Verbum

ЛІ́ЧБЫ,

умоўныя знакі для абазначэння лікаў. У вузкім сэнсе — знакі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Найб. раннім з’яўляецца запіс лікаў словамі, які захоўваўся, напр., у матэматыкаў Сярэдняй Азіі і Б. Усходу да 10 ст. З развіццём эканомікі ўзнікла неабходнасць стварэння больш дасканалых спосабаў абазначэння лікаў і распрацоўкі прынцыпаў іх запісу (сістэм лічэння). Самыя старажытныя Л. з’явіліся ў 3—2-м тыс. да н. э. (Вавілон, Стараж. Егіпет, Кітай). Напр., вавілонскія Л. ўяўлялі сабой клінапісныя знакі для абазначэння лікаў 1, 10 і 100 (ці толькі 1 і 10); астатнія натуральныя лікі запісвалі з дапамогай іх злучэння. У егіпецкай іерагліфічнай нумарацыі існавалі асобныя знакі для абазначэння адзінак дзесятковых разрадаў. З 1-га тыс. да н. э. многія народы (грэкі, фінікійцы, арабы, армяне, славяне і інш.) з алфавітным пісьмом Л. абазначалі літарамі алфавіта; у славянскай нумарацыі пры гэтым зверху ставіўся спец. знак (цітла). У сярэднія вякі ў Еўропе карысталіся рымскай нумарацыяй, у якой асобнымі знакамі (рымскімі лічбамі) можна было запісаць любы лік да мільёна. Больш дасканалая нумарацыя ўзнікла ў Індыі не пазней 5 ст.; у Еўропу яе перанеслі арабы (адсюль назва арабскія Л.); сучасная дзесятковая сістэма лічэння вядома з 15 ст. Гл. таксама Лічэнне.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 328

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

РАДЫЕАКТЫ́ЎНЫЯ РАДЫ́, радые актыўныя сем’і,

групы генетычна звязаных радыенуклідаў, у якіх кожны наступны ўзнікае ў выніку альфа-распаду або бэта-распаду папярэдняга. Кожны Р.р. пачынаецца з радыенукліда з найб. для гэтага рада перыядам паўраспаду (роданачальніка) і канчаецца стабільным нуклідам.

У Р.р. масавыя лікі А нуклідаў (членаў рада) адрозніваюцца на лік, кратны 4 (пасля α-распаду масавы лік нукліда памяншаецца на 4). Тэарэтычна магчыма існаванне 4 Р.р. з A = 4n + δ, дзе δ = 0, 1, 2 і 3, роданачальнікамі якіх з’яўляюцца торый-232 (A = 4n; рад торыю), нептуній-237 (A = 4n + 1, рад нептунію), уран-238 (A = 4n + 2, рад урану-238, ці урану-радыю), уран-235 (A = 4n + 3, рад урану-235, ці актынаурану). Рады торыю, урану-радыю і актынаурану, ці натуральныя Р.р., існуюць у прыродзе, бо перыяды паўраспаду ​²³²Th (1,405∙10​¹⁰ гадоў), ​²³⁸U (4,468∙10​⁹ гадоў) і U (7,038∙10​⁸ гадоў) сувымерныя з узростам Зямлі. Канчатковымі стабільнымі прадуктамі распаду натуральных Р.р. з’яўляюцца ізатопы свінцу — ​²⁰⁸Pb, ​²⁰⁶pb, ​²⁰⁷Pb. У прыродзе ёсць усе члены натуральных Р.р. (у т. л. і кароткажывучыя), што тлумачыцца ўстанаўленнем у кожным радзе т. зв. векавой раўнавагі, калі скорасці ўтварэння і распаду прамежкавых членаў Р.р. роўныя. Час устанаўлення векавой раўнавагі ~ 10T_1/2, дзе T_1/2 — перыяд паўраспаду самага доўгажывучага прамежкавага члена рада. Членаў рада нептунію (перыяд паўраспаду 2,14∙10​⁶ гадоў), які завяршае стабільны нуклід вісмут-209, у прыродзе няма, яны атрыманы штучна (гл. Ядзерная рэакцыя). Даследаванні Р.р. садзейнічаюць выяўленню новых радыеактыўных элементаў і іх ізатопаў. Гл. таксама Радыяхімія.

Э.​А.​Рудак.

т. 13, с. 225

САНСКРЫ́Т (ад санскр. апрацаваны),

літаратурна апрацаваная мова арыйскай цывілізацыі ў Індыі (у процілегласць пракрыту — мове неадукаваных мас); адна з асн. стараж.-індыйскіх моў. Вызначаецца строга нармалізаванай граматыкай.

У фанетыцы С. 3 чыстыя галосныя (а, е, о), 2 глайды (і, u), плаўныя складовыя (r, l), багатая ўпарадкаваная сістэма зычных (з проціпастаўленнем звонкасці-глухасці, прыдыхальнасці-непрыдыхальнасці), свабодны націск, залежныя ад націску тоны; у марфалогіі — сямісклонавая сістэма імя, клічная форма, 3 роды і лікі, багатая сістэма катэгорый і форм дзеяслова; у лексіцы — вял. колькасць складаных слоў, часам эквівалентных сінтагме ці цэламу сказу. С. падзяляецца на ведыйскі (15—5 ст. да н.э.), эпічны (5 ст. да н.э. — 4 ст. н.э.) і класічны, або С. у вузкім сэнсе (2—16 ст. н.э.).

Санскрытамоўная культура мае найбагацейшую л-ру. Ведыйскія тэксты (гл. Веды) — творы рэлігійныя (гл. Ведычная рэлігія), маст., навук., філас., юрыдычныя, якія ў храналагічным парадку распадаюцца на 4 цыклы: Самгіта — збор гімнаў (Рыгведа і інш.), Брахманы — каментарый да Веды і інш., Упанішады — рэлігійныя і філас. аповесці, Сутры — звод розных практычных правіл. На эпічным С. створаны сусветнавядомыя эпасы «Махабхарата» і «Рамаяна». Класічны С. прадстаўлены ў першую чаргу тэкстамі інд. граматыстаў. Нормы класічнага С. выкладзены ў граматыцы Паніні (5—4 ст. да н.э.). На пісьме выкарыстоўваліся пераважна разнавіднасці шрыфту дэванагары. У Індыі С. выкарыстоўваецца як мова гуманітарных навук і культу. З адкрыццём і пачаткам вывучэння С. ў Еўропе звязана зараджэнне параўнальна-гістарычнага мовазнаўства.

Літ.:

Иванов В.В., Топоров В.Н. Санскрит. М., 1960;

Барроу Т. Санскрит: Пер. англ. М., 1976;

Кочергина В.А. Санскритско-русский словарь. 2 изд. М., 1987.

А.​Я.​Міхневіч.

т. 14, с. 159

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207

ГРАФІ́ЧНЫЯ ВЫЛІЧЭ́ННІ,

метады атрымання лікавых рашэнняў задач з дапамогай графічных пабудаванняў. Заснаваны на выкарыстанні графікаў функцый і паўтарэнні (або замене) з пэўным набліжэннем адпаведных аналітычных аперацый (складання, аднімання, множання, дзялення, дыферэнцыравання, інтэгравання і інш.). Выкарыстоўваюцца для атрымання першых набліжэнняў, якія ўдакладняюцца інш. метадамі, а таксама ў інж. практыцы, калі не патрабуецца высокая дакладнасць.

Лікі пры графічных вылічэннях алг. выразаў адлюстроўваюцца ў выбраным маштабе накіраванымі адрэзкамі. Пры графічным складанні і адніманні лікаў адпаведныя адрэзкі адкладваюць на прамой у пэўным (аднімаемае — у процілеглым) напрамку адзін за адным так, каб пачатак наступнага адрэзка супадаў з канцом папярэдняга. Сума (рознасць) — адрэзак, пачатак якога супадае з пачаткам 1-га, а канец — з канцом апошняга. Множанне і дзяленне ажыццяўляюцца будаваннем прапарцыянальных адрэзкаў, што адсякаюць на старанах вугла паралельныя прамыя, і выкарыстаннем адпаведных дачыненняў. Для графічнага ўзвядзення ў цэлую дадатную (адмоўную) ступень паслядоўна паўтараюць множанне (дзяленне). Для графічнага рашэння ўраўнення $𝑓\text{(}x\text{)}$ = 0 будуюць графік функцыі у = $𝑓\text{(}x\text{)}$ і знаходзяць яго пункты перасячэння з воссю абсцыс [пры рашэнні ўраўненняў 𝑓₁(x) = 𝑓₂(x) знаходзяць абсцысы пунктаў перасячэння крывых y₁ = 𝑓₁(x) і y₂ = 𝑓₂(x)]. Графічнае вылічэнне вызначанага інтэграла заснавана на замене графіка падінтэгральнай функцыі ступеньчатай ломанай, плошча пад якой лікава роўная дадзенаму інтэгралу. Для графічнага дыферэнцыравання будуецца графік вытворнай па значэннях тангенса вугла нахілу датычнай у розных пунктах графіка дадзенай функцыі. Графічнае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення dy/dx = 𝑓(x,y) зводзіцца да будавання поля напрамкаў на плоскасці: у некаторых пунктах малююць напрамкі датычнай dy/dx да інтэгральнай крывой, што праходзіць праз іх. Шуканую крывую праводзяць так, каб датычныя да яе мелі зададзеныя напрамкі. Часта папярэдне будуюць сям’ю ліній 𝑓(x,y) = C (ізаклінаў) для розных значэнняў C. У кожным пункце такой лініі вытворная пастаянная і роўная C. Гл. таксама Лікавыя метады, Набліжанае вылічэнне, Набліжанае інтэграванне.

С.​У.​Абламейка.

т. 5, с. 415

ПО́ЛЬСКАЯ МО́ВА,

адна з заходнеславянскай групы славянскіх моў, мова палякаў, дзярж. мова Польшчы. Мае 5 дыялектаў: велікапольскі, малапольскі, мазавецкі, шлёнскі, або сілезскі, кашубскі.

У фанетыцы: захаванне насавых [о], [э]; адсутнасць рэдукцыі галосных; чаргаванні ’e—’o, ’e—’a, ę—ą, ’er—’ar і інш.; палаталізаваныя зычныя p’, b’, m’, f’, v’; палатальныя n’, l’, j’, c’, dz’, s’, z’, k’, g’, ch’, якім (апрача j) адпавядаюць цвёрдыя; замена t’, d’, r’ на c’, dz’ rz’; наяўнасць альвеалярнага l (перад a, o, e, u і зычнымі) побач з цвёрдымі ł ([ł] або [u]) і мяккім l’ (у спалучэнні li); 8 шыпячых зычных; сталы націск на перадапошнім складзе. У марфалогіі: ужыванне асабовых паказчыкаў у 1-й і 2-й асобах адз. л. прошлага часу ў дзеясловах miałem — «я меў», miałeś — «ты меў», miał — «ён меў»; наяўнасць энклітык і праклітык; ужыванне дзеяслоўнай звязкі być («быць») у цяперашнім часе. П.м. флектыўная, мае 7 склонаў (з клічным), 2 лікі, 3 роды (у мн. л. — 2 з-за катэгорыі адушаўлёнасці-неадушаўлёнасці мужчынскай асобы); 3 скланенні з 5 маюць мяккую і цвёрдую разнавіднасці; дзеясловам уласцівы катэгорыі трывання, часу, стану, ладу, асобы, ліку, дзеяслоўным формам і дзеепрыметнікам на ł — катэгорыі роду і асобы-неасобы. У сінтаксісе — асаблівы парадак слоў: група дзейніка стаіць перад групай выказніка, дапасаванае азначэнне ва ўстойлівых зваротах знаходзіцца пасля азначаемага слова і інш. Узбагачэнне лексікі адбывалася за кошт запазычанняў з лац., ням., італьян., франц., рус. (асабліва пасля 2-й сусв. вайны), а таксама бел. моў (duha — «дуга», boćwina — «бацвінне», borowik — «баравік» і інш.). У бел. лексіку трапіла шмат запазычаннях з П.м. (гл. Паланізм).

Літ. мова склалася на аснове велікапольскіх, малапольскіх і, пазней, мазавецкіх гаворак. Найб. прынятая перыядызацыя літ. мовы: старапольскі (сярэдзіна 12 — пач. 16 ст.), сярэдняпольскі (пач. 16 — сярэдзіна 18 ст.), навапольскі (з сярэдзіны 18 ст. — 1945), сучасны польскі перыяды. Пісьменства з 13 ст.: рэліг. песня «Багародзіца», Свентакшыскія казанні, Фларыянскі псалтыр (14 ст.) на аснове лацінскага алфавіта.

Літ.:

Тихомирова Т.С. Курс польского языка. М., 1988;

Кіклевіч А.К., Кожынава А.А., Кур’ян І.У. Польская мова. Мн., 2000.

І.​І.​Лучыц-Федарэц.

т. 12, с. 484

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9

ІНДЫ́ЙСКІЯ МО́ВЫ, індаарыйскія мовы,

1) група генетычна роднасных моў, якія паходзяць ад стараж.-інд. мовы і разам з дардскімі і іранскімі мовамі адносяцца да індаіранскай моўнай агульнасці, што ўваходзіць у індаеўрап. сям’ю моў (гл. Індаеўрапейскія мовы). У гісторыі развіцця І.м. адрозніваюць стараж.-інд. (мова ведаў у сярэдзіне 2-га тыс. да н.э., санскрыт з пач. 1-га тыс. да н.э.), сярэднеінд. (з сярэдзіны 1-га тыс. да н.э. паралельна з санскрытам развіваліся палі і пракрыты, якія адлюстроўвалі пэўныя з’явы жывой мовы), новаінд. (пасля 10 ст.) мовы. Новаінд. мовы падзяляюць на 3 галіны: унутраную (зах. хіндзі мова, урду мова, пенджабі, гуджараці, раджастані і інш.),

прамежкавую (усх. хіндзі) і знешнюю, якая падзяляецца на групы: паўн.-зах. (лахнда, сіндхі), паўд. (маратхі), усх. (орыя, біхары, бенгалі, асамская). Некат. вучоныя да ўнутр. галіны, апрача цэнтр. групы, далучаюць і мовы пахары, якія паходжаннем належалі да дардскай групы, але яшчэ ў пракрыцкую эпоху зазналі ўплыў І.м. Да І.м. належыць таксама цыганская мова.

Стараж. І.м. былі тыповымі флектыўнымі мовамі з унутр. і вонкавай флексіямі, чаргаваннем галосных, багатай марфалогіяй (3 роды, 3 лікі, 8 склонаў, разгорнутая сістэма часоў і ладоў дзеяслова і дзеепрыметнікаў); у фанетыцы — групы зычных, дыфтонгі, складовыя «р» і «л», муз. націск. У сярэднеінд. мовах адбывалася пэўнае спрашчэнне сістэмы часоў і ладоў, выкарыстанне дзеепрыметнікаў для абазначэння прошлага часу, выпрацоўваўся больш стандартны парадак слоў. Новаінд. мовы пры спрашчэнні марфал. выражэння скланення і спражэння развіваюць аналіт. спосабы перадачы склонавых значэнняў (паслялогі) і дзеяслоўных катэгорый; трацяцца зычныя на канцы слова і ў групах, у слоўнік пранікаюць многія запазычанні з санскрыту, з моў Усходу і еўрапейскіх. І.м. выкарыстоўваюць розныя алфавіты (гл. Індыйскае пісьмо). Некат. мовы карыстаюцца араба-перс. графікай. Вывучае І.м. індалогія.

2) Умоўная, не зусім дакладная назва моў, пашыраных на тэр. Індыі, Пакістана, Бангладэш, Шры-Ланкі, Мальдываў і Непала. Б.ч. іх — індаеўрап. ўласна І.м., іранскія (у т. л. пушту і белуджская), пашыраныя толькі ў Індастане дардскія мовы (у т. л. кашмірская), якія займаюць прамежкавае становішча паміж іранскімі і індыйскімі. Тут пашыраны таксама дравідыйскія мовы, мунду, некат. тыбета-бірманскія і мон-кхмерская мовы.

Літ.:

Зограф Г.А. Языки Индии, Пакистана, Цейлона и Непала. М., 1960;

Яго ж. Морфологический строй новых индоарийских языков. М., 1976;

Чаттерджи С.К. Введение в индоарийское языкознание: Пер. с англ. М., 1977.

А.​Я.​Супрун.

т. 7, с. 243

А́ТАМ (ад грэч. atomos непадзельны),

часціца рэчыва, найменшая частка хім. элемента, якая з’яўляецца носьбітам яго ўласцівасцяў. Кожнаму элементу адпавядае пэўны род атама, якія абазначаюцца сімвалам хім. элемента і існуюць у свабодным стане або ў злучэнні з інш. атамамі, у складзе малекул. Разнастайнасць хім. злучэнняў абумоўлена рознымі спалучэннямі атамаў у малекулах. Фіз. і хім. ўласцівасці свабоднага атама вызначаюцца яго будовай. Атам мае дадатна зараджанае цэнтр. атамнае ядро і адмоўна зараджаныя электроны і падпарадкоўваецца законам квантавай механікі.

Асн. характарыстыка атама, што абумоўлівае яго прыналежнасць да пэўнага элемента, — зарад ядра, роўны +Ze, дзе Z = 1, 2, 3, ... — атамны нумар элемента, e — элементарны эл. зарад. Ядро з зарадам +Ze утрымлівае вакол сябе Z электронаў з агульным зарадам -Ze. У цэлым атам электранейтральны. Пры страце электронаў ён ператвараецца ў дадатна зараджаны іон. Маса атама ў асноўным вызначаецца масай ядра і прапарцыянальная яго атамнай масе, якая прыблізна роўная масаваму ліку. Пры яго павелічэнні ад 1 (для атама вадароду, Z = 1) да 250 (для атама трансуранавых элементаў, Z>92) маса атама мяняецца ад 1,67∙10​⁻²⁷ да 4∙10​⁻²⁵ кг. Памеры ядра (парадку 10​⁻¹⁴—10​⁻¹⁵ м) вельмі малыя ў параўнанні з памерамі ўсяго атама (10​⁻¹⁰ м). Паводле квантавай тэорыі, для электронаў у атаме магчымы толькі пэўныя (дыскрэтныя) значэнні энергіі, якія для атама вадароду і вадародападобных іонаў вызначаюцца формулай ${\displaystyle {\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}=-\mathrm{h}\mathrm{c}\mathrm{R}\frac{{\mathrm{Z}}^2}{{\mathrm{n}}^2}}$ , дзе h — Планка пастаянная, c — скорасць святла, R — Рыдберга пастаянная, n = 1, 2, 3 ... цэлы лік, які вызначае магчымае значэнне энергіі і наз. галоўным квантавым лікам. Велічыня hcR=13,60 эВ ёсць энергія іанізацыі атама вадароду, г. зн. энергія, неабходная на тое, каб перавесці электрон з асн. ўзроўню (n=1) на ўзровень n=∞, што адпавядае адрыву электрона ад ядра. Электроны ў атаме пераходзяць з аднаго ўзроўню энергіі на другі паводле квантавага закону ${\mathrm{E}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{E}}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h\nu }$. Кожнаму значэнню энергіі адпавядае 2n​² розных квантавых станаў, што адрозніваюцца значэннямі трох дыскрэтных фізічных велічыняў: арбітальнага моманту імпульсу M_e, яго праекцыі M_ez на некаторы напрамак z і праекцыі (на той жа напрамак) спінавага моманту імпульсу M_sz. M_e вызначаецца азімутальным квантавым лікам 1, які прымае n значэнняў (1=0, 1, 2 ..., n-1); M_ez — арбітальным магнітным квантавым лікам m_e, які прымае 21+1 значэнняў (m₁ = 1, 1-1, ..., -1); Msz спінавым магнітным квантавым лікам ms, які мае значэнні ½ і −½ (гл. Спін, Квантавыя лікі). Агульны лік станаў з аднолькавай энергіяй (зададзена n) наз. ступенню выраджэння ці статыстычнай вагой. Для атама вадароду і вадародападобных іонаў ступень выраджэння ўзроўняў энергіі ${\mathrm{g}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{n}}^2$. Зададзенаму набору квантавых лікаў n, 1, m_e адпавядае пэўнае размеркаванне электроннай шчыльнасці (імавернасці знаходжання электрона ў розных месцах атама). Паводле Паўлі прынцыпу, у атаме не можа быць двух (або больш) электронаў у аднолькавым стане, таму максімальны лік электронаў у атаме з зададзенымі n і 1 роўны 2 (21 + 1). Электроны ўтвараюць электронную абалонку атама і цалкам яе запаўняюць. На аснове ўяўлення пра паступовае запаўненне, з павелічэннем Z, усё больш аддаленых ад ядра электронных абалонак можна растлумачыць перыядычнасць хім. і фіз. уласцівасцяў элементаў. Гл. таксама Перыядычная сістэма элементаў Мендзялеева.

Літ.:

Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1—2. М., 1984;

Борн М. Атомная физика. М., 1970;

Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989.

М.​А.​Ельяшэвіч.

т. 2, с. 66