Verbum

МНО́СТВА ў матэматыцы,

набор, сукупнасць, збор якіх-н. аб’ектаў (элементаў), што маюць агульную для ўсіх характарыстычную ўласцівасць. Каб задаць М., неабходна зрабіць пералік усіх яго элементаў або назваць правілы, па якіх вызначаецца прыналежнасць дадзенага элемента да пэўнага М. Паняцце М. — адно з пачатковых фундаментальных паняццяў, якое нельга выразіць праз інш. больш простыя паняцці, а можна толькі патлумачыць з дапамогай прыкладаў. Напр., М. кніг дадзенай бібліятэкі, М. пунктаў дадзенай лініі, М. рашэнняў дадзенага ўраўнення.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502

АТА́ВА,

трава, якая вырасла ў той жа год на кармавых сенажацях пасля скошвання ці страўлення. На пашы пасля страўлення атава адрастае некалькі разоў у залежнасці ад атаўнасці (біял. здольнасці раслін адрастаць за кошт утварэння бакавых парасткаў), надвор’я і прыёмаў догляду пашы. Высокую атаўнасць на пашы маюць райграс пашавы, мятліца лугавая, аўсяніца чырвоная, канюшына белая. Ураджайнасць атавы вышэйшая ў раёнах з вільготным кліматам і на ўрадлівых глебах. Яе можна павялічыць у 2—3 разы ўнясеннем пасля скошвання (страўлення) азотных угнаенняў, асабліва разам з паліваннем.

т. 2, с. 64

ГАРМАНІ́ЧНЫЯ ВАГА́ННІ,

перыядычныя змены фіз. велічыні паводле сінусаідальнага закону. Аналітычна апісваюць залежнасцю x = A sin(ωt+φ₀) або x = A cos(ωt+φ₀), дзе x — значэнне фіз. велічыні ў дадзены момант часу t, A — амплітуда, ωt+φ₀ — фаза, ω — цыклічная частата, φ₀ — пач. фаза. Графічна адлюстроўваюцца сінусоідай. Ваганні многіх фіз. сістэм блізкія да гарманічных ваганняў, а любое складанае ваганне можна выявіць як сукупнасць гарманічных ваганняў у выглядзе Фур’е шэрагу (гл. Гарманічны аналіз, Ангарманічныя ваганні, Абертон).

т. 5, с. 63

ГІ́БКА,

спосаб апрацоўкі металаў ціскам, пры якім загатоўцы або яе частцы надаецца выгнутая форма. Да гібкі адносіцца ўласна гібка, або гнуццё (атрыманне гнутых профіляў), прафіляванне (гафрыраванне, выгінанне), згортванне (атрыманне зварных труб), навіванне спружын, праўка і інш. Гібка ажыццяўляецца на гібачных машынах, універсальных прэсах або ўручную. Спосабам гібкі вырабляюць дэталі машын і прылад, розныя метызы і інш.

т. 5, с. 214

ВА́РТАСНЫЯ ЛІ́ЧБЫ ў матэматыцы,

усе лічбы набліжанага ліку ад першай злева, адметнай ад нуля, да апошняй, за сапраўднасць якіх можна ручацца. Напр., калі ўзважванне праведзена з дакладнасцю да 1 г, то ў запісе вынікаў 0,320 вартасныя лічбы будуць 3, 2 і 0. Вартасная лічба наз. праўдзівай, калі абсалютная хібнасць набліжанага ліку не перавышае палавіны адзінкі разраду гэтай лічбы. Напр., у запісе скорасці святла с = (299 796 ± 4) км/с праўдзівыя вартасныя лічбы 2, 9, 9, 7 і 9. Гл. таксама Набліжанае вылічэнне.

т. 4, с. 13

БЯРО́ЗКА (сапр. Фрайман) Міхаіл Паўлавіч

(5.3.1921, в. Скароднае Ельскага р-на Гомельскай вобл. — 30.12.1992),

бел. сцэнарыст, драматург. Засл. дз. маст. Беларусі (1974). Скончыў Усесаюзны дзярж. ін-т кінематаграфіі (1943). У 1948—76 на кінастудыі «Беларусьфільм». Аўтар сцэнарыяў дакумент., навук.-папулярных фільмаў: «Над ракою Арэсай», «Балгарскія сустрэчы», «Мінск — горад-герой», «Пра маці можна расказваць бясконца», «Успаміны на свята Перамогі», «Дзеці Брэсцкай крэпасці»; маст. фільмаў: «Каханнем трэба даражыць» (1960), «Чорная бяроза» (1978; абодва ў сааўт.), «Апошні крок» (1984), «Спытай у памяці сваёй» (1985) і інш.

т. 3, с. 412

ЖАРДАНО́Н,

таксанамічная катэгорыя ніжэйшага рангу, чым від: група індывідуумаў, ідэнтычных марфалагічна, генетычна і экалагічна, здольных пастаянна захоўваць свае прыкметы ў культуры. Тэрмін прапанаваў галандскі батанік Я.​Лотсі (1916) у гонар франц. батаніка А.​Жардана, які вызначыў, што звычайны «лінееўскі від» можна раскласці на вял. колькасць канстантных форм. Спадчынная ўстойлівасць прыкмет звязана з апаміксісам. Гэта значыць, што размнажэнне насеннем адбываецца ў спадчынна ўстойлівых форм таксама, як пры вегетатыўным размнажэнні. У аналітычнай сістэматыцы культ. раслін вылучэнне вял. колькасці ўнутрывідавых адзінак мае істотнае значэнне.

т. 6, с. 425

НЕЗАВЕ́РШАНАЯ ВЫТВО́РЧАСЦЬ,

часткова гатовая прадукцыя, якая не прайшла поўны тэхнал. цыкл вытв-сці, неабходны, каб прадукцыю можна было накіраваць на склад гатовай прадукцыі, заказчыку, на рынак для продажу. Н.в. у буд-ве — буд. аб’ект, не ўведзены ў эксплуатацыю, не здадзены заказчыку. Н.в. у сельскай гаспадарцы — частка абаротных фондаў с.-г. прадпрыемства, якая забяспечвае бесперапыннасць вытв. працэсаў. У яе ўключаюць аб’ёмы працы і прадукцыю, якая знаходзіцца на прамежкавых стадыях вытв. працэсу: зяблівае ворыва, сяўбу азімых культур і шматгадовых траў, маладняк жывёлагадоўлі і інш.

т. 11, с. 269

АПЕРА́ТАРЫ ў квантавай механіцы, матэматычныя аперацыі, якія выконваюцца над хвалевай функцыяй, што апісвае стан сістэмы. Служаць для супастаўлення з зададзенай хвалевай функцыяй (вектарам стану) ψ інш. функцыі ${\displaystyle \mathrm{\psi \prime }:\mathrm{\psi \prime }=\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }}$ , дзе $\hat{\mathrm{L}}$ — аператар, якому адпавядае фіз. велічыня L. Напр., аператар множання $\hat{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=\mathrm{x}$, дзе $\hat{\mathrm{x}}$ — аператар каардынаты; дыферэнцавання ${\displaystyle {\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=-\mathrm{ih}\frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{x}}}$ , дзе ${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}$ — аператар праекцыі імпульсу на вось х. Над аператарам можна выконваць алг. дзеянні, напр., здабытак $\hat{\mathrm{L}}={\hat{\mathrm{L}}}_1{\hat{\mathrm{L}}}_2$ азначае, што ${\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{\psi }}=\mathrm{\psi ″}$, калі ${\hat{\mathrm{L}}}_1\mathrm{\psi }=\mathrm{\psi \prime }$ і ${\hat{\mathrm{L}}}_2\mathrm{tp\prime }=\mathrm{\psi ″}$. Яўны выгляд аператара вызначаецца ўласцівасцямі пераўтварэнняў той сіметрыі, з якой звязана матэм. фармулёўка адпаведнага закону захавання (гл. Нётэр тэарэма). Уласцівасці аператара $\hat{\mathrm{L}}$ вызначаюцца ўраўненнем $\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }={\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{\psi }}_{\mathrm{n}}$; яго рашэнні ψ_n (уласныя функцыі) апісваюць квантавыя станы, у якіх фіз. велічыня L прымае значэнні L_n(уласныя значэнні аператара). Набор такіх значэнняў (спектр) выяўляе ўсе значэнні фіз. велічыні L, якія можна вызначыць эксперыментальна, бывае неперарыўным (напр., аператар каардынат, імпульсу), дыскрэтным (аператар праекцыі моманту імпульсу на каардынатную вось) і змешаным (аператар энергіі ў залежнасці ад характару сіл, што дзейнічаюць у сістэме; дыскрэтныя ўласныя значэнні аператара наз. ўзроўнямі энергіі). У квантавай механіцы карыстаюцца пераважна лінейнымі аператарамі і эрмітавымі аператарамі.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 423

ГІПЕРБАЛІ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,

функцыі, якія вызначаюцца формуламі: shx = (e​^x − e​^−x)/2 (гіпербалічны сінус), chx = (e​^x + e​^−x)/2 (гіпербалічны косінус) і інш. Уласцівасці гіпербалічных функцый вынікаюць непасрэдна з іх выяўлення праз экспаненцыяльную функцыю e​^x.

Гіпербалічныя функцыі звязаны паміж сабой суадносінамі, падобнымі на суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі: ch​²x − sh​²x = 1, thx = shx/chx і г.д. Гіпербалічныя функцыі можна выразіць праз трыганаметрычныя: shx = -i sin ix, chx = cos ix і г.д. Геаметрычна гіпербалічныя функцыі атрымліваюцца пры разглядзе раўнабочнай гіпербалы x​² − y​² = 1 (адсюль назва), якую можна задаць параметрычнымі ўраўненнямі x = cht, y = sht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAC, AC — дуга гіпербалы. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні дыферэнц. ураўненняў у электратэхніцы, супраціўленні матэрыялаў, буд. механіцы і інш.

т. 5, с. 255