Verbum

ДАКТЫЛАСКАПІ́Я

(ад дактыла... + ...скапія),

галіна ведаў, якая вывучае будову ўзораў скуры рук з мэтай ідэнтыфікацыі асобы. На далоневай паверхні канцавых (ногцевых) фалангаў пальцаў рук ёсць рэльефныя лініі (т. зв. папілярныя), якія строга індывідуальныя, адносна ўстойлівыя і здольныя аднаўляцца ў былым выглядзе пры паверхневым парушэнні скурнага покрыва. З улікам відаў і тыпаў скурнага ўзору, іх дадатковых асаблівасцей выводзіцца т. зв. дактыласкапічная формула, якая служыць асновай сістэматызацыі дактыласкапічных картаў у картатэках. Найб. шырока выкарыстоўваюцца ў крыміналістыцы: па адбітках пальцаў рук ажыццяўляюцца: крыміналістычная ідэнтыфікацыя асобы злачынца; устанаўленне злачынца, які быў раней зарэгістраваны як судзімы; ідэнтыфікацыя неапазнаных трупаў; пошук асоб, што прапалі без вестак, і інш. Метады Д. выкарыстоўваюць таксама ў антрапалогіі, медыцыне, банкаўскай справе і інш. галінах навукі, практычнай дзейнасці.

С.У.Скаруліс.

т. 6, с. 13

ЛАГІ́ЧНЫ ЗАКО́Н,

любое сапраўднае лагічнае сцвярджэнне. Да Л.з. адносяцца законы логікі выказванняў (напр., закон несупярэчнасці, закон выключанага трэцяга, закон ускоснага доказу) або логікі прэдыкатаў. Напр., у выраз «няправільна, што р і не-р адначасова верныя» (закон несупярэчнасці) замест пераменнай р трэба падставіць выказванне; усе вынікі такіх падстановак уяўляюць сабой сапраўдныя выказванні (напр., «няправільна, што 11 — просты лік і разам з тым не з’яўляецца простым»). Кожная з лагічных сістэм утрымлівае бясконцае мноства Л.з. і ўяўляе сабой абстрактную знакавую мадэль, якая дае апісанне якога-н. пэўнага фрагмента або тыпу разважанняў. На фармалізаванай мове логікі ўсякі яе закон — гэта заўсёды сапраўдная, правільна пабудаваная формула; можна пабудаваць бясконцае мноства такіх формул, але Л.з. лічаць толькі тыя з іх, якія інтэрпрэтаваны на пазнаючае чалавечае мысленне. Гл. таксама Інтуіцыянізм.

В.М.Пешкаў.

т. 9, с. 89

АЎТАМАБІ́ЛЬНЫ СПОРТ,

спаборніцтвы на гоначных, спарт. і серыйных аўтамабілях. Асн. віды: шашэйна-кальцавыя і лінейныя гонкі, гонкі на аўтадроме, стадыёне, кросы па перасечанай мясцовасці, ралі, заезды на ўстанаўленне рэкордаў, аўтамаб. мнагабор’е (звычайна ўключае эканам. кіраванне, скораснае манеўраванне і інш.). Асн. крытэрыі класіфікацыі аўтамабіляў для аўтамабільнага спорта — тып аўтамабіля і рабочы аб’ём рухавіка.

Першыя спаборніцтвы па аўтамабільным спорце праведзены ў 1894 у Францыі. З 1904 дзейнічае Міжнар. аўтамабільная Федэрацыя (ФІА). Чэмпіянаты свету з 1925, Еўропы з 1935. Найб. вядомыя і прэстыжныя спаборніцтвы па аўтамабільным спорце — чэмпіянат свету па шашэйна-кальцавых гонках для гоначных аўтамабіляў (т.зв. «Формула-1»). На Беларусі аўтамабільны спорт развіваецца з 1960. В.Анкуда — чэмпіён СССР па шашэйна-кальцавых гонках (1973, 1976). У розныя гады ў зборную каманду СССР уваходзілі бел. аўтагоншчыкі А.Альхімовіч, В.Лукашэвіч, В.Рускіх, А.Шымакоўскі. У 1994 упершыню бел. аўтагоншчыкі С.Пракаповіч і Шымакоўскі ўдзельнічалі ў спаборніцтвах на Кубак Еўропы і ў чэмпіянаце Еўропы. У 1962 адкрыта Мінскае спартыўна-гоначнае кальцо, дзе праводзяцца рэсп. і міжнар. спаборніцтвы па аўтамабільным спорце.

т. 2, с. 112

АДЗІНА́ЦЦАТЫ З’ЕЗД КП(б)Б.

Адбыўся 22—29.11.1927 у Мінску; 344 дэлегаты з рашаючым і 220 з дарадчым голасам, якія прадстаўлялі 23 735 чл. І 11 392 канд. у чл. партыі. Парадак дня: даклады аб рабоце ЦК і ЦКК ВКП(б), справаздачы ЦК, ЦКК і рэвіз. камісіі КП(б)Б; даклады аб асновах 5-гадовага плана развіцця нар. гаспадаркі БССР і СССР, аб рабоце ў вёсцы, аб выніках нац.-культ. будаўніцтва і паліт.-асв. работы; выбары кіруючых органаў КП(б)Б.

З’езд арыентаваў планавыя органы БССР на фарсіраванне тэмпаў індустрыялізацыі, у сельскай гаспадарцы — на выкарыстанне розных формаў кааперавання, развіццё калект. формаў пры далейшай інтэнсіфікацыі і павышэнні прадукцыйнасці працы. Рэлігія разглядалася як ідэалогія антысав. элементаў. У ажыццяўленні нац. палітыкі акцэнты зроблены на развіццё нац. культур і нар. адукацыі, беларусізацыі. Дагматызавана формула класавага (пралетарскага) інтэрнац. выхавання, што стварала глебу для сектанцкіх скажэнняў у адносінах да культ. спадчыны і нац. культуры.

А.М.Малашка.

т. 1, с. 107

ВІ́ЦЬБІЧ Юрка

(сапр. Шчарбакоў Георгій; 15.6.1905, г. Веліж Смаленскай вобл. — 4.1.1975),

бел. пісьменнік і культ. дзеяч. У 1922—33 працаваў у Маскве на хім. заводзе. Пераехаў на Беларусь, удзельнічаў у напісанні гісторыі віцебскіх, гомельскіх і барысаўскіх фабрык. Быў удзельнікам Віцебскай, Гомельскай, Беластоцкай экспедыцый, узначальваў Аршанскую экспедыцыю па даследаванні, уліку і ахове помнікаў гісторыі, архітэктуры і мастацтва. У час Вял. Айч. вайны супрацоўнічаў з фашыстамі, быў членам т.зв. Цэнтр. ўрада бел. культ. згуртавання. З 1944 у Германіі, у 1946 стварыў бел. літ. згуртаванне і час. «Шыпшына», арганізаваў выданне час. праваслаўных беларусаў «Звіняць званы св. Сафіі». Пасля пераехаў у ЗША. Друкаваўся з 1929 у час. «Узвышша». Першая кн. прозы «Смерць Ірмы Лаймінг» (1932). У 1937 выдаў кн. «Формула супраціўлення касцей», у 1944 у Берліне — зб. публіцыстыкі «Веліжскія паўстанцы» і «Нацыянальныя святыні». Аўтар кн. «Плыве з-пад Святое гары Нёман» (ч. І, Мюнхен, 1956), «Мы дойдзем» (Нью-Йорк, 1974, на рус. мове). Пакінуў успаміны пра бел. пісьменнікаў.

Тв.:

Плыве з-пад Святое гары Нёман: Рэпр. выд. Мн., 1995.

т. 4, с. 237

ВЫ́ЗНАЧАНЫ ІНТЭГРА́Л,

канечны ліміт інтэгральнай сумы функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ на адрэзку [a, b]; адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Абазначаецца ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx$ .

Геаметрычна вызначаны інтэграл выражае плошчу «крывалінейнай трапецыі», абмежаванай адрэзкам [a, b] восі Ox, графікам функцыі 𝑓(x) і ардынатамі пунктаў графіка, якія маюць абсцысы a і b.

Паводле вызначэння вызначаны інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=\underset{\mathrm{\lambda }\to 0}{\overset{}{lim}}\sum _{k-1}^n𝑓\text{′(}{x}_k\text{′)}\mathrm{\Delta }{x}_k$ , дзе $\mathrm{\Delta }{x}_k=x_k-x_{k-1}$ — даўжыні элементарных адрэзкаў, якія атрымліваюцца ў выніку падзелу адрэзка [a, b] на n элементарных адрэзкаў пунктамі $a=x_0<x_1<x_2<\text{...}<x_n=b(k=\text{1,2,...,}n)$ ; λ — даўжыня найбольшага адрэзка $\mathrm{\Delta }{x}_k$; $x_k\text{′}$ — некаторы пункт адрэзка $\left[x_{k-1}\text{,}{x}_k\right]$. Асн. сродак вылічэння вызначанага інтэграла — формула Ньютана—Лейбніца ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}$ , дзе $F\text{(}x\text{)}$ — любая першаісная для $𝑓\text{(}x\text{)}$, г.зн. $F\text{′(}b\text{)}=𝑓\text{(}x\text{)}$ .

Вызначаны інтэграл мае разнастайныя дастасаванні ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, біялогіі, тэхніцы. З яго дапамогай вылічаюць плошчы крывалінейных фігур, паверхняў, даўжыні дуг крывых ліній, аб’ёмы цел, каардынаты цэнтра цяжару, моманты інерцыі, шлях цела, работу і інш.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 308

БУРШТЫ́Н

(ням. Bernstein),

янтар, мінерал класа арган. злучэнняў, выкапнёвая акамянелая смала хвойных дрэў верхнемелавога—палеагенавага перыядаў. Аморфны вуглевадарод, каркасны палімер. Прыкладная хім. формула C₁₀H₁₆O₄. Трапляецца ў выглядзе зерняў, жаўлакоў і пласцін памерам ад некалькіх мм да 50 см у папярочніку. Звонку мае шчыльную непразрыстую шэрую ці бурую скарынку прадуктаў акіслення. Колер жоўты і карычневы розных адценняў, аранжавы, малочна-белы, зеленаваты і інш. Празрысты або замутнены. Бляск шкляны або смалісты. Цв. 2—3. Крохкі. Шчыльн. каля г/см³. Дыэлектрык. Т-ра плаўлення 250—300 °C, лёгка згарае.

Частка бурштыну мае т.зв. інклюзы — уключэнні насякомых і раслінных рэшткаў (такія ўзоры высока цэняцца). Утвараецца ў працэсе фасілізацыі (акамянення) смалы ў выніку полікандэнсацыі смаляных кіслот і тэрпенаў і наступнага пераадкладання з пахаваннем у прыбярэжна-марскіх, лагунных і дэльтавых адкладах. Каштоўны ювелірна-вырабны камень. Для атрымання суцэльных масаў бурштынавая дробязь апрацоўваецца пад ціскам пры павышаных т-рах. Некандыцыйны бурштын — сыравіна для вытв-сці бурштынавых кіслот, масла, каніфолі, лакаў, фарбаў і інш. Асн. радовішчы па берагах Балтыйскага м. ў Расіі (Калінінградская вобл.), Германіі, Польшчы, а таксама ў Італіі, Бірме, Канадзе, ЗША, Мексіцы і інш.

У Беларусі вылучаюцца 3 перспектыўныя на бурштын раёны: Зах.-Беларускі, Мікашэвіцка-Жыткавіцкі і найб. перспектыўны Палескі (асабліва т.зв. Драгічынская плошча). Адклады на глыб. 15—80 м.

т. 3, с. 354

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць x̅. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | у}, {x ↓ у} функцыянальна поўныя (тут $\mathrm{x}|\mathrm{y}=\mathrm{x}\&\mathrm{y}\_$ , $\mathrm{x}\downarrow \mathrm{y}=\mathrm{x}\bigvee \mathrm{y}$ , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 7, с. 76