Verbum

калінеарныя вектары

т. 7, с. 466

кампланарныя вектары

т. 7, с. 538

ВІНТАВЫ́ РУХ цвёрдага цела, механічны рух, які складаецца з прамалінейнага паступальнага руху з пастаяннай скорасцю і вярчальнага руху з пастаяннай вуглавой скорасцю вакол восі, паралельнай напрамку паступальнай скорасці. Адрозніваюць прававінтавы (вектары вуглавой скорасці вярчэння і паступальнай скорасці накіраваны ў адзін бок) і левавінтавы рух (гэтыя вектары накіраваны ў розныя бакі). Любы складаны рух цвёрдага цела можна выявіць як серыю элементарных (імгненных) вінтавых рухаў, пры гэтым вось вінтавога руха наз. імгненнай вінтавой воссю, якая бесперапынна змяняе свой напрамак у прасторы і ў рухомым целе.

т. 4, с. 187

ВЕ́КТАР-ФУ́НКЦЫЯ,

вектарная функцыя, функцыя, значэнні якой з’яўляюцца вектарамі. У трохмернай прасторы раўназначная заданню 3 скалярных функцый, якія адпавядаюць каардынатам вектара. Вектарамі-функцыямі з’яўляюцца, напр., радыус-вектар рухомага матэрыяльнага пункта, напружанасць эл. поля, магнітная індукцыя. Калі ўсе вектары маюць агульны пачатак, то канцы вектараў утвараюць гадограф вектар-функцыі.

т. 4, с. 64

ВЕ́КТАРНЫ ЗДАБЫ́ТАК вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, вектар $\overrightarrow{\mathrm{c}}$, модуль якога роўны плошчы паралелаграма, пабудаванага на вектарах $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, перпендыкулярны плоскасці гэтага паралелаграма і накіраваны так, што вектары $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ утвараюць правую тройку. Абазначаецца $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ = [$\overrightarrow{\mathrm{a}}$ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$] або $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ × $\overrightarrow{\mathrm{b}}$. Уведзены У.Гамільтанам (1853). Выкарыстоўваецца ў геаметрыі, механіцы і фізіцы. Гл. таксама Вектарнае злічэнне.

т. 4, с. 64

ЗМЕ́ШАНЫ ЗДАБЫ́ТАК вектараў $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$, лік, роўны скалярнаму здабытку вектара $\overrightarrow{a}$ на вектарны здабытак вектараў $\overrightarrow{b}$ і $\overrightarrow{c}$. Запісваецца ў выглядзе $\text{(}\overrightarrow{a}\text{,}\overrightarrow{b}\text{,}\overrightarrow{c}\text{)}=\text{(}\overrightarrow{a}\text{, [}\overrightarrow{b}\text{,}\overrightarrow{c}\text{])}=\overrightarrow{a}\bullet \text{(}\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\text{)}$ . Лікава роўны аб’ёму паралелепіпеда, пабудаванага на вектарах $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$, які бярэцца са знакам плюс, калі гэтыя вектары ўтвараюць правую тройку, і са знакам мінус у процілеглым выпадку. Выкарыстоўваецца ў геаметрыі, механіцы і фізіцы. Гл. таксама Вектарнае злічэнне.

т. 7, с. 96

АРХІМЕ́ДА АКСІЁМА,

зводзіцца да таго, што пры паўтарэнні дастатковай колькасці разоў меншага з двух зададзеных адрэзкаў можна атрымаць адрэзак, большы за большы з іх (сфармулявана Архімедам). Адносіцца таксама да плошчаў, аб’ёмаў, лікаў і інш. У агульным выпадку, калі A і B — два значэнні адной і той жа велічыні і A < B, можна заўсёды знайсці такі цэлы лік т, што Ат > B; на гэтым заснаваны працэс паслядоўнага дзялення ў арыфметыцы і геаметрыі. У 19 ст. выявілася існаванне т.зв. неархімедавых велічынь, у дачыненні да якіх Архімедава аксіёма не выконваецца (напр., вектары, для якіх паняцце няроўнасці страчвае сэнс).

т. 1, с. 525

ВЕЛІЧЫНЯ́ ў матэматыцы, колькасная характарыстыка матэрыяльных аб’ектаў, з’яў, працэсаў, іх прыкмет і адносін; адно з асноўных матэм. паняццяў, змест якога мяняўся з развіццём матэматыкі. Паходзіць ад першапачатковага выяўлення колькасных адрозненняў аднародных паняццяў (даўжыняў, плошчаў, аб’ёмаў і інш.), якія можна параўноўваць паміж сабой і выконваць з імі арыфметычныя дзеянні. Разам з паняццямі лік, мноства, функцыя і інш. можа разглядацца як канкрэтнае ўвасабленне філас. катэгорыі колькасці. У залежнасці ад спосабу выражэння велічыні з дапамогай пэўнай колькасці сапраўдных лікаў і яе геаметрычнай інтэрпрэтацыі адрозніваюць скаляры, вектары і тэнзары. Тэрмін «велічыня» выкарыстоўваецца таксама як сінонім паняцця фізічная велічыня.

А.І.Болсун.

т. 4, с. 68

ЛАГАРЫФМІ́ЧНАЯ СПІРА́ЛЬ,

графік паказальнай функцыі ў палярных каардынатах; плоская трансцэндэнтная крывая, якая перасякае ўсе радыусы-вектары пад адным і тым жа вуглом. Вызначаецца ўраўненнем r = ae​^kȹ. Адносіцца да псеўдаспіралей (гл. Спіралі).

Л.с. адкрыта Р.Дэкартам (1638; апублікавана ў 1657) і незалежна Э.Тарычзлі (1644); уласцівасці Л.с. даследаваў Я.Бернулі (1692). Л.с. пераходзіць у сябе пры лінейных пераўтварэннях плоскасці; яе эвалюта (гл. Эвалюта і эвальвента) таксама Л.с. Пры стэрэаграфічнай праекцыі плоскасці на сферу Л.с. пераходзіць у лаксадромію. Адлюстроўвае многія затухальныя працэсы. Выкарыстоўваецца ў тэхніцы. Напр., па Л.с. выконваюцца профілі вярчальных нажоў, фрэзаў, зубчастых перадач.

т. 9, с. 87