Verbum

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁,..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁,..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць x́̅. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | у}, {x ↓ у} функцыянальна поўныя (тут $\mathrm{x}|\mathrm{y}=\mathrm{x}\&\mathrm{y}$ , $\mathrm{x}\downarrow \mathrm{y}=\mathrm{x}\bigvee \mathrm{y}$ , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234

БУ́ЛЕВА А́ЛГЕБРА,

апарат сімвалічнай логікі; сукупнасць аб’ектаў з аперацыямі алгебры логікі, якія падпарадкаваны пэўным аксіёмам. Прапанавана Дж.Булем для аналізу рэлейных схем. Знайшла дастасаванне ў тапалогіі, тэорыі імавернасцей і інш. раздзелах матэматыкі. У аксіёмах булева алгебры адлюстравана аналогія паміж паняццямі «мноства», «падзея», «выказванне». Асн. паняцці булева алгебры: логікавая (булева) функцыя, элементарная логікавая функцыя, функцыйна поўная сістэма логікавых функцый, мінімізацыя булевых функцый.

Логікавая функцыя n булевых аргументаў прымае значэнні 0 і 1, азначаецца праўдзіваснай табліцай або аналітычнай залежнасцю ад элементарных логікавых функцый. Вызначана 16 элементарных функцый: кан’юнкцыі (логікавае множанне; аперацыя «І»), дыз’юнкцыі (складанне; «АБО»), інверсіі (адмаўленне; «НЕ»), эквівалентнасці (тоеснасць), складання па модулі 2 (выключальнае «АБО») і інш. Функцыйна поўная сістэма логікавых функцый — сукупнасць функцый, дастатковая для выражэння логікавай функцыі любой складанасці, напр., аперацыя Пірса, аперацыя Шэфера. Мінімізацыя логікавых функцый праводзіцца з мэтай упарадкавання і спрашчэння складаных функцый з дапамогай аксіём булева алгебры, картаў Карно, метадаў Квайна і Мак-Класкі і інш.

Булева алгебра з’яўляецца логікавай асновай функцыянальнай арганізацыі лічбавых ЭВМ; элементарныя логікавыя функцыі рэалізаваны ў спец. інтэгральных мікрасхемах для ЭВМ.

Літ.:

Янсен Й. Курс цифровой электроники: Пер. с голланд.: В 4 т. Т. 1. М., 1987.

А.С.Кабайла.

т. 3, с. 330

АНА́ЛЬНЫЯ ЗАЛО́ЗЫ,

скурныя апакрынныя залозы млекакормячых, якія адкрываюцца каля анальнай адтуліны або ў поласць задняй кішкі; вытворныя потавых і тлушчавых залозаў. Асн. функцыя — выдзяленне пахучых рэчываў, з дапамогай якіх жывёлы пазначаюць сваю тэрыторыю. Выдзяленні некаторых драпежнікаў (скунса, норкі) маюць сакрэт з рэзкім, непрыемным, устойлівым пахам, які адпужвае ворага або прываблівае асобін процілеглага полу.

т. 1, с. 336

АПТЭРЫЁЗ

(ад а... + грэч. pteron пяро + ...оз),

хвароба птушак, якая характарызуецца затрымкай або поўным прыпыненнем росту пер’я. Часцей сустракаецца ў маладняку вадаплаўнай птушкі пры антысанітарным утрыманні, адсутнасці водных выгулаў, недахопе ў рацыёне амінакіслот (цысціну, лізіну, метыяніну). Пры аптэрыёзе прыпыняецца функцыя хвастцовай залозы, намакае покрыўнае пер’е, зніжаецца імунна-біял. рэактыўнасць арганізма, у выніку ўзнікаюць дэрматозы скуры і прастудныя захворванні.

т. 1, с. 439

АБАРО́НА АЙЧЫ́НЫ,

абарона краіны ад знешняга нападу, пагрозы яе незалежнасці і тэр. цэласнасці. Абарона Рэспублікі Беларусь — найважнейшая функцыя дзяржавы, канстытуцыйны абавязак і доўг кожнага яе грамадзяніна. Актыўная форма рэалізацыі гэтага абавязку — ваенная служба. Закон «Аб усеагульным воінскім абавязку і ваеннай службе» ад 5.11.1992 рэгламентуе парадак падрыхтоўкі насельніцтва да абароны краіны і забеспячэння камплектавання яе Узброеных Сіл.

т. 1, с. 14

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 63

АДЛЮСТРАВА́ННЕ ў матэматыцы, закон, паводле якога кожнаму элементу x мноства X адпавядае пэўны элемент y=$f\text{(}x\text{)}$ мноства Y (пры гэтым Х можа супадаць з Y). Адлюстраванне наз. ін’ектыўным, калі з таго, што элементы a і b мноства Х розныя, выцякае, што f(a) і f(b) — розныя элементы мноства Y; сюр’ектыўным, калі кожны элемент мноства Y — вобраз якога-н. элемента мноства X; біекцыяй або біектыўным — калі адлюстраванне адначасова ін’ектыўнае і сюр’ектыўнае і г.д. Гл. таксама Функцыя, Аператар, Пераўтварэнне.

т. 1, с. 113

БАГУШЭ́ВІЧ Дзмітрый Георгіевіч

(н. 22.9.1940, Мінск),

бел. мовазнавец. Д-р філал. н. (1993), праф. (1993). Скончыў Мінскі пед. ін-т замежных моў (1965; у 1961 выключаны за т.зв. антысавецкую дзейнасць, аднавіў навучанне ў 1964). З 1969 у Мінскім дзярж. лінгвістычным ун-це. Адзін з заснавальнікаў Беларускай асацыяцыі камунікатыўнай лінгвістыкі (з 1991 яе прэзідэнт). Распрацоўвае пытанні тэорыі моўных узроўняў («Адзінка, функцыя, узровень. Да праблемы класіфікацыі адзінак мовы», 1985), семантычнага сінтаксісу, прагмалінгвістыкі. Адзін з аўтараў «Практыкуму па параўнальнай тыпалогіі англійскай і рускай моў» (1988).

т. 2, с. 210

БЕСКАНЕ́ЧНА ВЯЛІ́КАЯ ў матэматыцы, пераменная велічыня, што ў зададзеным працэсе становіцца і застаецца па абсалютнай велічыні большай за любы папярэдне зададзены лік; адваротная да бесканечна малой. Калі x — бесканечна вялікая, то скарочана запісваюць lim x = ∞, або x → ∞. Функцыя $f\text{(}x\text{)}$ будзе бесканечна вялікай у наваколлі пункта x₀, калі для любога ліку N>0 знойдзецца такі лік δ>0, што для ўсіх x ≠ x₀ і такіх, што |x-x₀|<δ, выконваецца няроўнасць |$f\text{(}x\text{)}$|>0. Скарочана гэта запісваюць lim_x→x0 $f\text{(}x\text{)}$ = ∞.

т. 3, с. 126

ВЯЛЕ́С,

язычніцкае бажаство ўсх. славян. Лакальныя назвы Валос, Волас. Вялеса лічылі апекуном жывёлагадоўлі (у «Аповесці мінулых гадоў» яго называлі «скоцій бог»), багацця (яго імем кляліся купцы і княжацкія дружыннікі), мастацтва, у прыватнасці паэзіі (у «Слове пра паход Ігараў» княжацкі паэт Баян называецца ўнукам Вялеса). З увядзеннем хрысціянства ў Кіеўскай Русі (канец 10 ст.) уяўленне пра Вялеса паступова знікла, а яго гал. функцыя — апекуна жывёлагадоўлі — нададзена хрысц. святому Уласу (Аўласу), у гонар якога спраўлялі конскае свята 11 лютага ст.ст.

М.Ф.Піліпенка.

т. 4, с. 342