Verbum

ГА́ЎСА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

гл. Нармальнае размеркаванне.

т. 5, с. 92

ГА́ЎСА ТЭАРЭ́МА,

асноўная тэарэма электрастатыкі, якая ўстанаўлівае сувязь паміж патокам напружанасці эл. поля праз адвольную замкнёную паверхню і эл. зарадам, што знаходзіцца ўнутры гэтай паверхні. Вынікае з Кулона закону, устаноўлена К.Ф.Гаўсам (1839).

У інтэгральнай форме Гаўра тэарэма мае выгляд: ${\displaystyle \mathrm{\Phi }\overrightarrow{\mathrm{E}}\bullet \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{S}}=\mathrm{q}/{\mathrm{\epsilon }}_0}$ , дзе $\mathrm{\Phi }\overrightarrow{\mathrm{E}}\bullet \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{S}}$ — паток вектара напружанасці эл. поля $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ праз замкнёную паверхню S, q — зарад, абмежаваны паверхняй S, ε₀ — электрычная пастаянная. Дыферэнцыяльная форма Гаўра тэарэмы: ${\displaystyle \mathrm{div}\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{\rho }/\mathrm{\epsilon }0}$ , дзе $\mathrm{div}\overrightarrow{\mathrm{E}}$ — дывергенцыя вектара $\overrightarrow{\mathrm{E}}$, ρ — шчыльнасць эл. зараду ў тым пункце прасторы, дзе вызначаецца $\overrightarrow{\mathrm{E}}$. Гаўра тэарэма адно з Максвела ўраўненняў, адлюстроўвае той факт, што эл. зарады з’яўляюцца крыніцамі эл. поля; дазваляе вызначаць вектар $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ пры зададзеным зарадзе (шчыльнасці зараду).

А.​І.​Болсун.

т. 5, с. 92

ПЛАНШЭ́Т (франц. planchette літар. дошчачка),

1) плоская драўляная дошка квадратнай формы з прыстасаваннем для замацавання яе на трынозе. Уваходзіць у камплект інструментаў для палявых тапагр. здымкаў.

2) Спец. ўстройства на камандных пунктах ППА, ВПС, ВМФ і інш., для адлюстравання паветр. (марскога) становішча; можа быць механізаваны або аўтаматызаваны.

3) Дошка (драўляная або метал.), на якой замацавана геагр. карта (ліст паперы для чарчэння) з сеткай ізаліній (сеткай каардынат Гаўса) для графічных пабудоў і вылічэнняў.

т. 12, с. 409

ДЫЯФА́НТ Александрыйскі

(Diophantos von Alexandreia; мабыць, 3 ст.),

старажытнагрэчаскі матэматык. Аўтар трактата «Арыфметыка» (збераглося 6 кніг з 13) і працы пра т.зв. многавугольныя лікі (засталіся ўрыўкі). У «Арыфметыцы» даецца рашэнне задач, якія прыводзяць да т.зв. дыяфантавых ураўненняў. Увёў літарную сімволіку ў алгебру. Працы Д. з’явіліся зыходным пунктам для даследаванняў П.​Ферма, Л.​Эйлера, К.​Гаўса і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Арифметика и книга о многоугольных числах. М., 1974.

Літ.:

Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающая наука: Пер. с гол. М., 1959.

т. 6, с. 318

ДЭ́ДЭКІНД ((Dedekind) Юліус Вільгельм Рыхард) (6.10.1831, г. Браўншвайг, Германія — 12.2.1916),

нямецкі матэматык. Чл. Берлінскай (1880) і Парыжскай (1910) АН. Вучыўся ў Гётынгенскім ун-це ў К.​Гаўса і П.​Дзірыхле. У 1862—1912 праф. Вышэйшай тэхн. школы ў Браўншвайгу. Навук. працы па тэорыі алгебраічных лікаў. Стварыў шэраг агульных канцэпцый сучаснай алгебры, у прыватнасці ўвёў паняцце кольца, даў сучаснае вызначэнне ідэала ў матэматыцы. Д. — аўтар адной з сістэм строгага абгрунтавання тэорыі рэчаісных лікаў.

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики.: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969. С. 219—221.

т. 6, с. 325

ІНТЭГРА́Л ІМАВЕ́РНАСЦІ,

агульная назва некалькіх звязаных адна з адной спец. функцый, напр., інтэграл памылак $\mathrm{e}\mathrm{r}𝑓\text{(}x\text{)}=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\pi }}}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{-t^2}dt$ . У тэорыі імавернасцей пераважна выкарыстоўваюць І.і. Гаўса $\Phi \text{(}x\text{)}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{2\pi }}}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{\frac{-t^2}{2}}dt=\frac{1}{2}\text{[}1+\mathrm{e}\mathrm{r}𝑓\text{(}\frac{x}{\sqrt{2}}\text{)}\text{]}$ .

Для выпадковай велічыні x, якая мае нармальнае размеркаванне з матэм. чаканнем 0 і дысперсіяй σ​², імавернасць таго, што |x|≤t роўная er𝑓(t/√2). Для вылічэння І.і. створаны спец. табліцы.

т. 7, с. 280

КУЛО́НА ЗАКО́Н,

адзін з асн. законаў электрастатыкі, які вызначае сілу ўзаемадзеяння паміж двума кропкавымі зарадамі (гл. Зарад электрычны). Устаноўлены ў 1785 Ш.А.Кулонам і незалежна Г.Кавендышам (яго працы апублікаваны ў 1879) і з’яўляецца эксперым. абгрунтаваннем класічнай электрадынамікі.

Паводле К.з. 2 кропкавыя задачы q₁ і q₂ узаемадзейнічаюць у вакууме з сілай $\overrightarrow{F}$, модуль якой прама прапарцыянальны здабытку гэтых зарадаў і адваротна прапарцыянальны квадрату адлегласці г паміж імі: F = kq₁q₂/r​², дзе k = 1/4πε₀, ε₀ — электрычная пастаянная. Сіла накіравана ўздоўж прамой, што злучае зарады, і адпавядае прыцягненню рознаіменных зарадаў і адштурхоўванню аднайменных. Калі ўзаемадзейныя зарады знаходзяцца ў аднародным дыэлектрыку з дыэлектрычнай пранікальнасцю ε, сіла іх узаемадзеяння змяншаецца ў ε разоў. Абагульненне К.з. прыводзіць да Гаўса тэарэмы.

т. 9, с. 8

ГЕАДЭЗІ́ЧНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ,

велічыні, якія вызначаюць становішча пунктаў на Зямлі і ў каляземнай прасторы адносна паверхні зямнога эліпсоіда — геагр. шырата, даўгата і вышыня пункта. Геадэзічную шырату і даўгату вылічваюць ад зыходнага пункта «Пулкава» метадам трыянгуляцыі, вышыню — ад нуля Кранштацкага футштока нівеліраваннем. Выкарыстоўваюцца і інш. сістэмы каардынат: для вызначэння геадэзічных каардынат пунктаў у прасторы — прамавугольная дэкартава сістэма каардынат з пачаткам у цэнтры зямнога эліпсоіда; для вызначэння планавага становішча пунктаў на параўнальна невял. аб’ектах — прамавугольная сістэма каардынат на плоскасці; для інж. работ — сістэма занальных плоскіх прамавугольных каардынат у праекцыі Гаўса—Кругера з пачаткам каардынат у пункце перасячэння восевага (сярэдняга) мерыдыяна шасціградуснай зоны з экватарам. Геадэзічныя каардынаты адрозніваюцца ад астранамічных некалькімі секундамі на раўнінных тэрыторыях і некалькімі дзесяткамі секунд у перадгорных і горных раёнах. Гэта абумоўлена адступленнем фігуры геоіда ад матэм. фігуры эліпсоіда.

Р.​А.​Жмойдзяк.

т. 5, с. 116

ГАЛУА́ ТЭО́РЫЯ,

тэорыя, якая вывучае ўласцівасці алгебраічных ураўненняў віду x​ⁿ+a₁x​^n-1 + ... + a_n=0 і іх рашэнне пры дапамозе груп тэорыі.

Падрыхтавана працамі Ж.​Лагранжа, К.​Гаўса, Н.​Абеля. Створана Э.Галуа. Ставіць у адпаведнасць алг. ўраўненню яго групу Галуа, якая складаецца з тых падстановак каранёў, што захоўваюць усе рацыянальныя суадносіны паміж каранямі і каэфіцыентамі ўраўнення. Галуа тэорыя дае неабходную і дастатковую ўмову вырашальнасці ўраўнення ў радыкалах. У прыватнасці, з яе вынікае, што алг. ўраўненні ступені вышэй за 4-ю ў агульным выпадку невырашальныя ў радыкалах. У сучасным разуменні Галуа тэорыя — тэорыя, якая вывучае матэм. аб’екты праз іх групы аўтамарфізмаў. Напр., існуюць Галуа тэорыі палёў, кольцаў, тапалагічных прастораў і інш. Ідэі і метады Галуа тэорыі выкарыстоўваюцца ў тэорыі аналітычных функцый, тапалогіі, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Літ.:

Чеботарев Н.Г. Основы теории Галуа. Т. 1—2. М.; Л., 1934—37;

Постников М.М. Теория Галуа. М., 1963.

В.​І.​Бернік.

т. 4, с. 471