Verbum

ГРАФІ́ЧНЫЯ ВЫЛІЧЭ́ННІ,

метады атрымання лікавых рашэнняў задач з дапамогай графічных пабудаванняў. Заснаваны на выкарыстанні графікаў функцый і паўтарэнні (або замене) з пэўным набліжэннем адпаведных аналітычных аперацый (складання, аднімання, множання, дзялення, дыферэнцыравання, інтэгравання і інш.). Выкарыстоўваюцца для атрымання першых набліжэнняў, якія ўдакладняюцца інш. метадамі, а таксама ў інж. практыцы, калі не патрабуецца высокая дакладнасць.

Лікі пры графічных вылічэннях алг. выразаў адлюстроўваюцца ў выбраным маштабе накіраванымі адрэзкамі. Пры графічным складанні і адніманні лікаў адпаведныя адрэзкі адкладваюць на прамой у пэўным (аднімаемае — у процілеглым) напрамку адзін за адным так, каб пачатак наступнага адрэзка супадаў з канцом папярэдняга. Сума (рознасць) — адрэзак, пачатак якога супадае з пачаткам 1-га, а канец — з канцом апошняга. Множанне і дзяленне ажыццяўляюцца будаваннем прапарцыянальных адрэзкаў, што адсякаюць на старанах вугла паралельныя прамыя, і выкарыстаннем адпаведных дачыненняў. Для графічнага ўзвядзення ў цэлую дадатную (адмоўную) ступень паслядоўна паўтараюць множанне (дзяленне). Для графічнага рашэння ўраўнення $f\text{(}x\text{)}$ = 0 будуюць графік функцыі у = $f\text{(}x\text{)}$ і знаходзяць яго пункты перасячэння з воссю абсцыс [пры рашэнні ўраўненняў f₁(x) = f₂(x) знаходзяць абсцысы пунктаў перасячэння крывых y₁ = f₁(x) і y₂ = f₂(x)]. Графічнае вылічэнне вызначанага інтэграла заснавана на замене графіка падінтэгральнай функцыі ступеньчатай ломанай, плошча пад якой лікава роўная дадзенаму інтэгралу. Для графічнага дыферэнцыравання будуецца графік вытворнай па значэннях тангенса вугла нахілу датычнай у розных пунктах графіка дадзенай функцыі. Графічнае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення dy/dx = f(x,y) зводзіцца да будавання поля напрамкаў на плоскасці: у некаторых пунктах малююць напрамкі датычнай dy/dx да інтэгральнай крывой, што праходзіць праз іх. Шуканую крывую праводзяць так, каб датычныя да яе мелі зададзеныя напрамкі. Часта папярэдне будуюць сям’ю ліній f(x,y) = C (ізаклінаў) для розных значэнняў C. У кожным пункце такой лініі вытворная пастаянная і роўная C. Гл. таксама Лікавыя метады, Набліжанае вылічэнне, Набліжанае інтэграванне.

С.У.Абламейка.

т. 5, с. 415

БА́ДЭН-ВЮ́РТЭМБЕРГ

(Baden Wurttemberg),

зямля (адм. адзінка) на ПдЗ ФРГ. Пл. 35,7 тыс. км². 10,2 млн. чал. (1994). Адм. ц. — г. Штутгарт. Большая частка тэр. занята сярэднягор’ямі (Шварцвальд, выш. да 1493 м, часткова Одэнвальд), плато (Швабскі Альб); на Пн моцна ўзгорыстае ўзвышша; на З частка Верхнярэйнскай нізіны. Асн. рэкі Рэйн (на мяжы з Францыяй і Швейцарыяй) і Некар. Азёры Бодэнскае і Унтэр-Зе. Эканоміка мае ярка выражаны індустр. характар. Здабыча каменнай і калійнай соляў, жал., поліметал. і уранавых рудаў, нафты і газу, плавіковага шпату. ГЭС на горных рэках, АЭС у Обрыггайме. Развіты машынабудаванне, асабліва аўтамабільнае (Штутгарт, Мангейм), вытв-сць эл.-тэхн. вырабаў, станкоў і вагонаў, авіяракетная, электронная, хім. прам-сць, перапрацоўка нафты. Прадпрыемствы алюмініевай, тэкст., паліграф. прам-сці. У сельскай мясцовасці, асабліва ў Шварцвальдзе развіта рамесная вытв-сць ювелірных вырабаў, муз. інструментаў і інш. У пасевах пераважаюць збожжавыя, вырошчваюць цукр. буракі, бульбу, тытунь, хмель, кармавыя культуры. Развіта малочная жывёлагадоўля, асабліва на Пд і вакол вял. гарадоў. У далінах Рэйна і Некара, на ўзбярэжжы Бодэнскага воз. вінаробства. Праз Бадэн-Вюртэмберг праходзяць важныя трансеўрапейскія трубаправоды і шляхі зносін. Суднаходства па Рэйне, Некары і Бодэнскім возеры. Рачныя парты Мангейм, Гайльбран, Карлсруэ, Штутгарт. Гал. чыг. вузел і авіяпорт Штутгарт. Бальнеалагічныя курорты Бадэн-Бадэн, Бадэнвайлер і інш.

Спроба аб’яднаць у 1918—19 землі Бадэн, Вюртэмберг і прускую адм. акругу Гогенцолерн была няўдалая. У 1945—47 амер. і франц. акупац. ўлады штучна стварылі на гэтай тэрыторыі землі Вюртэмберг-Бадэн, Вюртэмберг-Гогенцолерн, якія ў 1949 сталі землямі ФРГ. У 1951 федэральны ўрад правёў рэферэндум, па выніках якога (у 2 землях 69,7% «за», у Бадэне 62,2% «супраць») у 1952 выбраны ландтаг і створаны агульны ўрад; аб’яднаная федэральная зямля атрымала назву Бадэн-Вюртэмберг. З 1953 дзейнічае канстытуцыя Бадэн-Вюртэмберга. У бадэнскай частцы рашэнне 1951 пра аб’яднанне канчаткова зацвердзіў рэферэндум 1970.

т. 2, с. 215

БЯРЭ́ЗІНСКАЯ АПЕРА́ЦЫЯ 1812 , наступальная аперацыя рас. войск у ліст. 1812 на завяршальным этапе вайны 1812 з мэтай акружэння і знішчэння напалеонаўскай арміі. Праводзілася арміяй М.І.Кутузава (каля 50 тыс. чал.), 3-й Зах. арміяй П.В.Чычагова (каля 35 тыс. чал.) і 1-ым пях. корпусам П.Х.Вітгенштэйна (каля 40 тыс. чал.). Арміі Кутузава процістаялі гал. сілы Напалеона (каля 30 тыс. чал., а таксама 30—40 тыс. чал. адсталых і небаяздольных). Насупраць арміі Чычагова былі разрозненыя атрады гал. ч. польскіх войск (атрад Ф.К.Касецкага, гарнізон М.Бранікоўскага, 17-я пях. дывізія Я.Г.Дамброўскага; усяго каля 9 тыс. чал.). Корпусу Вітгенштэйна процістаялі франц. карпусы К.Віктора і Ш.Удзіно (каля 25 тыс. чал.). Напалеон прыняў рашэнне перапраўляцца цераз Бярэзіну вышэй ад Барысава, у раёне вёсак Студзёнка і Весялова, пачаў скрытную падрыхтоўку да пераправы і адначасова зрабіў захады па дэзінфармацыі рус. камандавання. Кутузаў памылкова лічыў больш верагодным адступленне Напалеона на Мінск і Слонім і зрабіў адпаведныя загады. У выніку Чычагоў 25—26 ліст. перавёў амаль усе свае войскі з-пад Барысава на Пд. 26 ліст. па наведзеных мастах пачалася 3-дзённая пераправа франц. войск, якія захапілі плацдарм на правым беразе Бярэзіны і адначасова забяспечылі прыкрыццё гасцінца Барысаў—Студзёнка. На левым беразе французы ўтрымлівалі ўсе подступы да мастоў, пакуль не прайшлі ўсе баяздольныя часці. Раніцай 29 ліст. масты былі спалены, і армія Напалеона рушыла ў напрамку Маладзечна. У Бярэзінскай аперацыі 1812 рус. камандаванне не дасягнула ў поўнай меры пастаўленай мэты. Нягледзячы на колькасную перавагу, стратэг. ініцыятыву перад пачаткам аперацыі, выгаднае геагр. размяшчэнне рас. войск, ядро франц. арміі прарвалася з акружэння. Але панесеныя Напалеонам страты (каля 70 тыс. чал.) азначалі немагчымасць далей працягваць вайну. Вынікі Бярэзінскай аперацыі канчаткова вызначылі перамогу Расіі ў вайне.

Літ.:

Гл. пры арт. Вайна 1812.

В.В.Антонаў.

т. 3, с. 415

АЛІМПІ́ЙСКІ РУХ,

міжнародны грамадскі рух, накіраваны на прапаганду і развіццё спорту праз падрыхтоўку і арганізацыю Алімпійскіх гульняў. Аб’ядноўвае мільёны людзей незалежна ад паліт. і рэліг. перакананняў, расавай прыналежнасці на прынцыпах раўнапраўя, дэмакратыі і ўзаемнай павагі. Асн. мэты і прынцыпы алімпійскага руху выкладзены ў Алімпійскай хартыі. Арганізац. аснова алімпійскага руху — Міжнародны алімпійскі камітэт (МАК), Нацыянальныя алімпійскія камітэты (НАК) і іх кантынентальныя аб’яднанні (Асацыяцыя нац. алімпійскіх к-таў, Алімпійскі Савет Азіі, Асацыяцыя еўрап. нац. алімпійскіх к-таў і інш.), арганізац. к-ты Алімпійскіх гульняў, міжнар. і нац. федэрацыі па алімпійскіх відах спорту. Важную ролю ў развіцці алімпійскага руху адыгрываюць алімпійскія кангрэсы, сесіі МАК, дзейнасць яго спецыялізаваных камісій і інстытутаў, а таксама розных міжнар. спарт. арг-цый (Трыбунал спарт. арбітража, Вярх. Савет міжнар. спарт. арбітража, Міжнар. алімпійская асацыяцыя даследаванняў у спарт. медыцыне і інш.). Алімпійскі рух мае свае традыцыі, рытуалы, алімпійскую сімволіку.

Гісторыя сучаснага алімпійскага руху пачынаецца з канца 19 ст. Па ініцыятыве франц. педагога, гісторыка і грамадскага дзеяча П. дэ Кубертэна ў 1894 у Парыжы адбыўся І Міжнар. спарт. (алімпійскі) кангрэс, які прыняў рашэнне аднавіць на сучаснай аснове Алімпійскія гульні. Праграмныя і арганізац. асновы алімпійскага руху, распрацаваныя Кубертэнам і яго паплечнікамі, удасканальваліся на працягу наступных дзесяцігоддзяў.

Розныя праграмы МАК па каардынацыі дзейнасці нац. алімпійскіх к-таў прадугледжваюць дапамогу ім у развіцці алімпійскага руху ў сваіх краінах (асн. з іх — праграма «Алімпійская салідарнасць»). Дзейнічаюць Міжнар. алімпійская акадэмія (засн. ў 1961 у Алімпіі, рыхтуе спецыялістаў вышэйшага класа ў розных галінах спорту), Алімпійскі музей (засн. ў 1993 у Лазане, Швейцарыя), Міжнар. алімпійская федэрацыя філатэлістаў (з 1982). Існуе сістэма алімпійскіх узнагарод — медалі для пераможцаў і прызёраў гульняў, Алімпійскі кубак і Алімпійскі ордэн (прысуджаюцца за асаблівыя заслугі ў развіцці алімпійскага руху) і інш. У сістэме алімпійскага руху вылучаюцца рэгіянальныя спарт. спаборніцтвы пад патранажам МАК (Азіяцкія, Афрыканскія, Панамерыканскія і інш. гульні), спаборніцтвы, што наладжваюцца пасля Алімпійскіх гульняў у алімпійскім горадзе для спартсменаў-інвалідаў (гл. Параалімпійскія гульні). На Беларусі алімпійскім рухам кіруе Нацыянальны алімпійскі камітэт Беларусі.

Літ.:

Le mouvement olympique = The olympie movement. Lausanne, 1993.

Г.К.Кісялёў.

т. 1, с. 257

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

ВЫЗВАЛЕ́НЧАЯ ВАЙНА́ ЎКРАІ́НСКАГА І БЕЛАРУ́СКАГА НАРО́ДАЎ 1648—54,

вайна за вызваленне з-пад польскага панавання, супраць феад.-прыгоннага ўціску. На Украіне з канца 16 ст. неаднойчы ўзнікалі сял.-казацкія паўстанні: К.Касінскага (1591—93), Жмайлы (1625), Федаровіча (1630), П.Паўлюка (1637), Я.Астраніна (1638). Пачаткам вызв. вайны стала паўстанне ў Сечы Запарожскай на чале з Б.Хмяльніцкім у студз. 1648. У крас. 1648 Хмяльніцкі рушыў сваёй 2-тысячнае войска на Правабярэжную Украіну. Супраць паўстанцаў выступіў вял. каронны гетман М.Патоцкі. Рэестравыя казакі, якія знаходзіліся ў складзе яго войска, перайшлі на бок паўстанцаў. Польскі авангард быў разбіты каля Жоўтых Вод (15—16 мая), гал. сілы — у Корсунскай бітве 1648, а Патоцкі і польны гетман М.Каліноўскі трапілі ў палон. Гэта стала сігналам да ўсеагульнага паўстання. У чэрв.—ліп. 1648 паўстанцкія атрады на чале з М.Крываносам і І.Ганжой вызвалілі Брацлаўшчыну. На дапамогу паўстанцам Беларусі былі пасланы атрады (загоны, у іх было шмат беларусаў) на чале з Галавацкім, Гладкім, М.Крычэўскім, М.Нябабам, І.Галотам і інш. (пра падзеі на Беларусі больш падрабязна гл. ў арт. Антыфеадальная вайна 1648—51). Гал. сілай у вайне было сялянства, якое змагалася за знішчэнне феад. і нац. прыгнёту. Кіраўніцтва барацьбой ажыццяўлялі казацкая старшына і дробная ўкр. шляхта, якія імкнуліся абмежаваць рух мэтамі нац. вызвалення і захаваць феад. парадкі. Гэта выклікала вострыя супярэчнасці ў стане сял.-казацкіх войск. Перамога паўстанцаў пад Піляўцамі і асада ў кастр. 1648 г. Замосця вымусілі польск. караля Яна II Казіміра заключыць з Хмяльніцкім перамір’е. Сял.-казацкае войска адышло на Прыдняпроўе, а 2.1.1649 урачыста ўступіла ў Кіеў. Асцерагаючыся наступлення польск. войск, Хмяльніцкі накіраваў у Маскву паслоў з просьбай прыняць Украіну ў склад Рас. дзяржавы, якая пачала аказваць Украіне ваен., эканам. і дыпламат. дапамогу. Імклівае наступленне войск Хмяльніцкага вымусіла польск. войскі адступіць, у Збораўскай бітве 1649 яны былі разгромлены. І толькі здрада крымскага хана, з якім раней быў заключаны саюз, прымусіла Хмяльніцкага спыніць ваен. дзеянні і заключыць Збораўскі дагавор 1649, паводле якога Польшча траціла ўплыў на Украіну. У пач. 1651 польск. армія зноў уварвалася на Украіну і ў бітве каля Берасцечка сял.-казацкае войска пацярпела паражэнне. Хмяльніцкі вымушаны быў заключыць Белацаркоўскі дагавор 1651, які пагоршыў становішча Украіны. Казацкія атрады былі выведзены з Беларусі, і вайна на яе тэр. скончылася. Вясной 1652 на Украіне ваен. дзеянні аднавіліся і працягваліся з пераменным поспехам. Хмяльніцкі накіраваў у Маскву новае пасольства, каб паскорыць аб’яднанне з Расіяй. Земскі сабор 11.10.1653 прыняў рашэнне аб далучэнні ўкр. зямель. Гэты гіст. акт замацавала Пераяслаўская рада 1654.

т. 4, с. 308

БАВА́РЫЯ

(Bayern),

зямля (адм. адзінка) на Пд ФРГ. Пл. 70,6 тыс. км². 11,9 млн. чал.(1994). Адм. ц. — г. Мюнхен; найбуйнейшыя гарады: Нюрнберг, Аўгсбург, Рэгенсбург, Вюрцбург, Пасаў. Амаль уся тэр. Баварыі размяшчаецца на Баварскім пласкагор’і і Франконскім Альбе. На У невысокія горы Чэшскага і Баварскага Лесу, Шумавы; на Пд адгор’і Цірольскіх Альпаў (г. Цугшпітцэ, 2963 м). Больш за 30% тэрыторыі пад лесам. Густая сетка рэк (Дунай з прытокамі, Майн), на Пд шмат азёраў.

Клімат умераны. Сярэдняя т-ра ліп. 17 °C, студз. каля 2 °C, ападкаў 935 мм за год Невял. радовішчы жал. руды, бурага вугалю, солі, графіту, нафты. Большасць насельніцтва занята ў прам-сці. Каля 50% электраэнергіі даюць ГЭС. Ёсць АЭС. Вядучая галіна — машынабудаванне: электратэхнічнае, агульнае (у тым ліку вытв-сць падшыпнікаў), транспартнае (аўта- і самалётабудаванне), дакладная механіка. Развіты нафтаперапрацоўка і нафтахімія, вытв-сць алюмінію. Важнае значэнне маюць тэкст. і швейная, шклокерамічная, харч. (вытв-сць сыроў, піва, масла, цукру), дрэваапр. прам-сць. Вырошчваюць збожжавыя, бульбу, цукр. буракі, хмель, агародніну, вінаград. Жывёлагадоўля. Густая сетка чыгунах (амаль усе электрыфікаваны) і аўтадарог. Суднаходства па Дунаі і Майне. Курорты. Турызм.

Гісторыя. Баварскае герцагства з цэнтрам у г. Рэгенсбург узнікла ў 6 ст. (утворана герм. племем бавараў). Правіла ў ім дынастыя Агілальфінгаў. З 591 герцагства, залежнае ад Франкскай дзяржавы, з 788 частка імперыі Каралінгаў. У 903—437 яно адноўлена, у 938—947 далучана да «Свяшчэннай Рымскай імперыі». У 976 ад Баварыі аддзялілася Карынтыя, у 1156 — Усходняя марка (Аўстрыя), у 1180 — Штырыя. З 1180 Бавары. наз. герцагствам Вітэльсбахаў. У 1255 яно падзялілася на Ніжнюю і Верхнюю (з рэйнскім графствам Пфальц, далучаным у 1214) Баварыю. Пры Людвігу Баварскім (з 1314 герм. кароль Людвіг IV) уладаннямі Баварыі сталі Брандэнбург, Ціроль, Нідэрланды. Пасля перыяду раздробленасці герцагства зноў аб’ядналася ў 1505. У 16 ст. яно было цэнтрам Контррэфармацыі ў Германіі. З 1623 Баварыя — курфюрства. Яе першы курфюрст Максімілян І далучыў у 1628 да Баварыі Верхні Пфальц. Са смерцю Максіміляна II Іосіфа (1777) баварская лінія Вітэльсбахаў спынілася, і ў Баварыі правілі пфальцскія курфюрсты. З 1806 Баварыя — каралеўства. Паміж 1803 і 1815, дзякуючы саюзу з напалеонаўскай Францыяй, тэр. Баварыі значна павялічылася. З 1815 яна чл. Герм. саюза, з 1834 у герм. мытным саюзе. У 1818 Баварыя атрымала канстытуцыю. Пры Людвігу І [1825—48] культ. і навук. цэнтрам Баварыі стаў Мюнхен. Ліберальным і сац. рэформам у каралеўстве спрыяў Максімілян II [1848—64]. У час аўстра-прускай вайны 1866 Баварыя на баку Аўстрыі, з 1871 у складзе Герм. імперыі. У ліст. 1918 Людвіг III Вітэльсбах адрокся ад прастола. З 1919 Баварыя — «вольная дзяржава» ў складзе Веймарскай рэспублікі. У крас. 1919 у Мюнхене левыя абвясцілі Баварскую Сав. рэспубліку, якая ў маі ліквідавана ўрадавымі войскамі. У 1920-я г. Баварыя — цэнтр правай герм. апазіцыі супраць Веймарскай рэспублікі.

Пры нацыстах імперскім намеснікам Баварыі стаў у 1933 ген. фон Эп. Пасля 2-й сусв. вайны акупіравана войскамі ЗША, якія стварылі тут зямлю (без Пфальца).У 1949 баварскі ландтаг ухваліў рашэнне аб утварэнні ФРГ з Баварыяй у яе складзе.

У.Я.Калаткоў (гісторыя).

т. 2, с. 195

АЛІМПІ́ЙСКІЯ ГУ́ЛЬНІ,

1) агульнаэлінскія святкаванні і спарт. спаборніцтвы ў Стараж. Грэцыі. Адбываліся раз у 4 гады ў Алімпіі ў гонар бога Зеўса. Звестак пра першыя Алімпійскія гульні не захавалася, іх адлік вядзецца ад 776 да н.э., калі былі ўведзены запіс пераможцаў і нумарацыя Алімпіяд. Складаліся з культавых абрадаў і спарт. спаборніцтваў. Удзельнічалі прадстаўнікі ўсіх грэч. дзяржаў. На час Алімпійскіх гульняў абвяшчаўся абавязковы для ўсіх грэкаў «свяшчэнны мір» і не вяліся ваен. дзеянні. Да спаборніцтваў дапускаліся толькі вольнанароджаныя грэкі (пазней і рымляне) і толькі мужчыны. Кіравалі гульнямі эланодыкі (суддзі). Спаборніцтвы праводзіліся спачатку па бегу на 1 стадый (дыстанцыя, роўная даўжыні стадыёна — 197,27 м), затым на 2 і больш стадыі; з 708 да н.э. — таксама па барацьбе, пенталоне (пяцібор’е — бег, кіданне дыска і кап’я, скачкі ў даўжыню, барацьба), кулачным баі, гонках на калясніцах і інш. Пераможцаў Алімпійскіх гульняў (алімпіёнікаў) узнагароджвалі аліўкавым вянком, іх ушаноўвалі як нац. герояў на радзіме і па ўсёй Грэцыі (атрымлівалі сац. і паліт. прывілеі), часам абагаўлялі, у іх гонар ставілі статуі, чаканілі манеты. Алімпійскія гульні праводзіліся і пасля падпарадкавання грэч. зямель Рыму. Пасля ўсталявання хрысціянства Алімпійскія гульні як праява паганства забаронены ў 394 н.э. рым. імператарам Феадосіем І.

2) Буйнейшыя міжнар. комплексныя спарт. спаборніцтвы сучаснасці. Праводзяцца з 1896 кожны высакосны год летам паводле правілаў і палажэнняў, вызначаных Алімпійскай хартыяй. Праграмныя і арганізац. асновы Алімпійскіх гульняў, як і ўсяго алімпійскага руху, закладзены П. дэ Кубертэнам. Па яго ініцыятыве Парыжскі міжнар. спарт. кангрэс (1894) прыняў рашэнне пра аднаўленне Алімпійскіх гульняў. Арганізуе і праводзіць гульні алімпійскі горад і нацыянальны алімпійскі камітэт (НАК) краіны, у якой горад знаходзіцца, пад кіраўніцтвам і кантролем Міжнароднага алімпійскага камітэта (МАК). Парадкавы нумар Алімпійскіх гульняў захоўваецца незалежна ад таго, праводзіліся яны ці не (гл. табл.). Праграма Алімпійскіх гульняў уключае не менш як 15 алімпійскіх відаў спорту (абавязкова — лёгкая атлетыка, гімнастыка, плаванне, цяжкая атлетыка, барацьба, бокс, фехтаванне, веславанне, веласпорт, футбол, баскетбол). Арганізатары гульняў могуць уключаць і паказальныя выступленні па 1—2 відах спорту, не прызнаных МАК. На час Алімпійскіх гульняў удзельнікі размяшчаюцца ў алімпійскай вёсцы.Пачынаючы з 1924 праводзяцца і зімовыя Алімпійскія гульні, якія маюць уласную нумарацыю і адбываліся да 1994 у адзін год з летнімі. Апрача агульнай алімпійскай сімволікі Алімпійскія гульні маюць і ўласную (эмблемы, талісманы і г.д.).

Сярод традыц. рытуалаў Алімпійскіх гульняў — запальванне алімпійскага агню ў час адкрыцця гульняў (агонь, запалены ў стараж. Алімпіі ад сонечных промняў, эстафетай спартсменаў дастаўляецца ў алімпійскі горад), алімпійская клятва, якую ад імя ўсіх удзельнікаў прамаўляе адзін з лепшых спартсменаў краіны правядзення Алімпійскіх гульняў, клятва суддзяў, узнагароджанне пераможцаў і прызёраў спаборніцтваў алімпійскімі медалямі, узняцце дзярж сцяга і выкананне нац. гімна ў гонар пераможцы. З 1908 на Алімпійскіх гульнях пашыраны т.зв. неафіц. агульнакамандны залік — вызначэнне месца нац. камандаў на колькасці медалёў і заліковых ачкоў. Алімпійскім гульням спадарожнічае пэўная культ. праграма, выпускаюцца алімпійскія сувеніры, манеты, значкі, маркі і інш атрыбутыка.

Бел. спартсмены ўдзельнічаюць у Алімпійскіх г. з 1952 у складзе зборнай каманды СССР, аб’яднанай каманды СНД (1992), з 1994 (зімовыя Алімпійскія гульні ў Лілехамеры) — самастойнай нац. камандай. Імі заваявана (у т. л. і на зімовых Алімпійскіх гульнях) 81 залаты, 39 сярэбраных і 36 бронзавых медалёў. Шматразовымі алімпійскімі чэмпіёнамі былі гімнасты С.Багінская, В.Корбут, В.Шчэрба (6 залатых медалёў на Алімпійскіх гульнях у Барселоне), фехтавальшчыкі А.Бялова, Т.Самусенка і В.Сідзяк, барэц А.Мядзведзь, вясляр У.Парфяновіч і інш.

Літ.:

Олимпийская энциклопедия. М., 1980.

Г.К.Кісялёў.

т. 1, с. 259

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $f\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі $f_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $f\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

АДНО́СНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

фізічная тэорыя прасторы і часу ў іх сувязі з матэрыяй і законамі яе руху. Падзяляецца на спецыяльную (СТА) і агульную (АТА). СТА створана ў 1904—08 у выніку пераадольвання цяжкасцяў, якія ўзніклі ў класічнай фізіцы пры тлумачэнні аптычных (электрадынамічных) з’яў у рухомых асяроддзях (гл. Майкельсана дослед). Заснавальнікі СТА — Г.А.Лорэнц, А.Пуанкарэ, А.Эйнштэйн, Г.Мінкоўскі.

У працы Эйнштэйна «Да электрадынамікі рухомых цел» (1905) сфармуляваны 2 асн. пастулаты СТА; эквівалентнасць усіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА), пры апісанні не толькі мех., а таксама аптычных, эл.-магн. і інш. працэсаў (спец. адноснасці прынцып); пастаянства скорасці святла ў вакууме ва ўсіх ІСА; незалежнасць яе ад руху крыніц і прыёмнікаў святла. Пераход ад адной ІСА да ўсякай іншай ІСА адбываецца з дапамогай Лорэнца пераўтварэнняў, якія вызначаюць характэрныя прадказанні СТА; скарачэнне падоўжных памераў цела, запавольванне часу і нелінейны закон складання скарасцей, згодна з якім у прыродзе не можа адбывацца рух (перадача сігналаў) са скорасцю, большай за скорасць святла ў вакууме. СТА — фіз. тэорыя працэсаў, для якіх уласцівы вял., блізкія да скорасці святла c у вакууме скорасці руху. У тым выпадку, калі скорасць v намнога меншая за скорасць свята (v << c), усе асн. палажэнні і формулы СТА пераходзяць у адпаведныя суадносіны класічнай механікі. Раздзелы фізікі, у якіх неабходна ўлічваць адноснасць адначасовасці (з дакладнасцю да v​²/c​² і вышэй), наз. рэлятывісцкай фізікай. Першай створана рэлятывісцкая механіка, у якой устаноўлены залежнасці поўнай энергіі E і імпульсе $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ цела масы m ад скорасці руху v: $\mathrm{E}=\frac{\mathrm{m}{\mathrm{c}}^2}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}$ , $\overrightarrow{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}$ , адкуль вынікае ўзаемасувязь энергіі спакою цела з яго масай: E₀ = mc​². На падставе аб’яднання СТА і квантавай механікі пабудаваны рэлятывісцкая квантавая механіка і рэлятывісцкая квантавая тэорыя поля, якія з’явіліся тэарэт. асновай фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў. Усе асн. палажэнні і прадказанні СТА і пабудаваных на яе аснове фіз. тэорый знайшлі пацвярджэнне ў эксперыментах, выкарыстоўваюцца пры вырашэнні практычных задач ядз. энергетыкі, праектаванні і эксплуатацыі паскаральнікаў зараджаных часціц і г.д. Агульная тэорыя адноснасці (АТА), створаная Эйнштэйнам (1915—16) як рэлятывісцкая (геаметрычная) тэорыя гравітацыйных узаемадзеянняў, вызначыла новы ўзровень навук. поглядаў на прастору і час. Яна пабудаваная на падставе СТА як рэлятывісцкае абагульненне тэорыі сусветнага прыцягнення Ньютана на моцныя гравітацыйныя палі і скорасці руху, блізкія да скорасці святла. АТА апісвае прыцягненне як уздзеянне гравітацыйнай масы рэчыва і поля згодна з эквівалентнасці прынцыпам на ўласцівасці 4-мернай прасторы-часу. Геаметрыя гэтай прасторы перастае быць эўклідавай (плоскай), а становіцца рыманавай (скрыўленай). Гэта азначае, што кожнаму пункту прасторы-часу адпавядае свая метрыка, сваё скрыўленне. Пераўтварэнні Лорэнца ў АТА таксама залежаць ад каардынат прасторы і часу, становяцца лакальнымі, таму можна гаварыць толькі аб лакальным выкананні законаў СТА у АТА. Ролю гравітацыйнага патэнцыялу адыгрывае метрычны тэнзар, які вызначаецца як рашэнне ўведзеных у АТА нелінейных ураўненняў гравітацыйнага поля (ураўненняў Гільберта—Эйнштэйна). У АТА прымаецца, што гравітацыйная маса скрыўляе трохмерную прастору і змяняе працягласць часу тым больш, чым большая гэта маса (большае прыцягненне). У АТА рух цел па інерцыі (пры адсутнасці вонкавых сіл негравітацыйнага паходжання) адбываецца не па прамых лініях з пастаяннай скорасцю, а па скрыўленых лініях з пераменнай скорасцю. Гэта значыць, што ў малой частцы прасторы-часу, дзе гравітацыйнае поле можна лічыць аднародным, створаны ім эфект эквівалентны эфекту, абумоўленаму паскораным (неінерцыяльным) рухам адпаведнай сістэмы адліку. Таму АТА, у якой паняцце ІСА па сутнасці не мае сэнсу, наз. тэорыяй неінерцыйнага руху. Асн. гравітацыйныя эфекты, прадказаныя ў АТА, пацверджаны эксперыментальна. АТА адыграла вял. ролю ў фарміраванні сучаснай касмалогіі.

На Беларусі навук. даследаванні па СТА і АТА пачаліся ў 1928—29 (Ц.Л.Бурстын, Я.П.Громер) і атрымалі інтэнсіўнае развіццё ў АН, БДУ і інш.

Літ.:

Эйнштэйн А. Сущность теории относительноси. М., 1955;

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1967;

Синг Дж.Л. Общая теория относительности: Пер. с англ. М., 1963;

Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Левашев А.Е. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Мн., 1979;

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения. Мн., 1979.

А.А.Богуш.

т. 1, с. 124