Verbum

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме ${\displaystyle x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓}$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі ${\displaystyle x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0}$ , ${\displaystyle \mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0}$ ..., ${\displaystyle x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0}$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці ${\displaystyle \mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.​Л.​Міроненка.

т. 7, с. 41

ЗЕМНАВО́ДНЫЯ,

амфібіі (Amphibia), клас пазваночных. З падкл.: дугапазванковыя (Apsidospodyli), тонка- або трубчастапазванковыя (Lepospondyli), батрахазаўры (Batrachosauria). З атр.: бязногія (Apoda), бясхвостыя земнаводныя, хвастатыя земнаводныя. У сучаснай сусв. фауне 25—30 сям., больш за 4 тыс. відаў. Пашыраны амаль ва ўсім свеце (акрамя Арктыкі, Антарктыды і шэрагу акіянічных астравоў), асабліва ў трапічных лясах. Вядуць пераважна наземна-водны спосаб жыцця, размнажэнне ў водным асяроддзі. На Беларусі 12 відаў. Найб. пашыраны жабы, рапухі, трытоны. 41 від і падвід у Чырв. кнізе МСАП, рапуха чаротная (Bufo calamita) у Чырв. кнізе Беларусі.

Даўж. цела 1,5—180 см. Скура мяккая, голая, увільготненая сакрэтамі шматлікіх слізістых залоз; адыгрывае важную ролю ў дыханні. У большасці З. скура мае буйныя бялковыя (серозныя) залозы, сакрэт якіх у рознай ступені ядавіты. Чэрап сучленены з пазваночнікам двума мышчалкамі. Пярэднія канечнасці звычайна 4-пальцыя, заднія — 5-пальцыя. Т-ра цела залежыць ад т-ры асяроддзя. Сэрца звычайна 3-камернае, 2 кругі кровазвароту. Лічынкі дыхаюць жабрамі, дарослыя — лёгкімі. У большасці апладненне вонкавае, у некат. унутранае, ёсць жывародныя. Развіццё з метамарфозам. Дарослыя кормяцца рознымі беспазваночнымі, лічынкі — таксама раслінамі. Пажыва для рыб, млекакормячых. Выкарыстоўваюцца для навук. і вучэбных мэт, некат. — у ежу.

Літ.:

Жизнь животных. 2 изд. Т. 5. М., 1985;

Пикулик М.М. Земноводные Белоруссии. Мн., 1985;

Земнаводныя. Паўзуны: Энцыкл. давед. Мн., 1996.

М.​М.​Пікулік.

т. 7, с. 59

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое звязвае шуканую функцыю і інтэграл ад яе. Да І.ў. зводзяцца шматлікія задачы фізікі, краявыя задачы, задачы на адшуканне ўласных значэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Тэорыя І.ў. зарадзілася ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў нетрах тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і матэм. фізікі пасля прац матэматыкаў італьян. В.​Вальтэра (1896), швед. Э.​Фрэдгальма (1903), ням. Д.​Гільберта (1912) і Э.​Шміта (1907). Яна стымулявала развіццё функцыянальнага аналізу і тэорыі аператараў у абстрактных прасторах. Адрозніваюць І.ў. рэгулярныя (з інтэграламі Рымана ці Лебега) і сінгулярныя (з няўласнымі інтэграламі розных тыпаў), лінейныя і нелінейныя. Найб. вывучаны лінейныя І.ў., напр., ураўненні Фрэдгальма $a\text{(}t\text{)}u\text{(}t\text{)}+\underset{\mathrm{\Omega }}{\overset{}{\int }}k\text{(}t,s\text{)}u\text{(}s\text{)}ds=𝑓\text{(}t\text{)}$ , дзе u(t) — шуканая, a(t), k(t,s) (ядро) і f(t) — зададзеныя функцыі, Ω — вобласць эўклідавай прасторы аднаго або многіх вымярэнняў; калі a(t) = 0, дадзенае ўраўненне наз. ўраўненнем 1-га роду, калі a(t) = 1—2-га, у астатніх выпадках — 3-га. Пры замене інтэграла на інтэгральную суму (гл. Вызначаны інтэграл) атрымліваецца сістэма алг. ураўненняў, для якой вядомыя ўмовы вырашальнасці. Важнымі класамі нелінейных І.ў. з’яўляюцца ўраўненні Ляпунова—Шміта, Урысона і інш Разглядаюцца таксама сістэмы І.ў., а таксама І.ў. з вектар-функцыямі розных тыпаў, выпадковымі працэсамі і інш. Рашэнні ўраўненняў часта знаходзяць лікавымі метадамі.

На Беларусі даследаванні па тэорыі І.ў. пачаты ў 1961 пад кіраўніцтвам Ф.​Дз.Гахава (сінгулярныя ўраўненні) і праводзяцца ў БДУ, Ін-це матэматыкі Нац. АН і інш.

П.​П.​Забрэйка.

т. 7, с. 280

ІНТЭЛЕ́КТ (ад лац. intellectus пазнанне, розум),

здольнасць мыслення, рацыянальнага пазнання; сукупнасць усіх пазнавальных здольнасцей індывіда (памяць, пачуцці, адчуванні, уяўленні і інш.). Тэрмін з’яўляецца лац. перакладам стараж.-грэч. паняцця «нус» (розум). У эпоху антычнасці Арыстоцель і Платон лічылі «нус» вышэйшай разумнай часткай чалавечай душы. У сярэдневякоўі адны філосафы (Фама Аквінскі) лічылі, што воля падпарадкоўваецца І., а другія (У.​Окам, Дунс Скот) сцвярджалі адваротнае. Схаласты ўжывалі паняцце «Божы І.», якое атаясамлівалася са здольнасцю да звышпачуццёвага спасціжэння духоўных сутнасцей. У ням. класічнай філасофіі І. — здольнасць розуму ўтвараць абстрактныя паняцці (І.​Кант) або разумовая здольнасць да абстрактна-аналіт. расчлянення (Г.​Гегель). У канцы 19 — пач. 20 ст. ўзніклі розныя колькасныя і стат. метады вымярэння і ацэнкі І. (спец. тэсты). У некат. канцэпцыях І. атаясамліваецца з сістэмай разумовых аперацый, стылем і стратэгіяй вырашэння праблем, з эфектыўнасцю індывід. падыходу да канкрэтнай сітуацыі. У зах. псіхалогіі І. разглядаецца як здольнасць біяпсіхічнай адаптацыі чалавека да наяўных умоў жыцця (Ж.​Піяжэ, В.​Штэрн і інш.). Індывід. ўзровень развіцця І. абумоўлены ўплывам біял.-генет. і сац. фактараў (асаблівасці сацыялізацыі чалавека, сямейнага выхавання, сац. кантактаў і інш.). Для абазначэння тэхн. сістэм, здольных да адаптыўных паводзін і вырашэння разнастайных задач, выкарыстоўваецца паняцце «штучны І.».

Літ.:

Сухарев В.А. Психология интеллекта. Донецк, 1997;

Айзенк Г. Узнай свой собственный коэффициент интеллекта: Пер. с англ. М., 1995;

Воробьев А.Н. Тренинг интеллекта. М., 1989;

Кирнос Д.И. Индивидуальность и творческое мышление. М., 1992.

Э.​С.​Дубянецкі.

т. 7, с. 281

МАГНІ́ТНАЯ ГІДРАДЫНА́МІКА,

галіна фізікі, якая вывучае рух электраправодных газаў і вадкасцей (вадкіх металаў, электралітаў, плазмы) ва ўзаемадзеянні з магнітным полем. Да асн. пытанняў М.г. адносяць даследаванні ўмоў раўнавагі магн. поля з электраправодным асяроддзем, цячэнняў у магн. полі, магнітадынамічных хваль, знаходжанне ўмоў устойлівасці раўнаважных канфігурацый і цячэнняў.

Тэарэт. аснова М.г. — ураўненні гідрадынамікі з улікам эл. токаў і магн палёў у асяроддзі і Максвела ўраўненні. У асяроддзях 3 вял. праводнасцю (гарачая плазма) і (або) вял. памерамі (астрафіз. аб’екты) да звычайнага газадынамічнага ціску дадаецца магн. ціск і магн. нацяжэнне, што прыводзіць да з’яўлення т.зв. альвенаўскіх хваль. М.г. тлумачыць таксама з’явы касм. фізікі: зямны і сонечны магнетызм, паходжанне магн. палёў у Галактыцы, храмасферныя ўспышкі на Сонцы, Магн. буры і інш. Як самаст. навука М.г. сфармулявана ў 1940-х г. шведскім фізікам і астрафізікам Х.​Альвенам, які прадказаў новы від хваль, характэрных для добраправоднага асяроддзя ў магн. полі. З 1960-х г. даследаванні па М.г. значна пашырыліся за кошт узнікнення новых відаў вадкіх асяроддзяў, што ўзаемадзейнічаюць з магн. палямі і маюць уласную намагнічанасць (магн. вадкасці і магнітарэалагічныя суспензіі).

На Беларусі даследаванні па М.г. магн. вадкасцей і магнітарэалагічных суспензій вядуцца ў Ін-це цепла- і масаабмену Нац. АН Беларусі, БПА. Розныя эфекты, што вывучаюцца М.г., знайшлі выкарыстанне ў інж. практыцы (стварэнне магнітагідрадынамічных генератараў, МГД-помпаў, ракетных рухавікоў, магчымае ажыццяўленне кіроўнага тэрмаядзернага сінтэзу і інш.).

Літ.:

Альвен Х., Фельтхаммар К.-Г. Космическая электродинамика: Пер. с англ. 2 изд. М., 1967;

Электрогазодинамические течения. М., 1983.

В.​Р.​Батавой.

т. 9, с. 481

НЕЙРО́Н (ад грэч. neuron нерв, жыла),

нервовая клетка, нейрацыт, асноўная структурная і функцыян. адзінка нерв. сістэмы, якая валодае спецыфічнымі праяўленнямі ўзбуджальнасці. Здольны ўспрымаць сігналы, перапрацоўваць іх у нерв. імпульсы і праводзіць да нерв. канцоў, што маюць кантакт з інш. Н. або эфекторнымі органамі (мышцы, залозы). Утвараюцца ў эмбрыягенезе з нейрабласта на стадыі нерв. трубкі. Гал. структурная асаблівасць — наяўнасць адросткаў (аксонаў і дэндрытаў), якія адыходзяць ад цела клеткі. Успрымальная ч. Н. — разгалінаваныя дэндрыты. Сумацыя мясц. працэсаў узбуджэння і тармажэння выклікае нерв. імпульсы. Яны распаўсюджваюцца ад цела клеткі па аксоне да нерв. канцоў, што выслабаняюць медыятар, які прыводзіць да актывацыі мембран нерв. клетак, што ўспрымаюць імпульсы. Адрозніваюцца Н. формаю цела (пірамідныя, многавугольныя, круглыя, авальныя), памерам (5—150 мкм) і колькасцю адросткаў. Паводле функцый бываюць Н. чуллівыя (сенсорныя), якія ўспрымаюць сігналы з вонкавага ці ўнутр. асяроддзя, асацыятыўныя — звязваюць Н. паміж сабой і рухальныя, што перадаюць нерв. імпульсы ад Н. да выканаўчых органаў. Паслядоўнае сінаптычнае аб’яднанне чуллівых, асацыятыўных і рухальных Н. утварае рэфлекторную дугу. Паводле характару ўздзеяння Н. на клеткі, з якімі яны маюць кантакт пры дапамозе сінапсаў, адрозніваюць узбуджальныя і тармазныя Н., паводле тыпу выдзеленага медыятара — норадрэнэргічныя, пептыдэргічныя, халінэргічныя і інш. Нейрасакраторныя Н. выпрацоўваюць і выдзяляюць нейрагармоны. Для Н. характэрны высокі ўзровень абмену рэчываў, асабліва сінтэзу бялкоў і РНК. У філагенезе колькасць Н. павялічваецца і дасягае ў чалавека некалькіх мільярдаў. У большасці жывёл дыферэнцыраваныя Н. не дзеляцца.

А.​С.​Леанцюк.

т. 11, с. 274

ЛІ́ШТВА ў архітэктуры,

накладная, часам фігурная планка вакол аконнага ці дзвярнога праёма. У драўляным дойлідстве — адзін з элементаў аздаблення знадворнай часткі жылля і грамадскіх пабудоў. Найб. пашыраная форма Л. — прамавугольная з трохвугольным, лучковым або складанай канфігурацыі завяршэннем. Асн. сродкі аздобы: краявая і скразная разьба геам., расл. ці зааморфнага характару, прафіляваныя накладныя элементы, паліхромная афарбоўка.

На Беларусі Л. адметныя шматслойнай ажурнай разьбой расл. характару, шматпланавасцю кампазіцый завяршэнняў. Разьбяныя Л. вядомы з 11 ст. (фрагмент знойдзены пры раскопках Полацка). Па-мастацку дэкарыраваныя Л. рабілі пераважна ў гарадах і мястэчках. У 2-й пал. 19 ст. разнастайны дэкор Л. паявіўся і ў сял. жыллёвым буд-ве. Упрыгожаныя разьбой і пафарбаваныя Л. выкарыстоўваюць у сучасным нар. жыллёвым буд-ве. На Міншчыне, Гродзеншчыне, З Віцебшчыны пашыраны Л. з гладкімі прафіляванымі фігурна выпілаванымі з адной дошкі завяршэннямі, з дэкорам геам., зааморфнага ці расл. характару. У цэнтр. Палессі (Пінскі, Столінскі р-ны) завяршэнні аздабляюцца шматслойнымі прафіляванымі планкамі, точанымі элементамі. Разнастайнасцю і багаццем дэкору вызначаюцца Л. на У Гомельшчыны (гл. Веткаўская разьба). Іл. гл. таксама ў арт. Дэкор.

Літ.:

Беларуская народная архітэктурная разьба. Мн., 1958;

Беларускае народнае жыллё. Мн., 1973. С. 61—70;

Сахута Я.М. Народная разьба па дрэву. Мн., 1978;

Яго ж. Народное искусство и художественные промыслы Белоруссии. Мн., 1982;

Локотко А.И. Белорусское народное зодчество. Мн., 1991. С. 174—195.

Я.​М.​Сахута.

т. 9, с. 330

ПАЛЯРЫЗА́ЦЫЯ СВЯТЛА́,

фізічная характарыстыка аптычнага выпрамянення, якая апісвае папярочную анізатрапію светлавых хваль, працэс пераўтварэння натуральнага святла ў палярызаванае (святло, у якога кірункі эл. і магн. палёў нязменныя ці змяняюцца паводле пэўнага закону). Папярочную анізатрапію светлавога праменя назіраў К.Гюйгенс у доследах з ісландскім шпатам (1690). Паняцце «П.с.» ўвёў І.Ньютан (1704—06); тлумачэнне П.с. з пазіцый эл.-магн. тэорыі святла даў Дж.К.Максвел (1865—73).

Вынікае з папярочнасці эл. магн. хваль, залежыць ад крыніц выпрамянення і ўмоў распаўсюджвання святла (адбываецца пры адбіцці, пераламленні, рассейванні, праходжанні праз анізатропныя асяроддзі). Бывае поўная (эліптычная ці яе прыватныя выпадкі — кругавая і лінейная) і частковая. У лінейна, ці плоскапалярызаванага святла ваганні вектараў эл.-магн. поля адбываюцца ў адной плоскасці (вектара эл. поля ў плоскасці ваганняў, магн. поля ў плоскасці палярызацыі). Плоскасць ваганняў, плоскасць палярызацыі і напрамак распаўсюджвання эл. магн. хвалі ўзаемна перпендыкулярныя. У эліптычна- ці цыркулярна палярызаванага святла канцы вектараў эл. магн. хвалі апісваюць у прасторы эліптычныя ці кругавыя спіралі. Часткова палярызаванае святло мае пэўную плоскасць, дзе амплітуда ваганняў вектараў большая (меншая), чым у астатніх. Палярызаванае святло атрымліваюць ад лазераў або вылучаюць з натуральнага святла з дапамогай палярызацыйных прылад. Выкарыстоўваюць пры вывучэнні анізатрапіі (гл. Палярызацыйна-аптычны метад даследаванняў), аптычнай актыўнасці, вызначэнні аптычных канстант рэчыва, размеркаванні напружанняў у целах (гл. Фотапругкасць), выяўленні будовы крышталёў, вывучэнні біял. аб’ектаў і інш.

Літ.:

Шерклифф У. Поляризованный свет: Пер. с англ. М., 1965;

Жевандров Н.Д. Поляризация света. М., 1969;

Аззам Р.М.А., Башара Н.М. Эллипсометрия и поляризованный свет: Пер. с англ. М., 1981.

Н.​М.​Хаўратовіч.

т. 12, с. 28

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205

МЕЗО́ННАЯ ХІ́МІЯ,

раздзел хіміі, які вывучае атамныя сістэмы, дзе ядро атама заменена інш. дадатнай часціцай (напр., μ​⁺-мюонам, пазітронам) або электрон заменены інш. адмоўнай часціцай (напр., μ​⁻ мюонам, π​⁻- ці K​⁻-мезонам). Узнікла ў 1960-я г. ў сувязі з даследаваннямі хім. рэакцый, якія адбываюцца пры ўзаемадзеянні мюонаў з рэчывам. З дапамогай М.х. атрымліваюць даныя аб размеркаванні электроннай шчыльнасці, крышталічнай і магн. структуры рэчыва, механізме і скорасці хім. рэакцый.

Асн. кірункі даследаванняў у М.х.: π​⁻- і μ​⁻ М.х., вывучэнне паводзін μ​⁺-мюона ў рэчыве і рэакцый мюонія. У π​⁻- М.х. асн. з’яўляецца рэакцыя перазарадкі π​⁻-мезона на пратонах π​⁻ + p → n + π​⁰, імавернасць якой залежыць ад зараду ядра атама, з якім злучаны вадарод, тыпу сувязі паміж атамамі вадароду і інш., што дае магчымасць адрозніць хімічна звязаны вадарод ад свабоднага вадароду. У аснове μ​⁻- М.х. ляжыць вымярэнне энергій і інтэнсіўнасцей асобных ліній у рэнтгенаўскіх спектрах мезаатамаў. Асаблівасці рэнтгенаўскага выпрамянення μ​⁻-атамаў дазваляюць вызначыць элементны састаў узору, а таксама від хім. злучэння гэтых элементаў. μ​⁺-мюон і мюоній па сутнасці з’яўляюцца мечанымі атамамі, за рухам якіх можна сачыць ад моманту нараджэння да моманту распаду. Напр., лакальныя магн. палі ў крышталях узаемадзейнічаюць са спінам мюона і змяняюць карціну яго прэцэсіі, што дазваляе вывучаць характарыстыкі ўнутраных магн. палёў. На аснове вывучэння рэакцый мюонію робяць высновы аб рэакцыях атамарнага вадароду.

Літ.:

Кириллов-Угрюмов В.Г., Никитин Ю.П., Сергеев Ф.М. Атомы и мезоны. М., 1980;

Евсеев В.С., Мамедов Т.Н., Роганов В.С. Отрицательные мюоны в веществе. М., 1985.

т. 10, с. 259