Verbum

КАНЕ́ЧНЫХ РО́ЗНАСЦЕЙ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае функцыі пры дыскрэтных (перарывістых) зменах аргумента; дыскрэтны аналаг матэм. аналізу. Асн. паняцце — канечная рознасць — выраз спец. віду, які звязвае значэнні функцыі ў розных пунктах. Выкарыстоўваецца пры набліжаны дыферэнцаванні і набліжаным інтэграванні функцый, набліжаным рашэнні дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

К.р.з. развівалася паралельна з асн. раздзеламі матэм. аналізу, у 18 ст. набыло характар самаст. матэм. дысцыпліны. Першае яе сістэм. выкладанне дадзена Б.​Тэйларам у 1715. Працы матэматыкаў 19 ст. падрыхтавалі глебу для сучаснага развіцця К.р.з. і тэорыі метаду канечных рознасцей. Ідэі і метады К.р.з. набылі дастасаванні да аналітычных функцый камплекснай пераменнай і задач выліч. матэматыкі. Гл. таксама Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый.

Л.​Я.​Яновіч.

т. 7, с. 584

КА́ШКІН (Мікалай Дзмітрыевіч) (9.12.1839, г. Варонеж, Расія — 15.3.1920),

рускі муз. крытык, педагог. Вучыўся ў К.​Дэйнера, пазней у А.​Дзюбюка. З 13 гадоў даваў урокі музыкі, выступаў як піяніст. Выкладаў у муз. класах Маскоўскага аддз. Рас. муз. т-ва (з 1863), у Маскоўскай кансерваторыі (1866—1906, праф. з 1875). З 1862 выступаў у перыяд. друку з артыкуламі пра рус. музыку (пра творчасць П.​Чайкоўскага, М.​Глінкі, М.​Рымскага-Корсакава). Аўтар успамінаў пра М.​Рубінштэйна, С.​Танеева, А.​Барадзіна, прац па гісторыі Маскоўскай кансерваторыі, падручніка па элементарнай тэорыі музыкі (1875). Пераклаў на рус. мову многія працы Л.​Буслера, Г.​Рымана і інш.

Літ.:

Глущенко Г.С. Н.​Д.​Кашкин. М., 1974.

т. 8, с. 199

КВАДРАТУ́РНАЯ ФО́РМУЛА,

формула набліжанага вылічэння вызначанага інтэграла. Падынтэгральная функцыя замяняецца адпаведным інтэрпаляцыйным паліномам (гл. Інтэрпаляцыйная формула) і тым самым вылічэнне інтэграла зводзіцца да вылічэння т. зв. квадратурнай сумы (гл. Набліжанае інтэграванне).

Найб. пашыраная К.ф. віду $$\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}p\text{(}x\text{)}𝑓\text{(}x\text{)}dx\cong \sum _{i=1}^n{\mathrm{C}}_i𝑓\text{(}{x}_i\text{)}$$ , у левай частцы якой інтэграл, што падлягае вылічэнню. Падынтэгральная функцыя запісана як здабытак дзвюх функцый. Функцыя p(x) лічыцца фіксаванай для дадзенай К.ф. і наз. вагавой функцыяй. Сума ў правай частцы наз. квадратурнай сумай, дзе x_i — вузлы, C_i — каэфіцыенты К.ф. (значэнні вузлоў і каэфіцыентаў бяруцца з табліц). На Беларусі даследаванні па тэорыі К.ф. распачаты ў 1956 у Ін-це матэматыкі Нац. АН.

т. 8, с. 205

КО́ПАНЕЎ (Павел Ільіч) (н. 19.1.1922, в. Малыя Копані Шастакоўскага р-на Кіраўскай вобл., Расія),

бел. мовазнавец. Д-р. філал. н. (1973), праф. (1975). Скончыў Кіраўскі пед. ін-т (1942), Ленінградскі ун-т (1949). Працаваў з 1949 у Гродзенскім, з 1955 у Варонежскім пед. ін-тах. З 1961 у Мінскім лінгвістычным ун-це. Навук. працы па агульным мовазнаўстве, германскіх мовах, праблемах перакладу і ўзаемадзеяння моў: «Пытанні гісторыі і тэорыі мастацкага перакладу» (1972), «Тэорыя і практыка пісьмовага перакладу. Ч. 1. Пераклад з нямецкай мовы на рускую» (1986), «Падручнік нямецкай мовы: Дзелавыя зносіны» (ч. 1—2, 1995, з М.​Г.​Хільтавым).

Тв.:

Комплементарная функция художественного перевода. Мн., 1994.

І.​К.​Германовіч.

т. 8, с. 413

КО́ЧАТАЎ (Аляксандр Ільіч) (н. 10.5.1927, с. Сітнікава Амутнінскага р-на Цюменскай вобл., Расія),

расійскі і бел. педагог. Д-р пед. н., праф. (1969). Засл. работнік нар. адукацыі Рэспублікі Беларусь (1994). Скончыў Пермскі пед. ін-т (1951). З 1978 у Мінскім пед. ін-це (з 1982 заг. кафедры, з 1991 нам. дырэктара). У 1994—97 гал. навук. супрацоўнік Нац. ін-та адукацыі. Навук. працы па праблемах тэорыі і методыкі выхавання.

Тв.:

Перевоспитание подростка. М., 1972;

Как заниматься самовоспитанием. 2 изд. Мн., 1986;

Начала семейной жизни. Мн., 1987;

Основы трудового воспитания. Мн., 1989;

Культура педагогического исследования. 2 изд. Мн., 1996;

Теория формирования личности. Ч. 1—2. Мн., 1997—98.

В.​А.​Салееў.

т. 8, с. 439

ЛАБРЫЁЛА ((Labriola) Антоніо) (2.7.1843, г. Касіна, Італія — 2.2.1904),

італьянскі філосаф, публіцыст, дзеяч сацыяліст. руху. Скончыў ун-т у Неапалі. З 1874 праф. Рымскага ун-та. Спачатку падзяляў погляды младагегельянцаў, у 1889—90 перайшоў на пазіцыі марксізму, стаў першым тэарэтыкам і прапагандыстам гэтага вучэння ў Італіі. Адзін з заснавальнікаў Італьян. рабочай партыі (1892, потым Італьян. сацыяліст. партыя). У рамках гіст. матэрыялізму даследаваў праблемы прычыннай абумоўленасці (дэтэрмінізму) грамадскіх з’яў і працэсаў, даваў матэрыяліст. інтэрпрэтацыю форм грамадскай свядомасці, аналізаваў адносіны гіст. матэрыялізму да т.зв. фактараў тэорыі. Выступаў супраць трактоўкі марксізму як замкнутай сістэмы, падкрэсліваў неабходнасць яго развіцця і канкрэтызацыі.

Тв.:

Рус. пер. — Очерки материалистического понимания истории. М., 1960.

Літ.:

Никитич Л.А. Лабриола. М., 1980.

Т.​І.​Адула.

т. 9, с. 83

ЛАПЛА́СА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

дыферэнцыяльнае ўраўненне з частковымі вытворнымі Δu(x, y, z) = 0, дзе Δ — Лапласа аператар, u(x, y, z) — шуканая функцыя. Уведзена П.Лапласам (1782) у працах па нябеснай механіцы і тэорыі гравітацыйнага патэнцыялу.

Да Л.ў. зводзіцца шэраг задач фізікі і тэхнікі, напр., яго задавальняе т-ра пры стацыянарных працэсах, патэнцыял эл.-статычнага поля па-за межамі зарадаў, гравітацыйны патэнцыял па-за межамі прыцягальных мас. У прамавугольных дэкартавых каардынатах яно мае выгляд ${\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0}$ , дзе x, y, z — незалежныя пераменныя Рашэнні Л.ў., якія маюць неперарыўныя частковыя вытворныя да 2-га парадку ўключна, наз. гарманічнымі функцыямі.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 134

ЛЕ́БЕДЗЕЎ (Сяргей Аляксеевіч) (2.11.1902, г. Ніжні Ноўгарад, Расія — 3.7.1974),

сав. вучоны ў галіне электратэхнікі і вылічальнай тэхнікі. Акад. АН СССР (1953) і АН УССР (1945). Герой Сац. Працы (1956). Скончыў Маскоўскае вышэйшае тэхн. вучылішча (1928). Працаваў ва Усесаюзным электратэхн. ін-це, у 1946—51 дырэктар Ін-та электратэхнікі АН УССР, у 1953—73 дырэктар Ін-та дакладнай механікі і вылічальнай тэхнікі АН СССР. Навук. працы па праблемах устойлівасці і аўтаматызацыі энергет. сістэм, вылічальнай тэхніцы, тэорыі лічыльных прыстасаванняў. Пад яго кіраўніцтвам у 1950 створана першая ў СССР ЭВМ «МЭСМ», шэраг хуткадзейных ЭВМ. Ленінская прэмія 1966, Дзярж. прэміі СССР 1950, 1969. У 1977 АН УССР устанавіла прэмію імя С.​А.​Лебедзева.

т. 9, с. 174

ЛІ́БІХ ((Liebig) Юстус) (12.5.1803, г. Дармштат, Германія — 18.4.1873),

нямецкі хімік, адзін з заснавальнікаў аграхіміі, стваральнік навук. школы хімікаў-арганікаў. Чл. Баварскай АН (1854). Замежны чл.-кар. Пецярбургскай АН (1830). З 1824 праф. Гісенскага, з 1852 Мюнхенскага ун-таў. З 1859 прэзідэнт Баварскай АН. Навук. працы па арган. хіміі. Адзін са стваральнікаў тэорыі радыкалаў. Атрымаў хлараформ (1831), воцатны альдэгід (1835; прапанаваў тэрмін «альдэгід»), адкрыў хлараль, тыразін (1846). Даследаваў хімізм фізіял. працэсаў: прапанаваў хім. тэорыю браджэння і гніення, тэорыю мінер. жыўлення раслін.

Тв.:

Рус. пер. — Химия в приложении к земледелию и физиологии. М.; Л., 1936.

Літ.:

Мусабеков Ю.С. Юстус Либих, 1803—1873. М., 1962;

Красногоров В. Юстус Либих. М., 1980.

т. 9, с. 236

ЛІНЕ́ЙЧАСТАЯ ПАВЕ́РХНЯ,

паверхня, якая ўтвараецца сукупнасцю прамых, залежных ад аднаго параметра. Яе можна апісаць рухам прамой (утваральнай) па некаторай лініі (накіроўнай).

Л.п. падзяляюцца на разгортвальныя (з’яўляюцца цыліндрам, конусам або паверхняй, што складаецца з датычных да нейкай прасторавай крывой) і касыя (у іх датычныя плоскасці ў розных пунктах адной і той жа ўтваральнай розныя). Прыклады Л.п. — аднаполасцевы гіпербалоід, гіпербалічны парабалоід. Уласцівасці Л.п. выкарыстоўваюцца ў тэорыі механізмаў.

т. 9, с. 268