Verbum

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ВЫ́РАЗ,

матэматычны выраз, які складаецца з літар і лікаў, злучаных знакамі алг. дзеянняў: складання, аднімання, множання, дзялення, узвядзення ў ступень, здабывання кораня. Рацыянальны алгебраічны выраз адносна некаторых літар не змяшчае іх пад знакам кораня. Ірацыянальны алгебраічны выраз мае радыкалы, напр., ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{y}}}$ . Цэлы алгебраічны выраз адносна некаторых літар не змяшчае дзялення на выразы з гэтымі літарамі. Калі некаторыя з літар (або ўсе) лічыць пераменнымі, то такі алгебраічны выраз наз. алгебраічнай функцыяй.

т. 1, с. 235

КО́РАНЬ у матэматыцы,

1) К. ступені n з ліку a — лік x, n-я ступень x​ⁿ якога роўная a. Абазначаецца ${\mathrm{}}^{\mathrm{n}}\sqrt{\mathrm{a}}$, дзе a — падкарэнны выраз. Пры a ≠ 0 у полі камплексных лікаў існуе n розных значэнняў К., напр., ${\mathrm{}}^3\sqrt{8}$ мае значэнні 2, $-1+\mathrm{i}\sqrt{3}$, $-1-\mathrm{i}\sqrt{3}$ 2) К. алгебраічнага ўраўнення — лік, які пасля падстаноўкі ва ўраўненне замест невядомага пераўтварае ўраўненне ў тоеснасць. Гл. таксама Алгебраічнае ўраўненне, Здабыванне кораня.

т. 8, с. 417

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 7, с. 176

ВЕ́ЕРШТРАС ((Weierstraß) Карл Тэадор Вільгельм) (31.10.1815, Энігерлог, зямля Паўночны Рэйн-Вестфалія, Германія — 19.2.1897),

нямецкі матэматык. Чл. Берлінскай (1856), Мюнхенскай (1863), Пецярбургскай (1864), Парыжскай (1868) АН. Вывучаў юрыд. навукі ў Боне і матэматыку ў Мюнстэры. Праф. Берлінскага ун-та (з 1856). Даследаванні па матэм. аналізе, тэорыі аналітычных і спец. функцый, варыяцыйным злічэнні, дыферэнц. геаметрыі і лінейнай алгебры. Распрацаваў сістэму лагічнага абгрунтавання матэм. аналізу на аснове пабудаванай ім тэорыі сапраўдных лікаў.

Літ.:

Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс, 1815—1897. М., 1985.

т. 4, с. 57

ВЕ́РНЕР ((Werner) Альфрэд) (12.12.1866, г. Мюлуз, Францыя — 15.11.1919),

швейцарскі хімік, заснавальнік хіміі комплексных злучэнняў. Скончыў Політэхн. ін-т у г. Цюрых (1889). З 1893 праф. Цюрыхскага ун-та. Навук. працы па даследаванні будовы неарган. злучэнняў. Прапанаваў каардынацыйную тэорыю будовы комплексных злучэнняў, якая абвяргала ўяўленні аб пастаянстве лікаў валентнасці. Сінтэзаваў мноства комплексных злучэнняў, распрацаваў іх сістэматыку і эксперым. метады ўстанаўлення саставу і будовы. Нобелеўская прэмія 1913.

Літ.:

Старосельский П.И., Соловьев Ю.И. Альфред Вернер и развитие координационной химии. М., 1974.

т. 4, с. 103

АДАМА́Р ((Hadamard) Жак) (8.12.1865, Версаль — 17.10.1963),

французскі матэматык. Чл. Парыжскай АН (з 1912), замежны чл. АН СССР (з 1929, чл.-кар. з 1992). Скончыў Вышэйшую нармальную школу ў Парыжы (1890). Праф. Калеж дэ Франс (1897—1935), Парыжскага ун-та і політэхн. школы (1900—35) і інш. Навук. працы па дыферэнцыяльных ураўненнях, тэорыі функцый, тэорыі лікаў, праблемах устойлівасці ў механіцы. Даследаванні Адамара зрабілі значны ўплыў на стварэнне функцыянальнага аналізу.

Літ.:

Леви П. Жак Адамар // Успехи мат. наук. 1964. Т. 19, вып. 3 (117).

т. 1, с. 91

А́БЕЛЬ ((Abel) Нільс Генрык) (5.8.1802, каля г. Ставангер, Нарвегія — 6.4.1829),

нарвежскі матэматык. Скончыў ун-т у Осла (1825), працаваў у ім і ў Інж. школе. Даказаў невырашальнасць у радыкалах агульных алг. ураўненняў вышэй за 4-ю ступень (1824). Адначасова з К.​Якобі заклаў асновы тэорыі эліптычных функцый; даследаваў інтэгралы ад алг. функцый (абелевы інтэгралы). Аўтар даследавання па тэорыі лікаў і радоў. Працы пры жыцці не атрымалі прызнання.

Літ.:

Оре О. Замечательный математик Н.​Х.​Абель: Пер. с англ. М., 1961.

т. 1, с. 20

НУЛЬ (ад лац. nullus ніякі),

лік, які мае такую ўласцівасць, што любы іншы лік пры складанні з Н. не змяняецца. Абазначаецца сімвалам 0. Здабытак любога ліку на Н. роўны Н. Калі здабытак двух сапраўдных ці камплексных лікаў роўны Н., то абавязкова адзін з іх роўны Н. Дзяленне на Н. немагчыма. Н. функцыі — пункт, у якім функцыя роўная нулю; тое, што корань адпаведнага алг. ўраўнення. Графічна Н. функцыі адной пераменнай адпавядаюць пунктам перасячэння графіка зададзенай функцыі з воссю Ox ці інш. іх агульным пунктам.

т. 11, с. 387

ПАЛЯ́РНАЯ СІСТЭ́МА КААРДЫНА́Т,

сукупнасць 2 лікаў, якая вызначае становішча адвольнага пункта P адносна некаторага фіксаванага пункта O (полюса) і некаторага фіксаванага праменя ON (палярнай восі), які выходзіць з полюса. Гэтыя каардынаты — палярны радыус ρ і палярны вугал φ — роўныя адпаведна адлегласці ад O да P і вуглу паміж ON і OP. Вугал φ наз. таксама амплітудай ці фазай пункта P. Для ўзаемна адназначнай адпаведнасці паміж пунктамі плоскасці і парамі палярных каардынат іх змена абмежавана: 0 ≤ ρ < +∞, 0 ≤ φ < 2π.

т. 12, с. 26

БО́ЗЕ—ЭЙНШТЭ́ЙНА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

функцыя размеркавання на ўзроўнях энергіі тоесных часціц з нулявым ці цэлалікавым спінам (базонаў) пры ўмове, што ўзаемадзеянне паміж часціцамі можна не ўлічваць. Вызначае ўласцівасці ідэальнага квантавага газу, які падпарадкоўваецца Бозе — Эйнштэйна статыстыцы.

Паводле Бозе-Эйнштэйна размеркавання n_i = [exp((ε_i-μ)/kT)−1]​⁻¹, дзе n_i — сярэдні лік часціц у стане з энергіяй ε_i, i — набор квантавых лікаў, якія характарызуюць стан часціцы, μ — хім. патэнцыял, k — Больцмана пастаянная, T — абс. т-ра. Бозе—Эйнштэйна размеркаванне выкарыстоўваецца пры разліках тэрмадынамічных характарыстык эл.-магн. выпрамянення і кандэнсаваных асяроддзяў пры нізкіх т-рах.

т. 3, с. 205