Verbum

ГАМАТЭ́ТЫЯ (ад гама + грэч. thetos размешчаны) у матэматыцы, пераўтварэнне, пры якім кожнаму пункту М плоскасці або прасторы ставіцца ў адпаведнасць такі пункт М′, што выконваецца роўнасць SM′=k∙SM, дзе S — цэнтр і k — каэфіцыент гаматэтыі. Пункты М і М′ ляжаць на адной прамой з аднаго боку ад пункта S, калі k>0, і з розных бакоў, калі k<0; у прыватнасці, калі k = -1, атрымліваецца сіметрыя адносна пункта S. Пры гаматэтыі прамая пераходзіць у прамую; захоўваецца паралельнасць прамых і плоскасцей; захоўваюцца вуглы (лінейныя і двухграневыя); кожная фігура пераходзіць у падобную ёй фігуру і наадварот, дзве любыя падобныя фігуры атрымліваюцца адна з адной паслядоўным выкарыстаннем гаматэтыі і перамяшчэння. Гаматэтыя выкарыстоўваецца пры павелічэнні відарысаў (праекцыйны апарат, кіно), пры здымках плана мясцовасці (мензульная здымка) і інш.

т. 5, с. 10

ДЭШЫФРА́ТАР (ад франц. dēchiffrer разбіраць, разгадваць),

прылада для аўтам. расшыфроўкі кода (дэкадзіравання) паведамленняў. Пераўтварае даныя ў зыходную форму, якую яны мелі да кадзіравання (шыфравання).

Інфармацыя. што паступае на ўваходы Д., пераўтвараецца і на адпаведным выхадзе (ці групе выхадаў) вылучаецца сігнал, які паказвае прыкмету (або змест) уваходнага сігналу, напр. код прынятага ліку пераўтварае ў сігнал кіравання пэўным каналам сувязі (калі лік мае n двайковых разрадаў, Д. можа мець да 2​ⁿ выхадаў), код аперацыі — у кіроўны сігнал, код адраса — у сігнал выбаркі адпаведнай ячэйкі памяці запамінальнага прыстасавання ЭВМ і інш. Бываюць патэнцыяльныя, імпульсныя і патэнцыяльна-імпульсныя; паводле прынцыпу дзеяння адрозніваюць паралельныя, паслядоўныя і паралельна-паслядоўныя, паводле будовы — лінейныя, пірамідальныя і прамавугольныя. Выкарыстоўваюцца ў радыё-, выліч. і вымяральнай тэхніцы, тэлеф. і тэлегр. сувязі, тэлекіраванні і інш. Гл. таксама Дэкодэр, Дэтэктар.

М.​П.​Савік.

т. 6, с. 366

КАНІ́ЧНЫЯ СЯЧЭ́ННІ,

лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэнні прамога кругавога конуса з плоскасцямі, што не праходзяць праз яго вяршыню. Пры розных становішчах сякучай плоскасці адносна конуса атрымліваюцца эліпс, парабала, гіпербала.

Калі ў плоскасці выбрана дэкартава сістэма каардынат, то кожнае з К.с. вызначаецца ўраўн. 2-й ступені: Ax​² + 2Bxy + Cy​² + 2Dx + 2Ey + F = 0. Наадварот, калі такое ўраўн. мае хоць адно сапраўднае рашэнне і левая частка ўраўн. не распадаецца на 2 лінейныя множнікі, то гэтае ўраўн. задае адно з К.с. Такім чынам, К.с. вызначаюцца яшчэ як крывыя 2-га парадку, якія не распадаюцца. К.с. пашыраны ў з’явах прыроды і ў розных галінах навукі. Напр., планеты сонечнай сістэмы і ШСЗ рухаюцца па эліпсах; траекторыя цела, кінутага нахілена да гарызонту, падобна на парабалу.

т. 7, с. 586

КВАЗІАЛФАВІ́ТНАЕ ПІСЬМО́, кансанантнае пісьмо,

складовае пісьмо, кожны знак якога выражае адзін пэўны зычны гук з адвольным ці нулявым галосным. Вынайдзена ў 2-м тыс. да н.э. зах. семітамі на аснове стараж. пісьменнасцей Міжземнамор’я (егіп., крыта-мікенскай, лувійскай іерагліфічнай) і, магчыма, на аснове протабіблскага складовага пісьма. Вядома з канца 2-га — сярэдзіны 1-га тыс. да н.э. (клінападобнае угарыцкае пісьмо, лінейныя сінайскае пісьмо, фінікійскае пісьмо, паўд.-аравійскае і інш. аравійскія віды пісьма). З усіх пісьменнасцей К.п. найб. эканомнае па колькасці знакаў (літар), што выкарыстоўваюцца ў ім, і па хуткасці вывучэння. Але тэксты, напісаныя К.п., цяжка было прачытаць адназначна, асабліва да ўвядзення словападзелу. Пазней К.п. паступова ўдасканалена. Было запазычана народамі М. Азіі (1-е тыс. да н.э.), грэкамі (9—8 ст. да н.э.), якія пераўтварылі яго ў алфавіт.

т. 8, с. 205

ГЕНЕТЫ́ЧНАЯ КА́РТА ХРАМАСО́М,

графічнае адлюстраванне адноснага размяшчэння генаў унутры (у межах) адной храмасомы. Для складання такой карты неабходна выяўленне многіх мутантных генаў і правядзенне вял. колькасці скрыжаванняў. На карце наносяць адноснае становішча генаў, якія знаходзяцца ў адной групе счаплення. Адлегласць паміж генамі вызначаюць па частаце кросінговера (велічыня перакрыжавання храмасом) для кожнай пары гамалагічных храмасом. Яе адзінка — марганіда, якая адпавядае 1% кросінговера. Генетычныя карты храмасом складзены для дразафілы (у ёй выяўлена больш за 1000 мутантных генаў), кукурузы (у 10 групах счаплення больш 400 генаў), памідораў, нейраспоры і інш. Звычайна генетычныя карты храмасом у эўкарыётаў лінейныя, бываюць і ў форме крыжа. Пры карціраванні генаў у бактэрый з дапамогай кан’югацыі атрымліваюць кальцавую генетычную карту храмасом. Генетычныя карты храмасом дазваляюць планаваць работу па атрыманні арганізмаў з вызначанымі спалучэннямі прыкмет, што выкарыстоўваецца ў генет. эксперыментах і селекцыйнай практыцы.

Э.​В.​Крупнова.

т. 5, с. 157

МАКРАМАЛЕ́КУЛА (ад макра... + малекула),

малекула палімера. Складаецца з аднолькавых або розных структурных адзінак — састаўных звёнаў (атамаў ці груп атамаў), злучаных паміж сабой кавалентнымі сувязямі ў ланцуг, які характарызуецца колькасцю звёнаў (ступенню полімерызацыі) ці адноснай малекулярнай масай (гл. таксама Высокамалекулярныя злучэнні).

Асн. стэрэахім. характарыстыкай М. з’яўляецца канфігурацыя. Пэўнай канфігурацыі М. адпавядае набор канфармацый, што ўзнікаюць з-за мікраброўнаўскага цеплавога руху ў выніку абмежаванага вярчэння атамаў (груп атамаў) адносна простых валентных сувязей. Ступень свабоды гэтага вярчэння вызначае гібкасць М. — адну з асн. характарыстык, з якой звязаны каўчукападобная эластычнасць, здольнасць палімераў да ўтварэння надмалекулярных структур, многія фіз. і хім. ўласцівасці палімераў. Лінейныя М. складанай будовы здольныя да ўтварэння другасных структур (упарадкаваны стан М., які ўзнікае ў выніку спецыфічных між- і ўнутрымалекулярных узаемадзеянняў), якія дасягаюць высокай ступені дасканаласці і спецыфічнасці ў М. важнейшых біяпалімераў — бялкоў і нуклеінавых кіслот.

М.​Р.​Пракапчук.

т. 9, с. 541

МЕТАМЕРЫ́Я (ад мета... + грэч. meros частка, доля),

падзел цела ў некаторых груп арганізмаў на падобныя (або на тыя, што падобна закладваюцца) участкі (метамеры), размешчаныя ўздоўж падоўжнай восі або плоскасці сіметрыі. Метамеры бываюць поўнасцю падобныя адзін да аднаго па ўсёй даўж. цела (гаманомія) або функцыянальна і структурна разнаякасныя (гетэраномія). Поўная М. (сегментацыя) ахоплівае ўсе сістэмы органаў, напр., у кольчатых чарвей. Няпоўная М. закранае асобныя сістэмы, напр., правільнае чаргаванне рэбраў, міжрэберных мышцаў і нерваў чалавека. Узнікае па розных біял. прычынах і рознымі спосабамі. Напр., у стужачных чарвей звязана з адаптацыяй к эндапаразітызму — наяўнасць палавых органаў у кожным сегменце павялічвае эфектыўнасць размнажэння. У вышэйшых шматклетачных жывёл М. звязана з упарадкаваннем унутр. арганізацыі, інтэнсіфікацыяй функцый арганізма або з удасканаленнем механізмаў руху. М. ёсць таксама ў раслін, метамеры якіх (фітамеры) меней упарадкаваныя і могуць утвараць лінейныя і разгалінаваныя сістэмы.

А.​С.​Леанцюк.

т. 10, с. 308

ДЭФЕ́КТЫ Ў КРЫШТА́ЛЯХ,

парушэнні перыядычнасці размяшчэння часціц у крышталічнай рашотцы. Узнікаюць пры росце крышталёў ці іх фазавых ператварэннях, цеплавых, мех., эл. і інш. уздзеяннях, увядзенні дамешкаў. Адрозніваюць дэфекты кропкавыя (нульмерныя), лінейныя (аднамерныя), паверхневыя (двухмерныя) і аб’ёмныя (трохмерныя).

Кропкавыя дэфекты — парушэнні перыядычнасці ўласнай атамнай структуры крышталя: вакансіі атамы і іоны, што перамясціліся з нармальнага становішча ў міжвузелле (міжвузельныя атамы і іоны); атамы і іоны ў крышталях хім. злучэнняў, якія займаюць вузлы «чужой» падрашоткі; дэфекты, што ўзнікаюць пры ўвядзенні ў крышталь дамешкавых атамаў. Узаемадзеянне такіх дэфектаў паміж сабой прыводзіць да ўзнікнення складаных дэфектаў: дывакансій (падвойных вакансій), кластараў (скопішчаў дэфектаў) і інш. Лінейныя дэфекты — ланцужкі кропкавых дэфектаў, краявыя і вінтавыя дыслакацыі. Паверхневыя дэфекты: няправільна ўкладзеныя слаі атамаў (дэфекты ўпакоўкі); заканамерныя парушэнні нармальнага чаргавання атамных плоскасцей; дэфекты двайнікавання з кропкавай сіметрыяй; межы ўключэнняў; сама паверхня крышталя і інш. Аб’ёмныя дэфекты: парушэнні, звязаныя з адхіленнем ад законаў стэхіяметрыі; скопішчы вакансій; нерэгулярныя ўтварэнні ў выглядзе расколін, пустот, уключэнняў іншай фазы; скопішчы дамешкаў на дыслакацыях, у зонах росту і інш. макраскапічныя дэфекты. Д. ў к. уплываюць на мех., аптычныя, эл., магн. і інш. ўласцівасці крышталёў. У дасканалай крышт. рашотцы рух атамаў і іонаў немагчымы; у крышталях з дэфектамі міграцыя атамаў абумоўлівае ўзаемную дыфузію цвёрдых цел, хім. цвердафазныя рэакцыі і інш. з’явы. Д. ў к. могуць уводзіцца мэтанакіравана або ўзнікаць выпадкова пад уздзеяннем фактараў, якія не кантралююцца. Спец. ўвядзенне дэфектаў або іх выдаленне — важная частка тэхналогіі вытв-сці паўправадніковых матэрыялаў, люмінафораў, лазерных і фотахромных крышталёў і шкла, паўправадніковых прылад. Шчыльнасць непажаданых дэфектаў памяншаецца ўдасканаленнем метадаў вырошчвання і апрацоўкі крышталёў. Д. ў к. вывучаюцца аптычнымі метадамі, іоннай і электроннай мікраскапіяй, метадам выбіральнага траўлення, рэнтгенадыфракцыйнымі і ядз.-фіз. метадамі.

Літ.:

Современная кристаллография Т. 2. М., 1979;

Вавилов В.С., Кив А.Е., Ниязова О.Р. Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках. М., 1981;

Орлов А.Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М., 1983;

Орлов А.Н., Трушин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах. М., 1983.

Р.​М.​Шахлевіч.

т. 6, с. 364

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233

АПЕРА́ТАР (ад лац. operator які дзейнічае), 1) у матэматыцы — адпаведнасць паміж элементамі двух мностваў X і Y (кожнаму элементу x з X адпавядае пэўны элемент y з Y). Раўназначныя паняцці: адлюстраванне, пераўтварэнне, функцыя, функцыянал. Важны клас аператара — лінейныя аператары ў лінейнай алгебры і функцыянальным аналізе. Дыферэнцыяльнымі і інтэгральнымі аператарамі карыстаюцца ў матэм. фізіцы, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш. Напр., аператар дыферэнцавання ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}}$ ; інтэгральны ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{K}\text{(x, x′)}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{′)}\mathrm{d}\mathrm{x\prime }}$ ; зруху ${\displaystyle \mathrm{A }\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}\text{)}=\mathrm{f}\text{(}\mathrm{x}+\mathrm{a}\text{)}}$ . Да логікавых аператараў адносяцца кан’юнкцыя, дыз’юнкцыя, імплікацыя, адмаўленне, квантары агульнасці і існавання.

2) У вылічальнай тэхніцы — прадпісанне на мове праграмавання закончанага дзеяння ў праграме, напр. прысваенне лікавага значэння пераменнай велічыні, перадача кіравання, выклік падпраграмы, цыкл.

3) У тэхніцы — спецыяліст, які кіруе з пульта абсталяваннем, напр. ЭВМ, радыёлакацыйнай станцыяй.

М.​П.​Савік.

т. 1, с. 423