Verbum

А́ЛГЕБРЫ АСНО́ЎНАЯ ТЭАРЭ́МА,

класічная тэарэма існавання, якая сцвярджае, што кожны мнагасклад з камплекснымі каэфіцыентамі мае камплексны корань. Упершыню выказаў ням. матэматык П.​Ротэ (1608), першым дакладна даказаў К.​Гаўс (1799). Усе доказы абапіраюцца на тапалагічныя ўласцівасці мностваў камплексных і рэчаісных лікаў. З алгебры асноўнай тэарэмы вынікае: колькасць каранёў мнагаскладу супадае са ступенню мнагаскладу; кожны паліном з рэчаіснымі каэфіцыентамі раскладаецца ў здабытак лінейных і квадратычных множнікаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі.

В.​А.​Ліпніцкі.

т. 1, с. 235

НАЙБО́ЛЬШЫ АГУ́ЛЬНЫ ДЗЕ́ЛЬНІК двух ці некалькіх натуральных лікаў, найбольшы з цэлых дадатных лікаў, на якія дзеліцца без астачы кожны з дадзеных лікаў. Калі вядома раскладанне дадзеных лікаў на простыя множнікі, то для атрымання Н.а.дз. гэтых лікаў трэба знайсці здабытак тых множнікаў, якія змяшчаюцца ва ўсіх раскладаннях, узяўшы кожны такі множнік найменшую колькасць разоў. Напр., паколькі 360=2∙2∙2∙3∙3∙5 і 396=2∙2∙3∙3∙11, то Н.а.дз. гэтых лікаў роўны 2∙2∙3∙3=36. Паняцце Н.а.дз. дастасавальнае і да мнагаскладаў. Н.а.дз. двух ці некалькіх мнагаскладаў ёсць мнагасклад найвышэйшай ступені, на які дзеліцца кожны з іх.

т. 11, с. 128

РАСКЛАДА́ННЕ НА МНО́ЖНІКІ,

тоеснае пераўтварэнне ліку ці мнагаскладу ў здабытак некалькіх сумножнікаў. Вядзе да спрашчэння матэм. выразаў.

Р. на м. цэлых лікаў важнае пры вывучэнні іх падзельнасці: любы састаўны лік можна пераўтварыць у здабытак простых лікаў, напр., 396 = 2∙2∙3∙3∙11. Мнагасклад ад адной пераменнай над зададзеным полем P не заўсёды можна паказаць у выглядзе здабытку мнагаскладаў больш нізкай ступені над тым жа полем (непрыводны мнагасклад). Кожны іншы мнагасклад ад адной пераменнай адназначна раскладаецца на здабытак непрыводных мнагаскладаў з дакладнасцю да парадку іх нумарацыі, а таксама да пастаянных множнікаў. Напр.; калі мнагасклад P(x) ступені n P(x) = a₀ + a₁x + ... + a_nx_n, мае карані x₁, x₂, ..., x_n, то справядліва Р. на м. P(x) = a_n(x − x₁) (x − x₂) ... (x − x_n).

т. 13, с. 352