Verbum

ГРЫН (Green) Джордж

(14.7.1793, Снейнтан, цяпер у межах г. Нотынгем, Вялікабрытанія — 31.3.1841),

англійскі матэматык. Самастойна вывучаў матэматыку, потым скончыў Кембрыджскі ун-т (1837). Навук. працы па матэм. фізіцы. Развіў тэорыю электрычнасці і магнетызму, увёў паняцце патэнцыялу, устанавіў сувязь паміж інтэграламі па аб’ёме і па паверхні, што абмяжоўвае гэты аб’ём (гл. Грына формулы), вывеў асн. ўраўненне тэорыі пругкасці. Яго імем названа т.зв. функцыя распаўсюджвання (гл. Грына функцыя).

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. М., 1969.

т. 5, с. 482

ВА́АЛЬС (Waals) Ян Дыдэрык ван дэр

(23.11.1837, г. Лейдэн, Нідэрланды — 9.3.1923),

нідэрландскі фізік. Чл. Нідэрландскай, Парыжскай, Берлінскай АН, Нацыянальнай АН ЗША. У 1862—65 вольны слухач Лейдэнскага ун-та. Праф. Амстэрдамскага ун-та (1877—1907). Навук. працы па малекулярнай фізіцы і нізкатэмпературных з’явах. Вывеў Ван-дэр-Ваальса ўраўненне і ўстанавіў неперарыўнасць газападобнага і вадкага станаў рэчыва. Разгледзеў пытанне пра малекулярныя сілы ў газападобным і вадкім станах у сувязі з будовай рэчываў. Распрацаваў тэорыю бінарных сумесяў і тэрмадынамічную тэорыю капілярнасці. Нобелеўская прэмія 1910.

Літ.:

Льоцци М. История физики: Пер. с итал. М., 1970.

т. 3, с. 421

АСІМПТАТЫ́ЧНЫ ВЫ́РАЗ у матэматыцы, параўнальна простая элементарная функцыя, набліжана роўная (з любой папярэдне зададзенай дакладнасцю) больш складанай функцыі пры імкненні яе аргумента да пэўнага значэння (напр., пры вял. значэннях аргумента). Напрыклад, пры x→0 ln (1 + x) ~ x, sin x ~ x, калі ўраўненне y = kx — асімптатычны выраз функцыі y = $𝑓\text{(}x\text{)}$ пры малых значэннях x, то такую функцыю можна вызначыць як $𝑓\text{(}x\text{)}$ = kx + a(x), дзе a(x)→0 пры x→0. У самым агульным выпадку асімптатычны выраз — гал. член больш складаных (і дакладных) набліжаных выразаў, якія наз. асімптатычнымі шэрагамі або раскладаннямі. Выкарыстоўваецца ў лікавых задачах у матэматыцы, механіцы, фізіцы.

т. 2, с. 30

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме $x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі $x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0$ , $\mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0$ ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці $\mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференииальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.Л.Міроненка.

т. 7, с. 41

ГІДРААЭРАМЕХА́НІКА

(ад гідра... + аэрамеханіка),

раздзел механікі, які вывучае законы руху і раўнавагі вадкасцей і газаў, а таксама іх узаемадзеянне паміж сабой і з межавымі паверхнямі цвёрдых цел. Вадкасці і газы разглядаюцца як суцэльнае асяроддзе (без уліку малекулярнай будовы). Падзяляецца на тэарэт. і эксперыментальную; уключае гідрамеханіку, аэрамеханіку, газавую дынаміку, пытанні абгрунтавання эксперыментаў і выкарыстання іх вынікаў разглядаюцца ў падобнасці тэорыі і ў мадэліраванні. Вынікі даследаванняў па гідрааэрамеханіцы выкарыстоўваюцца ў ракетна-касм., авіяц. і інш. тэхніцы, пры буд-ве суднаў, турбін, гідратэхн. збудаванняў і інш.

Станаўленне гідрааэрамеханікі як навукі звязана з працамі Л.Эйлера (атрымаў ураўненні руху ідэальнай вадкасці і неразрыўнасці ўраўненне) і Д.Бернулі (устанавіў суадносіны паміж ціскам вадкасці і яе кінетычнай энергіяй; гл. Бернулі ўраўненне). У работах Ж.Лагранжа, А.Кашы, Т.Кірхгофа, Т.Гельмгольца, Дж.Стокса, М.Я.Жукоўскага, С.А.Чаплыгіна і інш. распрацаваны аналітычныя метады даследаванняў безвіхравых і віхравых цячэнняў ідэальнай вадкасці, руху цел у вадкасцях і газах і інш. Асн. дасягненне гідрааэрамеханікі 19 ст. — пераход да даследаванняў руху рэальнай (вязкай) вадкасці, які падпарадкоўваецца ўраўненням Наўе—Стокса; ням. вучоны Л.Прандтль распрацаваў тэорыю пагранічнага слоя (1904). Тэарэт. метады гідрааэрамеханікі грунтуюцца на дакладных (ці набліжаных) ураўненнях, што апісваюць цячэнне вадкасці (газу); выкарыстанне ЭВМ дазваляе рашаць складаныя сістэмы ўраўненняў з улікам многіх фактараў.

На Беларусі праблемы гідрааэрамеханікі распрацоўваюць у Ін-це цепла- і масаабмену, Ін-це фізікі АН Беларусі, БДУ, Бел. політэхн. акадэміі.

Літ.:

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. 4 изд. М., 1988;

Прандтль Л. Гидроаэромеханика: Пер. с нем. М., 1949;

Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1—2. 4 изд. М., 1983—84.

Б.А.Калавандзін, В.А.Сасіновіч.

т. 5, с. 222

ГІДРА́ЎЛІКА

(ад гідра... + грэч. aulos трубка),

навука аб законах раўнавагі і руху вадкасці і спосабах іх выкарыстання пры рашэнні практычных задач; прыкладная гідрамеханіка. Вывучае несціскальныя кропельныя вадкасці, якія лічаць суцэльным асяроддзем, а таксама газы пры скарасцях руху, значна меншых за скорасць гуку; распрацоўвае набліжаныя метады разліку і вызначае эмпірычныя залежнасці, неабходныя для праектавання гідратэхн. збудаванняў, гідраўл. машын, водаправодных, каналізацыйных, ацяпляльных сістэм і інш.

Гідраўліка падзяляецца на тэарэт. асновы гідраўлікі і практычную гідраўліку; грунтуецца на асн. ураўненнях гідрадынамікі (гл. Бернулі ўраўненне, Неразрыўнасці ўраўненне); даследуе агульныя пытанні гідрастатыкі, а таксама ціск вадкасці на сценкі пасудзін, труб, збудаванняў, машын (гл. Паскаля закон), на апушчаныя ў вадкасць целы (гл. Архімеда закон), умовы плавання цел; разглядае пытанні гідрадынамічнага супраціўлення пры розных рэжымах цячэння (гл. Ламінарнае цячэнне, Турбулентнае цячэнне) і ўмовы пераходу з аднаго рэжыму цячэння ў другі. Асн. раздзелы гідраўлікі: цячэнне ў рэках і каналах (гідраўліка адкрытых рэчышчаў), цячэнне па трубах (гідраўліка трубаправодаў), узаемадзеянне патоку і цвёрдых цел, выцяканне вадкасці праз адтуліны і вадазлівы (гідраўліка збудаванняў), рух у сітаватых асяроддзях (фільтрацыя). Прынцыпы гідрастатыкі і некаторыя палажэнні гідрадынамікі сфармуляваны яшчэ ў антычныя часы. Фарміраванне гідраўлікі як навукі распачата ў 15 ст. ў працах Леанарда да Вінчы. У 16—17 ст. пытанні гідраўліку распрацоўвалі Г.Галілей і Б.Паскаль, у 18 ст. — І.Ньютан, Д.Бернулі, Л.Эйлер і інш., у 19—20 ст. — О.Рэйнальдс, М.Я.Жукоўскі, М.М.Паўлоўскі, М.А.Веліканаў і інш. Сучасная гідраўліка падзяляецца на гідрабуд., машынабуд., падземную (нафтавая і газавая) гідраўліка, гідрааўтаматыку, магнітную гідрадынаміку і інш.

На Беларусі праблемы гідраўлікі даследуюцца ў БПА, БСГА, праектных і н.-д. ін-тах (Белгіправадгас, Цэнтр. НДІ комплекснага выкарыстання водных рэсурсаў, Бел. НДІ меліярацыі і лугаводства) і інш.

Літ.:

Штеренлихт Д.В. Гидравлика. Кн. 1—2. 2 изд. М., 1991;

Чугаев Р.Р. Гидравлика. 4 изд. Л., 1982.

У.М.Юхнавец.

т. 5, с. 234

ГЕЙ-ЛЮСА́КА ЗАКО́НЫ,

два законы, адкрытыя Ж.Л.Гей-Люсакам (1802, 1808). Закон цеплавога расшырэння газаў: аб’ём дадзенай масы ідэальнага газу пры пастаянным ціску мяняецца паводле формулы V_T = V₀(1 + α_vΔT), дзе V₀ і V_T — аб’ём газу пачатковы і пры т-ры T; ΔT = T - T₀ — рознасць гэтых т-р; α_v — каэф. цеплавога расшырэння газу пры пастаянным ціску (~1/273,15 К​^-1 для ўсіх газаў). Для рэальных газаў выконваецца набліжана і тым лепш, чым далей ад крытычнага стану знаходзіцца газ. Разам з Бойля—Марыёта законам і Авагадра законам паслужыў асновай для вываду ўраўнення стану ідэальнага газу (гл. Клапейрона—Мендзялеева ўраўненне). Закон аб’ёмных адносін: аб’ёмы газаў, якія ўступаюць у хім. рэакцыю, адносяцца адзін да аднаго і да аб’ёмаў газападобных прадуктаў рэакцыі як простыя цэлыя лікі. Напр., пры ўзаемадзеянні вадароду і хлору з утварэннем газападобнага хлорыстага вадароду H₂ + Cl₂ = 2HCl аб’ёмы газаў адносяцца як 1:1:2.

т. 5, с. 134

ГІПЕРБАЛО́ІД

(ад гіпербала + грэч. eidos выгляд),

незамкнутая цэнтральная паверхня 2-га парадку. Бывае адна- і двухполасцевы; пры перасячэнні гіпербалоіда з плоскасцю ў залежнасці ад параметраў атрымліваюцца ўсе канічныя сячэнні, а таксама пара прамых (у выпадку аднаполасцевага гіпербалоіда). Праз кожны пункт аднаполасцевага гіпербалоіда праходзяць 2 прамыя (прамалінейныя ўтваральныя), якія цалкам ляжаць на яго паверхні, г. зн. аднаполасцевы гіпербалоід — лінейчастая паверхня, утвораная дзвюма сем’ямі прамых; выкарыстоўваецца як стрыжнёвая канструкцыя вежавых збудаванняў, напр. секцыі Шухаўскай радыёвежы на Шабалаўцы ў Маскве.

Кананічнае ўраўненне гіпербалоіда ў прамавугольнай сістэме каардынат: x​²/a​² + y​²/b​² - z​²/с​² = 1 (аднаполасцевы), x​²/a​² + y​²/b​² - z​²/с​² = -1 (двухлопасцевы); гіпербалоід неабмежавана набліжаецца да паверхні x​²/a​² + y​²/b​² - z​²/с​² = 0 (асімптатычны конус; a, b, c — даўжыні паўвосяў гіпербалоіда). Калі a = b, то атрымаецца гіпербалоід вярчэння.

т. 5, с. 255

ДЗІРА́К (Dirac) Поль Адрыен Марыс

(8.8.1902, г. Брысталь, Вялікабрытанія — 20.10.1984),

англійскі фізік-тэарэтык, адзін са стваральнікаў квантавай механікі і квантавай тэорыі поля. Чл. Лонданскага каралеўскага т-ва (1930), замежны чл. АН СССР (1931). Скончыў Брыстольскі (1921) і Кембрыджскі (1926) ун-ты. У 1932—69 праф. Кембрыджскага ун-та, з 1971 праф. ун-та штата Фларыда (ЗША). Навук. працы па квантавай механіцы, квантавай электрадынаміцы, квантавай тэорыі поля, тэорыі электрычных часціц і тэорыі гравітацыі. Распрацаваў матэм. апарат квантавай механікі — тэорыю пераўтварэнняў, прапанаваў метад другаснага квантавання (1926—27). Незалежна ад Э.Фермі ў 1926 распрацаваў статыстыку часціц з паўцэлым спінам (гл. Фермі—Дзірака статыстыка), разам з В.Гайзенбергам адкрыў абменнае ўзаемадзеянне (1928). Развіў рэлятывісцкую тэорыю руху электрона (гл. Дзірака ўраўненне) і прадказаў існаванне пазітрона (1928). Выказаў гіпотэзы аб існаванні элементарнага магн. зараду (1931) і антырэчыва (1933). Нобелеўская прэмія 1933 (разам з Э.Шродынгерам).

Тв.:

Рус. пер. — Лекции по квантовой теории поля. М., 1971;

Общая теория относительности. М., 1978;

Принципы квантовой механики. М., 1979.

Літ.:

Поль Дирак и физика XX века: Сб. науч. тр. М., 1990.

М.М.Касцюковіч.

т. 6, с. 116

ЛАПЛА́С (Laplace) П’ер Сімон дэ

(23.3.1749, Бамон-ан-Ож, Францыя — 5.3.1827),

французскі астраном, матэматык і фізік, адзін са стваральнікаў нябеснай механікі і тэорыі імавернасці. Чл. Парыжскай АН (1785), Замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1802). З 1818 маркіз і пэр Францыі. Вучыўся ў школе бенедыкцінцаў. З 1771 праф. Ваен. школы ў Парыжы, з 1790 — старшыня Палаты мер і вагі. У 1799 міністр унутр. спраў. Навук. працы па нябеснай механіцы, касмагоніі, тэорыі імавернасцей (Лапласа тэарэма), тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў (Лапласа пераўтварэнне, Лапласа ўраўненне), матэм. фізіцы (Лапласа аператар), малекулярнай фізіцы (Лапласа закон), акустыцы, электрычнасці і магнетызме, оптыцы, філасофіі прыродазнаўства і інш. Распрацаваў тэорыю ўзбурэнняў нябесных цел, прапанаваў новы спосаб вызначэння іх арбіт, даказаў устойлівасць Сонечнай сістэмы ў межах вельмі працяглага часу. Выказаў гіпотэзу паходжання Сонечнай сістэмы (гіпотэза Л.), сфармуляваў прынцып мех. дэтэрмінізму, які стаў асновай метадалогіі класічнай фізікі. Актыўна садзейнічаў рэарганізацыі сістэмы вышэйшай адукацыі ў Францыі і ўкараненню ў практыку метрычнай сістэмы мер.

Тв.:

Рус. пер — Изложение системы мира. Л., 1982.

Літ.:

Воронцов-Вельяминов Б.А. Лаплас. 2 изд. М., 1985.

А.І.Болсун.

т. 9, с. 133