Verbum

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы т радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Лзобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.С.Багданаў, М.А.Ізобаў.

т. 6, с. 301

АДНАГАЛО́СНАСЦІ ПРЫ́НЦЫП У ААН,

устаноўлены Статутам ААН парадак прыняцця Саветам Бяспекі рашэнняў непрацэдурнага характару. Прыняты на Крымскай канферэнцыі 1945. Паводле аднагалоснасці прынцыпу ў ААН рашэнне лічыцца прынятым, калі за яго пададзены галасы 9 членаў Савета, прычым галасы ўсіх яго пастаянных членаў (ЗША, Расіі, Вялікабрытаніі, Францыі і КНР) супадаюць. Часам гэты прынцып называюць правам вета пастаянных членаў Савета Бяспекі. Устрыманне пры галасаванні любога пастаяннага члена Савета Бяспекі не перашкаджае ўхваленню рашэння, а няўдзел у галасаванні не разглядаецца як выкарыстанне вета. Прыняцце паправак і змен у Статуце ААН таксама ажыццяўляецца ў адпаведнасці з аднагалоснасці прынцыпам у ААН.

Л.В.Паўлава.

т. 1, с. 121

ВІ́ЛЕНСКА-ТРО́КСКІ ПАВЕ́Т,

адм-тэр. адзінка ў Зах. Беларусі ў 1922—39. 8.1.1922 польскі ўрад правёў выбары ў часовы сейм Віленшчыны (т.зв. Сярэдняй Літвы), які 20.2.1922 прыняў рашэнне аб далучэнні яе да Польшчы. Пастановай урада Польшчы ад 6.4.1922 утвораны Віленска-Трокскі павет у складзе Віленскай зямлі, з 22.12.1925 Віленскага ваяводства. Цэнтр павета — г. Трокі (сучасны Тракай, Літва). Пл. 183 км², нас. 168 879 чал. (без Вільні). Павет падзяляўся на 18 гмін. Пасля вызвалення Зах. Беларусі ўрад СССР у кастр. 1939 перадаў павет у склад Літвы, дзе асн. яго тэр. пазней склала Тракайскі р-н.

т. 4, с. 163

ЛЯЧЭ́БНА-ПРАЦО́ЎНЫЯ ЎСТАНО́ВЫ,

прафілакторыі, установы закрытага тыпу, якія ў Рэспубліцы Беларусь ажыццяўляюць прымусовае ўздзеянне ў адносінах да хранічных алкаголікаў і наркаманаў, што ў сувязі са злоўжываннем алкаголем і ўжываннем наркатычных сродкаў сістэматычна парушаюць грамадскі парадак і правы інш. асоб. Паводле рашэння раённага (гар.) суда такія парушальнікі могуць быць ізаляваны на тэрмін 1—1,5 года ў Л.-п., для іх мед.-сац. рэадаптацыі з абавязковым прыцягненнем да працы. Рашэнне аб прызнанні асобы хранічным алкаголікам або наркаманам прымаецца камісійна ўрачамі-спецыялістамі ўстаноў органаў аховы здароўя. Л.-п.ў. знаходзяцца ў падпарадкаванні МУС Рэспублікі Беларусь. Пытанні, звязаныя з Л.-п.ў. рэгулююцца заканадаўствам.

Э.І.Кузьмянкова.

т. 9, с. 438

МІНКЕ́ВІЧ (Альберт Вітольдавіч) (н. 13.3.1941, Мінск),

бел. фізік-тэарэтык. Д-р фіз.-матэм. н. (1986), праф. (1988). Скончыў БДУ (1963), дзе і працуе. Навук. працы па гравітацыі і касмалогіі. Развіў калібровачны падыход пры даследаванні праблем рэлятывісцкай астрафізікі і касмалогіі, прапанаваў рашэнне праблемы гравітацыйных сінгулярнасцей агульнай тэорыі адноснасці, атрымаў вывад пра магчымае існаванне ў прыродзе гранічнай шчыльнасці масы. эфекту вакуумнага гравітацыйнага адштурхоўвання, звышшчыльных гравітавальных аб’ектаў.

Тв.:

Generalized cosmological Friedmann equations without gravitational singularity // Physics Letters. 1980. Vol. 80A, № 4;

Гравитирующие системы в экстремальных условиях и калибровочные теории тяготения // Весці АН Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. 1995. № 4.

т. 10, с. 389

МІ́НСКІ КААЛІЦЫ́ЙНЫ САВЕ́Т 1905,

орган кіраўніцтва рэв. барацьбой працоўных Мінска ў час Кастрычніцкай усерасійскай палітычнай стачкі 1905 і Снежаньскага узбр. паўстання 1905. Утвораны пасля курлоўскага расстрэлу 1905 з прадстаўнікоў Мінскай групы РСДРП, Лібава-Роменскага к-та Усер. чыг. саюза, мясц. к-таў ПСР і Бунда. У час Кастр. стачкі савет 12 дзён трымаў пад сваім кантролем чыг. вузел, стварыў камісію ўзаемадапамогі, суд гонару. 21 снеж. М.к.с. заклікаў да ўсеаг. забастоўкі і пачаў дзейнічаць як орган улады. З прычыны масавых арыштаў савет прыняў рашэнне прыпыніць з 25 снеж. гар. забастоўку, але працягваць забастоўку чыгуначнікаў. 28 снеж. члены М.к.с. арыштаваны.

т. 10, с. 440

О́СЬКІН (Віктар Сямёнавіч) (1.12.1952, в. Ураеўка Акцябрскага р-на Курскай вобл., Расія — 24.7.1992),

расійскі ваен. лётчык. Герой Расійскай Федэрацыі (1992). Скончыў Тамбоўскае вышэйшае ваен. авіяц. вучылішча лётчыкаў (1974), Ваенна-паветр. акадэмію імя Ю.А.Гагарына (1985). 24.7.1992 падпалк. О. выконваў палёт у якасці інструктара экіпажа. Калі самалёт знаходзіўся над адным з раёнаў Гомеля, непадалёку ад якога размяшчалася нафтасховішча, на ім узнік пажар. О. прыняў рашэнне найхутчэй адвесці самалёт ад горада, потым даў каманду экіпажу пакінуць машыну. Экіпаж выратаваўся, О. не хапіла вышыні для катапультавання, і ён загінуў.

Літ.:

Руденко В.А. Гомель подумал... // Крылья Родины. 1993, № 5.

т. 11, с. 456

БЕРАСЦЕ́ЙСКАЯ СУСТРЭ́ЧА 1409,

перагаворы паміж каралём Польшчы Ягайлам і вял. князем ВКЛ Вітаўтам у час Вялікай вайны 1409—11. Адбылася ў снеж. 1409 у Брэсце (Берасці). Прысутнічаў хан Джэлаладдзін (сын хана Тахтамыша), якому падпарадкоўвалася залатаардынская конніца, што была на службе ВКЛ. На Берасцейскай сустрэчы быў прыняты план летняй кампаніі 1410 супраць войскаў Тэўтонскага ордэна, вызначаны час і месца збору аб’яднаных ваен. сіл, прынята рашэнне аб пабудове пантоннага моста для пераправы цераз Віслу. Паводле дамоўленасці саюзная армія складалася з 91 харугвы (палка), з іх 51 рыхтавала Польшча, 40 — ВКЛ. План, распрацаваны на Берасцейскай сустрэчы, прывёў да перамогі саюзных армій у Грунвальдскай бітве 1410.

т. 3, с. 107

ДО́ГМА (ад грэч. dogma меркаванне, рашэнне, вучэнне),

палажэнне, якое прымаецца на веру як бясспрэчная ісціна. Характэрная рыса Д. — сляпая вера ў аўтарытэты, абарона застарэлых, памылковых або недаказаных палажэнняў. У ант. л-ры тэрмін «Д.» абазначаў агульнавядомае палажэнне, якое з’яўлялася бясспрэчнай ісцінай; такую ж назву мелі некат. дзярж. ўказы і пастановы. У стараж.-грэч. філасофіі дагматыкамі называлі філосафаў, якія ў процілегласць скептыкам сцвярджалі што-небудзь станоўчае. Аснову любых рэлігій складаюць догматы рэлігійныя, што прымаюцца на веру і абавязковыя для ўсіх. У галіне навукі Д. набываюць нязменныя формы, застарэлыя палажэнні, якія прымаюцца без уліку гіст. умоў, абараняюцца кансерватыўна мыслячымі вучонымі. Дагматычнае мысленне перашкаджае развіццю навукі, скоўвае творчасць.

т. 6, с. 175

НАБЛІ́ЖАНАЕ ВЫЛІЧЭ́ННЕ,

атрыманне набліжаных рашэнняў розных матэм. задач (напр., задач, якія ўзнікаюць пры матэматычным мадэліраванні рэальных працэсаў і з’яў). Выкарыстоўваецца ў ядз. фізіцы, касманаўтыцы, машынабудаванні і інш.

Найб. пашыраныя задачы Н.в.: рашэнне алг. і трансцэндэнтных ураўненняў, а таксама сістэм такіх ураўненняў; набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый, набліжанае дыферэнцаванне, набліжанае інтэграванне і інш. Для рашэння пэўнай матэм. задачы выбіраецца (ці будуецца) адпаведны лікавы метад — алгарытм (распрацоўваецца і вывучаецца ў тэорыі лікавых метадаў). Для Н.в. шырока выкарыстоўваюцца ЭВМ (алгарытмы рашэнняў задач, якія найб. часта ўзнікаюць на практыцы, уваходзяць у іх матэматычнае забеспячэнне). У інж. разліках часта карыстаюцца графічнымі вылічэннямі і намаграмамі. (Гл. таксама Вылічальная матэматыка.)

Л.А.Яновіч.

т. 11, с. 88