Verbum

НАБЛІЖЭ́ННЕ І ІНТЭРПАЛЯ́ЦЫЯ ФУ́НКЦЫЙ,

замена адных функцый другімі, больш простымі ці больш зручнымі для вылічэнняў, дастаткова блізкімі да зыходных. Іх практычныя дастасаванні спрыялі ўзнікненню і развіццю тэорыі набліжаных функцый.

Функцыі з зададзенай сям’і, якімі замяняюць зыходныя функцыі, наз. набліжальнымі, а іх сям’я — сям’ёй набліжальных функцый. Найб. пашырана інтэрпаляцыя функцый, калі знаходзіцца набліжальная функцыя, што супадае з зыходнай у пэўных пунктах (гл. Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя). Задачы Н. і і.ф. рашаюцца ў некалькі этапаў: выбіраюцца сродкі набліжэння (напр., алг. ці трыганаметрычныя паліномы, сплайны, рацыянальныя дробы); выбіраюцца спосабы ацэньвання адхілення набліжальнай функцыі ад зыходнай; метады набліжэння (напр., інтэрпаляцыя, ітэрацыя, частковыя сумы шэрагаў); будуецца набліжальная функцыя і ацэньваецца яе хібнасць.

На Беларусі даследаванні па гэтых праблемах вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Гомельскім ун-це, БПА і інш.

Л.​А.​Яновіч.

т. 11, с. 89

РАЗРЫ́ЎНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,

функцыі, якія ў некаторых пунктах (пунктах разрыву) не з’яўляюцца неперарыўнымі функцыямі. Узнікаюць пры інтэграванні па параметры элементарных функцый, вылічэнні сумы функцыянальных (напр., трыганаметрычных) радоў, задачах аптымальнага кіравання і інш.

Пункт разрыву (ПР) x₀ функцыі ƒ(x) наз. ПР 1-га роду, калі існуюць лева- і правабаковы ліміты ƒ(x) у гэтым пункце. Іншыя ПР наз. ПР 2-га роду. Напр., пункт x₀=1 — ПР 1-га роду для функцыі ƒ(x)=0 пры x ≤ 1 і ƒ(x)=1 пры x > 1; пункт x₀=0 — ПР 2-га роду для функцыі ƒ(x)=sin(1/x). Мноства ПР можа мець складаную структуру. Існуюць Р.ф. ў кожным пункце, напр., функцыя Дырыхле: ƒ(x)=0, калі x — ірацыянальны лік, і ƒ(x)=1, калі x — рацыянальны лік.

А.​І.​Гусак.

т. 13, с. 264

АНА́ЛЬНЫЯ ЗАЛО́ЗЫ,

скурныя апакрынныя залозы млекакормячых, якія адкрываюцца каля анальнай адтуліны або ў поласць задняй кішкі; вытворныя потавых і тлушчавых залозаў. Асн. функцыя — выдзяленне пахучых рэчываў, з дапамогай якіх жывёлы пазначаюць сваю тэрыторыю. Выдзяленні некаторых драпежнікаў (скунса, норкі) маюць сакрэт з рэзкім, непрыемным, устойлівым пахам, які адпужвае ворага або прываблівае асобін процілеглага полу.

т. 1, с. 336

РАЗМЕРКАВА́ННЕ імавернасцей,

адно з асн. паняццяў тэорыі імавернасцей і матэм. статыстыкі.

Р. імавернасцей дыскрэтнай выпадковай велічыні X, магчымыя значэнні x₁, x₂, ... x_i, ... якой утвараюць канечную ці злічоную паслядоўнасць. задаецца адпаведнымі ім імавернасцямі p₁, p₂, ... p_i, ... (усе p, дадатныя і іх сума роўная 1), напр., бінаміяльнае размеркаванне, Пуасона размеркаванне. Для неперарыўнага Р. існуе неадмоўная функцыя p(x) (шчыльнасць імавернасці), такая, што $\int p\text{(}x\text{)}dx=1$ , і пападанне выпадковай велічыні ў зададзены інтэрвал значэнняў [a,b] задаецца імавернасцю $W=\underset{a}{\overset{b}{\int }}p\text{(}x\text{)}dx$ , напр., Максвела размеркаванне, нармальнае размеркаванне. У агульным выпадку Р. — сапраўдная неадмоўная функцыя на класе падмностваў (падзей), які мае пустое мноства і замкнуты адносна тэарэтыка-мноставых аперацый дапаўнення і злічонага перасячэння: $\mathrm{p}\text{(}{\mathrm{U}}_{i=1}^{\mathrm{\infty }}{A}_i=\mathrm{\Sigma }\mathrm{p}\text{(}{A}_i\text{)}$ , дзе 0 ≤ p(A) ≤ 1 і калі A_i∩A_j=∅ пры i≠j. Гл. таксама Сінгулярнае размеркаванне.

Б.​Л.​Залескі.

т. 13, с. 261

АПТЭРЫЁЗ (ад а... + грэч. pteron пяро + ...оз),

хвароба птушак, якая характарызуецца затрымкай або поўным прыпыненнем росту пер’я. Часцей сустракаецца ў маладняку вадаплаўнай птушкі пры антысанітарным утрыманні, адсутнасці водных выгулаў, недахопе ў рацыёне амінакіслот (цысціну, лізіну, метыяніну). Пры аптэрыёзе прыпыняецца функцыя хвастцовай залозы, намакае покрыўнае пер’е, зніжаецца імунна-біял. рэактыўнасць арганізма, у выніку ўзнікаюць дэрматозы скуры і прастудныя захворванні.

т. 1, с. 439

АБАРО́НА АЙЧЫ́НЫ,

абарона краіны ад знешняга нападу, пагрозы яе незалежнасці і тэр. цэласнасці. Абарона Рэспублікі Беларусь — найважнейшая функцыя дзяржавы, канстытуцыйны абавязак і доўг кожнага яе грамадзяніна. Актыўная форма рэалізацыі гэтага абавязку — ваенная служба. Закон «Аб усеагульным воінскім абавязку і ваеннай службе» ад 5.11.1992 рэгламентуе парадак падрыхтоўкі насельніцтва да абароны краіны і забеспячэння камплектавання яе Узброеных Сіл.

т. 1, с. 14

КО́ЛЬКАСЦЬ ЦЕПЛАТЫ́, цеплата,

фізічная велічыня, якая вызначаецца той часткай унутр. энергіі, што атрымлівае (аддае) цела (фіз. сістэма) у працэсе цеплаабмену без выканання мех. работы. К.ц. — функцыя працэсу змены стану цела, элементарная К.ц. δ Q = C_ndT, дзе C_n — цеплаёмістасць цела ў канкрэтным працэсе, dT — малая змена т-ры цела. Адзінка К.ц. ў СІ — джоўль. Гл. таксама Першы закон тэрмадынамікі.

т. 8, с. 393

ЛІНЕ́ЙНЫ ФУНКЦЫЯНА́Л,

абагульненне паняцця лінейнай формы на лінейныя прасторы Л.ф. f на лінейнай наміраванай прасторы E наз. лікавая функцыя f(x), якая вызначана для ўсіх x з E і мае ўласцівасці неперарыўнасці і лінейнасці. Сукупнасць усіх Л.ф. дадзенай прасторы пераўтвараецца ў лінейную нарміраваную прастору, калі вызначыць натуральным чынам складанне Л.ф. і іх множанне на лікі. Гл. таксама Функцыянальны аналіз.

т. 9, с. 267

НУЛЬ ФУ́НКЦЫІ,

пункт x₀, у якім зададзеная функцыя 𝑓(x) ператвараецца ў нуль, г.зн. 𝑓(x₀)=0. Напр., для функцыі 3x−2 пункт x₀ = ​²/₃ ёсць Н.ф. Некаторыя функцыі не маюць Н.ф., напр. e​^x; у іншых, напр., у трыганаметрычных функцый, колькасць Н.ф. бясконцая. Н.ф.𝑓(x) — тое самае, што і карані адпаведнага ўраўнення 𝑓(x)=0.

т. 11, с. 387

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 63