Verbum

ІРАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ЛІК,

лік, які не з’яўляецца рацыянальным лікам. Сапраўдныя І.л. могуць быць прадстаўлены бясконцымі неперыядычнымі дзесятковымі дробамі, напр., $\sqrt{2}=\mathrm{1,41...}$, $\mathrm{\pi }=\mathrm{3,14...}$. І.л. падзяляюцца на нерацыянальныя алгебраічныя лікі і трансцэндэнтныя лікі.

Існаванне І.л. (напр., дзелі дыяганалі квадрата на яго старану) было адкрыта яшчэ ў школе Піфагора і стала сапраўднай рэвалюцыяй у матэматыцы. Тэрмін увёў М.Штыфель (1544). Ірацыянальнасць ліку π устанавіў І.Ламберт (1766). Дакладная тэорыя І.л. пабудавана ў 2-й пал. 19 ст. Аднак пытанні пра ірацыянальнасць некаторых лікаў застаюцца не вырашанымі (напр., $e+\mathrm{\pi }$ , $\mathrm{\gamma }=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^{\mathrm{-5}}$ ).

В.І.Бернік.

т. 7, с. 315

МАТЭМАТЫ́ЧНАЕ ЧАКА́ННЕ, сярэдняе значэнне,

лікавая характарыстыка выпадковай велічыні X. Абазначаецца MX або EX. Характарызуе размяшчэнне значэнняў велічыні X і роўнае сярэдняму значэнню яе размеркавання. З вялікіх лікаў закона вынікае, што сярэдняе арыфм. значэнне велічыні X пры павелічэнні колькасці выпрабаванняў набліжаецца да MX. Паняцце М.ч. ўзнікла ў 18 ст. ў сувязі з тэорыяй азартных гульняў: калі выйгрышы гульца прымаюць значэнні X₁, X₂, ..., X_n з імавернасцямі p₁, p₂, ..., p_n, дзе p₁ + p₂+ ... + p_n = 1, то яго чаканы выйгрыш за гульню роўны MX = X_lp₁ + X₂p₂ + ... + X_np_n (адсюль назва).

т. 10, с. 212

МЁБІУС ((Möbius) Аўгуст Фердынанд) (17.11.1790, г. Бад-Кёзен, Германія — 26.9.1868),

нямецкі матэматык і астраном. Вучыўся ў Лейпцыгскім ун-це (1809—13), з 1816 праф. гэтага ун-та і дырэктар астр. абсерваторыі. Навук. працы па геаметрыі, алгебры і тэорыі лікаў. Увёў у праектыўную геаметрыю аналіт. метады даследавання, прапанаваў барыцэнтрычную сістэму каардынат. Стварыў новую класіфікацыю крывых і паверхняў. Устанавіў існаванне аднабаковай паверхні (гл. Мёбіуса ліст), што адыграла важную ролю ў тапалогіі.

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969. С. 224—227.

т. 10, с. 327

МІНКО́ЎСКІ ((Minkowski) Герман) (22.6.1864, в. Алексоты Каўнаскага пав., Літва — 12.1.1909),

нямецкі матэматык і фізік, адзін з заснавальнікаў спец. адноснасці тэорыі. Праф. ун-таў у Боне (з 1892), Кёнігсбергу (з 1895), Цюрыху (з 1896), Гётынгене (з 1902); прадстаўнік гётынгенскай матэм. школы. Навук. працы па геаметрыі, геам. метадах у тэорыі лікаў, матэм. фізіцы, гідрадынаміцы. Даў геам. інтэрпрэтацыю кінематыкі спец. тэорыі адноснасці (гл. Мінкоўскага прастора-час).

Тв.:

Рус. пер. — Пространство и время // Принцип относительности: Г.А.Лоренц. А.Пуанкаре. А.Эйнштейн. Г.Минковский. Л., 1935.

Літ.:

Делоне Б.Н. Герман Минковский // Успехи мат. наук. 1936. Вып. 2.

т. 10, с. 390

АРХІМЕ́ДА АКСІЁМА,

зводзіцца да таго, што пры паўтарэнні дастатковай колькасці разоў меншага з двух зададзеных адрэзкаў можна атрымаць адрэзак, большы за большы з іх (сфармулявана Архімедам). Адносіцца таксама да плошчаў, аб’ёмаў, лікаў і інш. У агульным выпадку, калі A і B — два значэнні адной і той жа велічыні і A < B, можна заўсёды знайсці такі цэлы лік т, што Ат > B; на гэтым заснаваны працэс паслядоўнага дзялення ў арыфметыцы і геаметрыі. У 19 ст. выявілася існаванне т.зв. неархімедавых велічынь, у дачыненні да якіх Архімедава аксіёма не выконваецца (напр., вектары, для якіх паняцце няроўнасці страчвае сэнс).

т. 1, с. 525

ВЕЛІЧЫНЯ́ ў матэматыцы, колькасная характарыстыка матэрыяльных аб’ектаў, з’яў, працэсаў, іх прыкмет і адносін; адно з асноўных матэм. паняццяў, змест якога мяняўся з развіццём матэматыкі. Паходзіць ад першапачатковага выяўлення колькасных адрозненняў аднародных паняццяў (даўжыняў, плошчаў, аб’ёмаў і інш.), якія можна параўноўваць паміж сабой і выконваць з імі арыфметычныя дзеянні. Разам з паняццямі лік, мноства, функцыя і інш. можа разглядацца як канкрэтнае ўвасабленне філас. катэгорыі колькасці. У залежнасці ад спосабу выражэння велічыні з дапамогай пэўнай колькасці сапраўдных лікаў і яе геаметрычнай інтэрпрэтацыі адрозніваюць скаляры, вектары і тэнзары. Тэрмін «велічыня» выкарыстоўваецца таксама як сінонім паняцця фізічная велічыня.

А.І.Болсун.

т. 4, с. 68

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ ПРАГРЭ́СІЯ,

паслядоўнасць лікаў, кожны з якіх атрымліваецца з папярэдняга множаннем на пастаянны лік q≠0 (назоўнік геаметрычнай прагрэсіі). Напр., 2, 8, 32, ..., q=4. Калі q>1 (q<1), геаметрычная прагрэсія наз. нарастальнай (спадальнай), пры q<0 — знакачаргавальнай. Агульны (n-ны) член вылічаецца па формуле a_n=a₁q​^n-1. Калі ўсе члены геаметрычнай прагрэсіі дадатныя, то кожны з іх (акрамя 1-га) роўны сярэдняму геаметрычнаму (адсюль назва) сваіх бліжэйшых суседзяў. Суму першых n членаў геаметрычнай прагрэсіі вылічаюць па формуле S_n=a₁(1-q​ⁿ)/(1-q). Бясконцая геаметрычная прагрэсія пры |q|≥1 разбягаецца.

т. 5, с. 120

ГІ́ЛЬБЕРТ ((Hilbert) Давід) (23.1.1862, г. Кёнігсберг, цяпер г. Калінінград, Расія — 14.2.1943),

нямецкі матэматык. Замежны ганаровы чл. АН СССР (1934). Скончыў Кёнігсбергскі ун-т. З 1893 праф. Кёнігсбергскага, у 1895—1933 Гётынгенскага ун-таў. Навук. працы па тэорыі інварыянтаў, тэорыі лікаў, тэорыі функцый, асновах геаметрыі, дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях, матэм. фізіцы, матэм. логіцы і інш. Аўтар канцэпцыі фармалізму ў матэматыцы. Увёў паняцце гільбертавай прасторы, якім шырока карыстаюцца ў матэматыцы і тэарэт. фізіцы.

Тв.:

: Рус. пер. — Основания математики: Теория доказательств. М., 1982 (разам з П.Бернайсам).

Літ.:

Проблемы Гильберта. М., 1969;

Рид К. Гильберт: Пер. с англ. М., 1977.

т. 5, с. 244

ДЗЕСЯТКО́ВЫ ДРОБ,

дроб, назоўнік якога ёсць цэлая ступень ліку 10. Звычайна запісваюць без назоўніка, аддзяляючы ў лічніку справа коскай (часам кропкай) столькі лічбаў, колькі нулёў у назоўніку, напр., ​⁷⁸⁵/₁₀ = 78,5; ​⁴/₁₀₀ = 0,04. У Еўропе Дз.д. увёў нідэрл. вучоны С.Стэвін (1584), у Расіі — Л.П.Магніцкі (1703).

Пры такім запісе Дз.д. лічбы злева ад коскі азначаюць цэлую частку дробу. Звычайны дроб, назоўнік якога мае здабытак ступеней лікаў 2 і 5, можна пераўтварыць у канечны Дз.д. (напр., ​¹/₅ = 0,2), а калі ёсць і інш множнікі — у бясконцы перыядычны (​⁸/₁₅ = 0,53333...). Ірацыянальныя лікі запісваюцца бясконцымі неперыядычнымі Дз.д. (π = 3,1415926...).

т. 6, с. 107

ДРО́БАВАЯ І ЦЭ́ЛАЯ ЧА́СТКІ ЛІ́КУ,

складаемыя, на якія адзіна магчымым спосабам раскладаецца любы рэчаісны лік. Цэлай часткай [x] ліку х наз. найб. цэлы лік, які не перавышае x, напр., [5, 6] = 5, [−3, 2] = −4; з яе дапамогай атрымліваюць, напр., раскладанне на простыя множнікі ліку n! = 1∙2∙3...∙n. Функцыя y = [x] — кавалкава неперарыўная (ступеньчатая) функцыя са скачкамі ў цэлых пунктах. Дробавая частка ліку x — рознасць x − [x]; заўсёды 0 ≤ {x} < 1; функцыя y = {x} — перыядычная функцыя з перыядам, роўным 1. З дробавай часткай звязана паняцце адлегласці да бліжэйшага цэлага ліку x [абазначаецца (x)]: $\text{(}\mathrm{x}\text{)}=min\mathrm{x}-\mathrm{k}$ , дзе k = 0, ±1, ±2... Гэтыя паняцці выкарыстоўваюцца ў тэорыі лікаў і інш. раздзелах матэматыкі.

В.І.Бернік.

т. 6, с. 207