Verbum

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.​Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 76

КО́ГЕН ((Cohen) Герман) (4.7.1842, г. Косвіг, Германія — 4.4.1918),

нямецкі філосаф, заснавальнік і кіраўнік марбургскай школы неакантыянства. Праф. у Марбургу (1876—1912) і Берліне (з 1912). Адмаўляў кантаўскае разуменне «рэчы ў сабе» ў якасці рэальнага вытоку пачуццяў пазнаючага суб’екта, а лічыў яе мэтанакіраванай ідэяй мыслення і канчатковым паняццем чалавечага вопыту. Мысленне, на яго думку, акрэслівае і форму, і змест пазнання. Пабудаваў уласную сістэму філасофіі, у якую ўвайшлі логіка, этыка, эстэтыка і філасофія рэлігіі. Філасофія, паводле К., падымаецца да ўзроўню навукі, калі аб’ектамі філас. пазнання становяцца не рэчы і працэсы аб’ектыўнай рэальнасці, а факты навукі. Лічыў, што навук., у т. л. філас., мысленне мае творчы характар у сэнсе неабмежаванасці зместу лагічных канструкцый. Як І.​Кант прызнаваў прымат этыкі адносна навук. ведаў, але трактаваў яе як логіку волі. Паводле К., фундамент культуры складаюць тэарэт. пазнанні, а таксама права і прававая дзяржава ў ліберальным разуменні. Сац.-паліт. погляды К. звязаны з распрацоўкай тэорыі «этычнага сацыялізму». Асн. працы: «Тэорыя вопыту Канта» (1871), «Сістэма філасофіі» (т. 1—3, 1902—12).

В.​І.​Боўш.

т. 8, с. 373

КРО́ЧЭ ((Croce) Бенедэта) (25.2.1866, Пескасеролі каля г. Неапаль, Італія — 20.11.1952),

італьянскі паліт. дзеяч, гісторык, філосаф, літаратуразнавец, публіцыст, прадстаўнік неагегельянства і італьян. лібералізму. У 1902—20 праф. Неапалітанскага ун-та. У 1903—44 выдаваў літаратуразнаўчы час. «La Critica» («Крытыка»). З 1910 сенатар. У 1920—21 міністр асветы. У 1925 напісаў маніфест супраць фашызму ў Італіі. У 1943 удзельнічаў у аднаўленні Ліберальнай партыі (да 1947 яе старшыня). У 1947 заснаваў у Неапалі Італьян. ін-т гіст. даследаванняў. Выступаў за «абсалютны гістарызм», сцвярджаючы, што рэчаіснасць — гэта гісторыя і нішто іншае. Вылучаў 4 асн. формы актыўнасці духу: эстэтыку, логіку, эканоміку, этыку. Заснавальнік «этыка-палітычнай» школы ў італьян. гістарыяграфіі; адстойваў непарыўную сувязь гісторыі з філасофіяй, лічыў, што гісторыя заклікана не проста рэгістраваць падзеі, але і выхоўваць, дапамагаць усведамленню сучаснасці; актыўнымі творцамі гісторыі лічыў інтэлектуальныя слаі грамадства, яго эліту. Фашызму, яго культуры і ідэалогіі проціпастаўляў ідэалы свабоды, прагрэсу. Аўтар прац «Эстэтыка» (1902), «Логіка» (1909), «Філасофія Дж.​Віка» (1912), «Тэорыя і гісторыя гістарыяграфіі» (1917), «Арыёста, Шэкспір і Карнель» (1920), «Гісторыя Італіі з 1871 да 1915 г.» (1928) І ІНШ.

Н.​К.​Мазоўка.

т. 8, с. 478

МЕХАТРО́НІКА [ад меха(ніка) + (элек)троніка],

галіна навукі і тэхнікі, якая аб’ядноўвае дасягненні механікі, мікраэлектронікі, інфарматыкі і найноўшых тэхналогій для пабудавання складаных аўтам. сістэм. Узнікла ў 1980-я г. ў Японіі. Асн. мэта — камп’ютэрызацыя вытв-сці. Механізмы М. спалучаюць хуткадзеянне логіка-выліч. аперацый камп’ютэра з сілавымі характарыстыкамі мех. выканаўчых органаў машын і механізмаў. Машына (напр., аўтамабіль, робат, гібкі вытворчы модуль), прылада ці інш. тэхн. сістэма пры аснашчэнні мікракамп’ютэрам набывае «інтэлект».

Адзін з асн. прыкладных аспектаў М. — робататэхніка. У М. атрымалі далейшае развіццё ідэі кібернетыкі аб запазычанні ў жывой прыроды кіроўных рухальных і лагічных функцый пры стварэнні складаных тэхн. сістэм. Мехатронныя сістэмы ўтвараюць непадзельнае адзінства мех. і электронных вузлоў, дзе ажыццяўляецца абмен энергіяй і інфармацыяй, а праграмнае забеспячэнне мікра-ЭВМ рэалізуе арыгінальныя алгарытмы кіравання, адаптацыі, сачэння і інш. Тыповыя прадукты М. — механізмы прыводу (драйверы) дыскаводаў ЭВМ, прыводу кампакт-дыскаў, счытвальных прылад, відэатэхнікі.

На Беларусі работы па праблемах М. вядуцца ў Нац. АН (НДА «Кібернетыка», Навук. цэнтр праблем механікі машын), БПА, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі і інш.

Літ.:

Мехатроника: Пер. с яп. М., 1988.

А.​І.​Дабралюбаў.

т. 10, с. 323

ЛАМАІ́СЦКІЯ ШКО́ЛЫ,

інстытут духоўнай адукацыі ў ламаізме. Існавалі пераважна пры манастырах, радзей у форме індывідуальнага навучання. Рыхтавалі ламаў. Да паступлення ў манастыр навучанне грамаце, пач. культавым абрадам і малітвам вялося ламай у сям’і. З 6-гадовага ўзросту хлопчыка аддавалі ў манастыр паслушнікам, потым ён займаўся ў пач. рэліг. школе, дзе ўдасканальваўся ў пісьме і веданні культу, вывучаў паэтыку, стылістыку, сінаніміку і кампазіцыю тэксту, астралогію, асновы харэаграфіі і драмы (т. зв. «5 малых прадметаў»). Навучэнцаў знаёмілі таксама з «5 вялікімі прадметамі» (мовазнаўства, логіка, медыцына, філасофія, тэхналогія). Здольных вучняў у 15—20-гадовым узросце размяркоўвалі ў манастырскія (дацанскія) школы, якія падзяляліся на 3 класы: ніжэйшы і сярэдні па 5 гадоў навучання, старэйшы — 4. У дацанскіх школах выкладалася т. зв. «ўнутраная навука» — рэліг.-філас. сістэма будызму. Яе выпускнікі набывалі сярэднюю ступень адукацыі ламы і маглі паступаць у вышэйшую рэліг.-філас. школу (7 гадоў навучання). Заканчэнне яе давала права паступаць на багаслоўскія або філас. ф-ты пры буйнейшых манастырах, дзе 10—15 гадоў вучылі навук. і містычную філасофію, аддаючыся медытацыі для «дасягнення стану Буды». Выпускнікі ва ўзросце 50—60 гадоў атрымлівалі вышэйшыя вучоныя ступені. У 20 ст. шэраг Л.ш. існуе ў Тыбеце і інш. рэгіёнах пашырэння ламаізму.

т. 9, с. 111

МЕТАЛО́ГІКА (ад мета... + логіка),

галіна логікі, у якой сродкамі метатэорыі вывучаюцца будова і ўласцівасці розных фармальна-лагічных сістэм і логікі ў цэлым. Узнікла ў сувязі з даследаваннямі асноў дэдуктыўных навук (асабліва матэматыкі). У вузкім сэнсе М. ўключае 3 часткі: лагічны сінтаксіс (гл. Сінтаксіс у логіцы), у якім даследуюцца структурныя ўласцівасці фармальных тэорый, правілы пабудовы і пераўтварэння выразаў, што прыняты ў розных сістэмах злічэння; семантыка лагічная, у якой вывучаюцца сэнс і значэнне выразаў мовы і правілы інтэрпрэтацыі лагічных злічэнняў; лагічная прагматыка, што раскрывае спосабы і шляхі практычнага выкарыстання суб’ектамі фармальных тэорый. У шырокім сэнсе да М. адносяць усе патрабаванні да пабудовы фармальных сістэм (гл. Фармалізацыя) і ўжывання аксіяматычнага метаду, агульныя правілы дэдукцыі, вываду і доказу, тэорый вызначальнасці паняццяў, мадэлей, сапраўднасці ў фармалізаваных мовах і інш. У рамках М. вывучаюцца таксама праблемы ўзаемаадносін паміж т.зв. экстэнсіянальнымі і інтэнсіянальнымі мовамі (гл. Семіётыка), сэнсавыя адносіны і псіхал. аспекты звычайных змястоўных разважанняў, пытанні мадэліравання інтэлектуальнай дзейнасці чалавека. Ідэі і метады М. выкарыстоўваюць таксама ў даследаваннях законаў разважання, у прыродазнаўчых тэорыях. Праблемы М. распрацоўваюцца ў творах Г.​Фрэге, Д.​Гільберта, К.​Гёдэля, А.​Тарскага, А.​Чорча, Р.​Карнапа, П.​С.​Новікава і інш.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 306

ДЗЮ́РЫНГ ((Dühring) Яўген) (12.1.1833, Берлін — 21.9.1921),

нямецкі філосаф, эканаміст, прававед. Прыват-дацэнт Берлінскага ун-та (1863—77). Імкнуўся стварыць філас. сістэму абсалютных ведаў, якая грунтавалася на апрыёрных, аксіялагічных прынцыпах; яе тэарэт. аснова — кантыянства, пазітывізм, вульгарны матэрыялізм. Сусвет разглядаў як бясконцы, але які мае пачатак у часе, адмаўляўся пры гэтым ад прызнання боскага першаштуршка і дапускаў спрадвечнае адзінства матэрыі і мех. сілы. Законы дыялектыкі, паводле Дз., — лагічныя канструкцыі, што звонку накладваюцца на з’явы. У тэорыі пазнання проціпастаўляў ісціну і памылковы погляд, адхіляў дыялектыку адноснай і абс. ісціны. У сацыялогіі прытрымліваўся канцэпцыі «рабінзанады» — прызнаваў існаванне ізаляваных індывідаў, а ў аснову фарміравання адносін паміж імі паклаў «тэорыю насілля». Насілле лічыў прычынай сац. няроўнасці і галечы, быў праціўнікам рэв. пераваротаў у грамадстве, спрабаваў тэарэтычна абгрунтаваць ідэю паступовых сац. пераўтварэнняў на карысць чалавека. Аўтар прац «Крытычная гісторыя ўсеагульных прынцыпаў механікі» (1873), «Курс філасофіі» (1875), «Курс нацыянальнай і сацыяльнай эканомікі» (1876), «Логіка і тэорыя пазнання» (1878) і інш. Ідэі Дз. супрацьстаялі вучэнню К.​Маркса; крытычную ацэнку ім даў Ф.​Энгельс у працы «Анты-Дзюрынг» (1877—78).

Тв.:

Рус. пер. — Курс национальной и социальной экономики... СПб., 1893;

Ценность жизни... СПб., 1894;

Великие люди в литературе: Критика современной лит. с новой точки зрения. СПб., 1897;

Социальное спасение — в действительном праве. СПб., 1909.

Т.​І.​Адула.

т. 6, с. 131

ГО́РЫ-ГО́РАЦКІ ЗЕМЛЯРО́БЧЫ ІНСТЫТУ́Т.

Існаваў у г. Горкі Магілёўскай вобл. ў 1848—64 і 1919—25. Адна з першых ВНУ с.-г. профілю на Беларусі і ў Рас. імперыі. Засн. ў выніку рэарганізацыі ў ін-т вышэйшага разраду Горы-Горацкай земляробчай школы. Рыхтаваў аграномаў. Тэрмін навучання 4 гады. У розныя гады ў ін-це навучалася ад 112 да 222 студэнтаў. Выкладаліся фізіка, хімія, батаніка, заалогія, паляводства, жывёлагадоўля, лесаводства і інш. спец. дысцыпліны, а таксама бухгалтэрыя, архітэктура, геадэзія, палітэканомія (з 1859), рус. і замежная мовы, гісторыя рус. л-ры, права, логіка і інш. Пры ін-це дзейнічаў з-д па вырабе цэглы і дрэнажных труб, майстэрня с.-г. машын, сыраварня, пчальнік, музеі (заалагічны, анатамічны, с.-г. машын), бат. сад (калекцыя больш за 3870 раслін), б-ка (больш за 7 тыс. тамоў). Праводзіліся навук. даследаванні, вынікі якіх друкаваліся ў «Записках Горы-Горецкого земледельческого института» (1852—57), інш. навук. выданнях. Сярод выпускнікоў ін-та А.В.Саветаў, І.А.Сцебут, А.М.Бажанаў, А.​П.​Людагоўскі, І.​М.​Чарнапятаў, С.​С.​Касовіч і інш. За ўдзел студэнтаў і выкладчыкаў у паўстанні 1863—64 ін-т пераведзены ў Пецярбург, дзе ў 1877 аб’яднаны з Пецярбургскім лясным ін-там. У 1919 адноўлены ў Горках. Меў ф-ты: агранамічны, меліярацыйны, лясны, с.-г. машыназнаўства. У 1925 да ін-та далучаны Бел. ін-т сельскай і лясной гаспадаркі (засн. ў Мінску ў 1922) і на іх базе створана Беларуская сельскагаспадарчая акадэмія.

Літ.:

Цитович С.Г. Горы-Горецкий земледельческий институт — первая в России высшая сельскохозяйственная школа (1836—1864). Горки, 1960;

Белорусская... сельскохозяйственная академия: 150 лет: [Краткий очерк истории и деятельности]. Мн., 1990.

У.​М.​Ліўшыц.

т. 5, с. 367

ЛЕКСІКАЛО́ГІЯ (ад лексіка + ...логія),

раздзел мовазнаўства, які вывучае слоўнікавы склад мовы, яе лексіку. Мае сваю праблематыку (суадносіны слова і значэння, значэння і паняцця, лексічнага і граматычнага ў слове, вызначэнне месца слова сярод інш. адзінак мовы, выяўленне будовы лексіка-семантычнай сістэмы мовы і інш.) і свае метады вывучэння лексікі (дыстрыбуцыйны, кампанентны, кантэкстуальны, логіка-паняційны і інш.).

Л. цесна звязана з лексікаграфіяй, граматкай, стылістыкай і культурай мовы. У залежнасці ад ахопу і характару вывучаемай лексікі, сутнасці праблем і спецыфікі метадаў, што выкарыстоўваюцца, Л. падзяляецца на шматлікія разгалінаванні.

Агульная Л. вывучае праблемы слоўнікавага складу розных моў; прыватная, ці нацыянальная (бел., рус., ням. і г.д.), — лексіку канкрэтнай мовы; апісальная, ці сінхранічная, — лексіку мовы на пэўным этапе яе развіцця (найчасцей на сучасным); гістарычная, ці дыяхранічная, разглядае лексіку мовы ў працэсе яе развіцця, выяўляе яе гіст. пласты, паходжанне, змяненне семантычнай структуры, фанетыка-марфал. будовы; этымалагічная высвятляе паходжанне асобных слоў; супастаўляльная, ці параўнальная, аналізуе лексіку 2 і больш моў адначасова; функцыянальная апісвае розныя групы слоў з улікам іх функцый у маўленні; нарматыўная вызначае агульнаўжывальную лексіку літ. мовы і нормы яе выкарыстання ў маўленні і г.д.

Бел. Л. зарадзілася ў пач. 20 ст. Актуальным пытанням Л. прысвечаны працы бел. мовазнаўцаў А.​Я.​Баханькова, А.​М.​Булыкі, А.​І.​Жураўскага, М.​І.​Крукоўскага, А.​Я.​Супруна, Л.​М.​Шакуна, П.​П.​Шубы і інш.

Літ.:

Гістарычная лексікалогія беларускай мовы. Мн., 1970;

Методы изучения лексики. Мн., 1975;

Плотников Б.А., Трайковская В.Ф. Дихотомическая лексикология. Мн., 1989;

Лексікалогія сучаснай беларускай літаратурнай мовы. Мн., 1994;

Беларускае слова ў тэксце і ў сістэме мовы. Мн., 1994.

В.​К.​Шчэрбін.

т. 9, с. 195

ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг. лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).

Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл. Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.​Ферма (гл. Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.​Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б.​Рыман, Ж.​Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш. матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).

На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.​Г.​Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Бел. агр. тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.

Літ.:

Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;

Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 257