mod m) і чытаецца a параўнальнае (кангруэнтнае) з b па модулі m. Напр., 2 = 8 (mod 3), таму што 2 − 8 дзеліцца на 3.

Мае многія ўласцівасці, аналагічныя ўласцівасцям роўнасцей. Напр., складаемае з адной часткі П. можна пераносіць у -другую з адваротным знакам: з a + c = b (mod m) вынікае a = b − c — (mod m). П. з аднолькавым модулем можна пачленна складаць, адымаць і множыць; абедзве часткі П. можна памножыць на адзін і той жа цэлы лік ці падзяліць на іх агульны дзельнік, калі ён узаемна просты з модулем і інш. У тэорыі лікаў разглядаюцца метады рашэння розных П., г.зн. адшукання цэлых лікаў, што задавальняюць зададзенаму П. Калі лік x задавальняе П. па модулі m, то любы лік віду x + km (k цэлы лік) таксама задавальняе гэтаму П. Сукупнасць такіх лікаў наз. класам па модулі m і рашэнні П. лічацца рознымі, толькі калі яны належаць да розных класаў па модулі m.

т. 12, с. 93

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207

ПЯТНА́ЦЦАТЫ З’ЕЗД КП(б)Б Адбыўся 16—22.1.1934 у Мінску. Прысутнічалі 456 дэлегатаў з рашаючым і 271 з дарадчым голасам ад 65 119 чл. і канд. у чл. партыі разам з вайск. арг-цыямі; 37 909 чл. і канд. у чл. КП(б)Б]. Парадак дня; справаздачы ЦК КП(б)Б

(М.​Ф.​Гікала),

Рэвіз. камісіі КП(б)Б (І.​Ф.​Кудзелька), ЦК ККП(б)Б (І.​А.​Лычоў); даклады аб 15-годдзі ўтварэння КП(б)Б і БССР (В.​Ф.​Шаранговіч), аб калгасным і саўгасным будаўніцтве (М.​М.​Галадзед); выбары кіруючых органаў партыі і дэлегатаў на XVII з’езд ВКП(б). З’езд прааналізаваў вынікі 1-й пяцігодкі, вызначыў задачы і кірункі дзейнасці КП(б)Б у 2-й пяцігодцы, разгледзеў праблемы індустрыялізацыі рэспублікі, далейшай перабудовы сельскай гаспадаркі і інш. З’езд падвёў вынікі чысткі партыі: за 1933 з КП(б)Б выключана 9769 чл. і канд. у чл. партыі (18,4%), пераведзена з чл. у канд. 4266 чал. і з канд. у спачуваючыя 3108 чал. З’езд ухваліў дзейнасць ЦК КП(б)Б, прызнаў яго паліт. лінію правільнай, арганізац. работу здавальняючай; ухваліў тэзісы ЦК ВКП(б) да XVII з’езда партыі па 2-му пяцігадоваму плану развіцця нар. гаспадаркі СССР. Даў ацэнку праведзенаму ачышчэнню Наркамзема, Наркамасветы, АН БССР, БДУ, інш. дзярж., навук. і асв. устаноў ад нацыяналіст. элементаў, выхадцаў з дробнабурж. партый, трацкістаў, правых і інш.; калгасаў і саўгасаў — ад антысав. контррэв. элементаў. З’езд прыняў зварот да працоўных рэспублікі і байцоў БВА, у якім заклікаў цясней згуртавацца вакол КП(б)Б, памножыць намаганні ў барацьбе за перамогу сацыялізму, супраць здраднікаў пралетарскай рэвалюцыі — трацкістаў, правых апартуністаў, контррэв. бел. нацдэмаў. Выбраў ЦК КП(б)Б са 103 чл. і 43 канд. у чл., Рэвіз. камісію КП(б)Б з 11 чл., 38 дэлегатаў на XVII з’езд ВКП(б).

Літ.:

Резолюции XV съезда КП(б)Б. Мн., 1934;

Гікала М.Ф. Адчотны даклад XV з’езду аб рабоце ЦК КП(б)Б. Мн., 1934.

Р.​П.​Платонаў.

т. 13, с. 164