Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

ЗА́МБІЯ (Zambia),

Рэспубліка Замбія (Republic of Zambia), краіна ва ўнутранай ч. Паўд. Афрыкі. Мяжуе на ПнЗ з Дэмакр. Рэспублікай Конга (б. Заір), на Пн з Танзаніяй, на У з Малаві і Мазамбікам, на Пд з Зімбабве, Намібіяй і Батсванай, на 3 з Анголай. Пл. 752,6 тыс. км​². Нас. 8936 тыс. чал. (1993). Дзярж. мова — англійская, але шырока карыстаюцца і мясц. мовамі.

Сталіца — г. Лусака. Краіна падзяляецца на 9 правінцый. Нац. свята — Дзень незалежнасці (24 кастр.).

Дзяржаўны лад. З. — рэспубліка. Уваходзіць у склад Садружнасці. Паводле канстытуцыі 1991 кіраўніком дзяржавы і ўрада з’яўляецца прэзідэнт, які выбіраецца насельніцтвам на ўсеагульных выбарах на 5 гадоў. Вышэйшы заканадаўчы орган дзяржавы — Нац. сход (аднапалатны парламент), 150 членаў якога выбіраюцца насельніцтвам на 5 гадоў. Выканаўчая ўлада належыць ураду, прэм’ер-міністра і міністраў якога назначае прэзідэнт.

Прырода. Амаль усю краіну займае хвалістае пласкагор’е (выш. 1000—1500 м), складзенае з дакембрыйскіх гранітаў, гнейсаў, крышт. сланцаў. На У горы Мучынга (выш. да 1893 м, г. Мумпу). З. мае запасы медзі сусв. значэння (частка т.зв. «Меднага пояса» на граніцы з Дэмакр. Рэспублікай Конга), кобальт, поліметалы, ванадый, уран, золата, жалеза, каменны вугаль. Клімат субэкватарыяльны з трыма сезонамі — дажджлівым і цёплым (ліст.—крас.), сухім і халаднаватым (май—ліп.), сухім і гарачым (жн.—кастр.). Сярэдняя т-ра самага цёплага месяца (кастр.) каля 20—25 °C, самага халоднага (ліп.) каля 15—20 °C. Ападкаў 750—1500 мм за год. Бываюць засухі. Рачная сетка густая: р. Замбезі з прытокамі Кафуэ, Луангва і інш., вытокі Конга з азёрамі Бангвеулу і Мверу, паўд. ч. воз. Танганьіка. На Замбезі вадасх. Карыба, ёсць парогі і вадаспады, у т.л. вадаспад Вікторыя. Агульныя запасы гідраэнергіі больш за 50 млн. кВт. Пераважае саванная расліннасць на чырвона-карычневых глебах. Жывёльны свет разнастайны: ёсць буйныя траваедныя — сланы, насарогі, буйвалы, зебры, жырафы, антылопы; драпежнікі — ільвы, леапарды, гіены. Каля 20 нац. паркаў (Кафуэ, Сіёма-Нгвезі, Паўн. і Паўд. Луангва і інш.).

Насельніцтва. 99% насельніцтва складаюць афрыканцы моўнай сям’і банту, у т.л. народы групы цэнтр. банту — бемба (жывуць на Пн і ў цэнтр. частцы, 34%) і тонга (Пд, 16%), групы ўсх. банту — малаві (У, 18%), інш. груп — балунда (ПнЗ), балозі (ПдЗ), нгоні (У), чэва (У). Жывуць таксама еўрапейцы (пераважна англічане і афрыканеры) і выхадцы з Індыі. Сярод вернікаў пераважаюць хрысціяне, у т.л. пратэстанты (35%), католікі (27%), афр. цэрквы (9%). Ёсць невял. групы мусульман (на Пн), індуістаў, прыхільнікаў мясц. культаў. Сярэднегадавы прырост насельніцтва каля 3%. Сярэдняя шчыльн. 12 чал. на 1 км​². Найб. шчыльна заселены «Медны пояс» і раёны на Пд ад яго да г. Лусака (50—200 чал. на 1 км​²). У засушлівых мясцінах на 3 і У шчыльнасць памяншаецца да 1 чал. на 1 км. У гарадах жыве каля палавіны насельніцтва (1995). Найб. гарады (тыс. ж., 1990): Лусака — 982,4, Ндола — 467, Кітве-Нкана — 348,6, Кабве — 200,3, Чьшгола — 186,8, Муфуліра — 175, Луанш’я — 147,7. У краіне вельмі пашыраны СНІД.

Гісторыя. Тэр. З. заселена з глыбокай старажытнасці. Гэта адно з найстаражытнейшых месцаў апрацоўкі жалеза. Бушменаў, якія прыйшлі сюды, верагодна ў 1-м тыс. да н.э., з 6 ст. н.э. пачалі выцясняць на Пд плямёны банту. У 17—19 ст. тут фарміраваліся раннефеад. дзяржавы плямён лунда, баротсе, бемба, нгоні. Першыя еўрапейцы (партугальцы) на тэр. З. з’явіліся ў канцы 18 ст. У 1880-я г. на тэр. дзяржавы баротсе праніклі агенты Брыт. паўднёва-афр. кампаніі, заснаванай С.Родсам. У 1890 кампанія атрымала ад уладара баротсе Леванікі I выключнае права на эксплуатацыю прыродных багаццяў. У 1891 англічане навязалі пратэктарат дзяржаве баротсе, потым лунда. У 1895 гэтыя тэрыторыі атрымалі афіц. назву Радэзія (ад прозвішча Родса). У 1900 пад кіраванне кампаніі перададзены таксама землі плямён бемба і нгоні. Пачалася эксплуатацыя радовішчаў медзі, у 1903—10 тут пабудавана чыгунка. Еўрап. каланісты набывалі найб. урадлівыя землі, а мясц. насельніцтва выцяснялі ў спец. рэзервацыі. У 1911 тэр. сучаснай З. вылучана ў асобны пратэктарат пад назвай Паўн. Радэзія (у 1924 афіцыйна абвешчана брыт. пратэктаратам). Пасля 1-й сусв. вайны пачалося хуткае развіццё горнаруднай прам-сці, асабліва здабычы медзі. У 1948 створана першая афр. арг-цыя — Кангрэс Паўн. Радэзіі (з 1951 Афр. нац. кангрэс, АНК). У 1953 Паўн. Радэзія разам з Паўд. Радэзіяй (сучасная Зімбабве) і Ньясалендам (сучасная Малаві) увайшлі ў створаную Вялікабрытаніяй Федэрацыю Радэзіі і Ньясаленда, дзе дамінавала еўрап. меншасць з Паўд. Радэзіі. Пасля расколу АНК у 1959 узнікла Аб’яднаная партыі нац. незалежнасці (ЮНІП) на чале з К.Каўндай. У 1962 абвешчана канстытуцыя і створаны кааліцыйны ўрад з прадстаўнікоў АНК і ЮНІП на чале з Каўндай. Пасля скасавання федэрацыі (1963) Паўн. Радэзія 24.10.1964 атрымала незалежнасць і прыняла назву З., з 1965 — рэспубліка. Член Садружнасці, член ААН, Арг-цыі афр. адзінства. Прэзідэнтам краіны быў абраны Каўнда (у 1964—73 адначасова кіраўнік урада), які распачаў унутр. рэформы ў рамках абвешчанай у 1969 канцэпцыі «філасофіі гуманізму» (у т.л. кантроль над брыт. і амер. горнапрамысл. кампаніямі). Знешняя палітыка гэтага часу характарызавалася збліжэннем з Танзаніяй і Кітаем, канфліктамі з Паўд.-Афр. рэспублікай (ПАР), калан. ўладамі партуг. Мазамбіка і Радэзіі, падтрымкай вызв. руху ў гэтых краінах. У 1971 адзін з кіраўнікоў ЮНІП С.Капвепве заснаваў апазіцыйную Аб’яднаную прагрэс. партыю (АПП), якая разам з АНК выступіла супраць прэзідэнта Каўнды і ЮНІП. У 1972 улады аб’явілі АПП і АНК па-за законам і абвясцілі З. аднапарт. дзяржавай. У 1975 З. ўвайшла ў кааліцыю прыфрантавых дзяржаў Паўд. Афрыкі, удзельнічала ў перагаворах з уладамі ПАР і Нар. арг-цыяй Паўд.-Зах. Афрыкі (СВАПО) па сітуацыі ў Паўд. Афрыцы. У 1976 прэзідэнт Каўнда абвясціў сацыяліст. канцэпцыю т.зв. камунакратыі. Эканам. крызіс, што нарастаў у З. з пач. 1980-х г., стаў прычынай актывізацыі апазіцыі, якая дамагалася ліквідацыі аднапарт. сістэмы (няўдалы дзярж. пераварот ваенных 1990), узнік Рух за шматпарт. дэмакратыю (ММД), які патрабаваў свабодных выбараў і стварэння часовага ўрада. У 1991 прынята новая канстытуцыя, адбыліся выбары, перамогу на якіх атрымаў ММД. Яго лідэр Ф.Чылуба стаў прэзідэнтам.

У краіне дзейнічае шматпарт. сістэма. Асн. партыі: Рух за шматпарт. дэмакратыю і Аб’яднаная партыя нац. незалежнасці.

Гаспадарка З. — адна з найменш развітых краін свету. Штогадовы даход на 1 чалавека каля 400 дол. ЗША. Прам-сць дае 46% валавога нац. прадукту, сельская гаспадарка — 18, абслуговыя галіны — 36%. Вядучае месца ў прам-сці належыць горназдабыўной і каляровай металургіі. З 1982 горназдабыўная прам-сць цалкам кантралюецца дзяржавай. З. займае 5-е месца ў свеце па здабычы медзі — каля 500 тыс. т штогод. Буйнейшыя руднікі каля гарадоў Кітве-Нкана, Луанш’я, Муфуліра, Чынгола, Ндола, Рон-Антэлап, Чыбулума. У «Медным поясе» працуюць буйныя медзеплавільныя заводы. З. займае 2-е месца ў свеце па здабычы кобальту; штогадовая здабыча каля 5 тыс. т (каля 15% сусв. вытв-сці). Здабываюць таксама цынк, свінец, берылій, селен, каменны вугаль, аметысты і інш. Вытв-сць электраэнергіі каля 8 млрд. кВт гадз за год. ГЭС Карыба на р. Замбезі (магутнасць каля 700 тыс. кВт) і ГЭС Кафуэ на р. Кафуэ даюць больш за 70% усёй электраэнергіі. Буйная ЦЭЦ у г. Ндола. Частка электраэнергіі экспартуецца ў суседнія краіны. Астатнія галіны прам-сці маюць меншае значэнне. У г. Ндола заканчваецца нафтаправод з Дар-эс-Салама (Танзанія), працуюць нафтаперапр. з-д, шынны камбінат, хім. прадпрыемствы. У г. Луанш’я з-д па вытв-сці электракабелю, вырабаў з медзі і алюмінію, у г. Муфуліра выплаўка другаснага чыгуну і сталі, вытв-сці метал. вырабаў для горнай прам-сці. Там жа і ў г. Кафуэ выраб выбуховых рэчываў. У краіне ёсць асобныя прадпрыемствы хім. (Кітве-Нкана, Лусака, Ндола), па вытв-сці мінер. угнаенняў (Кафуэ), цэменту (Лусака), буд. матэрыялаў (Кітве-Нкана), па зборцы аўтамабіляў і веласіпедаў з імпартаваных дэталей і вузлоў (Лусака, Ндола). Лёгкая прам-сць прадстаўлена галінамі: тэкст. (Кітве-Нкана, Кафуэ), швейнай (Лусака, Кітве-Нкана, Муфуліра, Лівінгстан), гарбарна-абутковай (Кафуэ), мэблевай (Кітве-Нкана, Ндола, Кафуэ), дрэваапр. (Кітве-Нкана, Луанш’я, Лівінгстан), керамічнай (КітвеНкана). Параўнаўча развіты харч. (цукр., мясная, мукамольная, піваварная — Лусака, Ндола, Чынгола) і харчасмакавая (пераважна тытунёвая — Луанш’я, Муфуліра, Лівінгстан і інш.) прам-сць. Вытв-сць асобных відаў прамысл. прадукцыі (1994): азотных угнаенняў — 58 тыс. т, фосфарных — 19,2 тыс. т, калійных — 8,3 тыс. т, цукру — 150 тыс. т. прадукцыі лесапілавання — 112 тыс. м³, паперы і кардону — 4 тыс. т, цэменту — 376 тыс. т. Каля 70% жыхароў краіны занята ў сельскай гаспадарцы. Агульная пл. с.-г. зямель каля 7 млн. га, у т.л. пад ворывам каля 2 млн. га. Вылучаюцца 2 сектары: традыцыйны (на 1 гаспадарку прыпадае 1,5 га), вытв-сць харч. культур на свае патрэбы; таварны (каля 1000 буйных ферм па 1000 га). На свае патрэбы вырошчваюць (1994, тыс. т): кукурузу — 1021, пшаніцу — 43, проса — 63, сорга — 35, маніёк — 580, арахіс — 27. Таварныя культуры (1994, тыс. т): цукр. трыснёг — 1311, тытунь — 7, бавоўна — 16. Развіта агародніцтва. Жывёлагадоўля развіта слаба, пераважна на Пд краіны (шкодзяць муха цэцэ, эпідэміі, засухі). Гадуюць буйн. раг. жывёлу (каля 3 млн. галоў), коз і авечак (каля 0,4 млн. галоў), свіней (каля 0,3 млн. галоў). Развіта птушкагадоўля. Штогод ловяць каля 60—70 тыс. т рыбы. Аснова трансп. сеткі — чыгункі Ндола—Лівінгстан і Капіры-Мпошы—Дар-эс-Салам (Танзанія) з адгалінаваннямі. Агульная даўж. чыгунак 2164 км. Аўтадарог каля 37 тыс. км, з іх каля 6,7 км з цвёрдым пакрыццём. Краіна залежыць ад доступу да марскіх партоў ПАР, Анголы, Танзаніі. Міжнар. аэрапорты ў гарадах Лусака, Ндола, Лівінгстан. Экспарт і імпарт З. прыкладна роўныя — па 1 млрд. дол. ЗША штогод. З. экспартуе медзь (85% экспарту па кошце), кобальт (6%), цынк, свінец, тытунь і інш., імпартуе машыны і трансп. сродкі (38%), хім. і харч. прадукты, разнастайныя прамысл. вырабы. Замежны гандаль вядзецца пераважна з ЗША, Японіяй, Вялікабрытаніяй, Германіяй, ПАР. Грашовая адзінка — квача.

Літ.:

Березин В.И. Замбия: Пуги завоевания экон. независимости. М., 1972;

Перышкин Е.В. Политическая система Республики Замбии. М., 1980.

Ю.В.Ляшковіч (прырода, насельніцтва, гаспадарка), Н.К.Мазоўка (гісторыя).

т. 6, с. 521