Verbum

Максвела размеркаванне

т. 9, с. 544

Максвела ўраўненні

т. 9, с. 544

АБ’ЁМНЫ РЭЗАНА́ТАР, парожні рэзанатар,

эндавібратар, поласць з электраправоднай паверхняй, унутры якой устанаўліваюцца свабодныя ваганні эл.-магн. поля. Форма аб’ёмнага рэзанатара адвольная, практычнае выкарыстанне маюць прамавугольны паралелепіпед, круглы цыліндр, тароід, сфера. Спектр уласных частот аб’ёмнага рэзанатара і прасторавае размеркаванне эл.-магн. поля вызначаюцца пры рашэнні Максвела ўраўненняў з гранічнымі ўмовамі на сценках рэзанатара. Асн. характарыстыка — дыхтоўнасць, якая вызначаецца адносінамі вагальнай энергіі аб’ёмнага рэзанатара да страт энергіі за адзін перыяд ваганняў. Выкарыстоўваюцца ў тэхніцы звышвысокіх частот як контуры генератараў і хвалямераў, эталоны частаты, фільтры, у цыклічных паскаральніках зараджаных часціц і лазернай тэхніцы. Гл. таксама Аптычны рэзанатар, Лазер.

т. 1, с. 22

ГА́ЎСА ТЭАРЭ́МА,

асноўная тэарэма электрастатыкі, якая ўстанаўлівае сувязь паміж патокам напружанасці эл. поля праз адвольную замкнёную паверхню і эл. зарадам, што знаходзіцца ўнутры гэтай паверхні. Вынікае з Кулона закону, устаноўлена К.Ф.Гаўсам (1839).

У інтэгральнай форме Гаўра тэарэма мае выгляд: $\mathrm{\Phi }\overrightarrow{\mathrm{E}}\bullet \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{S}}=\mathrm{q}/{\mathrm{\epsilon }}_0$ , дзе $\mathrm{\Phi }\overrightarrow{\mathrm{E}}\bullet \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{S}}$ — паток вектара напружанасці эл. поля $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ праз замкнёную паверхню S, q — зарад, абмежаваны паверхняй S, ε₀ — электрычная пастаянная. Дыферэнцыяльная форма Гаўра тэарэмы: $\mathrm{div}\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{\rho }/\mathrm{\epsilon }0$ , дзе $\mathrm{div}\overrightarrow{\mathrm{E}}$ — дывергенцыя вектара $\overrightarrow{\mathrm{E}}$, ρ — шчыльнасць эл. зараду ў тым пункце прасторы, дзе вызначаецца $\overrightarrow{\mathrm{E}}$. Гаўра тэарэма адно з Максвела ўраўненняў, адлюстроўвае той факт, што эл. зарады з’яўляюцца крыніцамі эл. поля; дазваляе вызначаць вектар $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ пры зададзеным зарадзе (шчыльнасці зараду).

А.І.Болсун.

т. 5, с. 92

БО́ЛЬЦМАНА СТАТЫ́СТЫКА,

раздзел статыстычнай фізікі, які вывучае ўласцівасці сістэм неўзаемадзейных часціц (электронаў, атамаў, малекул), што рухаюцца паводле законаў класічнай механікі.

Распрацавана ў 2-й пал. 19 ст. Дж.К.Максвелам і Л.Больцманам. Ва ўмовах цеплавой раўнавагі стан ідэальнага газу апісваецца функцыяй размеркавання 𝑓 = C_exp(-E/kT), дзе C — нарміровачная канстанта, E — поўная мех. энергія (сума кінетычнай і патэнцыяльнай энергія часціцы), k — Больцмана пастаянная, T — абс. тэмпература. Функцыя 𝑓 наз. размеркаваннем Максвела—Больцмана, з якога вынікае закон раўнамернага размеркавання кінетычнай энергіі па ступенях свабоды малекул: на кожную ступень свабоды прыпадае ў сярэднім энергія 1/2 kT. Больцмана статыстыкай карыстаюцца ў тых выпадках, калі квантавыя эфекты ў руху часціц можна не ўлічваць. Крытэрый яе дастасавальнасці (2ΠmkT)​^3/2/nh>1, дзе m — маса часціцы, n — канцэнтрацыя часціц, h — Планка пастаянная. Гэты крытэрый практычна выконваецца для малекул звычайных газаў і электронаў праводнасці ў паўправадніках. Для мікрачасціц Больцмана статыстыка недакладная і заменьваецца статыстыкай Бозе—Эйнштэйна або Фермі—Дзірака (гл. Квантавая статыстыка).

Больцмана статыстыка шырока карыстаецца ў кінетычнай тэорыі газаў, фізіцы паўправаднікоў, фізіцы плазмы, тэорыі эл. і магн. з’яў у рэчыве і інш. галінах фізікі.

В.І.Кузьміч.

т. 3, с. 210

ВЫПРАМЯНЕ́ННЕ электрамагнітнае, свабоднае электрамагнітнае поле, якое існуе незалежна ад крыніц, што яго ствараюць; працэс утварэння свабоднага электрамагнітнага поля. Выпрамяненню ўласцівы т.зв. карпускулярна-хвалевы дуалізм. Асн. хвалевыя характарыстыкі выпрамянення — частата ν (або даўжыня хвалі $\mathrm{\lambda }=c/\mathrm{\nu }$), дзе c — скорасць святла ў вакууме), а таксама хвалевы вектар $\overrightarrow{k}=\frac{1}{\mathrm{\lambda }}\overrightarrow{n}$ , дзе $\overrightarrow{n}$ — адзінкавы вектар напрамку распаўсюджвання хвалі. Хвалевыя ўласцівасці выпрамянення праяўляюцца ў наяўнасці інтэрферэнцыі і дыфракцыі (гл. Дыфракцыя хваль, Інтэрферэнцыя хваль). Карпускулярныя ўласцівасці характарызуюцца тым, што кожнай асобнай хвалі з частатой ν і хвалевым вектарам $\overrightarrow{k}$ адпавядае часціца (квант або фатон) з энергіяй $\mathrm{E}=\mathrm{h\nu }$ і імпульсам $\overrightarrow{\mathrm{p}}=\mathrm{h}\overrightarrow{\mathrm{k}}$ , дзе h — Планка пастаянная. Карпускулярныя ўласцівасці праяўляюцца ў квантавых з’явах, напр., фотаэфект, Комптана эфект і інш.

Праяўленне хвалевых ці карпускулярных (квантавых) уласцівасцей выпрамянення залежыць ад яго частаты, па значэннях якой выпрамяненне ўмоўна падзяляецца на дыяпазоны (гл. табл.). <TABLE> Для хваль вял. даўжыні (напр., ЗВЧ, радыёхвалі) энергія квантаў вельмі малая, таму карпускулярныя ўласцівасці выпрамянення практычна не праяўляюцца. З павелічэннем частаты расце энергія квантаў і з інфрачырвонага дыяпазону ўжо пачынаюць пераважаць карпускулярныя ўласцівасці.

Уласцівасці выпрамянення для малых частот апісваюцца класічнай электрадынамікай, для вялікіх — квантавай. Паводле класічных Максвела ўраўненняў выпрамяненне ў кожным пункце прасторы і ў кожны момант часу характарызуецца напружанасцямі электрычнага $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ і магнітнага $\overrightarrow{\mathrm{H}}$ палёў і пераносіць энергію, аб’ёмная шчыльнасць якой $\mathrm{\rho }=\frac{1}{\mathrm{8\pi }}({\mathrm{E}}^2+{\mathrm{H}}^2)$ . У квантавай тэорыі ўраўненні Максвела поўнасцю захоўваюцца, аднак велічыні $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{H}}$ маюць іншы сэнс. У гэтым выпадку сувязь паміж хвалевымі і карпускулярнымі ўласцівасцямі выпрамянення мае статыстычны характар: шчыльнасць энергіі эл.-магн. хвалі вызначаецца лікам квантаў у адзінцы аб’ёму $\mathrm{N}=\frac{\mathrm{\rho }}{h\mathrm{\nu }}$ , для асобнага кванта імавернасць яго знаходжання ў пэўным аб’ёме прапарцыянальная шчыльнасці энергіі.

Выпрамяненне ўзнікае ў рэчыве пры нераўнамерным руху эл. зарадаў ці змене магн. момантаў, у выніку чаго рэчыва траціць энергію і адбываюцца працэсы выпрамянення. Да іх адносяцца выпрамяненне бачнага, ультрафіялетавага і інфрачырвонага святла атамамі і малекуламі, γ-выпрамяненне атамных ядраў, выпрамяненне радыёхваль антэнамі. Адваротныя працэсы выпрамянення — працэсы паглынання. Пры іх за кошт энергіі выпрамянення павялічваецца энергія рэчыва. Паводле законаў класічнай электрадынамікі сістэма рухомых зараджаных часціц неперарыўна траціць энергію ў выглядзе выпрамянення — адбываецца неперарыўны працэс утварэння эл.-магн. хваль. Аднак у квантавых сістэмах працэсы выпрамянення і паглынання дыскрэтныя і адбываюцца ў адпаведнасці з законамі квантавых пераходаў (гл. Вымушанае выпрамяненне, Спантаннае выпрамяненне).

М.А.Ельяшэвіч, Л.М.Тамільчык.

т. 4, с. 318

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ О́ПТЫКА,

раздзел оптыкі, які вывучае законы распаўсюджвання святла на аснове ўяўлення пра светлавыя прамяні як лініі, уздоўж якіх перамяшчаецца светлавая энергія. У аднародным асяроддзі прамяні прамалінейныя, у неаднародным скрыўляюцца, на паверхні раздзела розных асяроддзяў мяняюць свой напрамак паводле законаў пераламлення і адбіцця святла. Асноўныя законы геаметрычнай оптыкі вынікаюць з Максвела ўраўненняў, калі даўжыня светлавой хвалі значна меншая за памеры дэталей і неаднароднасцей, праз якія праходзіць святло; гэтыя законы фармулююцца на аснове Ферма прынцыпу.

Уяўленне пра светлавыя прамяні ўзнікла ў ант. навуцы. У 3 ст. да н.э. Эўклід сфармуляваў закон прамалінейнага распаўсюджвання святла і закон адбіцця святла. Геаметрычная оптыка пачала хутка развівацца ў сувязі з вынаходствам у 17 ст. аптычных прылад (лупа, падзорная труба, тэлескоп, мікраскоп), у гэтым асн. ролю адыгралі даследаванні Г.Галілея, І.Кеплера, В.Дэкарта і В.Снеліуса (эксперыментальна адкрыў закон пераламлення святла). У далейшым геаметрычная оптыка развівалася як дастасавальная навука, вынікі якой выкарыстоўваліся для стварэння розных аптычных прылад. Для атрымання нескажонага відарыса аптычнага лінзавая сістэма адпавядае пэўным патрабаванням: пучкі прамянёў, што выходзяць з некаторага пункта аб’екта, праходзяць праз сістэму і збіраюцца ў адзін пункт; відарыс геаметрычна падобны да аб’екта і не скажае яго афарбоўкі. Любая аптычная сістэма задавальняе патрабаванні, не звязаныя афарбоўкай, калі відарыс ствараецца параксіянальнымі прамянямі (бясконца блізкімі да аптычнай восі). Фактычна ў стварэнні відарыса ўдзельнічаюць шырокія пучкі прамянёў, нахіленыя да восі пад значнымі вугламі. У выніку наяўнасці аберацый аптычных сістэм яны не задавальняюць гэтыя патрабаванні. На аснове законаў геаметрычную оптыку памяншаюць аберацыі да дапушчальна малых значэнняў падборам гатункаў шкла, формы лінзаў і іх узаемнага размяшчэння. Для праектавання асабліва высакаякасных аптычных сістэм карыстаюцца таксама хвалевай тэорыяй святла.

Асн. палажэнні і законы геаметрычнай оптыкі выкарыстоўваюць пры праектаванні лінзавых аптычных сістэм (аб’ектывы, мікраскопы, тэлескопы і інш.), распрацоўцы і даследаванні лазерных рэзанатараў, прылад з валаконна-аптычнымі элементамі, факусатараў і канцэнтратараў светлавой, у т. л. сонечнай, энергіі, сістэм асвятлення і сігналізацыі ў аўтамаб., паветр. і марскім транспарце.

Літ.:

Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. 2 изд. Л., 1969;

Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. М., 1970;

Вычислительная оптика: Справ. Л., 1984.

Ф.К.Руткоўскі.

т. 5, с. 120