Verbum

НАПРУ́ЖАННЕ МЕХАНІ́ЧНАЕ,

мера ўнутраных сіл, што ўзнікаюць у цвёрдым целе (элементах збудаванняў, машын) пад уплывам знешніх уздзеянняў (нагрузак, змены т-ры і інш.). Значэнні Н.м. знаходзяць аналітычна метадамі супраціўлення матэрыялаў, тэорыі пругкасці і пластычнасці, а таксама з дапамогай тэнзометраў, оптыка-палярызацыйнымі і інш. метадамі. Адзінка Н.м. ў сістэме СІ — паскаль (Па).

Пры вывучэнні Н.м. ў адвольным пункце цела праз яго праводзяць уяўнае сячэнне, адкідаюць адну ч. цела і дзеянне яе замяняюць унутр. сіламі. Калі на элемент плошчы dS каля пункта A дзейнічае ўнутр. сіла $\overrightarrow{dF}$, то адносіны $\overrightarrow{dF}/dS$ наз. вектарам Н.м. ў пункце A па пляцоўцы dS. Складальныя вектара Н.м. па нармалі да сячэння /σ/ і па датычнай да яго /$\overrightarrow{\mathrm{\tau }}$/ наз. адпаведна нармальным і датычным Н.м. ў пункце A па пляцоўцы dS. Напружаны стан цела ў пункце A характарызуецца сукупнасцю вектараў Н.м. для ўсіх магчымых сячэнняў, што праходзяць праз гэты пункт. Н.м. бываюць часовыя (існуюць пэўны прамежак часу, напр., пры выкананні тэхнал. аперацый) і астаткавыя (на працягу значнага перыяду); гранічныя (вызначаюцца эксперыментальна пры мех. выпрабаваннях матэрыялаў), дапушчальныя (прызначаюць як пэўную ч. ад гранічных) і рабочыя (разліковыя, залежаць ад нагрузак на канструкцыю і яе памераў).

І.​І.​Леановіч.

т. 11, с. 144

ВАРЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ПРЫ́НЦЫПЫ МЕХА́НІКІ,

матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан мех. сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. Варыяцыйнае злічэнне). Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фіз. ўласцівасці, што характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы. Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, эл.-дынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і інш.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. Сувязі механічныя). Найб. агульны прынцып статыкі несвабодных мех. сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі мех. сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю ${\displaystyle \text{(}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\overrightarrow{\mathrm{F}}\bullet \mathrm{\delta }{\mathrm{r}}_{\mathrm{k}}=0\text{)}}$ . Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фіз. велічыні (напр., энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. Найменшага дзеяння прынцып). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэм. мадэлей сістэм у эл.-дынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Літ.:

Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990;

Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

А.​У.​Чыгараў.

т. 4, с. 20

АПРАМЯНЕ́ННЕ АРГАНІ́ЗМА,

прыроднае або штучнае ўздзеянне выпрамяненняў на жывы арганізм. У натуральных умовах жывыя істоты апраменьваюцца інфрачырвоным (цеплавое апрамяненне), бачным і ультрафіялетавым сонечным святлом, а таксама касм. прамянямі і іанізоўным выпрамяненнем зямнога паходжання (гл. Фон радыеактыўны). Пры штучным апрамяненні арганізма часцей скарыстоўваюць іанізавальныя, ультрафіялетавыя, ультравысокачастотныя выпрамяненні. Адрозніваюць апрамяненне арганізма татальнае (усяго цела) і лакальнае (частковае), вострае (за кароткі прамежак часу) і хранічнае, або пралангаванае (працяглае), аднаразовае і фракцыянаванае (сумарная доза паступае часткамі, з рознымі прамежкамі часу), вонкавае і ўнутранае (ад радыеактыўных рэчываў, што трапілі ў арганізм). Па даных Навук. к-та ААН па дзеянні атамнай радыяцыі (НКДАР ААН; 1988) сярэднія дозавыя нагрузкі насельніцтва Зямлі ў пераліку на гадавыя эфектыўныя эквівалентныя дозы апрамянення складаюць у мілізівертах (мЗв): ад натуральных крыніц радыяцыі зямнога паходжання пры ўнутр. апрамяненні 1,325, пры вонкавым 0,35; касмічнага паходжання 0,3 і 0,015 адпаведна; ад крыніц, якія выкарыстоўваюцца ў медыцыне, 0,4; ад радыеактыўных ападкаў 0,02; ад атамнай энергетыкі 0,001. На тэр., што пацярпелі ад буйных радыяц. катастроф (напр., Кыштымская 1957, Расія; Чарнобыльская 1986, і інш.), пасляаварыйныя дозавыя нагрузкі на арганізм значна адрозніваюцца ад сярэдніх. Напр., праз 5 гадоў пасля Чарнобыльскай катастрофы на Гомельшчыне гадавая эфектыўная эквівалентная доза апрамянення складала (мЗв): у Брагіне 2,5, Ветцы 3,1, Буда-Кашалёве 1,3, Карме 2. У «Каталог дозаў апрамянення насельніцтва Рэспублікі Беларусь» (1992) занесена 3326 нас. пунктаў, дзе шчыльнасць забруджвання цэзіем-137 складала 15—40 Кі/км² і сумарныя гадавыя эквівалентныя дозы да 2—3 мЗв. Гл. таксама Біялагічнае дзеянне іанізавальных выпрамяненняў.

т. 1, с. 433

ВО́ДНЫ БАЛА́НС ЗЯМЛІ́,

суадносіны паміж прыходам вады, якая паступае на паверхню зямнога шара ў выглядзе ападкаў атмасферных, і расходам вады праз выпарэнне з паверхні сушы і Сусветнага ак. за пэўны прамежак часу. Разлічваецца паводле ўраўнення воднага балансу, у якім звязаны ўсе расходныя і прыходныя элементы ўсяго зямнога шара або асобных тэрыторый. Паводле сярэдніх шматгадовых характарыстык, водны баланс Зямлі за год складаецца з 577 тыс. км³ атм. ападкаў у прыходнай частцы і такой жа велічыні выпарэння ў расходнай. Водны баланс сушы фарміруецца ў вобласці вонкавага сцёку, дзе прыход вады складаюць атм. ападкі (110 тыс. км³), мінус сцёк (47 тыс. км³), расход — выпарэнне (63 тыс. км³), і ў вобласці ўнутранага сцёку, дзе ападкі і выпарэнне складаюць па 9 тыс. км³. Водны баланс Сусветнага ак. мае ў прыходнай частцы 458 тыс. км³ атм. ападкаў і 47 тыс. км³ рачнога сцёку, у расходнай — 505 тыс. км³ на выпарэнне. Водны баланс Зямлі — колькаснае выражэнне кругавароту вады на Зямлі — цесна звязаны з цеплавым балансам Зямлі і зонамі геаграфічнымі. Разлікамі элементаў воднага балансу рачных басейнаў, тэр. асобных краін, прыродных зон і інш. шырока карыстаюцца ў гідралогіі для вывучэння воднага рэжыму. Водны баланс тэр. Беларусі для прыродных умоў у сярэднім за год складаецца з прыходу вады — 146 км³ атм. ападкаў, расходу — 110 км³ на выпарэнне і 36,4 км³ на сцёк. Пад уплывам меліярацыі выпарэнне за год знізілася на 2,4 км³, што прывяло да адпаведнага павелічэння сцёку рэк.

Літ.:

Мировой водный баланс и водные ресурсы земли. Л., 1974.

В.​В.​Дрозд.

т. 4, с. 252

ІНТЭРВА́Л (ад лац. intervallum прамежак, адлегласць) у музыцы, суадносіны двух гукаў музычных па вышыні. Ступеневая (колькасная) велічыня І. вымяраецца колькасцю ступеней 7-ступеннага гукарада паміж ніжнім і верхнім гукамі. У абазначэннях І. ўказваецца колькасная велічыня (лац. парадкавыя лічэбнікі або лічбы) і якасная (вызначэнні: чысты, малы, вялікі, паменшаны, павялічаны, двойчы паменшаны, двойчы павялічаны). І. ў межах актавы наз. простымі, шырэйшыя за актаву — састаўнымі.

Простыя І.: чыстая прыма (ч. 1) — 0 тонаў; малая секунда (м. 2) — ​¹/₂ тону; вялікая секунда (в. 2) — 1 тон; малая тэрцыя (м. 3) — 1 ​¹/₂ тону; вялікая тэрцыя (в. 3) — 2 тоны; чыстая кварта (ч. 4) — 2 ​¹/₂ тону; павялічаная кварта (пав. 4) — 3 тоны; паменшаная квінта (пам. 5) — 3 тоны; чыстая квінта (ч. 5) — 3 ​¹/₂ тону; малая секста (м. 6) — 4 тоны; вялікая секста (в. 6) — 4 ​¹/₂ тону; малая септыма (м. 7) — 5 тонаў; вялікая септыма (в. 7) — 5 ​¹/₂ тону; чыстая актава (ч. 8) — 6 тонаў.

Састаўныя І.: нона (м. і в.), дэцыма (м. і в.), ундэцыма (ч. і пав.), дуадэцыма (пам. і ч.), тэрцдэцыма (м. і в.), квартдэцыма (м. і в.), квінтдэцыма (ч.).

Велічыня тонаў і паўтонаў вызначаецца муз. строем. Паслядоўна ўзятыя гукі ўтвараюць меладычныя І. (узыходныя ці зыходныя), адначасова ўзятыя — гарманічныя, якія ўваходзяць у склад акордаў, і падзяляюцца па якасці гучання на кансанансы і дысанансы. Ніжні гук наз. асновай І., верхні — вяршыняй. Перастаноўка гукаў І. на актаву, калі аснова становіцца вяршыняй і наадварот, наз. абарачэннем І., у выніку ўзнікае новы І. У сувязі з ладам І. падзяляюцца на дыятанічныя (гл. Дыятоніка) і храматычныя (гл. Храматызм). І., меншыя за паўтон, былі пашыраны ў стараж.-грэч. музыцы, вядомы ў многіх нееўрап. традыц. муз. культурах, а таксама ў некат. муз. кірунках 20 ст. (гл. Санорыка, Чвэрцьтонавая сістэма).

т. 7, с. 283

ПАСКАРА́ЛЬНІКІ ЗАРА́ДЖАНЫХ ЧАСЦІ́Ц,

устаноўкі для атрымання зараджаных часціц (электронаў, пратонаў, атамных ядраў, іонаў і інш.) высокіх энергій (больш за 1 МэВ) за кошт іх паскарэння ў эл. полі.

У 1919—32 развіццё П.з.ч. грунтавалася на атрыманні высокіх напружанняў і іх выкарыстанні для паскарэння зараджаных часціц. У 1931 створаны электрастатычны генератар (гл. Ван-дэ-Граафа генератар), у 1932 — каскадны генератар, што дазволіла атрымліваць патокі паскораных часціц з энергіяй да 10 МэВ. У 1931—44 распрацаваны рэзанансныя метады паскарэння часціц, пры якіх паскораныя часціцы шматразова праходзілі паскаральны прамежак і набіралі энергію пры адносна невял. паскаральным напружанні (гл. Цыклатрон). У 1940 пабудаваны цыклічны індукцыйны паскаральнік электронаў — бэтатрон. У 1950-я г. прапанаваны прынцыпы аўтафазіроўкі і моцнай факусіроўкі часціц, у выніку павялічыліся межы дасягальных энергій у цыклічных і лінейных П.З.Ч. Існуюць лінейны паскаральнік даўжынёй больш за 3 км, дзе электроны і пазітроны маюць энергію да 45 ГэВ (г. Станфард. ЗША); цыклічны паскаральнік з даўжынёй арбіты каля 27 км з энергіяй да 103 ГэВ (г. Жэнева, Швейцарыя); тэватрон паскарае пратоны і антыпратоны да энергіі 940 ГэВ (г. Батавія, ЗША). Развіццё паскаральнікаў звязана з павелічэннем энергій паскораных часціц, нарошчваннем іх інтэнсіўнасці (сілы току ў пучку) і працягласці імпульсу паскоранага пучка. Распрацоўваюцца новыя і ўдасканальваюцца метады паскарэння, дзе выкарыстоўваюцца звышправодныя матэрыялы ў магнітах і паскаральных сістэмах. аўтам. кіраванне, паскаральнікі 3 накапляльнымі кольцамі (гл. Паскаральнік з сустрэчнымі пучкамі) і інш. Выкарыстоўваюцца для навук. мэт (нараджэння новых часціц, атрымання штучных нуклідаў, вывучэння ядз. рэакцый, для доследаў у радыебіялогіі, хіміі, фізіцы цвёрдага цела і інш.), а таксама ў металургіі (для дэфектаскапіі), дрэваапр. прам-сці (для хуткай высакаякаснай апрацоўкі вырабаў), харч. прам-сці (для стэрылізацыі прадуктаў), медыцыне (для прамянёвай тэрапіі, «бяскроўнай хірургіі» і інш.). Гл. таксама Фазатрон, Сінхрафазатрон.

Літ.:

Комар Е.Г. Основы ускорительной техники. М., 1975;

Лебедев АН., Шальнов А.В. Основы физики и техники ускорителей. 2 изд. М., 1991.

І.​С.​Сацункевіч.

т. 12, с. 163

БІБЛІЯГРА́ФІЯ (ад грэч. biblion кніга + ...графія),

1) галіна навукова-практычнай дзейнасці па падрыхтоўцы і апісанні інфармацыі пра творы друку і пісьменства, а таксама па распрацоўцы прынцыпаў і метадаў выкарыстання гэтай інфармацыі.

2) Апрацаваны збор бібліяграф. апісанняў дакументаў, падабраных па пэўных пытаннях.

Зарадзілася ў стараж. часы. Вядомы бібліягр. табліцы, складзеныя пад кіраўніцтвам грэка Калімаха ў Александрыйскай бібліятэцы (3 ст. да н. э.). У Еўропе першая друкаваная бібліягр. праца — «Кніга пра царкоўных пісьменнікаў» І.​Трытэнхеймскага (1494). Найб. значнай працай у 16 ст. была «Усеагульная бібліятэка» швейцарскага вучонага К.​Геснера (т. 1—4, 1545—55). Самы даўні стараж.-рускі бібліягр. помнік — арт. «Богословъца от словес» у «І зборніку Святаслава» (1073).

На сучасным этапе адрозніваюць бібліяграфію: дзяржаўную, або нацыянальную (рэгістрыруе творы друку і аўдыёвізуальныя матэрыялы, выдадзеныя на тэрыторыі пэўнай краіны, і інфармуе аб іх грамадскасць); навукова-дапаможную (садзейнічае навук. і прафесійна-вытв. дзейнасці); рэкамендацыйную (садзейнічае агульнай і прафес. адукацыі, самаадукацыі, выхаванню і папулярызацыі ведаў); універсальную (адлюстроўвае дакументы паводле фармальных прыкмет — тыпалагічных, храналагічных, моўных); галіновую (адлюстроўвае дакументы пэўнай галіны ведаў ці практычнай дзейнасці); краязнаўчую (пашырае інфармацыю, звязаную зместам з пэўнай мясцовасцю ў краіне); бягучую (рыхтуе і распаўсюджвае інфармацыю пра новыя творы друку); рэтраспектыўную (рыхтуе і распаўсюджвае інфармацыю пра дакументныя масівы за пэўны прамежак часу). З сярэдзіны 20 ст. уніфікуюцца метады апрацоўкі бібліяграфіі, аўтаматызуецца тэхніка іх складання, ствараюцца інфарм. сістэмы, якія каардынуюцца міжнар. арг-цыямі (ЮНЕСКА, Міжнар. федэрацыя бібліятэчных т-ваў і інш.).

На Беларусі бібліягр. дзейнасцю займаюцца Нацыянальная кніжная палата (з 1978 выдае штогод паказальнік «Бібліяграфічных дапаможнікаў Беларусі»), Бібліятэка нацыянальная Беларусі, Бібліятэка цэнтральная навуковая імя Я.​Коласа АН Беларусі, Бібліятэка прэзідэнцкая, Бібліятэка навукова-тэхнічная рэспубліканская, Бібліятэка навукова-медыцынская рэспубліканская, Бібліятэка навукова-педагагічная рэспубліканская, Бібліятэка беларуская сельскагаспадарчая і інш., а таксама б-кі ВНУ, абласныя навук. б-кі, органы навукова-тэхн. інфармацыі. Значны ўклад у развіццё бел. бібліяграфіі зрабілі Ю.І.Бібіла, А.​Дз.Васілеўская, Н.Б.Ватацы, Л.І.Збралевіч, М.​В.​Іваноў, В.​Е.​Лявончыкаў, А.​А.​Сакольчык, І.Б.Сіманоўскі, М.​Ц.​Талкачоў, В.​А.​Факееў і інш.

Літ.:

Здобнов Н.В. История русской библиографии до начала XX в. 3 изд. М., 1955;

Симановский И.Б. Белорусская советская библиография. Ч. 1. Мн., 1965;

Отраслевые библиографии БССР. Мн., 1979;

Симон К.Р. История иностранной библиографии. М., 1963.

т. 3, с. 141

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

ВАВІЛО́НА-АСІРЫ́ЙСКАЯ КУЛЬТУ́РА,

культура народаў, што насялялі ў 4−1-м тыс. да н.э. Месапатамію (Двухрэчча Тыгра і Еўфрата, тэр. сучаснага Ірака) і стварылі буйныя дзяржавы — Шумер, Акад, Вавілонію і Асірыю.

Матэрыяльная культура Месапатаміі мела дастаткова высокі ўзровень. З 3-га тыс. да н.э. тут вядомы ліццё і коўка металаў, чаканка і філігрань. У ваен. тэхніцы выкарыстоўваліся калясніцы (пач. 2-га тыс.), панцыры з медных пласцінак (сярэдзіна 2-га тыс.), мячы, каменныя і наплаўныя масты і інш. У 7 ст. да н.э. ў Асірыі пабудаваны першы каменны акведук. Для практычнага гасп. выкарыстання распрацоўваліся сістэмы мер, метады вызначэння плошчаў і аб’ёмаў, што садзейнічала развіццю шумера-вавілонскай матэматыкі. Вавілонскія матэматыкі карысталіся шасцідзесяцярычнай сістэмай лічэння. На яе аснове былі створаны табліцы дзялення і множання лікаў, квадратаў і кубаў лікаў і іх квадратных і кубічных каранёў; маглі рашаць квадратныя ўраўненні, карысталіся правілам, якое зараз наз. Піфагора тэарэмай. Хімія ў вавіланян мела выключна дастасавальны характар: захаваліся рэцэпты вырабу бронзы, прыгатавання шматколернай палівы для керамікі. У сувязі з мараплаваннем развівалася астраномія. Вавілонскія астраномы адрознівалі планеты і зоркі. Кожная планета (акрамя Меркурыя) мела сваю назву, праводзіліся назіранні планет, быў адкрыты сарас — прамежак часу, праз які сонечныя і месяцавыя зацьменні паўтараюцца ў пэўнай паслядоўнасці. Адносна высокі ўзровень дасягнуты і ў медыцыне: сістэматызацыя захворванняў і лекавых сродкаў, анатамічныя апісанні асобных частак цела чалавека, хірургічныя аперацыі (ампутацыя, зрошчванне касцей і інш.).

Зачаткам гісторыі як навукі ў Вавілоне лічыцца «Спіс цароў», дзе выкладзены гіст. падзеі ад моманту, «калі царственнасць спусцілася з неба», і да больш позніх цароў. Спіс складзены каля 2100 да н.э. для абгрунтавання абсалютнасці царскай улады. Вяліся таксама спісы найб. прыкметных падзей, рабілася датаванне. Быў звычай закладваць у фундамент будынкаў для будучых пакаленняў царскія надпісы з апісаннем дзеянняў цароў. З сярэдзіны 8 ст. да н.э. вёўся рэгулярны летапіс. Да першых прац навук. характару адносяцца спісы знакаў пісьма (напачатку малюнкавых, потым клінапісных) і пераліку тэрмінаў, запісаных з дапамогай такіх знакаў. Упершыню яны былі складзены каля 3000 да н.э.

Міфы, што дайшлі да нас, адлюстроўваюць уяўленні народаў, якія займаліся ірыгацыйным земляробствам, жывёлагадоўляй і паляваннем. Паводле міфаў, свет створаны або багіняй-маці, або (у позніх міфах) мужчынскім бажаством (Энліль, Мардук); унутры зямлі знаходзіцца змрочны горад мёртвых. Вавілонскі міф 2-га тыс. да н.э. апавядае пра барацьбу старэйшых багоў (іх узначальвае пачвара — багіня Тыямат — «Мора») з малодшымі (на чале з богам Мардукам). Прыкметнае месца займае міф пра патоп і адзінага чалавека, які выратаваўся, — мудрага Зіусудру (шумерскае; акадскае — Утнапішты). Канкрэтныя рысы міфу надалі параўнаўча частыя ў Двухрэччы разбуральныя навадненні. Цыкл міфаў г. Урук звязаны з імёнамі герояў Энмеркара, Лугальбанды і Гільгамеша. Да нашага часу дайшлі пераважна запісы афіц. версій міфаў, прасякнутыя ідэяй чалавечага бяссілля перад багамі.

Рэлігія стараж. плямён Двухрэчча прайшла складаную эвалюцыю ад першасных культаў — фетышызму, татэмізму, анімізму праз політэізм да фарміравання монатэізму. У вераваннях шумера-акадскіх плямён спачатку пераважалі абшчынныя культы. З утварэннем рабаўладальніцкай Акадскай дзяржавы ўзніклі культы агульнадзярж. багоў Ана, Энліля і Энкі. З ператварэннем Вавілона ў цэнтр дзяржавы гал. богам стаў Мардук. У Асірыі быў пашыраны той жа пантэон багоў, дапоўнены асобнымі мясц. божаствамі, сярод якіх вярхоўным лічыўся Ашур — заступнік аднайм. горада Асірыі. Вавілона-асірыйская рэлігія ўключала таксама земляробскія культы, у прыватнасці культ бога Думузі (Тамуза), які памірае і ўваскрасае; у ёй былі пашыраны дэманалогія, магія, астральныя культы і да т.п. З вавілона-асірыйскай рэлігіі многае запазычылі наступныя рэлігіі, у прыватнасці іудаізм і хрысціянства.

Літаратура народаў Двухрэчча ў 1-й пал. 3-га тыс. да н.э. была вусная. Верагодна, менавіта ў гэты час узнікла частка шумерскіх эпічных песень пра герояў г. Урук — Энмеркара, Лугальбанду і Гільгамеша, якія дайшлі ў запісах 19—18 ст. да н.э., а таксама пра багіню Інін. 24—21 ст. да н.э. — перыяд росквіту гіст.-гераічнага эпасу на шумерскай і акадскай мовах пра дзейнасць і ваен. паходы цароў Саргана і Нарамсіна. Да 22 ст. да н.э. можна аднесці ўзнікненне акадскай эпічнай паэмы пра Гільгамеша, у якой з вял. маст. сілай расказваецца пра трагічны чалавечы лёс і пошукі бессмяротнасці. Да канца 3-га тыс. да н.э., відаць, адносяцца асн. вядомыя шумерскія літ. тэксты — афарыстычныя павучанні, пакаянныя псалмы, літургічныя «плачы», пахавальныя элегіі і інш. Класічная акадская (вавілонская) л-ра 16—12 ст. да н.э. складаецца з вял. касмаганічнага эпасу з 7 песень, у якіх апісваецца стварэнне свету з хаосу, а таксама барацьба старэйшага і малодшага пакаленняў багоў. Вял. колькасць акадскіх і частка шумерскіх тэкстаў, што дайшлі да нашага часу, захоўваліся ў Ніневійскай бібліятэцы асірыйскага цара Ашурбаніпала. Арыгінальныя літ. помнікі ў Асірыі амаль не ствараліся. Самаст. жанрам асірыйскай л-ры лічацца царскія аналы, напісаныя рытмічнай прозай, у якіх намаляваны яскравыя карціны ваен. паходаў і бітваў. Помнікі старой вавілонскай, а часткова і шумерскай, пераважна культавай, л-ры перапісваліся да I ст. да н.э. на жывой арамейскай мове. Амаль уся л-ра народаў стараж. Двухрэчча — вершаваная.

У маст. культуры стараж, свету важнае месца займаюць пластычныя мастацтвы плямён і народаў Месапатаміі 4—1-га тыс. да н.э. Тут складваліся і развіваліся многія формы архітэктуры, скульптуры і інш. формы ўвасаблення ў мастацтве чалавека і навакольнага свету, характэрныя для наступных эпох. Мастацтва 5—4-га тыс. да н.э. — гэта культавыя пасудзіны з гліны, расфарбаваныя геам. узорам і стылізаванымі выявамі птушак, звяроў і людзей, статуэткі з гліны. З сярэдзіны 4-га тыс. да н.э. тут з’явіўся ганчарны круг, развівалася буд-ва храмаў, сцены якіх часам аздабляліся геям. Мазаічнымі ўзорамі. У канцы 4 — пач. 3-га тыс. да н.э. развівалася круглая скульптура, дасягнула росквіту мастацтва гліптыкі. У эпоху ўзвышэння Шумера вызначальную ролю адыгрывала храмавая архітэктура, развіваўся тып шматступеньчатай вежы (зікурата) з «жыллём Бога» наверсе (зікурат у г. Ур, 22—21 ст. да н.э.). Дробная пластыка Шумера з каменю і бронзы вызначалася схематычнасцю, выявы на рэльефах былі плоскасныя і статычныя (т.зв. штандар з г. Ур — мазаіка з ракавін і лазурыту з батальнымі сцэнамі, каля 2600 да н.э.). Выдатныя залатыя прадметы з «царскіх» грабніц — арнаментаваны шлем, дыядэма і кінжал з ножнамі філіграннай работы і інш. Нешматлікія помнікі перыяду аб’яднання Месапатаміі пад уладай дынастыі Акада (24—22 ст. да н.э.) сведчаць пра ўзмацненне культу ўладара. Пры захаванні ўмоўных прыёмаў у рэльефах заўважаюцца памкненні да большай свабоды кампазіцыі, аб’ёмнасці фігур, увасаблення прыроды (стэла ў гонар перамогі Нарамсіна з батальнымі сцэнамі, статуя правіцеля Гудэа з г. Лагаш). Дасканаласці дасягнула тэхніка маст. апрацоўкі бронзы — ліццё, чаканка, гравіроўка. У аб’яднанай дзяржаве III дынастыі Ура (канец 22—21 ст. да н.э.) ва ўмовах жрэцкага бюракратычнага рэжыму ў маст. майстэрнях ствараліся гал. чынам рэльефы з кананічнымі сцэнамі пакланення божаствам. З 18 ст. да н.э. (перыяд узвышэння Вавілона) захавалася мала помнікаў: дыярытавая стэла з рэльефнымі выявамі і выкладаннем законаў цара Хамурапі; размалёўкі палаца ў Мары з культавымі сцэнамі і выявамі багоў і інш. Новы этап у развіцці мастацтва Месапатаміі звязаны з узвышэннем Асірыі. На мастацтва Асірыі (складвалася ў 2-м тыс. да н.э.) паўплывала культура стараж. плямён хурытаў, хетаў, дзяржавы Акад; развіваліся архітэктура, манум дэкар. і прыкладное мастацтва. Цэнтрамі рэгулярных па планіроўцы гарадоў сталі палацы-крэпасці са шматлікімі памяшканнямі вакол адкрытых двароў; парадныя арачныя парталы ўпрыгожваліся паабапал гарэльефамі ў выглядзе крылатых чалавека-быкоў «шэду». Сярод найб. значных комплексаў — палац Саргана II у Дур-Шарукіне (сучасны г. Харсабад) з храмамі, у т. л. свяцілішча з вежай-зікуратам. Для пластыкі Асірыі характэрны манум. рэльефы (часам фарбаваныя) з фрызавымі кампазіцыямі. Гіпертрафіраваная трактоўка мускулатуры і прапорцый чалавечага цела ў рэльефах 9 — пач. 8 ст. да н.э. (палац Ашурнасірпала II у Кальху) змянілася ў 2-й пал. 8 — пач. 7 ст. да н.э. рэльефамі больш свабоднай кампазіцыі апавядальнага характару (палац Сінахерыба ў Ніневіі). Рэльефы 7 ст. да н.э. вылучаюцца жыццёвай выразнасцю вобразаў, дынамізмам (сцэны палявання на львоў у палацы Ашурбаніпала ў Ніневіі). Нешматлікім помнікам круглай скульптуры (каменныя статуі цароў) уласцівы строгая кананічнасць, манументальнасць, арнаментальна-дэкар. трактоўка валасоў, адзення, атрыбутаў (статуі Ашурнасірпала II, Саламанасара III з Ашура). Пра жывапіс Асірыі можна меркаваць па фрагментах фрэсак з палаца ў Тыль-Барсібе («Два асірыйскія саноўнікі», «Паляванне на льва» і інш., 9—8 ст. да н.э.). Развіваліся таксама маст. ткацтва, разьба па косці і дрэве, апрацоўка металу. Пасля падзення Асірыі (канец 7 ст. да н.э.) мастацтва Вавілона зноў перажыло кароткачасовы росквіт (7—6 ст. да н.э., т.зв. новававілонскі перыяд), створаны цудоўны ансамбль г. Вавілон. Пасля заваявання Вавілона дзяржавай Ахеменідаў (539 да н.э.) і яго ўключэння ў дзяржаву Селеўкідаў (канец 4 ст. да н.э.) вавілонская культура зазнала ўплыў персідскага, а пазней і эліністычнага мастацтва.

Літ.:

Очерки по истории техники Древнего Востока. М.; Л., 1940;

Вайман А.А. Шумеро-вавилонская математика III — І тыс. до н.э. М., 1961;

Нейгебауер О. Точные науки в древности: Пер. с англ. М., 1968;

Кленгель-Брандт Э. Путешествие в древний Вавилон: Пер. с нем. М., 1979;

Клочков И.С. Духовная культура Вавилонии: человек, судьба, время: Очерки. М., 1983;

Дандамаев М.А. Вавилонские писцы. М., 1983;

Матвеев К., Сазонов А. Земля Древнего Двуречья: (Мифы, легенды, находки и открытия). М., 1986;

Козырева Н.В. Древняя Ларса: Очерки хоз. деятельности. М., 1988;

Оппенхейм А. Древняя Месопотамия: Портрет погибшей цивилизации: Пер. с англ. 2 изд. М., 1990.

т. 3, с. 423