Verbum

ПО́ЛАЦКАЯ ЗЯМЛЯ́ гістарычная вобласць у бас. Зах. Дзвіны, Бярэзіны, Віліі. Назва «П.з.» выкарыстана ў Лаўрэнцьеўскім летапісе пад 1128 пры апісанні падзей 980 як сінонім Полацкага княства. Гэта тэрыторыя ў Іпацьеўскім летапісе пад 862 названа воласцю Полацка, а ў «Аповесці мінулых гадоў» пад 1092 — яго вобласцю. У Лаўрэнцьеўскім летапісе П.з. названа «отчиной» Рагнеды, яе сына Ізяслава і іх нашчадкаў (у сэнсе бацькаўшчына, зямля продкаў). Тут склалася Полацкае княства-дзяржава з дынастыяй Ізяславічаў (Рагвалодавічаў). З 1392 вярх. правіцелем П.з. стаў вял. князь ВКЛ. У 14—15 ст. захоўвалася ўнутр. аўтаномія П.з. як асобнай адм. адзінкі ВКЛ. Паводле прывілеяў, што вызначалі прававы стан П.з., вярх. ўлада гарантавала непадзельнасць яе тэрыторыі, абавязвалася прызначаць у горад велікакняжацкіх намеснікаў толькі са згоды мясц. баяр і мяшчан. У грамадска-паліт. жыцці П.з. вял. ролю адыгрывала веча. На аснове П.з. ў 1504 утворана Полацкае ваяводства. Г.​В.​Штыхаў.

т. 12, с. 459

ПОЛІКАРБАНА́ТЫ,

сінтэтычныя палімеры, складаныя поліэфіры вугальнай к-ты і дыгідроксізлучэнняў. Маюць агульную ф-лу [—ORO—C(O)—]_n, дзе R — араматычны ці аліфатычны радыкал.

Найб. пашыраны араматычныя П. на аснове дыфенілолпрапану (бісфенолу А), найважн. з іх П., які атрымліваюць полікандэнсацыяй бісфенолу А з фасгенам [—OC₆H₄C(CH₃)₂C₆H₄OC(O)—]_n. Цвёрдае аморфнае бясколернае рэчыва, мал. м. (2—12)∙10​⁴, шчыльн. 1200 кг/м³, t_пл 220—230 °C, раскладаецца пры t > 320 ​^oC. Тэрмапласт. Раствараецца ў метыленхларыдзе, хлараформе і інш. арган. растваральніках. Характарызуецца высокімі трываласцю і цвёрдасцю, добрымі электраізаляцыйнымі ўласцівасцямі. Аптычна празрысты, атмасфера- і марозаўстойлівы (т-ра эксплуатацыі ад -100 да 135 °C), цяжкагаручы матэрыял. Выкарыстоўваюць П. як канстр. матэрыялы ў аўтамабілебудаванні, электроннай і электратэхн. прам-сці, як высокачастотныя дыэлектрыкі ў радыёэлектроніцы, у вытв-сці фільтраў для крыві, касцявых пратэзаў, абалонак для лек. сродкаў пралангаванага дзеяння, вочных лінзаў, лінзаў для оптыкі, асвятляльнай арматуры і інш.

М.​Р.​Пракапчук.

т. 12, с. 474

АДНО́СНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

фізічная тэорыя прасторы і часу ў іх сувязі з матэрыяй і законамі яе руху. Падзяляецца на спецыяльную (СТА) і агульную (АТА). СТА створана ў 1904—08 у выніку пераадольвання цяжкасцяў, якія ўзніклі ў класічнай фізіцы пры тлумачэнні аптычных (электрадынамічных) з’яў у рухомых асяроддзях (гл. Майкельсана дослед). Заснавальнікі СТА — Г.​А.​Лорэнц, А.​Пуанкарэ, А.​Эйнштэйн, Г.​Мінкоўскі.

У працы Эйнштэйна «Да электрадынамікі рухомых цел» (1905) сфармуляваны 2 асн. пастулаты СТА; эквівалентнасць усіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА), пры апісанні не толькі мех., а таксама аптычных, эл.-магн. і інш. працэсаў (спец. адноснасці прынцып); пастаянства скорасці святла ў вакууме ва ўсіх ІСА; незалежнасць яе ад руху крыніц і прыёмнікаў святла. Пераход ад адной ІСА да ўсякай іншай ІСА адбываецца з дапамогай Лорэнца пераўтварэнняў, якія вызначаюць характэрныя прадказанні СТА; скарачэнне падоўжных памераў цела, запавольванне часу і нелінейны закон складання скарасцей, згодна з якім у прыродзе не можа адбывацца рух (перадача сігналаў) са скорасцю, большай за скорасць святла ў вакууме. СТА — фіз. тэорыя працэсаў, для якіх уласцівы вял., блізкія да скорасці святла c у вакууме скорасці руху. У тым выпадку, калі скорасць v намнога меншая за скорасць свята (v << c), усе асн. палажэнні і формулы СТА пераходзяць у адпаведныя суадносіны класічнай механікі. Раздзелы фізікі, у якіх неабходна ўлічваць адноснасць адначасовасці (з дакладнасцю да v​²/c​² і вышэй), наз. рэлятывісцкай фізікай. Першай створана рэлятывісцкая механіка, у якой устаноўлены залежнасці поўнай энергіі E і імпульсе $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ цела масы m ад скорасці руху v: ${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{\mathrm{m}{\mathrm{c}}^2}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}}$ , ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}}$ , адкуль вынікае ўзаемасувязь энергіі спакою цела з яго масай: E₀ = mc​². На падставе аб’яднання СТА і квантавай механікі пабудаваны рэлятывісцкая квантавая механіка і рэлятывісцкая квантавая тэорыя поля, якія з’явіліся тэарэт. асновай фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў. Усе асн. палажэнні і прадказанні СТА і пабудаваных на яе аснове фіз. тэорый знайшлі пацвярджэнне ў эксперыментах, выкарыстоўваюцца пры вырашэнні практычных задач ядз. энергетыкі, праектаванні і эксплуатацыі паскаральнікаў зараджаных часціц і г.д. Агульная тэорыя адноснасці (АТА), створаная Эйнштэйнам (1915—16) як рэлятывісцкая (геаметрычная) тэорыя гравітацыйных узаемадзеянняў, вызначыла новы ўзровень навук. поглядаў на прастору і час. Яна пабудаваная на падставе СТА як рэлятывісцкае абагульненне тэорыі сусветнага прыцягнення Ньютана на моцныя гравітацыйныя палі і скорасці руху, блізкія да скорасці святла. АТА апісвае прыцягненне як уздзеянне гравітацыйнай масы рэчыва і поля згодна з эквівалентнасці прынцыпам на ўласцівасці 4-мернай прасторы-часу. Геаметрыя гэтай прасторы перастае быць эўклідавай (плоскай), а становіцца рыманавай (скрыўленай). Гэта азначае, што кожнаму пункту прасторы-часу адпавядае свая метрыка, сваё скрыўленне. Пераўтварэнні Лорэнца ў АТА таксама залежаць ад каардынат прасторы і часу, становяцца лакальнымі, таму можна гаварыць толькі аб лакальным выкананні законаў СТА у АТА. Ролю гравітацыйнага патэнцыялу адыгрывае метрычны тэнзар, які вызначаецца як рашэнне ўведзеных у АТА нелінейных ураўненняў гравітацыйнага поля (ураўненняў Гільберта—Эйнштэйна). У АТА прымаецца, што гравітацыйная маса скрыўляе трохмерную прастору і змяняе працягласць часу тым больш, чым большая гэта маса (большае прыцягненне). У АТА рух цел па інерцыі (пры адсутнасці вонкавых сіл негравітацыйнага паходжання) адбываецца не па прамых лініях з пастаяннай скорасцю, а па скрыўленых лініях з пераменнай скорасцю. Гэта значыць, што ў малой частцы прасторы-часу, дзе гравітацыйнае поле можна лічыць аднародным, створаны ім эфект эквівалентны эфекту, абумоўленаму паскораным (неінерцыяльным) рухам адпаведнай сістэмы адліку. Таму АТА, у якой паняцце ІСА па сутнасці не мае сэнсу, наз. тэорыяй неінерцыйнага руху. Асн. гравітацыйныя эфекты, прадказаныя ў АТА, пацверджаны эксперыментальна. АТА адыграла вял. ролю ў фарміраванні сучаснай касмалогіі.

На Беларусі навук. даследаванні па СТА і АТА пачаліся ў 1928—29 (Ц.​Л.​Бурстын, Я.​П.​Громер) і атрымалі інтэнсіўнае развіццё ў АН, БДУ і інш.

Літ.:

Эйнштэйн А. Сущность теории относительности. М., 1955;

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1967;

Синг Дж.Л. Общая теория относительности: Пер. с англ. М., 1963;

Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Левашев А.Е. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Мн., 1979;

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения. Мн., 1979.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 124

МІКЕЛА́НДЖЭЛА, Мікеланджэла Буанароці (Michelangelo Buonarroti; 6.3.1475, Капрэзе-Мікеланджэла, Італія — 18.2.1564),

італьянскі скульптар, жывапісец, архітэктар, паэт; адзін з найбуйнейшых прадстаўнікоў Адраджэння. Вучыўся жывапісу ў Д.​Гірландайо ў Фларэнцыі (1488), скульптуры ў Бертольда ды Джавані ў маст. школе ў садзе К.​Медычы пры манастыры Сан-Марка (1489—92). Зазнаў уплывы Джота ды Бандоне, Данатэла, Мазачыо, Якопа дэла Кверчы, ант. скульптуры. Працаваў у Фларэнцыі, Балонні, Рыме. Ужо ў ранніх работах вызначыліся гал. рысы яго творчасці — манументальнасць, унутр. напружанасць і драматызм вобразаў, дынамічнасць кампазіцыйнага вырашэння, майстэрскае выяўленне прыгажосці цела чалавека: рэльефы «Мадонна каля лесвіцы», «Бітва кентаўраў» (абодва каля 1490—92), статуя «Вакх» (1496—97), скульпт. група «Аплакванне Хрыста» («П’ета») у саборы св. Пятра (каля 1498—99) і інш. У каласальнай статуі «Давід» (1501—04) і кардоне для размалёўкі Палацца Век’ё «Бітва пры Кашыне» (1504—06) М. ўвасобіў гераічны парыў і грамадз. доблесць фларэнційцаў, якія выступілі супраць тыраніі Медычы. Вяршыня яго творчасці — размалёўка скляпенняў Сіксцінскай капэлы ў Ватыкане (1508—12). Жывапісны цыкл, які ўключае сцэны з Кнігі Быцця ў цэнтр. ч. плафона, манум. фігуры прарокаў і сівіл на бакавых частках скляпення, выявы продкаў Хрыста і біблейскія эпізоды ў распалубках, ветразях і люнетах, стварае грандыёзна ўрачыстую кампазіцыю, што ўспрымаецца як гімн фізічнай і духоўнай прыгажосці, сцвярджае бязмежнасць творчых магчымасцей Бога і створанага па яго падабенству чалавека. Размалёўкі ў Сіксцінскай капэле, як і інш. жывапісныя творы М., вызначаюцца дакладнасцю пластычнай лепкі, напружанай выразнасцю малюнка і кампазіцыі, вытанчанай гамай прыглушаных колераў. У 1505—45 працаваў над афармленнем пахавальні папы Юлія II у царкве Сан-П’етра ін Вінколі ў Рыме: статуі «Звязаны раб», «Раб памірае», «Раб абуджаецца», «Атлант» (усе 1513—19), «Майсей» (1515—16), а таксама 4 няскончаныя фігуры рабоў (1532—34), якія даюць уяўленне аб творчым працэсе мастака. З 1520-х г. светаадчуванне М. набыло трагічны характар і глыбокі песімізм, абумоўленыя крушэннем ілюзій аб стварэнні адзінай моцнай дзяржавы, стратай у Італіі паліт. і грамадз. свабод, крызісам рэнесансавага гуманізму. Гэта ярка выявілася ў вобразным ладзе скульпт.-арх. ансамбля ў пахавальні роду Медычы ў Новай сакрысціі царквы Сан-Ларэнца ў Фларэнцыі: прасякнутыя адчуваннем цяжкага роздуму, бязмэтавасці складаных рухаў, пазбаўленыя партрэтных рысаў статуі герцагаў Ларэнца і Джуліяна, фігуры «Раніца», «Дзень», «Вечар», «Ноч», якія сімвалізуюць незваротнасць руху часу (усе 1520—34). Сярод інш. твораў: фрэска «Страшны Суд» на алтарнай сцяне Сіксцінскай капэлы (1536—41), размалёўкі капэлы Пааліна ў Ватыкане (1542—50), бюст «Брут» (1537—38), скульпт. кампазіцыі «П’ета» (да 1550—55) для фларэнційскага сабора Санта-Марыя дэль Ф’ёрэ і няскончаная «П’ета Ранданіні» (1555—64), якая прызначалася для ўласнага надмагілля. У позні перыяд працаваў пераважна ў архітэктуры. Пабудовы М. вызначаюцца павышанай пластычнасцю, унутр. дынамізмам і напружанасцю арх. мас, вял. ролю маюць рэльефнае аздабленне сцен, актыўная святлоценявая арганізацыя іх паверхні пры дапамозе высокіх пілястраў, падкрэслена аб’ёмных карнізаў, аконных і дзвярных парталаў. Аўтар праектаў і кіраўнік буд-ва б-кі Лаўрэнцыяны ў Фларэнцыі (1523—34), сабора св. Пятра і ансамбля пл. Капітолія ў Рыме (з 1546, работы завершаны са зменамі пасля смерці М.). Як літаратар сфарміраваўся пад уплывам літ.-эстэт. і філас. ідэй фларэнційскіх паэтаў 15 ст. (Л.​Медычы, Л.​Пульчы), неаплатонікаў і Дж.​Саванаролы. Пісаў пераважна мадрыгалы і санеты. Лірыка М. адметная складанасцю формы, глыбінёй думкі. Тэмы прыгажосці, якую ён трактаваў як боскі пачатак у чалавеку, кахання, якое змагаецца са старасцю і смерцю, адзіноцтва мастака ў варожым да яго свеце, бацькаўшчыны пад уладай тырана набылі ў творах М. высокі грамадз. пафас і трагічнае гучанне. Літ. творы, высока ацэненыя сучаснікамі, пры жыцці М. не публікаваліся (першае выданне — «Вершы», 1623). Творчасць М. падрыхтавала станаўленне маньерызму, зрабіла вял. ўплыў на развіццё прынцыпаў барока і ўсяго еўрап. мастацтва. Іл. гл. таксама да арт. Адраджэнне, Давід, Італія, Манументальнае мастацтва.

Тв.:

Рус. пер. — Неизмеримы гения деянья: Стихотворения. М., 1997.

Літ.:

Либман М.Я. Микеланджело Буонарроти. М., 1964;

Микеланджело: Жизнь. Творчество. М., 1964;

Михеланджело и его время. М., 1978;

Алпатов М. Поэзия Микеланджело // Алпатов М. Эподы по истории западноевропейского искусства. М., 1963;

Балдини У. Микеланджело — скульптор: Пер. с итал. М., 1979;

Кристофанелл и Р. Дневник Микеланджело неистового: Пер. с итал. М., 1985;

Хойзингер Л. Микеланджело: Очерк творчества: Пер. с нем. М., 1996.

Т.​В.​Пешына.

т. 10, с. 354

ВО́СЕНЬСКІЯ ПЕ́СНІ, восень,

жанрава разнастайны цыкл песень каляндарна-земляробчага круга. Вызначаюцца нац. адметнасцю, якая праяўляецца: ва ўтварэнні асобага цыкла, сцвярджаючы тым самым бел. каляндарны фальклор як 4-цыклавы (у іншых славянскіх і балцкіх народаў восеньскія песні як самаст. цыкл не адзначаны, а паасобныя іх узоры працягваюць летні або папярэджваюць зімовы цыклы); у фарміраванні пазаабрадавай песеннай лірыкі больш позняга гісторыка-стылёвага пласта; у канцэнтраванні характэрных рыс бел. народнапесеннай творчасці як этнакультуры (паглыблены лірызм пры эмацыянальнай стрыманасці). У цэлым восеньскія песні на Беларусі ўтвараюць тры вял. групы: з абагульненымі тыпалагічна акрэсленымі напевамі («ярныя», «ярынныя», «яравое жніво»; «ільняныя», «пры лёне»; «аўсяныя», «авясец»), строга замацаваныя за апошнім этапам палявых работ; з абагульненымі тыпавымі і ў пэўнай меры індывідуалізаванымі напевамі (уласна «восень»); з індывідуалізаванымі напевамі, умоўна прымеркаванымі да восені (могуць спявацца і «абы-калі» — «журавіны беручы», «збіраючы грыбы» і інш.). Першыя 2 групы пашыраны на Паазер’і і Панямонні, апошняя — на ўсёй тэр. Беларусі. Пры агульнасці тэматыкі з усімі каляндарнымі песнямі (працоўнай, шлюбнай і сямейна-бытавой) у восеньскай песні дамінуе шчымлівы матыў развітання (насуперак узнёсламу матыву чакання ў веснавых песнях). Асноўная сфера іх паэтычнай вобразнасці — элегічны роздум з псіхал. паралелямі, якія асацыіруюцца з карцінамі затухаючай прыроды з тыповымі «ярыннымі» вобразамі птушак (перапёлкі, цецерука), сумам іх адлятання. Адпаведны танальны настрой выяўляюць і муз. выразныя сродкі восеньскіх песень. Іх мелодыя разгортваецца плаўна, з частым, як бы сузіральным спыненнем на адным гуку (найчасцей квінтавым тоне гукараду), з характэрнай секундавай пераменнасцю апорных тонаў, што стварае ўражанне незавершанасці, замяшання, нейкай затоенасці пачуццяў. У песнях з тыповымі восеньскімі напевамі тыпалагічна акрэслены і восеньскія сюжэты. Па нар. вызначэнні на Паазер’і восень — гэта мядзведзь: «А ў цёмным лесе мядзведзь рыкаіць / Мядзведзь рыкаіць, дзевак пужаіць». Далей гэты зачын разгортваецца ў сумна паглыбленых тонах: не мядзведзя баіцца дзяўчына, а восеньскай ночкі — «цёмнай», «доўгай», «страшнай», якая разлучыць яе з «айцом і мамкай» (па традыцыі сватаўство на Паазер’і адбывалася гал. чынам познімі восеньскімі вечарамі). На Палессі восень — гэта галкі: «Ой вы, галкі, вы чарненькія, падніміцесь ўгору / Некруцікі маладзенькія, вярніцесь дадому». Але як галкі не могуць падняцца, ахінутыя восеньскім туманам, так не могуць вярнуцца і рэкруты. Усеабдымны сум развітання (з цеплынёю лета, прыгажосцю дзявоцтва) збліжае восеньскія песні з драматызмам «абраду пераходу» ў вясельных песнях, аж да супадзення сюжэтнай і структурнай тыпізацыі, як у наступных восеньскай і вясельнай песнях: «Чаго ты, лосю, чаго, сівенькі, так к сялу прылягаеш? / Ой ці ты, лосю, ці ты, сівенькі, цяжкую зіму чуеш?», «Ляцяць галачкі ў тры радочкі, зязюлька паперэду / Усе галачкі па лугах селі, зязюлька на каліне / Усе галачкі зашчабяталі, зязюлька закувала». З усіх 4 цыклаў песень каляндарна-земляробчага круга (як гукавых знакаў-сімвалаў рознай пары года) менавіта восеньскі цыкл прыцягвае самую вял. колькасць неабрадавых лірычных песень, што сведчыць аб яго найбольшай адкрытасці ў макрасістэме бел. песеннай культуры.

Публ.:

Беларускія народныя песні. Т. 3. Мн., 1962;

Восеньскія і талочныя песні. Мн., 1981 (Бел. нар. творчасць);

Мажэйка З.Я. Песні Беларускага Паазер’я. Мн., 1981;

Яе ж. Песни Белорусского Полесья. Вып. 1. Мн., 1983;

Паэзія беларускага земляробчага календара. Мн., 1992 (Бел. нар. творчасць).

Літ.:

Мухаринская Л.С. Белорусская народная песня: Ист. развитие: (Очерки). Мн., 1977;

Можейко З.Я. Календарно-песенная культура Белоруссии. Мн., 1985.

З.​Я.​Мажэйка.

т. 4, с. 275

КВА́НТАВАЯ ТЭО́РЫЯ ПО́ЛЯ,

рэлятывісцкая квантавая тэорыя элементарных часціц і іх узаемадзеянняў; адзін з асн. раздзелаў тэарэт. фізікі, у якім вывучаюцца агульныя законы будовы матэрыі на мікраўзроўні. У К.т.п. кожнаму тыпу элементарных часціц як першасных крыніц і пераносчыкаў фундаментальных узаемадзеянняў ставіцца ў адпаведнасць сваё другасна-квантаванае поле (гл. Другаснае квантаванне), якое апісваецца аператарнай хвалевай функцыяй Ψ (гл. Аператары, Хвалевая функцыя). Кампаненты Ψ пры замене каардынат прасторы—часу згодна з патрабаваннямі спец. адноснасці тэорыі пераўтвараюцца паводле прадстаўленняў групы Лорэнца (гл. Лорэнца пераўтварэнні). Функцыі свабодных палёў Ψ₀ раскладаюцца на плоскія хвалі дэ Бройля, якія апісваюць станы з вызначанай энергіяй і імпульсам: ${\displaystyle {\mathrm{\Psi }}_0=\sum _{\mathrm{n}}^{\mathrm{}}\text{(}{C}_n{e}^{ikx}+e^{-ikx}\text{)}}$ , дзе K = p/h, p — 4-мерны вектар энергіі-імпульсу часціцы, h — Планка пастаянная, x — вектар каардынат-часу, C_n і $C_n^{\mathrm{+}}$ — аператары паглынання і выпрамянення часціц у нейкім n-м стане. Аператары задавальняюць перастановачным суадносінам камутацыі (антыкамутацыі) і адпавядаюць часціцам цэлага (паўцэлага) спіна — базонам (ферміёнам), якія падпарадкоўваюцца Бозе—Эйнштэйна (Фермі—Дзірака) статыстыцы. У К.т.п. кожнай часціцы адпавядае антычасціца, а квантаванае поле з’яўляецца сістэмай часціц і антычасціц. Тут няма закону захавання ліку часціц: пры ўзаемадзеянні яны могуць узаемна пераўтварацца адны ў другія (адны часціцы паглынаюцца, другія нараджаюцца). Стан квантаванага поля, у якім колькасць рэальных часціц роўная нулю, наз. вакуумам (гл. Вакуум у квантавай тэорыі поля).

Першай К.т.п. стала квантавая электрадынаміка. Яе ідэі і метады былі распаўсюджаны на ўсе элементарныя часціцы і выкарыстаны пры пабудове квантавапалявых тэорый слабага (Э.​Фермі, 1934) і моцнага (І.​Я.​Там, Дз.​Дз.​Іваненка, Х.​Юкава, 1932—35) узаемадзеянняў, якія, аднак, не вытрымалі выпрабавання часам. Таму значнае развіццё атрымалі аксіяматычны і іншыя падыходы ў К.т.п. Аднак толькі на падставе універсальнага дынамічнага прынцыпу калібровачнай інварыянтнасці пабудаваны сучасныя калібровачныя квантавапалявыя тэорыі электраслабага ўзаемадзеяння (С.​Вайнберг, Ш.​Глэшаў, А.​Салам, 1967—71) і моцнага ўзаемадзеяння — квантавая хромадынаміка (М.​Гел-Ман, Вайнберг, Салам і інш., 1973), якія забяспечылі дастаткова добрую згоду тэорыі эксперыментам. Першаснымі крыніцамі гэтых узаемадзеянняў сталі лептоны і кваркі, а іх пераносчыкамі — кванты адпаведных калібровачных палёў: фатон, 3 слабыя вектарныя базоны і 8 глюонаў. Далейшае развіццё К.т.п. звязваецца з канцэпцыяй адзінай тэорыі поля, суперсіметрыі, рашотак, струн, мембран і інш. Метады К.т.п. шырока выкарыстоўваюцца ў ядз. фізіцы, тэорыі цвёрдага цела, оптыцы і спектраскапіі, квантавай электроніцы і інш.

На Беларусі пытанні К.т.п. распрацоўваюцца з 1944 у БДУ, пазней у Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі (да пач. 1990-х г. пад кіраўніцтвам Ф.​І.​Фёдарава). Пабудавана агульная каварыянтная тэорыя рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку, распрацаваны метад праекцыйных аператараў, з дапамогай уведзенай вектарнай параметрызацыі групы Лорэнца вырашаны многія пытанні рэлятывісцкай кінематыкі (Фёдараў, А.​А.​Богуш, Ю.​А.​Курачкін і інш.).

Літ.:

Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей. М., 1957;

Федоров Ф.И. Проективные операторы в теории элементарных частиц // Журн. эксперимент. и теорет. физики. 1958. Т. 35, вып. 2;

Яго ж. Группа Лоренца. М., 1979;

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля: Пер. с англ. М., 1963;

Ченг Т.-П., Л и Л.-Ф. Калибровочные теории в физике элементарных частиц: Пер. с англ. М., 1987.

А.​А.​Богуш, Ф.​І.​Фёдараў.

т. 8, с. 208

ЗАЛАТА́Я АРДА́ (Улус Джучы),

феад. дзяржава на тэр. Сярэдняй Азіі і Усх. Еўропы ў 13—15 ст. Узнікла ў пач. 1240-х г. Займала тэр. Зах. Сібіры, Паўн. Харэзма, Волжскай Булгарыі, Паўн. Каўказа, Крыма, стэпаў ад Волгі да Дуная; трымала ў васальнай залежнасці рус. землі. Напачатку займала зах. ч. імперыі Чынгісхана — тэр. ўдзельнага княства (улуса) яго сына Джучы (адсюль адна з назваў З.А.). Самаст. дзяржавай стала пры Батыі, сыне Джучы. Усх. ч. улуса Джучы (Зах. Сібір) атрымала назву Блакітнай Арды. Батый у выніку паходаў 1236—40 далучыў да сваіх уладанняў Паволжа, кіпчацкія стэпы (гл. Дэшт-і-Кіпчак), Паўн. Каўказ, Крым, Харэзм, пакарыў рус. княствы. У сярэдзіне 13 ст. хан Берке [1258—66] прыняў іслам і не стаў прызнаваць вярх. улады мангольскага хана. Напачатку сталіцай З.А. быў г. Сарай-Бату (каля сучаснай Астрахані), з 1-й пал. 14 — г. Сарай-Берке (каля сучаснага Валгаграда). Пра ператварэнне З.А. ў самаст. дзяржаву сведчыць чаканка манеты з імем 5-га хана Менгу-Цімура [1267—80], Пасля яго смерці ў выніку міжусобных войнаў перамагла частка арыстакратыі мусульм. веравызнання. Яна вылучыла на ханскі пасад Узбека [1313—42], унука Менгу-Цімура. Пры Узбеку і яго сыне Джанібеку [1342—57] З.А. стала адной з вял. дзяржаў сярэдневякоўя. У выніку шматлікіх прыдворных змоў і смут З.А. фактычна распалася 1370-я г. на 2 часткі: у раёнах на З ад Волгі правіў цемнік Мамай, ва ўсх. раёнах — Урус-хан. Унутр. бязладдзе З.А. скарысталі маскоўскія князі. У Кулікоўскай бітве 1380 войскі Мамая пацярпелі паражэнне. Часовае аднаўленне адзінства З.А. адбылося пры хане Тахтамышу, які ў 1380 разбіў Мамая на р. Калка, а праз 2 гады заняў і спаліў Маскву. Але правіцель Сярэдняй Азіі Тамерлан (Цімур) у 1391 і 1395 разбіў войскі Тахтамыша, разрабаваў сталіцу. На гэтым скончылася адзінства З.А.

Апошнюю спробу аб’яднаць дзяржаву ў пач. 15 ст. зрабіў Едыгей. Складаныя працэсы феад. драблення прывялі ў 2-й пал. 15 ст. да распаду З.А. на Казанскае, Астраханскае і Крымскае ханствы, Нагайскую Арду і ўласна Вялікую Арду.

Адносіны ВКЛ з З.А. на працягу многіх стагоддзяў былі складаныя. Вясною 1238 мангола-татары пагражалі ВКЛ з У. У канцы 1246 яны ўварваліся на тэр. ВКЛ з Пд, зрабілі вял. спусташэнні. Захаваліся летапісныя звесткі пра жорсткія бітвы з татарамі дружын з Пінска, Слоніма, Навагрудка, Турава, Друцка і інш. гарадоў. Упартая працяглая барацьба і гераічная абарона сваіх зямель насельніцтвам ВКЛ аслабілі і падарвалі сілы заваёўнікаў. Князі ВКЛ не толькі абаранілі свае землі, але і наладзілі саюз з ханамі З.А. супраць агульных праціўнікаў. Вял. князі Гедзімін, Вітаўт і інш. запрашалі татар З.А. на дапамогу ў барацьбе з Тэўтонскім ордэнам. Татары ўдзельнічалі ў вайне Гедзіміна супраць крыжакоў у 1319; у 1350 ардынскія атрады прымалі ўдзел у паходзе вял. князя Кейстута ў Польшчу. У 1397 пасля сумеснага паходу на Азоў шмат татар пасялілася каля Вільні, у Ашмянскім, Брэсцкім, Лідскім, Навагрудскім паветах. У 1409 да Вітаўта прыбыў з 30-тысячным войскам сын Тахтамыша царэвіч Джэлал-ад-дзін, які прымаў удзел у Грунвальдскай бітве 1410 супраць Тэўтонскага ордэна. Сярод цюркскіх народаў ВКЛ мела славу надзейнага прыстанішча. Тут знайшлі прытулак многія звергнутыя ханы.

Літ.:

Егоров В.Л. Историческая география Золотой Орды в XIII—XIV вв. М., 1985;

Яго ж. Золотая Орда: мифы и реальность. М., 1990.

І.​Б.​Канапацкі.

т. 6, с. 508

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

МАНГО́ЛЬСКІЯ ЗАВАЯВА́ННІ ў 13 ст., шэраг заваёўніцкіх войнаў і паходаў манголаў супраць народаў Азіі і Еўропы. Пачаліся пасля аб’яднання да 1206 Чынгісханам мангольскіх плямён і стварэння дзяржавы. У ходзе М.з. склалася Мангольская імперыя. Баяздольнасць манг. войска, размеркаванага на тумены (дзесяткі тысяч), цьмы (тысячы), сотні, дзесяткі, была абумоўлена жорсткай дысцыплінай, вял. манеўранасцю і мабільнасцю, выкарыстаннем ваен. і тэхн. дасягненняў захопленых краін і народаў, перадавой ваен. тактыкай, хітрасцю і інш. Гэта дазваляла манголам перамагаць нават намнога большыя сілы праціўніка, браць добра ўмацаваныя крэпасці і гарады (з тэхнікай аблогі гарадоў манголы пазнаёміліся ў Кітаі). У 1207—11 манголы падпарадкавалі народы Паўд. Сібіры і Усх. Туркестана. З 1211 пачалося заваяванне Кітая, у 1215 захоплены Пекін (Яньцзін). У канцы 1218 манг. войскі (каля 200 тыс. чал.) на чале з Чынгісханам уварваліся ў Сярэднюю Азію, у 1219—21 разбілі войскі харэзмшаха Мухамеда і яго сына Джэлал-ад-дзіна, захапілі і разбурылі большасць буйных гарадоў, у т. л. Харэзм, Хаджэнт, Мерв, Ургенч. У 1220 войска на чале з Джэбе і Субэдэем уварвалася ў Паўн. Іран, адтуль — у Закаўказзе і ў 1222 разбіла груз. войска. Потым манголы перайшлі Каўказскія горы і ўварваліся ў палавецкія стэпы. 31.5.1223 яны перамаглі войска рус. і палавецкіх князёў у бітве на р. Калка і ў 1224 вярнуліся ў Манголію. У 1226—27 знішчана тангуцкая дзяржава Сі-Ся. У час праўлення сына Чынгісхана Угедэя канчаткова заваяваны Паўн. Кітай і знішчана дзяржава чжурчжэняў (1234). У 1236 пачаўся вял. паход на Захад на чале з унукам Чынгісхана Батыем (Бату). Разграміўшы Балгарыю Волжска-Камскую, манг. войска ўварвалася ў паўн.-ўсх. Русь. 21.2.1237 яно захапіла Разань, у снеж.—лютым 1238 — б.ч. Уладзімірска-Суздальскай зямлі. 4.3.1238 у бітве на р. Сіць разгромлена аб’яднанае войска ўладзімірска-суздальскіх князёў, загінуў вял. князь Юрый Усеваладавіч. У 1240 Батый пачаў новы паход на Пд Русі і Захад. 6.12.1240 захоплены і разбураны Кіеў. У пач. 1241 манг. войска спустошыла Галіцка-Валынскія землі, пацярпелі і некаторыя гарады Палесся. Пачалася мангола-татарская няволя на Русі (пра манг. паходы на ПнЗ Русі і адносіны манголаў з ВКЛ гл. ў арт. Залатая Арда). У лют. 1241 манголы ўварваліся ў Польшчу, 3.3.1241 разбілі каля Кракава польск. войска на чале з Баляславам V, 9.4.1241 — апалчэнне ням. і польскіх князёў пры Лягніцы. аднак пасля гэтага яны пацярпелі паражэнне ад чэхаў 24.6.1241 у Оламаўцкай бітве 1241. Другое манг. войска ўварвалася ў Венгрыю, дзе 11.4.1241 у бітве пры Шаё разбіла войска караля Белы IV. У канцы 1241 пачаўся новы паход, спынены весткай пра смерць вял. хана Угедэя. М.з. аднавіліся ў час праўлення Мункэ. Яго брат Хулагу заваяваў у 1256 Іран, у 1258 захапіў Багдад і ліквідаваў халіфат Абасідаў, але быў спынены пасля паражэння 3.9.1260 пры Айн-Джалуце ад войск егіп. султана. У той жа час пачалося заваяванне Паўд. Кітая (скончана ў 1279). М.з. завяршыліся паходам 1300 у М’янму, аднак драпежніцкія паходы мангола-татар на Русь і інш. краіны працягваліся ў 14—15 ст. М.з. былі адной з вял. катастроф у гісторыі: загінула вял. колькасць людзей, былі знішчаны цэнтры стараж. цывілізацыі, што негатыўна паўплывала на далейшае развіццё народаў Азіі і Усх. Еўропы.

В.​У.​Адзярыха, Р.​Ч.​Лянькевіч.

т. 10, с. 74

НІЛ (сучасная егіпецкая назва Эль-Бахр; лац. Nilus, грэч. Neilos),

рака ў Афрыцы, адна з найб. доўгіх рэк свету. Даўж. 6671 км, пл. басейна 2870 тыс. км². Басейн Н. на тэр. Руанды, Бурундзі, Дэмакр. Рэспублікі Конга, Танзаніі, Уганды, Кеніі, Эфіопіі, Судана, Егіпта. Пачынаецца на Усх.-Афрыканскім пласкагор’і, на У ад возера Ківу, упадае ў Міжземнае м., утварае дэльту. Выток — р. Рукарара на ПдЗ Руанды, у сістэме р. Кагера; у межах Усх.-Афрыканскага пласкагор’я працякае праз воз. Вікторыя, на выхадзе з якога наз. Вікторыя-Ніл, перасякае скалістыя грады (парогі і вадаспады, затопленыя пры буд-ве плаціны Оўэн-Фолс), упадзіну воз. К’ёга, упадае ў воз. Мабуту-Сесе-Сека. З возера выцякае пад назвай Альберт-Ніл, цячэ па раўнінах паўд. Судана, перасякае забалочаны раён Сэд, дзе наз. Бахр-эль-Джэбель. Пасля сутокаў з р. Эль-Газаль рака наз. Белы Ніл (Бахрэль-Аб’яд), цячэ па паўпустыннай мясцовасці ў шырокай даліне. Каля г. Хартум прымае самы вялікі прыток — Блакітны Ніл (Бахр-эль-Азрак) і далей наз. ўласна Н. Ніжэй вусця р. Атбара цячэ па Сахары, перасякае крышталічнае плато, утварае парогі (часткова затоплены пры буд-ве Асуанскай плаціны). Ад Асуана да Каіра цячэ ў шырокай (да 20—25 км) даліне. За 20 км на Пн ад Каіра пачынаецца дэльта Н. (пл. 22—24 тыс. км²), дзе вылучаюцца 9 вял. і мноства дробных рукавоў і лагунныя азёры (у паўн. частцы). Гал. прытокі ў верхняй палавіне цячэння: Эль-Газаль (злева), Асва, Собат, Блакітны Н., Атбара (справа). Рэжым Н. складаны. У экватарыяльнай зоне павышаныя ўзроўні летам і зімой. У цэнтр. і паўн. Судане і Егіпце падняцце вады ў летне-асенні перыяд. Сярэдні расход вады каля г. Асуан 2,6 тыс. м³/с, макс. — да 15 тыс. м³/с, мінім. — каля 500 м³/с. Падняцце вады ў межах Егіпта пры звычайнай паводцы 6—7 м. Цвёрды сцёк каля г. Асуан 62 млн. м³ за год, большая частка якога ў выглядзе ілу асядае на палях, у арашальных каналах і вадасховішчах. Н. мае вял. эканам. значэнне: асн. крыніца арашэння і пітной вады, важная трансп. артэрыя. У даліне і дэльце Н. жыве амаль усё насельніцтва Егіпта (на 3% тэр. краіны). Для рэгулявання сцёку вады і барацьбы з паводкамі пабудаваны вял. плаціны: Старая Асуанская, Вышынная Асуанская (Егіпет), Сенарская (Судан) і шматлікія дробныя ГЭС: Асуанская, Наг-Хамады, Эль-Фаюм (на канале Юсуф), Оўэн-Фолс (на р. Вікторыя-Н.). Вял. сетка арашальных сістэм. Воды Н. арашаюць каля 2,4 млн. га у Егіпце і каля 1,1 млн. га у Судане. Праз канал Ісмалія забяспечваецца прэснай вадой з дэльты Н. раён Суэцкага канала, праз канал Эль-Махмудыя — г. Александрыя з наваколлем, праз канал Ібрахімія і рукаў Юсуф частка вады Н. паступае ў воз. Біркет-Карун і на арашэнне аазіса Фаюм. Вадасховішчы Насэр, Гебель-Аулія (на р. Белы Н.) і інш. Рыбалоўства. Прамысл. значэнне маюць нільскі акунь, тыгровая рыба, зубаты карп, балці (афр. карп). Даўжыня суднаходных шляхоў бас. Н. 3,2 тыс. км. Суднаходства па Н. (у сярэднім і ніжнім цячэнні), рукавах дэльты (Дум’ят і Рашыд), арашальных каналах, па азёрах Вікторыя, К’ёга, Мабуту-Сесе-Сека, Тана. Найб. гарады: Хартум (Судан), Асуан, Каір, Александрыя (Егіпет). Даліна Н. (асабліва яго густанаселеная дэльта) была адным з цэнтраў стараж. цывілізацыі, якая ўзнікла на базе арашальнага земляробства (гл. Егіпет Старажытны).

т. 11, с. 346