Verbum

АБАГУЛЬНЕ́ННЕ,

пераход на больш высокую ступень абстракцыі праз выяўленне агульных прыкмет (уласцівасцей, адносін, тэндэнцый развіцця і г.д.). Робіцца на ўзроўнях: эмпірычнага матэрыялу (выпрацоўка паняццяў, якія выяўляюць тоеснасць ці падабенства двух і больш прадметаў); ужо выпрацаваных паняццяў і суджэнняў (пераход да больш шырокіх паняццяў); «сістэм паняццяў» — тэорый (напр., пераход ад геаметрыі Эўкліда да геаметрыі Лабачэўскага). Абагульненне звязана таксама з працэсам аналізу, сінтэзу, параўнання з рознымі індукцыйнымі працэдурамі. Атрыманне абагульненых ведаў азначае больш глыбокае пранікненне ў сутнасць рэчаіснасці. Процілегласць абагульненню — абмежаванне.

т. 1, с. 10

ГІПЕРПАВЕ́РХНЯ,

абагульненне паняцця паверхні трохмернай прасторы на выпадак n-мернай прасторы. Задаецца алг. ураўненнем F(x₁, ..., x_n) = 0, напр., лінейнае ўраўненне задае гіперплоскасць, квадратнае — гіперсферу.

т. 5, с. 257

АДНО́СНАСЦІ ПРЫ́НЦЫП,

пастулат спецыяльнай адноснасці тэорыі, паводле якога ў адвольных інерцыяльных сістэмах адліку ўсе фіз. (мех., электрамагн. і інш.) з’явы пры адных і тых жа ўмовах працякаюць аднолькава. Справядлівасць адноснасці прынцыпу вызначае, што станы спакою і раўнамернага прамалінейнага руху не адрозніваюцца паміж сабой. Сфармуляваны ў 1905 А.Эйнштэйнам як абагульненне мех. прынцыпу адноснасці на ўсе фіз. з’явы (за выключэннем гравітацыйных).

т. 1, с. 124

ГОМАМАРФІ́ЗМ (ад гома... + грэч. morphē від, форма) у матэматыцы і логіцы, адлюстраванне аднаго алгебраічнага аб’екта (напр., групы, поля, цела) на другі, пры якім захоўваюцца ўсе зададзеныя на ім аперацыі і дачыненні; абагульненне паняцця ізамарфізму. Напр., гомамарфізм групы A ў групу B ставіць у адпаведнасць кожнаму элементу з A пэўны элемент (вобраз) з B, пры гэтым суме (здабытку або інш.) элементаў з A адпавядае сума (здабытак або інш.) іх вобразаў.

В.І.Бернік.

т. 5, с. 330

АРТАГАНА́ЛЬНАСЦЬ

(ад арта... + грэч. gonia вугал),

абагульненне паняцця перпендыкулярнасці на розныя аб’екты матэматыкі. Так, перпендыкулярнасць дзвюх прамых абагульняецца на артаганальнасці ліній (вугал паміж крывымі роўны вуглу паміж датычнымі ў пункце перасячэння), артаганальнасць траекторый (перасячэнне імі пад прамым вуглом зададзенай сям’і ліній, напр., сям’я радыяльных прамых перасякае пад прамым вуглом акружнасць) і артаганальнасць вектараў (роўнасць нулю іх скалярнага здабытку) — на любую вектарную прастору, дзе вызначана паняцце скалярнага здабытку са звычайнымі ўласцівасцямі і інш. Гл. таксама Артаганальная сістэма.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

ГЛАБА́ЛЬНАЯ ЭКАЛО́ГІЯ,

раздзел экалогіі, які вывучае агульнабіясферныя заканамернасці прыродных працэсаў і іх змены пад уплывам антрапагеннага ўздзеяння. Інтэнсіўна развіваецца з сярэдзіны 20 ст., калі пачалі праяўляцца глабальныя экалагічныя праблемы. Разглядае іх на ўзроўні біясферы ў цэлым або дастасавальна да асобных яе падсістэм (гідрабіясферы, аэрабіясферы, глебы і інш.). Практычнае значэнне маюць даследаванні глабальнага забруджвання навакольнага асяроддзя, яго рэальных і патэнцыяльна магчымых наступстваў і ўплываў на стан розных экасістэм. На Беларусі асобныя аспекты глабальнай экалогіі рэалізуюцца праз абагульненне інфармацыі для сістэмы глабальнага маніторынгу (станцыі назіранняў у Бярэзінскім біясферным запаведніку).

т. 5, с. 280

КЮРЫ—ВЁЙСА ЗАКО́Н,

тэмпературная залежнасць удзельнай магнітнай успрыімлівасці парамагнетыкаў; абагульненне Кюры закона на выпадак узаемадзеяння паміж лакалізаванымі магнітнымі момантамі.

Мае выгляд χ = C/(T − Θ), дзе C — канстанта рэчыва (канстанта Кюры), Θ — парамагн. т-ра Кюры. Устаноўлены франц. фізікам П.Вейсам у 1907. К—В.з. падпарадкоўваюцца фера- і антыферамагнетыкі ў парамагн. вобласці пры т-рах, больш высокіх за Кюры пункт і Нееля пункт адпаведна, а таксама сегнетаэлектрыкі: дыэлектрычная пранікальнасць пры т-рах Τ>Θ, дзе Θ — т-ра Кюры сегнетаэлектрыка; змяняецца па законе ε = B/(T − Θ), дзе B — канстанта рэчыва.

т. 9, с. 77

АДВАРО́ТНЫХ АДНО́СІН ЗАКО́Н,

фіксуе залежнасць паміж аб’ёмам і зместам паняццяў: чым шырэйшы аб’ём паняцця, тым вузейшы яго змест, і наадварот. Калі аб’ём аднаго паняцця складае частку аб’ёму другога, то для іх зместу ўласцівыя адваротныя адносіны. Прынята лічыць, што першае вызначэнне гэтага закону належыць логікам Пор-Раяля (1660-я г.), але найб. вядомая фармулёўка дадзена І.Кантам. Адваротных адносін закон дае магчымасць тлумачыць лагічныя аперацыі абагульнення і абмежавання паняццяў. Калі ідуць ад паняццяў меншага аб’ёму да паняццяў большага аб’ёму, то за кошт звужэння зместу адбываецца іх абагульненне, калі ж ад паняццяў большага да меншага, то з-за пашырэння зместу адбываецца абмежаванне.

У.Ф.Бяркоў.

т. 1, с. 99

ВЕ́КТАРНАЯ ПРАСТО́РА ў матэматыцы, абагульненне сукупнасці вектараў трохмернай прасторы на выпадак адвольнага ліку вымярэння. Напр., n-мерная эўклідава прастора. Для элементаў вектарнай прасторы (вектараў) вызначаны аперацыі складання і множання на лік (рэчаісны ці камплексны); пры гэтым для канкрэтнай вектарнай прасторы можна дадаткова вызначыць інш. аперацыі і структуры (напр., скалярны здабытак).

Вектарная прастора наз. n-мернай (мае вымернасць n), калі ў ёй існуюць n лінейна незалежных вектараў (базіс), а любыя n+1 вектараў лінейна залежныя (для лінейнай залежнасці 2 вектараў неабходна і дастаткова іх калінеярнасці, 3 вектараў — кампланарнасці і г.д.). У бесканечнамернай вектарнай прасторы (напр., гільбертавай прасторы) любая канечная частка яе з’яўляецца лінейна незалежнай.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 64