Verbum

МАКЛО́РЭНА ШЭ́РАГ,

ступеневы шэраг, у які ў наваколлі нуля раскладаецца аналітычная функцыя; асобны выпадак Тэйлара шэрагу. Вывучаўся шатл. матэматыкам К.​Маклорэнам (1742).

т. 9, с. 538

КРО́НЕКЕРА СІ́МВАЛ,

функцыя σ_nm двух целалікавых аргументаў n і m, якая вызначаецца ўмовай σ_nm=1. пры n=m, σ_nm=0 пры n≠m. Уведзены Л.Кронекерам (1866). Выкарыстоўваецца ў матрычным і тэнзарным злічэнні.

т. 8, с. 476

НАБЛІ́ЖАНАЕ ДЫФЕРЭНЦАВА́ННЕ,

знаходжанне вытворнай (або дыферэнцыяла) функцыі набліжанымі або лікавымі метадамі. Выкарыстоўваецца, калі метады дыферэнцыяльнага злічэння не прыдатныя (напр., функцыя зададзена таблічна) або выклікаюць значныя цяжкасці (напр., функцыя мае складаны аналітычны выраз).

Алгарытмы Н.д. часта выкарыстоўваюцца для апрацоўкі вынікаў эксперыментаў, якія маюць абмежаваную дакладнасць. У такіх выпадках патрабуецца іх папярэдняе згладжванне. Дакладнасць алгарытмаў, заснаваных на інтэрпаляцыйных формулах істотна залежыць ад спосабу інтэрпаляцыі і часам бывае вельмі нізкай нават для дастаткова гладкіх функцый і вял. ліку вузлавых пунктаў. Большую дакладнасць маюць алгарытмы, заснаваныя на сплайн-інтэрпаляцыі, дзе будуецца інтэрпаляцыйная формула (сплайн), якая мае неперарыўныя вытворныя зададзеных парадкаў на зададзеным адрэзку інтэрпаляцыі.

т. 11, с. 88

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.​Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁, ..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁, ..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць $\stackrel{\_}{x}$. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | y}, {x ↓ y} функцыянальна поўныя (тут , , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 234

ПАСЛЯДО́ЎНАСЦЬ у матэматыцы,

сукупнасць аб’ектаў адвольнай прыроды, занумараваных натуральнымі лікамі 1, 2, 3, ..., n, ..., . Запісваецца ў выглядзе {x₁, x₂..., x_n...} ці скарочана {x_n}. Элементы x₁, x₂, ... наз. членамі П.

П. лічаць зададзенай аналітычна, калі зададзена формула яе агульнага члена, напр., формула 𝑓(n) = a + d(n − 1) задае агульны член арыфметычнай прагрэсіі, 𝑓(n) = aq​ⁿ⁻¹ — геаметрычнай прагрэсіі. П. з мноства рэчаісных лікаў наз. лікавай П. і вызначаецца формулай x_n = φ(n), дзе φ(n) — функцыя натуральнага аргумента n. П. можна задаць і калі невядома формула яе агульнага члена, напр., П. простых лікаў 2, 5, 7, 11, 13, 17... Выкарыстоўваюцца таксама функцыянальныя П., агульны член якіх — функцыя аднаго ці больш аргументаў, залежная ад n.

т. 12, с. 166

БУ́ЛЕВА А́ЛГЕБРА,

апарат сімвалічнай логікі; сукупнасць аб’ектаў з аперацыямі алгебры логікі, якія падпарадкаваны пэўным аксіёмам. Прапанавана Дж.Булем для аналізу рэлейных схем. Знайшла дастасаванне ў тапалогіі, тэорыі імавернасцей і інш. раздзелах матэматыкі. У аксіёмах булева алгебры адлюстравана аналогія паміж паняццямі «мноства», «падзея», «выказванне». Асн. паняцці булева алгебры: логікавая (булева) функцыя, элементарная логікавая функцыя, функцыйна поўная сістэма логікавых функцый, мінімізацыя булевых функцый.

Логікавая функцыя n булевых аргументаў прымае значэнні 0 і 1, азначаецца праўдзіваснай табліцай або аналітычнай залежнасцю ад элементарных логікавых функцый. Вызначана 16 элементарных функцый: кан’юнкцыі (логікавае множанне; аперацыя «І»), дыз’юнкцыі (складанне; «АБО»), інверсіі (адмаўленне; «НЕ»), эквівалентнасці (тоеснасць), складання па модулі 2 (выключальнае «АБО») і інш. Функцыйна поўная сістэма логікавых функцый — сукупнасць функцый, дастатковая для выражэння логікавай функцыі любой складанасці, напр., аперацыя Пірса, аперацыя Шэфера. Мінімізацыя логікавых функцый праводзіцца з мэтай упарадкавання і спрашчэння складаных функцый з дапамогай аксіём булева алгебры, картаў Карно, метадаў Квайна і Мак-Класкі і інш.

Булева алгебра з’яўляецца логікавай асновай функцыянальнай арганізацыі лічбавых ЭВМ; элементарныя логікавыя функцыі рэалізаваны ў спец. інтэгральных мікрасхемах для ЭВМ.

Літ.:

Янсен Й. Курс цифровой электроники: Пер. с голланд.: В 4 т. Т. 1. М., 1987.

А.​С.​Кабайла.

т. 3, с. 330

БАРАБА́ННАЯ ПЕРАПО́НКА,

тонкая, эластычная мембрана ў вуху наземных пазваночных жывёл і чалавека. Аддзяляе вонкавы слыхавы праход ад барабаннай поласці. Гал. функцыя — перадача гуку і яго ўзмацненне. Гукавыя хвалі, дасягаючы барабаннай перапонкі, надаюць ёй ваганне, якое праз слыхавыя костачкі перадаецца ўнутранаму вуху.

т. 2, с. 285

ГІ́СТА-ГЕМАТЫ́ЧНЫ БАР’Е́Р,

комплекс структур і фізіял. механізмаў, якія рэгулююць абменныя працэсы паміж крывёй і тканкамі, забяспечваюць адноснае пастаянства саставу, фізіка-хім. уласцівасцей непасрэднага пажыўнага асяроддзя органа і клеткі. Тэрмін увёў сав. фізіёлаг Л.​С.​Штэрн у 1929. Структурная аснова гіста-гематычнага бар’ера — сценка капіляраў, элементаў злучальнай тканкі і інш. спец. тканкавых элементаў. Гіста-гематычны бар’ер органа вызначае яго функцыян. стан, здольнасць процістаяць шкодным уплывам, перашкаджае пераходу чужародных рэчываў з крыві ў тканкі (ахоўная функцыя), рэгулюе паступленне да клетак з крыві рэчываў, неабходных для жыццядзейнасці органаў і тканак, вывядзенне прадуктаў абмену. Функцыі гіста-гематычнага бар’ера мяняюцца ў залежнасці ад узросту, нерв. і гарманальных уплываў і інш. Гл. таксама Бар’ерная функцыя, Гемата-энцэфалічны бар’ер.

А.​С.​Леанцюк.

т. 5, с. 265

ГІПЕРФУ́НКЦЫЯ (ад гіпер... + функцыя),

павышаная дзейнасць органа, тканкі, сістэмы арганізма. Узнікае як прыстасавальная рэакцыя (напр., павелічэнне памераў і сілы скарачэння сардэчнай мышцы ў спартсменаў) ці як парушэнне ў арганізме, што выклікае хваробу (пры гіперфункцыі шчытападобнай залозы, павелічэнні выпрацоўкі ёй гармонаў узнікае гіпертырэоз).

т. 5, с. 258

ПАЛАВА́Я ХАЛО́ДНАСЦЬ, фрыгіднасць,

слабая палавая цяга ці палавая ўзбуджальнасць у жанчын. Дзетанараджальная функцыя пры П.х. захоўваецца. Бывае ад затрымкі развіцця палавога пачуцця (знікае, напр., пасля родаў). Выклікаецца таксама псіхічнымі фактарамі (пры неўрозах), эндакрыннымі парушэннямі, хваробамі палавых органаў і інш. Лячэнне: гарманальныя прэпараты, псіха- і фізіятэрапія.

т. 11, с. 532