Verbum

ВЫ́ПУКЛАЕ ЦЕ́ЛА,

геаметрычнае цела, якое змяшчае цалкам адрэзак, што злучае 2 любыя яго пункты; аб’яднанне выпуклай вобласці ў прасторы з яе мяжой. Напр., целы Архімеда, шар, куб, паўпрастора. Мяжа выпуклага цела ўтварае выпуклую паверхню (гл. Выпукласць і ўвагнутасць), праз кожны пункт якой праходзіць не менш як 1 апорная плоскасць, што мае агульны пункт (адрэзак або частку плоскасці) з мяжой, але не перасякае яе.

Выпуклае цела бывае 5 тыпаў: канечнае (мяжа — замкнёная выпуклая паверхня), бясконцае (адна бясконцая паверхня, напр., парабалоід), бясконцыя ў абодва бакі цыліндры (замкнёная выпуклая цыліндрычная паверхня, напр., бясконцы кругавы цыліндр), слаі паміж парамі паралельных плоскасцей, уся прастора. Асновы тэорыі выпуклага цела распрацавалі ў 19 ст. ням. матэматыкі Г.​Брун і Г.​Мінкоўскі; агульную тэорыю — сав. матэматыкі А.​Д.​Аляксандраў, А.​В.​Пагарэлаў і інш. Гл. таксама Мнагаграннік, Мноства.

В.​В.​Гарохавік.

т. 4, с. 319

МІД ((Mead) Джордж Герберт) (27.2.1863, г. Саўт-Хадлі, ЗША — 26.4.1931),

амерыканскі філосаф, сацыёлаг і сац. псіхолаг; прадстаўнік прагматызму і натуралізму. Скончыў Гарвардскі ун-т, вывучаў філасофію і псіхалогію ў Германіі. З 1894 праф. Чыкагскага ун-та. Стварыў тэорыю «сімвалічнага інтэракцыянізму», асн. ідэі якой выкладзены ў кн. «Розум, я і грамадства» (выд. 1934). Распрацаваў канцэпцыю «міжіндывідуальнага ўзаемадзеяння». Паводле М., паводзіны чалавека і станаўленне яго сац. якасцей абумоўлены структурай асобы, яго роляй і ўспрыманнем установак «абагульненага іншага» — усёй супольнасці. Дзейнасць індывіда ўяўляў сабе як сукупнасць сац. роляў, што выяўляюцца пры дапамозе сродкаў-сімвалаў (жэст, мова), міжасобасныя адносіны — як працэс «пераманьвання роляў», капіравання дзеянняў інш. сац. партнёраў, у выніку чаго адбываецца перадача канкрэтнай сацыяльна значнай інфармацыі ад аднаго чалавека да другога, пазнанне індывідам мноства роляў, значэнняў і каштоўнасцей, якімі валодаюць інш. людзі. Ідэі М. атрымалі пашырэнне ў педагогіцы, псіхалогіі, сац. этыцы, сац. фенаменалогіі і інш.

І.​В.​Катляроў.

т. 10, с. 331

ВАЛІХА́НАЎ (Чакан Чынгісавіч) (1835, урочышча Кушмурун Кустанайскай вобл., Казахстан — кастр. 1865),

казахскі асветнік-дэмакрат, гісторык, этнограф і фалькларыст. Чл. Рус. геагр. т-ва (1860). Скончыў Омскі кадэцкі корпус (1853). Удзельнік навук. экспедыцый у Сярэднюю Азію, Казахстан і Зах. Кітай, аўтар даследаванняў па гісторыі і культуры народаў гэтых краін. У працах «Кіргізы» (так называлі тады казахаў; 1856—58, апубл. 1958), «Сляды шаманства ў кіргізаў», «Кіргізскае радаслоўе» (абедзве апубл. 1904) матэрыялы па гісторыі, этнаграфіі, культуры казахаў. Зрабіў мноства этнаграфічна дакладных жанравых, партрэтных і пейзажных замалёвак да сваіх навук. і пуцявых дзённікаў. Артыкулы «Паданні і легенды Вялікай Кіргіз-Кайсацкай арды», «Нарысы Джунгарыі» і інш. пра вусную нар. творчасць казахаў, асаблівасці імправізатарскага майстэрства акынаў, віды песень і рытміку казахскага верша. Упершыню запісаў і пераклаў на рус. мову частку кірг. нар. эпасу «Манас».

Тв.:

Рус. пер. — Собр. соч. Т. 1—5. Алма-Ата, 1984—85.

Літ.:

Сегизбаев О.А. Исследователь, мыслитель. Алма-Ата, 1974;

Стрелкова М. Валиханов. 2 изд. М., 1990.

т. 3, с. 481

АНЬХО́Й, Аньхуэй,

правінцыя на У Кітая, у нізоўях рэк Янцзы і Хуанхэ. Пл. каля 140 тыс. км². Нас. 56 млн. чал. (1990). Адм. ц. — Хэфэй. Гал. парты: Уху, Юйцыкоў, Банбу. На Пн — нізінная тэр. Вял. Кітайскай раўніны. Зах. і паўд. часткі — сярэдневышынныя горы (макс. выш. больш за 1800 м). Клімат субтрапічны мусонны. Сярэднія т-ры студз. ад 0 да +4 °C, ліп. 24—28 °C, ападкаў 600—1500 мм за год з летнім максімумам. Лясы хваёвыя і шыракалістыя. Бязлесная раўніна з урадлівымі карбанатнымі алювіяльнымі глебамі амаль цалкам распрацавана. Густая гідраграфічная сетка, аснову якой складае р. Хуанхэ з прытокамі, мноства дробных азёраў. Разбуральныя паводкі р. Хуанхэ ліквідаваны пры дапамозе пабудаваных вадасховішчаў. Аньхой — адзін з асноўных с.-г. раёнаў краіны (рыс, чай, проса, тытунь, пшаніца, соя, батат, кукуруза, бавоўнік). Развіты свінагадоўля, развядзенне рыбы. Здабыча каменнага вугалю (Хуайнанскі бас.), жал. руды (у Данту), медзі (у Тунгуаньшані), серы, фасфарытаў. Прадпрыемствы па перапрацоўцы с.-г. сыравіны. Металургічная, маш.-буд., хім., папяровая прамысловасць.

т. 1, с. 410

КІНЕСКО́П (ад грэч. kinēsis рух + ...скоп),

прыёмная электронна-прамянёвая прылада для ўзнаўлення тэлевізійных відарысаў. Выкарыстоўваецца для стварэння чорна-белых і каляровых відарысаў непасрэдна на экране або пры праектаванні відарыса на знешні экран.

Бываюць манахромныя і каляровыя. Манахромны К. мае вакуумна-шчыльную абалонку з гарлавінай і шкляным дном. У гарлавіну ўбудаваны электронны пражэктар, які фарміруе электронны пучок з інтэнсіўнасцю, што змяняецца ў адпаведнасці з відэасігналам. У месцах падзення такога пучка на люмінесцэнтны экран на ўнутранай паверхні дна абалонкі ўзнікае свячэнне, яркасць якога прапарцыянальная інтэнсіўнасці пучка. У каляровых К. люмінесцэнтны экран складаецца з мноства люмінафорных элементаў (у форме кружочкаў ці палосак), якія свецяцца чырвоным, зялёным або сінім колерам пад уздзеяннем аднаго з трох электронных пучкоў, сфарміраваных трыма электроннымі пражэктарамі.

А.​П.​Ткачэнка.

т. 8, с. 269

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматычнага праграмавання, прысвечаны тэорыі і метадам рашэння задач аб экстрэмумах (мінімумах ці максімумах) лінейных функцый пры абмежаваннях, зададзеных сістэмамі лінейных роўнасцей і няроўнасцей.

Задачы Л.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі задач эканомікі і вытв-сці, напр., задача рацыянальнага размеркавання часу (аптымальнага плана работы) прадпрыемства па розных тэхнал. спосабах, трансп. задача, дзе адшукваецца найб. эканомны план дастаўкі прадуктаў з пунктаў вытв-сці ў пункты спажывання, задача складання самага таннага кармавога рацыёну з пэўных кармоў. Агульная пастаноўка задачы і метад яе рашэння прапанаваны Л.В.Кантаровічам (1939), найб. пашыраны сімплекс-метад рашэння задач (накіраваны перабор мноства дазволеных рашэнняў) — амер. матэматыкам Дж.​Данцыгам (1949). Гл. таксама Аперацый даследаванне.

На Беларусі праблемы Л.п. і яго дастасаванняў даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ і інш.

Літ.:

Данциг Дж. Б. Линейное программирование, его применения и обобщения: Пер. с англ. М., 1966;

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы линейного программирования. Ч. 1—3. Мн., 1977—80.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 9, с. 266

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ПРАГРАМАВА́НЕ,

раздзел прыкладной матэматыкі, прысвечаны тэорыі і метадам вызначэння максімумаў (ці мінімумаў) функцый многіх пераменных пры наяўнасці дадатковых абмежаванняў, зададзеных сістэмай роўнасцей і няроўнасцей. Сфарміравалася ў 1950-я г. ў сувязі з практычнымі задачамі выбару аптымальнага варыянта сярод многіх магчымых (гл. Аперацый даследаванне, Гульняў тэорыя).

Задачы М.п. з’яўляюцца матэм. мадэлямі розных задач эканомікі, тэхнікі, вытв-сці, ваен. справы, у якіх патрабуецца вызначыць аптымальны план (праграму) дзеянняў з улікам пэўных умоў і абмежаванняў. Асн. раздзелы М.п.: лінейнае праграмаванне, нелінейнае праграмаванне, а таксама выпуклае (мэтавая функцыя і мноства дазволеных планаў у ім выпуклыя; гл. Выпукласць і ўвагнутасць) і цэлалікавае (пераменныя — цэлыя лікі) праграмаванні; шэраг задач М.п. рашаецца на аснове метаду дынамічнага праграмавання. Разглядаюцца таксама стахастычныя задачы для мадэліравання практычных сітуацый ва ўмовах рызыкі і неакрэсленасці.

На Беларусі мадэлі і метады М.п. даследуюцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН, БДУ.

Літ.:

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

Ю.​Н.​Сацкоў.

т. 10, с. 212

БЕСКАНЕ́ЧНАЕ І КАНЕ́ЧНАЕ,

філасофскія катэгорыі, якія выражаюць непарыўна звязаныя паміж сабой процілеглыя бакі аб’ектыўнага свету. Бесканечнае характарызуе неабмежаваную разнастайнасць прасторавых структур матэрыі, яе ўласцівасцяў і ўзаемасувязяў, колькасную невычарпальнасць у глыбіню, існаванне бясконцага мноства якасна адрозных узроўняў яе структурнай арганізацыі. У гісторыі навукі напачатку ўвага канцэнтравалася на колькасных аспектах бесканечнага, якія вывучаліся матэматыкай (гл. Бесканечна вялікая, Бесканечна малая, Бесканечнасць у матэматыцы). Ідэі бесканечнасці сустракаліся ўжо ў выказваннях стараж. індыйцаў. Большасць стараж.-грэч. філосафаў лічыла, што свет канечны і абмежаваны цвёрдым нябесным купалам. Такога ж пункту погляду прытрымліваецца хрысціянства. Толькі Нікалай Кузанскі і Дж.​Бруна ў 15—16 ст. зноў загаварылі пра бесканечнасць свету. Канечнае з’яўляецца адмаўленнем бесканечнага і ўяўляе сабой усякі абмежаваны ў прасторы і часе аб’ект. Усякая канкрэтная якасць у свеце канечная, існуе ў пэўных межах меры. Канечнае азначае таксама абмежаванасць і часовасць зямнога быцця наогул, у гэтым значэнні яно дапускае прынцыповую магчымасць далейшага, незямнога быцця.

Літ.:

Кармин А.С. Познание бесконечного. М., 1981;

Бурова И.Н. Развитие проблемы бесконечности в истории науки. М., 1987;

Жуков Н.И. Философские основания математики 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 3, с. 127

АПЕРА́ЦЫЙ ДАСЛЕ́ДАВАННЕ,

метад распрацоўкі колькасна абгрунтаваных рэкамендацый па прыняцці аптымальных рашэнняў па арганізацыі і кіраванні дзеяннямі (аперацыямі). Навукова аформілася для рашэння тэхн., тэхніка-эканам. задач і задач кіравання ў канцы 1940-х г.

У кожнай задачы аперацый даследавання фармальна апісана мноства магчымых рашэнняў і вызначанай мэтавай функцыі, значэнні якой характарызуюць меру дасягнення мэты пры кожным магчымым рашэнні. Задачы аперацый даследавання бываюць статычныя і дынамічныя, дэтэрмінаваныя і стахастычныя. У статычных задачах мэтавая функцыя яўна не залежыць ад часу, у дынамічных — час мае істотнае значэнне, у дэтэрмінаваных — выбар канкрэтнага рашэння прыводзіць да пэўнага значэння мэтавай функцыі, у стахастычных — гал. ролю адыгрывае фактар выпадковасці. Пры рашэнні статычных дэтэрмінаваных задач карыстаюцца метадамі лінейнага і нелінейнага праграмавання, дынамічных дэтэрмінаваных — дынамічнага праграмавання, стахастычных — тэорыі імавернасцяў, матэм. статыстыкі, тэорыі масавага абслугоўвання, стат. тэорыі прыняцця рашэнняў. Задачы, у якіх сутыкаюцца інтарэсы двух і больш бакоў, рашаюцца метадамі тэорыі гульняў. Калі дакладнае рашэнне задачы немагчыма, карыстаюцца метадам стат. выпрабаванняў (гл. Монтэ-Карла метад). Для рашэння складаных задач распрацаваны пакеты праграм для ЭВМ. Гл. таксама Аптымізацыі задачы і метады.

М.​А.​Лепяшынскі.

т. 1, с. 424

БРУ́НА ((Bruno) Джардана Філіпа) (1548, г. Нола, Італія — 17.2.1600),

італьянскі філосаф-матэрыяліст, паэт. Выступаў супраць каталіцызму, схаластыкі і цемрашальства. У 15 гадоў стаў манахам. Вучыўся ў манастырскай школе дамініканскага ордэна. Атрымаў сан святара і ступень д-ра філасофіі. У 1575, каб пазбегнуць праследавання царкоўнікамі за свае погляды, пакінуў манастыр, пазней і Італію. Жыў у Францыі, Англіі, Германіі. У 1592 вярнуўся на радзіму. Быў абвінавачаны інквізіцыяй у ерасі і вальнадумстве, пасля 8-гадовага зняволення ў турме спалены. Абапіраючыся на геліяцэнтрычную сістэму М.Каперніка і дапаўняючы яе новымі палажэннямі, Бруна выказваў думкі, што Сусвет не абмяжоўваецца сонечнай сістэмай, а Сонца не з’яўляецца абсалютным цэнтрам Сусвету, яно рухаецца і мяняе сваё становішча адносна зорак, што існуе бясконцае мноства светаў. Адзінай субстанцыяй свету лічыў матэрыю. Аднак матэрыяліст. і дыялект. ідэі ў Бруна спалучаліся з пантэізмам і гілазаізмам. Распрацоўваючы метад пазнання свету, спалучаў эмпірызм з рацыяналізмам. Асн. працы: «Пра прычыну, пачатак і адзінае» (1584), «Пра бясконцасць, сусвет і светы» (1584). Аўтар антыклерыкальнай сатыр. паэмы «Ноеў каўчэг», камедыі «Падсвечнік» (1582), філас. санетаў.

Літ.:

Горфункель А.Х. Джордано Бруно. М., 1973.

т. 3, с. 266