Verbum

ВАРЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ПРЫ́НЦЫПЫ МЕХА́НІКІ,

матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан мех. сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. Варыяцыйнае злічэнне). Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фіз. ўласцівасці, што характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы. Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, эл.-дынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і інш.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. Сувязі механічныя). Найб. агульны прынцып статыкі несвабодных мех. сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі мех. сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю ${\displaystyle \text{(}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\overrightarrow{\mathrm{F}}\bullet \mathrm{\delta }{\mathrm{r}}_{\mathrm{k}}=0\text{)}}$ . Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фіз. велічыні (напр., энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. Найменшага дзеяння прынцып). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэм. мадэлей сістэм у эл.-дынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Літ.:

Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990;

Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

А.У.Чыгараў.

т. 4, с. 20

ВО́ІНАЎ (Аляксандр Пятровіч) (20.11.1902, г. Колпіна Ленінградскай вобл., Расія — 1.10.1987),

бел. архітэктар, вучоны, педагог. Чл.-кар. АН Беларусі (1953), акад. Акадэміі буд-ва і архітэктуры СССР (1956—64), чл.-кар. Акадэміі архітэктуры СССР (1950—55). Праф. (1951). Засл. дз. маст. Беларусі (1940), засл. будаўнік Беларусі (1962). Скончыў Маскоўскі вышэйшы маст. тэхн. ін-т (1929). У Мінску з 1929, працаваў у розных праектных арг-цыях. З 1947 выкладаў у БПІ. У 1941—49 старшыня праўлення Саюза архітэктараў Беларусі. У першых работах адчуваўся ўплыў канструктывізму, пазней выкарыстоўваў кампазіцыйныя прыёмы і элементы класічнай архітэктуры. Яго творы належаць да лепшых дасягненняў бел. архітэктуры. Сярод іх у Мінску: жылыя дамы на вул. Маскоўскай (1932), гасцініца «Свіслач» (1938); у аўтарскім калектыве — Палац піянераў і школьнікаў (1937), Ін-т фізкультуры (1939), будынак б. ЦК КПБ (1947, цяпер рэзідэнцыя Прэзідэнта Рэспублікі Беларусь), Т-р юнага гледача (1952), аэравакзал, будынак б. абкома КПБ (1956, цяпер Выканаўчага Сакратарыята СНД) і інш.; у Магілёве: гасцініца «Дняпро» (1940) і жылыя дамы на вул. Першамайскай (1938—41). Адзін з арганізатараў эксперыментальнага і аб’ёмна-блочнага буд-ва ў Беларусі. Дзярж. прэмія Беларусі 1968 за праектаванне і забудову Скарыны праспекта ў Мінску. Навук. працы па тэорыі і практыцы архітэктуры.

Тв.:

Основные черты в развитии зодчества Белоруссии. Мн., 1955;

Архитектура и градостроительство Советской Белоруссии. Мн., 1957 (у сааўт.);

Минск: Послевоенный опыт реконструкции и развития. М., 1966 (у сааўт.).

т. 4, с. 255

ДАМЕ́НЫ,

вобласці хімічна аднароднага асяроддзя, якія адрозніваюцца эл., магн., пругкімі ўласцівасцямі або ўпарадкаванасцю размеркавання часціц. Утварэнне Д. звязана з фазавым пераходам крышталёў у стан з больш нізкай сіметрыяй; аналіз з дапамогай тэорыі груп дазваляе выявіць усе магчымыя віды Д. пры любым фазавым пераходзе. Д. бываюць: ферамагн., сегнетаэл., пругкія, Гана, у вадкіх крышталях і інш.

Вобласць, у якой адбываецца паступовы пераход ад аднаго Д. да другога, наз. мяжой Д. (даменнай сценкай); яе характэрная таўшчыня залежыць ад тыпу фазавага пераходу — ад некалькіх міжатамных адлегласцей для Д., якія адрозніваюцца атамна-крышталічнай структурай, да соцень і тысяч міжатамных адлегласцей у ферамагн. Д. Ферамагнітныя Д. — вобласці самаадвольнай (спантаннай) намагнічанасці; намагнічаныя да насычэння часткі аб’ёму ферамагнетыка, на якія ён распадаецца пры т-рах, меншых за кюры пункт; звычайна маюць памеры да 0,1 мм. Сегнетаэлектрычныя Д. — вобласці аднароднай спантаннай палярызацыі ў сегнетаэлектрыках; маюць памеры да 0,01 мм. Пругкія Д. — вобласці з рознай спантаннай дэфармацыяй, што ўзнікаюць у цвёрдай фазе пры яе ўтварэнні ўнутры або на паверхні інш. цвёрдай фазы; выяўляюцца пры ўпарадкаванні цвёрдых раствораў, мех. двайнікаванні і інш. Д. Гана — вобласці паўправаднікоў з розным удзельным эл. супраціўленнем і рознай напружанасцю эл. поля; утвараюцца ў паўправадніках з N-падобнай вольтампернай характарыстыкай (гл. Гана эфект).

П.С.Габец, П.А.Пупкевіч.

т. 6, с. 31

ДЫНАМІ́ЧНАЯ СІСТЭ́МА у першасным значэнні мех. сістэма з канечным лікам ступеней свабоды

(напр., сістэма матэрыяльных пунктаў або цвёрдых цел, якія рухаюцца па законах класічнай механікі). У эўрыстычным сэнсе (гл. Эўрыстыка) — сукупнасць фіз. аб’ектаў, для якіх характэрна адназначная залежнасць працэсаў, што працякаюць у іх, ад знешніх уздзеянняў, узаемных сувязей паміж аб’ектамі і іх пачатковых станаў. У больш шырокім сэнсе — адвольная фіз. сістэма (напр., сістэма аўтам. рэгулявання, радыётэхн. сістэма),

якая апісваецца звычайнымі дыферэнцыяльнымі ўраўненнямі, а таксама сістэма такіх ураўненняў (незалежна ад яе паходжання).

У матэм. тэорыі Д.с. разглядаюцца матэм. мадэлі рэчаісных фіз. і мех. сістэм, якія адлюстроўваюць іх асн. ўласцівасці. Для апісання ўсіх тыпаў Д.с. выкарыстоўваюць метад уваходна-выхадных уяўленняў (метад «чорнай скрыні»; выяўленне адпаведнасці паміж уваходнымі і выхаднымі сігналамі) ці метад прасторы станаў (метад фазавай прасторы; выхадны сігнал залежыць ад стану Д.с., уваходнага сігналу і папярэдніх уваходных уздзеянняў). Складаныя Д.с. служаць мадэлямі розных фіз.-хім. асяроддзяў (напр., актыўнае рэчыва лазера, вязкая вадкасць), фізіял. органаў (мышца сэрца, нервовае валакно) і інш. На Беларусі даследаванні Д.с. праводзяцца з 1960-х г. у Ін-це тэхн. кібернетыкі Нац. АН, у Бел. політэхн. акадэміі, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш.

Літ.:

Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем: Пер. с англ. М., 1971;

Крот А.М. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры. Мн., 1990.

А.М.Крот.

т. 6, с. 285

ЛЕ́ЙБНІЦ ((Leibniz) Готфрыд Вільгельм) (1.7.1646, г. Лейпцыг, Германія — 14.11.1716),

нямецкі вучоны, філосаф, грамадскі дзеяч. Вучыўся ў Лейпцыгскім і Іенскім ун-тах (1661—66). У 1672—76 на дыпламат. рабоце ў Парыжы. З 1676 на службе ў гановерскіх герцагаў. Заснавальнік (1700) і першы прэзідэнт Берлінскай АН. Адзін са стваральнікаў дыферэнцыяльнага і інтэгральнага вылічэння, даследчык у галіне фізікі і механікі, пачынальнік матэм. логікі. Займаўся геалогіяй, біялогіяй, псіхалогіяй, лінгвістыкай, гісторыяй, юрыспрудэнцыяй. Аўтар шэрагу тэхн. вынаходстваў (гідраўлічны рухавік, лічыльная машына, пнеўматычныя прылады і інш.). Асн. творы: «Новая сістэма прыроды» (1695), «Новыя вопыты пра чалавечы розум» (1704), «Новы метад максімумаў і мінімумаў» (1684), «Тэадыцэя» (1710), «Манадалогія» (1714). Быццё ўяўляў як бясконцую колькасць дзейных субстанцый, непадзельных першаэлементаў — манад, якія з’яўляюцца духоўнымі, дзейнымі ўтварэннямі. Кожная з манад, паводле Л., першапачаткова валодае здольнасцю ўспрымаць (перцэпцыяй), але гэта толькі бессвядомы стан манады; усвядомленым успрыманнем (аперцэпцыяй) валодае толькі чалавек. У тэорыі пазнання Л. імкнуўся пераадолець крайнасць дэкартаўскага рацыяналізму і эмпірызму Дж.Лока, адмаўляў вучэнне Р.Дэкарта пра прыроджаныя ідэі і вучэнне Лока пра душу як «чыстую дошку». Ён лічыў, што існуюць ісціны фактаў (адкрываюцца вопытам) і метафіз. (вечныя) ісціны, якія выяўляюцца з дапамогай розуму. На Беларусі філас. і навук. працы Л. былі вядомы з 1-й пал. 18 ст.; уплыў яго ідэй заўважаецца ў працах Б.Дабшэвіча, Г.Каніскага і інш. бел. мысліцеляў.

Тв.:

Рус. пер. — Соч. Т. 1—4. М., 1982—89.

Т.І.Адула.

т. 9, с. 188

ЛО́ТМАН (Юрый Міхайлавіч) (28.2.1922, С.-Пецярбург — 28.10.1993),

расійскі літаратуразнавец, культуролаг. Акад. Эстонскай, Нарвежскай, Шведскай АН, чл.-кар. Брытанскай акадэміі. Скончыў Ленінградскі ун-т (1950). З 1950 у Тартускім настаўніцкім ін-це, з 1954 у Тартускім ун-це (у 1960—77 заг. кафедры рус. л-ры). Узначальваў Тартускую семіятычную школу. Даследаваў гісторыю рус. л-ры 18 — сярэдзіны 19 ст., праблемы тэорыі л-ры і культуры ў кантэксце грамадскага жыцця і развіцця сац.-філас. думкі («Артыкулы па тыпалогіі культуры», вып. 1—2, 1970—73). Пры аналізе маст. твораў распрацоўваў структуральна-семіятычны падыход: «Стварэнне Карамзіна» (1987), «У школе паэтычнага слова: Пушкін, Лермантаў, Гогаль» (1988); вял. ўвагу аддаваў семантыцы знакавых структур: «Структура мастацкага тэксту» (1970), «Аналіз паэтычнага тэксту. Структура верша» (1972). Тэкст інтэрпрэтаваў як адзінства мадэлі аб’ектыўнай і суб’ектыўнай рэчаіснасці, у якасці знакавай сістэмы, якая з’яўляецца другаснай у адносінах да знакаў натуральных моў. Асн. навуковыя працы: «Лекцыі па структуральнай паэтыцы» (1964), «Семіётыка кіно і праблемы кінаэстэтыкі» (1973), «Культура і выбух» (1992), «Размовы пра рускую культуру» (выд. 1994) і інш. Арганізатар выдання серыі «Працы па знакавых сістэмах. (Семіётыка)» (з 1964; «Вучоныя запіскі Тартускага універсітэта»). Аўтар успамінаў «Не-мемуары» (1994), шэрагу тэлеперадач па актуальных праблемах культуры, маралі, выхавання.

Тв.:

Избр. статьи. Т. 1—3. Таллинн, 1992;

Пушкин: Биогр. писателя;

Статьи и заметки, 1960—1990;

«Евгений Онегин»: Комментарий. СПб., 1995.

Літ.:

Ю.М.Лотмаи и тартуско-московская семиотическая школа. М., 1994.

т. 9, с. 351

ЛЮ́КСЕМБУРГ (польск. Luksemburg, ням. Luxemburg) Роза (5.3.1871, г. Замасць, Польшча — 15.1.1919), дзеяч польскай і ням. сацыял-дэмакратыі і камуніст. руху. Скончыла Цюрыхскі ун-т (1896). Адна з заснавальнікаў (1893) Сацыял-дэмакратыі Каралеўства Польскага і Літвы (СДКПіЛ), аўтар большасці яе праграмных дакументаў, у т. л. па нац. пытанні. З 1898 у Германіі, належала да кіраўніцтва С.-д. партыі і 2-га Інтэрнацыянала. Выступала супраць т.зв. рэвізіянізму ў сацыял-дэмакратыі, мілітарызму і каланіяльнай палітыкі еўрап. дзяржаў. Удзельніца рэвалюцыі 1905—07 у Варшаве і Пецярбургу. Адна з заснавальнікаў «Спартака саюза» (1916), Камуніст. партыі Германіі (1918—19), аўтар яе праграмы, удзельніца Лістападаўскай рэвалюцыі 1918. Разам з К.Лібкнехтам арыштавана і забіта членамі афіцэрскага баявога атрада «Фрайкорпуса». Аўтар прац па палітэканоміі, тэорыі сацыяліст. рэвалюцыі, у т. л. па нац. і сял. пытаннях («Развіццё прамысловасці ў Польшчы», 1898, «Сацыяльная рэформа ці рэвалюцыя», 1900). Аналізавала прагрэс. грамадскія сілы, механізмы рэвалюцыі, ролю ўсеагульнай забастоўкі («Масавая забастоўка, партыя і прафсаюзы», 1906), фактары і перашкоды ў эканам. развіцці пры капіталізме («Накапленне капіталу», т. 1—2, 1913), праблемы ў сацыяліст. руху ў 1-ю сусв. вайну («Крызіс сацыял-дэмакратыі», 1916), адзначыла пагрозу ўзнікнення таталітарызму ў рас. рэвалюцыі («Руская рэвалюцыя», выд. 1922). Яе тэарэт. і паліт. канцэпцыі, супраць якіх выступаў У.І.Ленін, паўплывалі на фарміраванне праграмы радыкальнага крыла сацыяліст., а пазней камуніст. руху.

Тв.:

Рус. пер. — О социализме и русской революции: Избр. статьи, речи, письма. М., 1991.

Н.К.Мазоўка.

т. 9, с. 406

МА́КСВЕЛ ((Maxwell) Джэймс Клерк) (13.6.1831, г. Эдынбург, Вялікабрытанія — 5.11.1879),

англійскі фізік, стваральнік класічнай электрадынамікі, адзін з заснавальнікаў статыстычнай фізікі. Чл. Эдынбургскага (1855) і Лонданскага (1860) каралеўскіх т-ваў. Вучыўся ў Эдынбургскім (1847—50) і Кембрыджскім (1850—54) ун-тах. Праф. Абердзінскага (1856—60), Лонданскага (1860—65), Кембрыджскага (з 1871) ун-таў. Арганізатар і першы дырэктар (з 1871) Кавендышскай лабараторыі. Навук. працы па электрадынаміцы, малекулярнай фізіцы, оптыцы, механіцы і тэорыі пругкасці, гісторыі фізікі і інш. Устанавіў статыстычны закон размеркавання малекул ідэальнага газу па скарасцях (1859; гл. Максвела размеркаванне), развіў тэорыю пераносу ў дастасаванні да працэсаў дыфузіі, цеплаправоднасці і ўнутр. трэння, увёў паняцце часу рэлаксацыі. Выявіў статыстычны характар другога закону тэрмадынамікі (1867) і ўвёў тэрмін «статыстычная механіка» (1868). Развіваючы ідэі М.Фарадэя, стварыў тэорыю эл.-магн. поля (гл. Максвела ўраўненні), увёў паняцце току зрушэння, прадказаў існаванне эл.-магн. хваль, выказаў ідэю аб эл.-магн. прыродзе святла, што дало магчымасць выявіць сувязь паміж аптычнымі і эл. з’явамі. Тэарэтычна вызначыў ціск святла (1873), устанавіў сувязь паміж асн. тэрмадынамічнымі параметрамі (суадносіны М.), развіў ідэю каляровага зроку, даследаваў устойлівасць кольцаў Сатурна. Апублікаваў рукапісы Г.Кавендыша па электрычнасці (1879).

Тв.:

Рус. пер. — Избр. соч. по теории электромагнитного поля. М., 1954;

Статьи и речи. М., 1968.

Літ.:

Кудрявцев П.С. Максвелл. М., 1976;

Максвелл и развитие физики XIX—XX вв.: [Сб. ст.]. М., 1985.

А.І.Балсун.

т. 9, с. 543

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 10, с. 205

НАТУРФІЛАСО́ФІЯ (ад лац. natura прырода + філасофія),

філасофія прыроды, абстрактнае тлумачэнне прыроды, якая разглядаецца ў яе цэласнасці. Узнікла ў антычнасці, ёй быў уласцівы наіўны непадмацаваны навук. даследаваннямі погляд на прыроду. Ранняя стараж.-грэч. Н. (мілецкая школа і інш.) была фактычна першай гіст. формай філасофіі ўвогуле. Геракліт, Эмпедокл, Анаксагор, Эпікур, Арыстоцель і інш. зрабілі спробу асэнсавання існага, субстанцыі, пытанняў касмалогіі і касмагоніі. Яны выказалі погляд на прыроду, як на тое, што бясконца развіваецца, ідэю аб арган. мэтазгоднасці, меркаванне аб атамах (гл. Атамістыка), ідэю прыродазнаўча-гіст. развіцця жывога з нежывога, распрацавалі вучэнне аб процілегласці, супярэчнасці і інш. У эпоху сярэднявечча ант. Н. была выцеснена крэацыянісцкімі ўяўленнямі хрысц., мусульм. і іудзейскай тэалогіі. У эпоху Адраджэння Н. пераадолела характэрныя для антычнасці антрапамарфізм і міфалагізм, стала больш грунтоўна апірацца на прыродазнаўча навук. веды (Дж.Бруна, Б.Тэлезіо, Т.Кампанела), але адчувала на сабе ўплыў сярэднявечча (гілазаізм, магія, кабала). У 17—18 ст., у эпоху прагрэсу механістычнага прыродазнаўства, калі перавагу мелі аналіт. метады і метафіз. спосаб разгляду прыроды, Н. страціла былое значэнне. Адраджаецца Н. ў 1-й пал. 19 ст., яе развіццё звязана з дзейнасцю І.Канта. Ф.Шэлінга і інш. прадстаўнікоў класічнай ням. філасофіі. У канцы 10 — пач. 20 ст. В.Оствальд, Г.Дрыш, Т.Ліпс і інш. імкнуліся з дапамогай Н. пераадолець крызіс найноўшага прыродазнаўства. Ідэі Н. характэрны і для 20 ст., яны праявіліся ў філасофіі рас. касмізму (А.Л.Чыжэўскі, У.І.Вярнадскі), тэорыі касмагенезу (П.Тэяр дэ Шардэн) і інш. філас. плынях.

Т.І.Адула.

т. 11, с. 209