Verbum

ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ МЕ́ТРЫКА,

спосаб вымярэння адлегласцей (даўжынь адрэзкаў) і вуглоў сродкамі праектыўнай геаметрыі.

Сутнасць спосабу ў замацаванні некаторай фігуры ў якасці абсалюта, які вызначае дадзеную метрычную геаметрыю, і ў вылучэнні з групы праектыўных пераўтварэнняў такіх, якія адлюстроўваюць абсалют у сябе і ствараюць такім чынам адпаведную групу рухаў. Напр., метрыка плоскасці Лабачэўскага атрымліваецца, калі за абсалют прыняць нераспадальную рэчаісную лінію 2-га парадку. Тады даўжыня адрэзка AB роўная (ABPQ), дзе P і Q — пункты перасячэння прамой AB з абсалютам, — пастаянная, аднолькавая для ўсіх адрэзкаў, (ABPQ) — падвойны стасунак (гл. Праектыўнае пераўтварэнне).

т. 12, с. 541

РАЗМЕ́РНАСЦЬ у геаметрыі,

колькасць каардынат, неабходных для вызначэння адвольнага пункта геам. фігуры. Напр., месцазнаходжанне пункта на лініі вызначаецца адной каардынатай (Р. лініі роўная 1), на паверхні — дзвюма (Р. паверхні роўная 2), у 3-мернай прасторы — трыма. Р. канечнамернай вектарнай прасторы роўная ліку вектараў яе базісу. У тапалогіі паняцце геам. Р. абагульняецца на адвольныя прасторы (мноствы): пустое мноства мае Р., роўную -1; Р. прасторы X — найменшы цэлы дадатны лік п, такі, што кожны пункт з X мае адвольна малое наваколле з Р. межаў, меншай за п. Гл. таксама Мнагамерная прастора.

т. 13, с. 261

АБАЛО́НКА ў будаўніцтве і тэхніцы,

прасторавая канструкцыя, абмежаваная 2 крывалінейнымі паверхнямі, адлегласць паміж якімі (таўшчыня абалонкі) малая ў параўнанні з астатнімі памерамі. У залежнасці ад геаметрыі паверхні адрозніваюць абалонку: дадатнай (сферычныя, эліпсоідныя), нулявой (цыліндрычныя, канічныя) і адмоўнай (гіпербалічныя) крывізны. Бываюць тонка- і таўстасценныя; адна-, двух- і шматслойныя; маналітныя, зборныя, зборна-маналітныя і інш. Вырабляюць абалонку з жалезабетону, сталі, лёгкіх сплаваў, пластмасы, драўніны і інш. Выкарыстоўваюць у пакрыццях і перакрыццях будынкаў, у канструкцыях лятальных апаратаў, ракет, суднаў, рэзервуараў, частак машын і інш.

т. 1, с. 12

АВА́Л (франц. ovale ад лац. ovum яйцо),

замкнёная выпуклая плоская крывая, (напр., акружнасць, эліпс). Уласцівасці: кожны дастаткова гладкі авал мае не менш як 4 пункты максімуму і мінімуму крывізны; калі адлегласць паміж любымі 2 паралельнымі, датычнымі да авала, пастаянная для ўсіх напрамкаў (авал пастаяннай шырыні h), то даўжыня роўная πh. Авал пастаяннай шырыні атрымліваюць, калі з вяршыні роўнастаронняга трохвугольніка са стараной а апісваюць 6 акружнасцей (3 адвольным радыусам r, 3 радыусам, роўным R = a + r). У алг. геаметрыі авалам наз. ўсякія замкнёныя (не абавязкова выпуклыя) галіны алг. крывых, што не маюць пунктаў самаперасячэння.

т. 1, с. 58

АРХІМЕ́ДА АКСІЁМА,

зводзіцца да таго, што пры паўтарэнні дастатковай колькасці разоў меншага з двух зададзеных адрэзкаў можна атрымаць адрэзак, большы за большы з іх (сфармулявана Архімедам). Адносіцца таксама да плошчаў, аб’ёмаў, лікаў і інш. У агульным выпадку, калі A і B — два значэнні адной і той жа велічыні і A < B, можна заўсёды знайсці такі цэлы лік m, што Am > B; на гэтым заснаваны працэс паслядоўнага дзялення ў арыфметыцы і геаметрыі. У 19 ст. выявілася існаванне т.зв. неархімедавых велічынь, у дачыненні да якіх Архімедава аксіёма не выконваецца (напр., вектары, для якіх паняцце няроўнасці страчвае сэнс).

т. 1, с. 525

ДУГА́, ў геаметрыі,

частка крывой паміж двума яе пунктамі. Д. плоскай крывой вызначаюць заданнем каардынат усіх яе пунктаў пры дапамозе неперарыўных функцый x = ƒ(t), y = φ(t) некаторага параметра t: α ≤ t ≤ β; пры гэтым лічаць, што розным значэнням t адпавядаюць розныя пункты Д. Напр., параметрычныя ўраўненні $\mathrm{x}=\mathrm{R}cos\mathrm{t}$, $\mathrm{y}=\mathrm{R}sin\mathrm{t}$, дзе 0 ≤ t ≤ ​^π/₂, вызначаюць Д. AB (​¹/₄ акружнасці радыуса R з цэнтрам у пачатку каардынат). Д. прасторавай лініі вызначаецца параметрычнымі ўраўненнямі x = ƒ(t), y = φ(t), z = ψ(t), α ≤ t ≤ β.

т. 6, с. 250

ГІ́ЛЬБЕРТ ((Hilbert) Давід) (23.1.1862, г. Кёнігсберг, цяпер г. Калінінград, Расія — 14.2.1943),

нямецкі матэматык. Замежны ганаровы чл. АН СССР (1934). Скончыў Кёнігсбергскі ун-т. З 1893 праф. Кёнігсбергскага, у 1895—1933 Гётынгенскага ун-таў. Навук. працы па тэорыі інварыянтаў, тэорыі лікаў, тэорыі функцый, асновах геаметрыі, дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях, матэм. фізіцы, матэм. логіцы і інш. Аўтар канцэпцыі фармалізму ў матэматыцы. Увёў паняцце гільбертавай прасторы, якім шырока карыстаюцца ў матэматыцы і тэарэт. фізіцы.

Тв.:

: Рус. пер. — Основания математики: Теория доказательств. М., 1982 (разам з П.​Бернайсам).

Літ.:

Проблемы Гильберта. М., 1969;

Рид К. Гильберт: Пер. с англ. М., 1977.

т. 5, с. 244

КАМРАКО́Ў (Барыс Пятровіч) (н. 30.10.1948, г. Івана-Франкоўск, Украіна),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1991), праф. (1994). Скончыў БДУ (1971). З 1971 у Бел. н.-д. геолагаразведачным ін-це. У 1977—88 у БПІ. З 1991 у БДУ. З 1997 у НДІ матэматыкі і механікі (г. Казань). Навук. працы па геаметрыі аднародных прастораў, тэорыі груп і алгебраў Лі. Пабудаваў найб. кампактыфікацыю сіметрычных прастораў. Апісаў некат. інварыянтныя структуры на аднародных прасторах. Рашыў праблему С.​Лі. Медаль імя М.​І.​Лабачэўскага 1997.

Тв.:

Структуры на многообразиях и однородные пространства. Мн., 1978;

Примитивные действия и проблема Софуса Ли. Мн., 1991.

т. 7, с. 539

МІНКО́ЎСКІ ((Minkowski) Герман) (22.6.1864, в. Алексоты Каўнаскага пав., Літва — 12.1.1909),

нямецкі матэматык і фізік, адзін з заснавальнікаў спец. адноснасці тэорыі. Праф. ун-таў у Боне (з 1892), Кёнігсбергу (з 1895), Цюрыху (з 1896), Гётынгене (з 1902); прадстаўнік гётынгенскай матэм. школы. Навук. працы па геаметрыі, геам. метадах у тэорыі лікаў, матэм. фізіцы, гідрадынаміцы. Даў геам. інтэрпрэтацыю кінематыкі спец. тэорыі адноснасці (гл. Мінкоўскага прастора-час).

Тв.:

Рус. пер. — Пространство и время // Принцип относительности: Г.​А.​Лоренц. А.​Пуанкаре. А.​Эйнштейн. Г.​Минковский. Л., 1935.

Літ.:

Делоне Б.Н. Герман Минковский // Успехи мат. наук. 1936. Вып. 2.

т. 10, с. 390

МЯЦЕ́ЛЬСКІ (Мікалай Мікалаевіч) (н. 12.6.1947, в. Ракаў Валожынскага р-на Мінскай вобл.),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н., праф. (1992). Сын М.У.Мяцельскага. Скончыў БДУ (1970). З 1970 у Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі. Навук, працы па камбінаторнай аптымізацыі, выліч. геаметрыі і абагульненнях выпукласці. Распрацаваў эфектыўныя метады рашэння шэрагу задач камбінаторнай аптымізацыі, тэарэт. асновы частковай выпукласці ў канечнамернай прасторы.

Тв.:

Размещения изотетических блоков, оптимальные по оболочечным критериям (разам з В.​С.​Крыкуном) // Докл. АН СССР. 1991. Т. 317, № 2;

Частичная выпуклость (разам з В.​М.​Мартынчыкам) // Мат. заметки. 1996. Т. 60, вып. 3.

т. 11, с. 83