Verbum

КАНСТРУКТЫ́ЎНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

абстрактная навука аб канструктыўных працэсах, магчымасцях чалавека ажыццявіць іх і аб іх выніках — канструктыўных аб’ектах. Мае сваю логіку, адрозную ад логікі класічнай матэматыкі. Распрацоўваюцца раздзелы К.м.: канструктыўныя тэорыі дыферэнцавання і інтэгравання, канструктыўны функцыянальны аналіз, канструктыўная тэорыя камплекснай пераменнай і інш.

Прыкладам канструктыўнага аб’екта з’яўляецца слова — шэраг літар з пэўнага алфавіта, канструктыўнага працэсу — выпісванне гэтага слова літарамі. Асобны выпадак слоў — натуральныя лікі напр., з алфавіта {0,1}] 0,01, 011, ... Калі да гэтага алфавіта дадаць знакі «мінус» і «дзяліць», можна будаваць рацыянальныя лікі, як словы ў алфавіце {0,1,-,:}. Абстрактнасць К.м. выяўляецца ў выкарыстанні абстракцыі патэнцыяльнай ажыццявімасці (не бяруцца пад увагу абмежаванні канструктыўных магчымасцей у прасторы, часе і матэрыяле) і абстракцыі атаясамлівання (2 ці больш у пэўным сэнсе аднолькавыя аб’екты разглядаюцца як адзін). У К.м. выключаецца абстракцыя актуальнай бясконцасці, звязаная з разглядам працэсаў. якія ніколі не могуць завяршыцца, але лічацца бясконца працяглымі і тым самым фармальна быццам бы завершанымі.

В.​І.​Бернік.

т. 7, с. 596

О́КАМ (Ockham, Occam) Уільям (каля 1285, Окам, Вялікабрытанія — 10.4.1349), англійскі філосаф, паліт. публіцыст, прадстаўнік наміналізму, манах-францысканец. Вучыўся і выкладаў у Оксфардскім ун-це. У 1323 абвінавачаны ў ерасі, зняволены на 4 гады ў Авіньён, адкуль уцёк у Мюнхен, дзе жыў пры двары імператара Людвіга Баварскага, праціўніка папы. Змагаўся супраць панавання царквы над дзяржавай (прыхільнік размежавання сфер іх юрысдыкцыі), прадугадаў многія ідэі Рэфармацыі. Лічыў, што рэальна існуюць толькі адзінкавыя субстанцыі і іх абс. ўласцівасці, а па-за мысленнем ёсць толькі тэрміны, т.зв. універсаліі, якія абазначаюць розныя класы імён (інтэнцыі). Сфармуляваў прынцып дваістай ісціны для кан’юнкцыі і дыз’юнкцыі і ідэю пра тое, што значэнне тэрміна поўнасцю вызначаецца яго функцыяй у выказванні. Першасным пазнаннем лічыў інтуітыўнае, а паняцці, якія не зводзяцца да інтуітыўных і вопытных ведаў, павінны выключацца з навукі («сутнасці не павінны памнажацца без неабходнасці»). Окалізм (тэрмінізм) значна паўплываў на далейшае развіццё логікі і філасофіі, асабліва на Ж.​Бурыдана, Мікалая з Атрэкура, Ф.​Бэкана, Т.​Гобса, Дж.​Лока.

В.​В.​Краснова.

т. 11, с. 429

НА́РБУТ (Казімір) (3.1.1738, б. маёнтак Яшнец, цяпер Лідскі р-н Гродзенскай вобл. — 17.3.1807),

асветнік, прадстаўнік эклектычнага кірунку ў філасофіі эпохі Асветніцтва ў Беларусі і Літве. Вучыўся ў піярскай школе ў Шчучыне, Любяшоўскім навіцыяце, піярскім калегіуме ў Дубровіцы, з 1759 у Вільні і Рыме. З 1764 праф. і прэфект піярскага калегіума ў Дубровіцы, потым запрошаны ў Вільню. З 1773 у Германіі і Францыі. Працаваў у Адукацыйнай камісіі ў Варшаве. Выступаў за вызваленне філасофіі ад схаластыкі і багаслоўя; лічыў, што чалавек здольны спасцігнуць ісціну, але для яе ўстанаўлення неабходны ўсебаковы і разнастайны падыход пры даследаванні з’яў. Адстойваў ідэю неабходнасці шырокай свецкай адукацыі, фарміравання развітой асобы, цесна звязанай з практычнымі патрэбамі грамадства і часу. У 1769 выдаў у Вільні першы падручнік логікі на польск. мове. Аўтар курса «Эклектычнай філасофіі» і рукапісаў на лац. мове. У 1773 разам з вучнямі выдаў «Выбраныя суджэнні з філасофіі».

Літ.:

Дорошевич Э.К. Философия эпохи Просвещения в Белоруссии. Мн., 1971;

Дубровский В.В. Казимир Нарбут. Мн., 1979.

В.​В.​Краснова.

т. 11, с. 152

АНА́ЛІЗ (ад грэч. analysis раскладанне),

спосаб (прыём) навук. пазнання праз мысленнае ці рэальнае расчляненне аб’екта пазнання (прадмета, з’явы, працэсу) на часткі і асэнсаванне іх узаемасувязі. Працэс аналізу — састаўная частка, першая ступень навук. даследавання. Канчатковы вынік — разуменне структуры аб’екта, які вывучаецца. Калі аб’ект з’яўляецца прадстаўніком пэўнага класа прадметаў, аналіз аднаго з іх дае магчымасць уявіць структуру ўсяго класа. Вынікі аналізу служаць матэрыялам для наступных ступеняў навук. пазнання — абстракцыі, абагульнення, параўнання і інш. Аналіз — рухальная сіла ў выяўленні законаў, якім падпарадкоўваецца аб’ект даследавання. Карэктнасць аналізу правяраецца процілеглым яму прыёмам — сінтэзам. Калі пры гэтым выяўляецца супярэчнасць, аналіз паўтараецца з вылучэння новых гіпотэз аб структуры і ўласцівасцях састаўных частак аб’екта вывучэння. Калі паўторны аналіз паказаў неадольнасць супярэчнасцяў, то для выяўлення структуры аб’екта неабходны новы падыход. У логіцы сістэмны аналіз выкарыстоўваецца з часоў Арыстоцеля. Са з’яўленнем сімвалічнай логікі, кібернетыкі і семіётыкі выпрацавана найб развітая форма лагічнага аналізу — пабудовы фармалізаваных моў.

Літ.:

Пузиков П.Д. Анализ и синтез — от мысли к вещи. Мн., 1969;

Андреев М.Д. Диалектическая логика. М., 1985;

Hintikka J., Remes U. The method of analysis. Dordrecht;

Boston, 1974.

В.​М.​Пешкаў.

т. 1, с. 333

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФІЛАСО́ФІЯ,

кірунак у філасофіі 20 ст., гал. чынам у англамоўных краінах. Развівалася ў рэчышчы неапазітывізму. Асн. задачу філас. даследавання зводзіла пераважна да аналізу моўных сродкаў пазнання, а філасофска-гнасеалагічную праблематыку — да прыватна-навук. праблем, якія вырашаюцца сродкамі і метадамі логікі, лінгвістыкі, семіётыкі і інш. Класічную філасофію абвяшчае «метафізікай», пазбаўленай навук.-пазнавальнага сэнсу. Метад аналізу, што ўкараніўся ў аналітычнай філасофіі, бярэ пачатак ад даследаванняў Дж.​Мура і Б.​Расела. У распрацоўку аналітычнай філасофіі зрабілі ўклад Л.​Вітгенштэйн і прадстаўнікі «Венскага гуртка». Асн. плыні: філасофія лагічнага аналізу, якая сродкі аналізу бярэ ў сучаснай матэм. логіцы і арыентуецца пераважна на «мову навук» (Р.​Карнап, Г.​Фейгль і інш.), і лінгвістычная філасофія, што даследуе тыпы ўжывання выразаў у натуральнай паўсядзённай мове, замяняючы фармальна-лагічныя сродкі аналізу лінгвістычнымі і адмаўляючыся ад культу навук. ведаў (Г.​Райл, Дж.​Осцін і інш.). Абедзве плыні імкнуцца культываваць аналіз як чыстую тэхніку, якая лёгка ўключаецца ў кантэкст розных філас. вучэнняў (экзістэнцыялізм, неатамізм і інш.).

Літ.:

Бегиашвили А.Ф. Метод анализа современной буржуазной философии. Тбилиси, 1960;

Козлова М.С. Философия и язык. М., 1972.

Г.​У.​Грушавы.

т. 1, с. 334

БАЭ́ЦЫЙ (Boethius, Boetius) Аніцый Манлій Севярын (каля 480, Рым — 524), рымскі філосаф і дзярж. дзеяч. З арыстакратычнага роду Аніцыяў. Сенатар. Бліжэйшы саноўнік остгоцкага караля Тэадорыха; абвінавачаны ў змове супраць яго, зняволены ў турму і пакараны смерцю. Па сваіх філас. поглядах належаў да александрыйскага кірунку ў неаплатанізме. У гал. творы трактаце «Суцяшэнне філасофіяй» (напісаны ў зняволенні) сцвярджаў, што супакой можна знайсці толькі ў дабрадзейнасці, заклікаў страсці падпарадкоўваць розуму і з даверам ставіцца да вышэйшай Божай волі. На развіццё сярэдневяковай навукі і філасофіі значна паўплывалі яго пераклады (з каментарыямі) на лац. мову лагічных твораў Арыстоцеля. Баэцый лічыцца стваральнікам сярэдневяковай логікі і распрацоўшчыкам лагічнай тэрміналогіі на лац. мове. З яго імем звязана развіццё дыялектыкі як агульнай тэорыі ведаў, якая ўключае пытанне аб рэальнасці таго, што спасцігаецца ў агульных паняццях. Гэтае пытанне ўвайшло ў гісторыю як філас. праблема універсалій. Аўтар трактата «Аб музыцы», перакладаў на лац. мову «Арыфметыкі» Нікамаха, «Пачаткаў» Эўкліда, трактатаў па астралогіі і багаслоўі.

Тв.:

Рус. пер. — «Утешение философией» и другие трактаты. М., 1990.

Літ.:

Уколова В.Н. «Последнний римлянин» Боэций. М., 1987.

Н.​К.​Мазоўка.

т. 2, с. 367

ДЗЬЮ́І ((Dewey) Джон) (20.10.1859, г. Берлінгтан, штат Вермонт, ЗША — 1.6.1952),

амерыканскі філосаф, псіхолаг і педагог, адзін з вядучых прадстаўнікоў прагматызму. Скончыў Вермонцкі ун-т (1879). Праф. Мічыганскага (1889—94), Чыкагскага (1894—1904) і Калумбійскага (1904—30) ун-таў. Развіў новы кірунак прагматызму — інструменталізм, распрацаваў прагматысцкую метадалогію ў галіне логікі і тэорыі пазнання. Паводле Дз., адрозненні суб’екта і аб’екта, псіхічнага і фізічнага — гэта толькі адрозненні ўнутры «вопыту», які ўключае арганізм і асяроддзе, усведамленне чалавека і прыроду. Пазнанне ён трактаваў у духу біхевіярызму, як складаную форму паводзін, канчаткова — сродак барацьбы за біял. выжыванне. Этычная канцэпцыя Дз. зыходзіць з таго, што дабро з’яўляецца унікальным, устойлівых агульных нормаў маральнасці няма і вырашэнне этычных праблем з’яўляецца сітуацыйным. Стваральнік педацэнтрычнай тэорыі і методыкі навучання (гл. Педацэнтрызм), у аснове якой прынцып навучання шляхам фарміравання практычных навыкаў. Аўтар прац «Філасофія і цывілізацыя» (1931), «Вопыт і прырода» (1934), «Праблемы чалавецтва» (1946) і інш.

Тв.:

Рус. пер. — Введение в философию воспитания. М., 1921;

Психология и педагогика мышления. 2 изд. Берлин, 1922;

Школы будущего. М., 1922;

Школа и общество. М., 1925.

В.​М.​Пешкаў.

т. 6, с. 126

ІНФАРМА́ТЫКА,

навука, якая вывучае структуру і агульныя ўласцівасці інфармацыі, а таксама заканамернасці яе стварэння, пераўтварэння, перадачы і выкарыстання ў розных галінах дзейнасці чалавека з дапамогай ЭВМ. Даследуе карыстальніцкія аспекты апрацоўкі інфармацыі, уплыў інфарм. працэсаў на эканоміку, навуку, сац. развіццё грамадства; аналізуе інфармацыю ў выглядзе ведаў, а таксама яе семантычныя аспекты (сэнс, каштоўнасць і інш.) і сістэмы забеспячэння інтэлектуальнага ўзаемадзеяння людзей.

Узнікла на мяжы бібліятэказнаўства, кібернетыкі, лінгвістыкі, матэм. логікі, навуказнаўства і інш. Уключае тэарэт. І. (прадмет і метады, змест, структура і ўласцівасці навук. інфармацыі), навук. камунікацыі, інфарм. пошук, распаўсюджванне і выкарыстанне навук. інфармацыі, а таксама групу дысцыплін, якія вывучаюць розныя аспекты распрацоўкі і выкарыстання ЭВМ (прыкладная матэматыка, праграмаванне, праграмнае забеспячэнне, дыскрэтная матэматыка, архітэктура ЭВМ і інш.). З 1970-х г. пачала фарміравацца як навук. база распрацоўкі, стварэння і выкарыстання ЭВМ у кіраванні, планаванні і праектаванні, навук. даследаваннях, адукацыі і інш. і азначала пераход ад аўтаматызацыі дапаможных аперацый да выкарыстання ЭВМ у якасці інтэлектуальных памочнікаў людзей. Гл. таксама Інтэлект штучны, Інфармацыйна-вылічальны цэнтр.

М.​П.​Савік.

т. 7, с. 291

АКСІЯМАТЫ́ЧНЫ МЕ́ТАД,

спосаб пабудовы навук. тэорыі ў выглядзе сістэмы пастулатаў (аксіём) і правіл вываду (аксіяматыкі), што дае магчымасць логікавымі разважаннямі атрымліваць сцвярджэнні (тэарэмы) дадзенай тэорыі.

Узнік у работах стараж.-грэч. матэматыкаў. Напр., у «Асновах» Эўкліда праведзена ідэя атрымання асн. зместу геаметрыі з невялікай колькасці аксіём, праўдзівасць якіх лічыцца відавочнай. Адкрыццё ў 19 ст. неэўклідавых геаметрый стымулявала ўзнікненне праблем больш агульнага характару (напр., несупярэчлівасці, паўнаты і незалежнасці той ці інш. сістэмы аксіём). Гэта адкрыла шлях да фармалізаванага развіцця тэорый: пошуку інш. сістэм паняццяў (тэорый, галін ведаў), якія падпарадкоўваюцца тым жа аксіёмам, выяўлення новых інтэрпрэтацый пэўнай сістэмы аксіём, што дало магчымасць адкрываць новыя навук. факты. Д.Гільберт і яго школа спадзяваліся на аснове аксіяматычнага метаду вырашыць гал. пытанні абгрунтавання матэматыкі. Аднак вынікі аўстр. і амер. матэматыка і логіка К.​Гёдэля (1931) выявілі неажыццявімасць гэтай праграмы, напр. тэарэма аб непаўнаце арыфметыкі сведчыць аб абмежаванасці аксіяматычнага метаду. У 20 ст. дзякуючы развіццю матэматычнай логікі стала магчымым аксіяматызаваць тыя сродкі логікі, з дапамогай якіх выводзяцца адны сцвярджэнні аксіяматычнай тэорыі з інш. яе сцвярджэнняў, што мае істотнае значэнне для аўтаматызацыі разумовай працы.

Сучасныя навук. тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, наз. дэдуктыўнымі. Усе паняцці такіх тэорый (акрамя фіксаванай колькасці першапачатковых) уводзяцца пры дапамозе вызначэнняў, якія выражаюць іх змест праз першапач. паняцці. У той ці інш. меры дэдуктыўныя доказы, характэрныя для аксіяматычнага метаду, выкарыстоўваюцца ў многіх навуках, найб. у матэматыцы, логіцы, некаторых раздзелах фізікі, біялогіі і інш. Тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, нярэдка маюць выгляд фармалізаваных сістэм, якія даюць дакладнае апісанне лагічных сродкаў вываду тэарэм з аксіём. Доказ такой тэорыі ўяўляе сабой паслядоўнасць формул, кожная з якіх з’яўляецца аксіёмай або атрымліваецца з папярэдніх формул па адным з прынятых правіл вываду. У адрозненне ад такіх фармальных доказаў уласцівасці самой фармальнай сістэмы ў цэлым вывучаюцца змястоўнымі сродкамі метатэорыі. Асн. патрабаванні да аксіяматычных фармальных сістэм: несупярэчлівасць, паўната, незалежнасць аксіём. Аксіяматычны метад — адзін з метадаў пабудовы навук. ведаў, які мае абмежаванае выкарыстанне, бо патрабуе высокага ўзроўню развіцця навук. тэорыі. Нават некаторыя дастаткова багатыя навук. тэорыі (напр., арыфметыка натуральных лікаў) не дапускаюць поўнай аксіяматызацыі. Гэта сведчыць аб немагчымасці поўнай фармалізацыі навук. ведаў.

Літ.:

Садовский В.Н. Аксиоматический метод построения научного знания // Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962;

Столл Р. Множества. Логика: Аксиоматич. теории.: Пер. с англ. М., 1968;

Новиков П.С. Элементы математической логики. 2 изд. М., 1973.

Р.​Т.​Вальвачоў, У.​К.​Лукашэвіч.

т. 1, с. 207

КІ́НДЗІ, аль-Кіндзі Абу Юсуф Якуб ібн Ісхак (латынізаванае Аль-кіндус; Alchindus, канец 8 ст., Куфа, Ірак — паміж 860 і 879), арабскі вучоны, філосаф, першы прадстаўнік усх. арыстоцелізму. У сваіх працах спалучаў філас. думку араб. ўсходу з ант. філасофіяй, наблізіўся да неаплатанізму. Аўтар пераказу твораў шэрагу грэч. філосафаў і каментарыяў да «Катэгорый» і «Другой аналітыкі» Арыстоцеля, «Элементаў» Эўкліда і «Альмагесту» Пталамея. Пад уплывам поглядаў мутазілітаў імкнуўся пагадзіць ідэі і светапогляд грэч. філосафаў з асновамі ісламу, за што праследаваўся. Распрацаваў канцэпцыю аб 3 ступенях навук. пазнання: ад логікі і матэматыкі праз прыродазнаўчыя навукі да праблем філасофіі. Прапанаваў тэорыю пра 5 прасубстанцый (матэрыя, форма, рух, прастора і час). Абгрунтаваў канцэпцыю аб 4 відах розуму (актуальны, патэнцыяльны, набыты і які праяўляецца). Яго філас. погляды паўплывалі на развіццё сярэдневяковай араб. і еўрап. філасофіі. Напісаў каля 200 навук. прац (захавалася больш за 40 трактатаў).

Тв.:

Рус. пер. — Трактат о количестве книг Аристотеля и о том, что необходимо для усвоения философии;

О первой философии;

Книга о пяти сущностях;

Объяснение ближней действующей причины возникновения и уничтожения // Избр. произв. мыслителей стран Ближнего и Среднего Востока IX—XIV вв. М., 1961.

Літ.:

Григорьян С.Н. Средневековая философия народов Ближнего и Среднего Востока. М., 1966.

В.​І.​Боўш.

т. 8, с. 268