Verbum

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ІНДУ́КЦЫЯ,

агульны спосаб доказаў і вызначэнняў у матэматыцы і матэм. логіцы, які дае магчымасць рабіць агульныя вывады на аснове асобных сцвярджэнняў.

Грунтуецца на прынцыпе матэматычнай індукцыі: сцвярджэнне A(n), залежнае ад натуральнага параметра n, лічыцца праўдзівым, калі праўдзіва A(1) і з меркавання праўдзівасці A(N) для любога натуральнага N вынікае праўдзівасць A(N + 1). Напр., для любога натуральнага n патрабуецца даказаць формулу 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n​². Пры n = 1 гэтая формула праўдзівая (1 = 1​²), затым мяркуем. што формула даказана для пэўнага ліку N: 1 + 3 + 5 + ... + (2N − 1) = N​². Далучаем да левай і правай часткі дадзенай формулы яшчэ адно складаемае 2N + 1: 1 + 3 + 5 + (2N − 1) + (2N + 1) = N​² + (2N + 1) = (N + 1)​². Такім чынам, з праўдзівасці формулы пры n = N вынікае яе праўдзівасць і пры n = N + 1. Адсюль вынікае праўдзівасць формулы для любога натуральнага n.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 212

КРЫПТА́НДЫ,

макрагетэрацыклічныя злучэнні, што маюць некалькі цыклаў, у якіх гетэраатамы (кісларод, азот, сера) злучаны паміж сабой этыленавымі масткамі. Вадкасці ці крышт. рэчывы. Раствараюцца ў вадзе і арган. растваральніках. Утвараюць з катыёнамі шчолачных, шчолачназямельных і некат. інш. металаў трывалыя комплексы — крыптаты. Выкарыстоўваюць як каталізатары, высокаселектыўныя сарбенты і экстрагенты для металаў.

т. 8, с. 519

КІ́РВЕЛЬ (Анатоль Мяфодзьевіч) (н. 23.7.1939, в. Вітунічы Докшыцкага р-на Віцебскай вобл.),

бел. пісьменнік. Вучыўся ў Мінскім ін-це замежных моў (1958—61). Настаўнічаў. З 1977 жыве ў С.-Пецярбургу. Друкуецца з 1969. Аўтар кніг апавяданняў «Човен Харона» (1993), вершаў і мініяцюр у прозе «Урбанія» (1994), «Чалавеку ўласціва...» і «Формула Замежжа» (абедзве 1996), «Ласінае крэда» (1997), якія адметныя лаканізмам, філасафічнасцю, прытчавасцю.

В.​І.​Саламевіч.

т. 8, с. 279

КУРЫЛЁВА (Святлана Леанідаўна) (н. 25.4.1928, г. Жытомір, Украіна),

бел. пісьменніца. Скончыла Харкаўскі ун-т (1950). Настаўнічала ў г. Камянец Брэсцкай вобл. (1950—82). Друкуецца з 1952. Піша на рус. мове. Аўтар зб-каў апавяданняў «Жаўрукі на вуліцы» (1965), «І нялёгка і няпроста» (1975), зб. нарысаў «Формула поспеху» (1979), аповесцей «Дні старшыні» (1980), «Дабрыня» (1983) і інш. пра жыццё вёскі, унутр. свет вяскоўцаў, іх імкненні.

Тв.:

Самый короткий день. Мн., 1987.

т. 9, с. 55

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ ІЗАМЕ́РЫЯ,

цыс-транс-ізамерыя, з’ява існавання малекул рознай прасторавай будовы пры аднолькавай паслядоўнасці і тыпе хім. сувязей у злучэнні; від прасторавай ізамерыі. З’яву геаметрычнай ізаметрыі растлумачыў Я.Х.вант Гоф (1874).

Геаметрычная ізаметрыя ўласцівая злучэнням з падвойнымі сувязямі (найчасцей С=С і С=N), вакол якіх немагчыма свабоднае вярчэнне атамаў, і цыклічным злучэнням з малымі (неараматычнымі) цыкламі. Магчыма, калі атам вугляроду пры падвойнай сувязі ці ў цыкле мае неаднолькавыя замяшчальнікі (групоўку атамаў тыпу RR′C = CRR′), якія па-рознаму размешчаны адносна плоскасці падвойнай сувязі (гл. Кратныя сувязі) ці кольца ў цыклічных злучэннях. Існуюць 2 формы геам. ізамераў: цыс-ізамеры — аднолькавыя замяшчальнікі знаходзяцца па адзін бок ад плоскасці падвойнай сувязі (формула 1) ці кольца (формула 3), транс-ізамеры — па розныя бакі (формулы 2, 4). У цыклічных злучэннях адначасова з геаметрычнай ізаметрыяй магчыма і аптычная ізамерыя. Геам. ізамеры маюць розныя фіз. і хім. ўласцівасці. Цыс-ізамеры даволі лёгка (пад уздзеяннем святла, цяпла, хім. рэагентаў) пераходзяць у больш устойлівыя транс-ізамеры, напр., малеінавая кіслата. Геаметрычная ізамерыя ўласцівая і палімерам, напр., гутаперча (транс-поліізапрэн), каўчук натуральны (цыс-полііэалрэн).

Літ.:

Потапов В.М. Стереохимия. 2 изд. М., 1988.

М.​Р.​Пракапчук.

т. 5, с. 120

КРЫВАЛІНЕ́ЙНЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл, узяты ўздоўж крывой на плоскасці ці ў прасторы. Адрозніваюць К. і. 1-га і 2-га роду, якія зводзяцца да вызначаных інтэгралаў, у некаторых выпадках да двайных (гл. Грына формулы) ці паверхневых інтэгралаў (гл. Стокса формула). Упершыню сустракаюцца ў А.К.Клеро (1743) у агульным выглядзе ўведзены А.Кашы (1825). К. і. ўзнікаюць у задачах адшукання масы крывой пераменнай шчыльнасці (К. і. 1-га роду), работы ў сілавым полі (К. і. 2-га роду) і інш.

т. 8, с. 493

ГІДРАСЛЮ́ДЫ,

група мінералаў класа сілікатаў, якія па структуры і саставе адносяцца да слюд. Адрозненне — дэфіцыт шчолачаў і павышаная колькасць вады. Агульная формула гідраслюд: (K,Na,H₃O)Al₂(AlSi₃)∙O₁₀[(OH₂), H₂O]. Да гідраслюд належаць глаўканіт, вермікуліт, гідрабіятыт, гідрамускавіт, ілліт і інш. Структура слаістая. Афарбоўка светла-шэрая, бурая, цёмна-карычневая. Цв. 1—2. Шчыльн. 2,5—3 г/см³. Пашыраны ў корах выветрывання, глебах, асадкавых пародах, нізкатэмпературных гідратэрмальных утварэннях. Выкарыстоўваюцца ў керамічнай і ліцейнай вытв-сці, для ачысткі і змякчэння вады.

У.​Я.​Бардон.

т. 5, с. 231

АСТРАГРА́ДСКІ (Міхаіл Васілевіч) (24.9.1801, в Пашэнаўка Казельшчынскага р-на Палтаўскай вобл., Украіна — 1.1.1862),

рускі матэматык і механік, адзін з заснавальнікаў Пецярбургскай матэм. школы. Акад. Пецярбургскай АН (1830). Вучыўся ў Харкаўскім ун-це (1817—20), у Парыжы (1822—27). З 1828 праф. ВНУ Пецярбурга. Навук. працы па матэм. аналізе, матэм. фізіцы і тэарэт. механіцы. Сфармуляваў агульны варыяцыйны прынцып для некансерватыўных сістэм, адкрыў найменшага дзеяння прынцып (незалежна ад У.Гамільтана), даказаў тэарэму аб пераўтварэнні інтэгралаў (гл. Астраградскага формула).

Тв.:

Полн. собр. трудов. Т. 1—3. Киев. 1959—61.

т. 2, с. 49

ГЕРО́Н (Heronus) Александрыйскі, старажытнагрэчаскі вучоны, які ў 1 ст. працаваў у Александрыі. Аўтар прац «Пнеўматыка» і «Механіка», у якіх сістэматызаваў дасягненні ант. навукі ў галіне прыкладной матэматыкі (апісаў аўтамат для адчынення дзвярэй, вадзяны арган, пажарную помпу і інш.). Аўтар адной з першых кніг па тэхніцы — «Тэатр аўтаматаў». У «Метрыцы» прывёў формулы для вылічэння плошчаў і аб’ёмаў геам. фігур (у т. л. Герона формула), правілы рашэння квадратных ураўненняў, прыблізнага здабывання квадратных і кубічных каранёў і інш. Яго матэм. працы — энцыклапедыя ант. прыкладной матэматыкі.

Літ.:

История математики. Т. 1. М., 1970.

т. 5, с. 199

КРАЎН-ЭФІ́РЫ,

цыклічныя поліэфіры, у якіх атамы кіслароду злучаны этыленавымі масткамі. Найпрасцейшы К.-э. — 12-краўн-4 ці 1,4,7,10-тэтраоксацыклададэкан, мае 4 атамы кіслароду.

Вязкія вадкасці ці крышт. рэчывы. Добра раствараюцца ў арган. растваральніках, мала — у вадзе. Утвараюць устойлівыя комплексы з катыёнамі металаў, пераважна шчолачных і шчолачназямельных. Біялагічна актыўныя рэчывы, якія ўплываюць на іонную і субстратную пранікальнасць біял. мембран, а таксама на ферментныя сістэмы. Выкарыстоўваюць для канцэнтравання і раздзялення металаў, стварэння іон-селектыўных датчыкаў і мембран, як лек. прэпараты, пестыцыды, антыдоты.

т. 8, с. 466