Verbum

НЯЎЛА́СНЫ ІНТЭГРА́Л,

абагульненне класічнага паняцця вызначанага інтэграла на выпадак неабмежаваных функцый і функцый, зададзеных на бясконцым прамежку інтэгравання. Задачы, якія зводзяцца да Н.і., у геам. форме разглядалі Э.Тарычэлі і П.Ферма (1644), дакладныя вызначэнні даў А.Кашы (1823). Н.і. мае дастасаванні ў многіх галінах матэм. аналізу, матэм. фізіцы, тэорыі імавернасцей і інш.

Н.і. атрымліваецца з вызначанага інтэграла з дапамогай лімітавага пераходу. Напр., калі функцыя 𝑓(x) інтэгравальная на любым канечным адрэзку [a, N] і існуе ${\displaystyle \underset{N\to \mathrm{\infty }}{\overset{}{lim}}\underset{a}{\overset{N}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ , то яго наз. Н.і. функцыі 𝑓(x) на інтэрвале [а, ∞) і абазначаюць ${\displaystyle \underset{a}{\overset{\infty }{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ . У гэтым выпадку гавораць, што Н.і. збягаецца. Калі такі ліміт не існуе, то гавораць, што Н.і. разбягаецца У некаторых выпадках разбежнаму Н.і. можна прыпісаць пэўнае значэнне, напр., калі інтэграл разбягаецца, але існуе ${\displaystyle \underset{-N}{\overset{N}{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx=A}$ , то A наз. гал. значэннем Н.і. і абазначаюць ${\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ . Аналагічным спосабам разглядаюцца Н.і. ад неабмежаваных функцый.

т. 11, с. 421

О́БЕРТ ((Oberth) Герман) (25.6.1894, г. Сібіў, Румынія — 28.12.1989),

нямецкі вучоны, адзін са стваральнікаў ракетнай тэхнікі і касманаўтыкі. Вучыўся ва ун-тах Мюнхена (1913—14, 1919—20), Гётынгена (1920—21) і інш. У 1925—38 праф. фізікі і матэматыкі ў Румыніі. Праводзіў эксперым. работы па ракетнай тэхніцы ў Вене (1938—40) і Дрэздэне (1940—41). У 1941—43 у ням. ваен. даследчым цэнтры ў Пенемюндзе. У 1955—58 у ЗША. З 1958 у ФРГ. Распрацаваў шэраг пытанняў тэорыі палёту ракет і выкарыстання іх для даследавання атмасферы. Аўтар фундаментальнай працы па праблемах касманаўтыкі «Ракета ў міжпланетную прастору» (1923, Берлін—Мюнхен). Адзін з заснавальнікаў Ням. т-ва ракетнай тэхнікі і касм. палёту (з 1963 імя О.). У 1951 т-ва заснавала медаль О., які прысуджаецца за фундаментальныя даследаванні і выдатныя заслугі ў галіне ракетнай тэхнікі і касманаўтыкі.

Тв.:

Рус. пер. — Мои работы по астронавтике // Из истории астронавтики и ракетной техники. М., 1970.

У.С.Ларыёнаў.

т. 11, с. 425

ПАДО́БНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

вучэнне аб умовах падобнасці аднатыпных працэсаў ці з’яў, якія адрозніваюцца маштабамі адлегласцей, скарасцей, т-р ці інш. характарыстык.

Мэта П.т. — выявіць залежнасці невядомых велічынь, істотных для зададзенага працэсу, ад зыходных даных задачы, што грунтуецца на разглядзе кожнай задачы ў характэрных для яе пераменных — безразмерных ступеневых комплексах, створаных з істотных для дадзенага класа задач параметраў (гл. Размернасцей аналіз). Размерныя фіз. параметры, што ўваходзяць у склад комплексаў, могуць мець розныя значэнні ў розных задачах, аднолькавымі павінны быць толькі безразмерныя крытэрыі падобнасці, якія складаюцца з параметраў, зададзеных паводле ўмоў задачы. Напр., характар цячэння вязкай вадкасці характарызуецца суадносінамі паміж сіламі інерцыі і сіламі вязкасці — Рэйнальдса крытэрыем. Комплексы, якія маюць пераменныя, наз. лікамі падобнасці, напр., лік Фур’е — безразмерная форма адліку часу ў задачах цеплаправоднасці. Выкарыстоўваецца ў механіцы, гідра- і аэрадынаміцы, тэорыі цеплаправоднасці, пры мадэліраванні розных з’яў і інш.

Літ.:

Гухман А.А. Введение в теорию подобия. 2 изд. М., 1973;

Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. 10 изд. М., 1987.

М.У.Паўлюкевіч.

т. 11, с. 503

АГНАСТЫЦЫ́ЗМ (ад грэч. agnōstos недаступны пазнанню),

філасофскае вучэнне, паводле якога немагчыма пазнанне аб’ектыўнага свету, яго сутнасці і заканамернасці развіцця, дасягненне абсалютнай ісціны; крайняя форма скептыцызму. Роля навукі абмяжоўваецца толькі пазнаннем з’яў. Тэрмін уведзены ў 1863 англ. прыродазнаўцам Т.Гекслі. Ідэі агнастыцызі прасочваліся яшчэ ў ант. філасофіі (Пратагор, сафісты). Найб. паслядоўна агнастыцызм прадстаўлены ў вучэннях Д.Юма і К.Канта. Юм лічыў, што ўсё пазнанне звязана толькі з вопытам і прынцыпова не выходзіць за яго межы, а таму нельга меркаваць пра адносіны паміж вопытам і рэальнасцю. Кант абгрунтоўваў агнастыцызм увядзеннем і размежаваннем паняццяў «рэч у сабе» (недасягальная для пазнання) і «рэч для нас» (у працэсе пазнання якой утвараецца вобраз гэтай рэчы). Пазнаючы вобраз, розум імкнецца пазнаць і «рэч у сабе», але гэта яму не ўдаецца, паколькі ён валодае магчымасцямі толькі для пазнання вобраза рэчы, таму розум канчаткова заблытваецца ва ўзаемна супярэчлівых выказваннях аб прадмеце (антыноміях), якія дапускаюць пераканаўчае лагічнае абгрунтаванне. Агнастыцызм параджаецца абсалютызацыяй, празмерным адасабленнем і проціпастаўленнем тэорыі і практыкі, пазнання і рэчаіснасці, суб’екта і аб’екта пазнання. Разнавіднасцю агнастыцызму з’яўляецца іерогліфаў тэорыя, неапазітывізм, экзістэнцыялізм і інш.

М.В.Анцыповіч.

т. 1, с. 77

БАЭ́ЦЫЙ (Boethius, Boetius) Аніцый Манлій Севярын (каля 480, Рым — 524), рымскі філосаф і дзярж. дзеяч. З арыстакратычнага роду Аніцыяў. Сенатар. Бліжэйшы саноўнік остгоцкага караля Тэадорыха; абвінавачаны ў змове супраць яго, зняволены ў турму і пакараны смерцю. Па сваіх філас. поглядах належаў да александрыйскага кірунку ў неаплатанізме. У гал. творы трактаце «Суцяшэнне філасофіяй» (напісаны ў зняволенні) сцвярджаў, што супакой можна знайсці толькі ў дабрадзейнасці, заклікаў страсці падпарадкоўваць розуму і з даверам ставіцца да вышэйшай Божай волі. На развіццё сярэдневяковай навукі і філасофіі значна паўплывалі яго пераклады (з каментарыямі) на лац. мову лагічных твораў Арыстоцеля. Баэцый лічыцца стваральнікам сярэдневяковай логікі і распрацоўшчыкам лагічнай тэрміналогіі на лац. мове. З яго імем звязана развіццё дыялектыкі як агульнай тэорыі ведаў, якая ўключае пытанне аб рэальнасці таго, што спасцігаецца ў агульных паняццях. Гэтае пытанне ўвайшло ў гісторыю як філас. праблема універсалій. Аўтар трактата «Аб музыцы», перакладаў на лац. мову «Арыфметыкі» Нікамаха, «Пачаткаў» Эўкліда, трактатаў па астралогіі і багаслоўі.

Тв.:

Рус. пер. — «Утешение философией» и другие трактаты. М., 1990.

Літ.:

Уколова В.Н. «Последнний римлянин» Боэций. М., 1987.

Н.К.Мазоўка.

т. 2, с. 367

БЕ́РКЛІ ((Berkeley) Джордж) (12.3.1685, г. Кілкені, Ірландыя — 14.1.1753),

англійскі тэолаг і філосаф. Атрымаў адукацыю ў Дублінскім ун-це. З 1734 епіскап англіканскай царквы ў Клойне (Ірландыя). Паводле яго вучэння, усе прадметы аб’ектыўнай рэальнасці існуюць толькі таму, што ўспрымаюцца суб’ектам; наогул няма нічога, што рэальна існуе, акрамя субстанцыі духу, душы і «майго Я». Выступаў з крытыкай атэізму, уяўлення аб матэрыі як прадметнай аснове (субстанцыі) целаў і іх якасцяў, а таксама вучэння Дж.Лока і Ньютана аб матэрыі і прасторы. Лічыў немагчымым утварыць агульныя ідэі прасторы і матэрыі, абстрагаваўшыся ад уласцівасцяў асобных рэчаў, паколькі ў чалавека няма пачуццёвага ўспрымання матэрыі. Зыходзячы з канцэпцыі суб’ектыўнага ідэалізму сцвярджаў, што нават калі б усе суб’екты ўспрымання зніклі, рэч працягвала б існаваць як сума «ідэй» у розуме Бога — суб’екта, які не можа знікнуць, і таму не можа знікнуць і створаны ім свет зорак, планет і Зямля з усім, што існуе на ёй. Асн. працы: «Спроба новай тэорыі погляду» (1709), «Трактат пра пачаткі чалавечых ведаў» (1710), «Тры размовы паміж Гіласам і Філонусам» (1713), «Алсіфрон, ці Дробны філосаф» (т. 1—2, 1732) і інш.

т. 3, с. 113

БЕРНУ́ЛІ (Bernoulli),

сям’я швейц. вучоных 17—18 ст.

Якаб Бернулі (27.12.1654, г. Базель, Швейцарыя — 16.8.1705), матэматык. Праф. Базельскага ун-та (1687). Развіў метады злічэння бесканечна малых Г.Лейбніца; у тэорыі імавернасцяў даказаў самы просты выпадак закону вял. лікаў (тэарэма Бернулі); разам з братам Іаганам заклаў асновы варыяцыйнага злічэння. Іаган Бернулі (27.7.1667, Базель — 1.1.1748), матэматык. Праф. Гронінгенскага (1695) і Базельскага (1705) ун-таў. Ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1725). Працы па злічэнні бесканечна малых і варыяцыйным злічэнні.

Данііл Бернулі (29.1.1700, г. Гронінген, Нідэрланды — 17.3.1782), механік і матэматык. Сын Іагана. Замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1733), дзе працаваў у 1725—33, чл. Балонскай (1724), Берлінскай (1747), Парыжскай (1748) АН, Лонданскага каралеўскага т-ва (1750). Працы па фізіялогіі, медыцыне, матэматыцы і механіцы. Распрацаваў метад лікавага рашэння алг. ураўненняў з дапамогай зваротных шэрагаў, вывеў асн. ўраўненне стацыянарнага руху ідэальнай вадкасці (Бернулі ўраўненне), працаваў над кінетычнай тэорыяй газаў.

Якаб Бернулі (17.10.1759, Базель — 3.7.1789), механік. Унук Іагана. Акад. Пецярбургскай АН (1787). Асн. працы па дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненнях, механіцы, муз. акустыцы.

Літ.:

Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М., 1984.

т. 3, с. 121

БУСЛА́ЕЎ (Фёдар Іванавіч) (н. 25.4.1818, с. Вадзінск Пензенскай вобл., Расія — 12.8.1897),

рускі філолаг і мастацтвазнавец. Акад. Пецярбургскай АН (1881, чл.-кар. 1852). Праф. Маскоўскага ун-та (1847). У мовазнаўчых працах прытрымліваўся параўнальна-гіст. метаду; аўтар прац па методыцы выкладання («Пра выкладанне роднай мовы», ч. 1—2, 1844) і гісторыі рус. мовы («Спроба гістарычнай граматыкі рускай мовы», ч. 1—2, 1858) і інш. Заснавальнік комплекснага вывучэння фалькл. і літ. творчасці, выяўл. мастацтва («Гістарычныя нарысы рускай народнай славеснасці і мастацтва», т. 1—2, 1861). Спачатку быў прыхільнікам міфалагічнай школы, потым далучыўся да т.зв. міграцыйнай тэорыі і даводзіў, што радзімай еўрап. фальклору з’яўляецца Усход («Вандроўныя аповесці», 1874). Высветліў паэт. характар шэрагу жанраў і твораў усх.-слав. фальклору і л-ры, устанавіў іх сувязь з маральнымі ўяўленнямі народа («Аб народнай паэзіі ў старажытнарускай літаратуры», 1859). У працах выкарыстоўваў прыклады з бел. прыказак і прымавак. Выдаваў стараж. рукапісы («Гістарычная хрэстаматыя царкоўнаславянскай і старажытнарускай моў», 1861) і каменціраваў тэксты стараж.-бел. помнікаў.

Літ.:

Булахов М.Г. Восточнославянские языковеды: Биобиблиогр. словарь. Мн., 1976. Т. 1. С. 47—55.

т. 3, с. 357

ВАЛЬРА́С, Вальра (Walras) Мары Эспры Леон (16.12.1834, г. Эўрэ, Францыя — 5.1.1910), швейцарскі эканаміст, заснавальнік і буйнейшы прадстаўнік матэматычнай школы ў паліт. эканоміі. Праф. Лазанскага ун-та (1870—92). Родапачынальнік (з К.Менгерам і У.Джэвансам) гранічнай карыснасці тэорыі. Асн. твор — «Элементы чыстай палітычнай эканоміі» (ч. 1—2, 1883). Вальрас — стваральнік агульнай стат. мадэлі нар. гаспадаркі, вядомай пад назвай «сістэма агульнай эканамічнай раўнавагі», якая ахоплівала сферу вытв-сці, абмену, капіталу і грошай. У рэгуляванні працэсаў вытв-сці і спажывання адводзіў вял. ролю дзяржаве. У 1950—60-я г. мадэль Вальраса была пераўтворана сродкамі лінейнага праграмавання. Рацыянальны элемент яго мадэлі — пастаноўка экстрэмальнай задачы для нар. гаспадаркі (дасягненне макс. эфекту пры найменшых выдатках) і падыход да цэн як да састаўнога элемента пры адшуканні агульнага оптымуму. Ён лічыў, што «рэдкасць» таксама з’яўляецца элементам вартасці. Паслядоўнікі Вальраса — Г.Касель, А.Афтальён, І.Шумпетэр, В.Парэта.

Тв.:

Théorie mathématique de la richesse sociale. Lausanne, 1883;

Théorie de la monnaie. Paris, 1886;

Etude d’economie sociale, ou Théorie de la réparation de la richesse sociale. Lausanne;

Paris, 1896;

Etudes d’économie politique appliquée. Lausanne, 1896.

т. 3, с. 493

ГА́РВЕЙ, Харві (Harvey) Уільям (1.4.1578, г. Фолкстан, Вялікабрытанія — 3.6.1657), англійскі ўрач, заснавальнік сучаснай фізіялогіі і эмбрыялогіі. Д-р медыцыны (1602), праф. (1616). Чл. Каралеўскай калегіі ўрачоў (1607). Скончыў Кембрыджскі ун-т (1597). Працаваў у Падуі (Італія). З 1609 гал. ўрач і хірург у Бальніцы св. Варфаламея, праф. анатоміі, фізіялогіі і хірургіі ў Каралеўскім ун-це ў Лондане. Навук. працы па эксперым. фізіялогіі, стварыў вучэнне пра кровазварот (1628), вызначыў функцыян. значэнне розных аддзелаў сэрца і буйных сасудаў, апісаў малы (лёгачны) і вял. кругі кровазвароту, выявіў памылковасць поглядаў Галена, што ў артэрыях знаходзіцца асаблівая «жыццёвая моц», якая забяспечвае пульсацыю сасудаў, за што трапіў пад жорсткія нападкі вучоных-схаластаў і царквы. Выявіў матэрыяльную аснову паходжання жывёльнага свету ў процівагу вучэнню Арыстоцеля аб самазараджэнні; сфармуляваў асновы тэорыі эпігенезу (аўтар формулы: «ўсё жывое — з яйца»), прадугадаў ідэю біягенетычнага закону.

Тв.:

Рус. пер. — Анатомическое исследование о движении сердца и крови у животных.

нац. Л., 1948.

Літ.:

Быков К.М. Уильям Гарвей и открытие кровообращения. М., 1957;

История биологии с древнейших времен до начала XX в. М., 1972.

т. 5, с. 57