Verbum

РАЦЫЯНА́ЛЬНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

адна з элементарных функцый, атрыманая ў выніку канечнай колькасці арыфм. аперацый над адной ці некалькімі пераменнымі і адвольнымі пастаяннымі лікамі; асобны выпадак алгебраічнай функцыі. Любую Р.ф. можна выразіць праз дзель двух мнагаскладаў, а таксама праз суму элементарных дробаў, што выкарыстоўваецца пры адшуканні інтэгралаў ад Р.ф. Сума, рознасць, здабытак, дзель і суперпазіцыя (складаная функцыя) дзвюх ці больш Р.ф., а таксама вытворная ад Р.ф. з’яўляюцца Р.ф. Гл. таксама Дробава-лінейная функцыя.

т. 13, с. 383

ДЗЯЛЕ́ННЕ,

арыфметычнае дзеянне, адваротнае множанню. Падзяліць лік a (дзеліва) на b (дзельнік адрозны ад нуля) — значыць знайсці такі лік x (дзель), што здабытак bx = a (або xb = a). Для абазначэння Дз. выкарыстоўваюць знакі двукроп’я (a:b), гарыз. ($\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$) або нахільнай (a/b) рысы.

Для рацыянальных лікаў (цэлых, дробных і нуля) Дз. адназначнае і заўсёды магчымае (акрамя Дз. на нуль, што немагчыма). У межах цэлых лікаў — адназначнае, але не заўсёды магчымае, напр., 6 дзеліцца на 2 і 3, але не дзеліцца на 5. Абагульненнем звычайнага Дз. з’яўляецца Дз. з астачай. Падзяліць цэлыя неадмоўныя лікі a на b — знайсці такія цэлыя неадмоўныя лікі x і y, якія задавальнялі б патрабаванні a = bx + y, y < b, дзе x — няпоўная дзель (пры y ≠ 0) ці дзель (пры y = 0); y — астача. Гл. таксама Падзельнасць.

т. 6, с. 138

КАСЕ́КАНС [новалац. cosecans ад co(mplementi) secans секанс дапаўнення],

адна з трыганаметрычных функцый; абазначаецца cosec. К. вострага вугла прамавугольнага трохвугольніка — дзель гіпатэнузы на катэт, які ляжыць насупраць дадзенага вугла.

т. 8, с. 140

КАТА́НГЕНС [новалац. cotangens, ад co(mplementi) tangens тангенс дапаўнення],

адна з трыганаметрычных функцый; абазначаецца ctg. К. вострага вугла прамавугольнага трохвугольніка — дзель катэта, прылеглага да дадзенага вугла, на катэт, які ляжыць насупраць гэтага вугла.

т. 8, с. 171

КО́СІНУС [новалац. cosinus ад co(mplementi) sinus сінус дапаўнення],

1) адна з трыганаметрычных функцый плоскага вугла a; абазначаецца $cos\mathrm{a}$.

2) К. вострага вугла прамавугольнага трохвугольніка — дзель катэта, прылеглага да дадзенага вугла, на гіпатэнузу.

т. 8, с. 429

ДЫХТО́ЎНАСЦЬ вагальнай сістэмы,

колькасная характарыстыка рэзанансных уласцівасцей вагальнай сістэмы. Паказвае, у колькі разоў амплітуда вымушаных ваганняў пры рэзанансе перавышае амплітуду вымушаных ваганняў удалечыні ад рэзанансу; характарызуе выбіральнасць і раздзяляльную здольнасць вагальнай сістэмы: чым большая Д., тым меншыя страты энергіі за перыяд ваганняў, тым вышэй рэзанансны водгук сістэмы (у параўнанні з нерэзанансным) і тым больш блізкія частоты можна выдзяляць паасобку.

У аснову вымярэнняў Д. (гл. Дыхтоўнасці вымяральнік) могуць быць закладзены розныя прынцыпы: Д. (Q) можна таксама выразіць як дзель рэзананснай частаты ω да шырыні рэзананснай крывой Δω(Q = ω/Δω); дзель поўнай энергіі W назапашанай у вагальнай сістэме, да сярэдняй магутнасці страт P за перыяд ваганняў (Q = ωW/P) і інш. Напр., вагальны контур мае Д. да 100, камертон — да 10​⁴, пласцінка п’езакварцу і аб’ёмны рэзанатар ЗВЧ ваганняў — да 10​⁵.

А.​П.​Ткачэнка.

т. 6, с. 305

РАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ЛІК,

лік, які можа быць выражаны як дзель двух цэлых лікаў. Кожны Р.л. выражаецца канечным дзесятковым дробам ці бясконцым перыядычным дробам.

Для Р.л. натуральным чынам вызначаны аперацыі складання, адымання, множання і дзялення (акрамя дзялення на 0), г.зн., што мноства Р.л. утварае алг. поле (гл. Поле ў матэматыцы). Поле Р.л. — найменшае поле, якое ўтрымлівае ўсе цэлыя лікі. Кожны ірацыянальны лік можа быць размешчаны паміж двума Р.Л. (значэнні па недахопу і па лішку), рознасць паміж якімі можа быць як пажадана малой. Гл. таксама Дроб у арыфметыцы.

т. 13, с. 383

ЗАЛАТО́Е СЯЧЭ́ННЕ, залатая прапорцыя, гарманічнае дзяленне,

дзяленне адрэзка на 2 часткі, пры якім меншая частка адносіцца да большай, як большая да ўсяго адрэзка. Тэрмін «З.с.» ўвёў Леанарда да Вінчы (канец 15 — пач. 16 ст.). Алг. вызначэнне З.с. адрэзка даўжынёй a зводзіцца да рашэння ўраўн. a/x=x/ax(ax) (гл. Гарманічная прапорцыя). Дзель x/a можна набліжана выявіць дробамі 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, дзе 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... — лікі Фібаначы. З.с. сустракаецца ў «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Прынцыпы З.с. выкарыстоўваюцца ў архітэктуры (асабліва антычнай эпохі Адраджэння) і выяўл. мастацтве.

т. 6, с. 510

ДРО́БАВА-ЛІНЕ́ЙНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

дзель двух лінейных функцый. Выражаецца формулай $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ , дзе a, b, c, d — пастаянныя і ad − bc ≠ 0; самая простая сярод рацыянальных функцый. Пры рэчаісных значэннях x і c ≠ 0, графікам Д.л. ф. будзе роўнабаковая гіпербала з асімптотамі y = a/c і x = −d/c і цэнтрам у пункце (−d/c, a/c).

Калі x прымае адвольныя камплексныя значэнні (a, b, c, d — камплексныя лікі), Д.л.ф. ажыццяўляе ўзаемна адназначнае і канформнае адлюстраванне камплекснай плоскасці (разам з пунктам ∞) на сябе, якое наз. дробава-лінейным адлюстраваннем. Напр., Д.-л.ф. пераводзіць прамыя і акружнасці зноў у прамыя і акружнасці, верхнюю паўплоскасць — на круг.

т. 6, с. 207