Verbum

АЛГАРЫ́ТМАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае агульныя ўласцівасці алгарытмаў; тэарэт. аснова кібернетыкі, вылічальнай матэматыкі.

У інтуітыўным паняцці алгарытмы выкарыстоўваліся ў матэматыцы на працягу яе існавання. Дакладнае паняцце алгарытму сфарміравалася ў пач. 20 ст. і ўпершыню з’явілася ў працах матэматыкаў франц. Э.Барэля (1912) і ням. Г.Вейля (1921). Сістэматычная распрацоўка алгарытмаў тэорыі пачалася ў 1936, калі амер. матэматык А.Чэрч удакладніў паняцце алгарытмічна вылічальнай функцыі і прывёў прыклад невыліч. функцыі, англ. А.Цьюрынг і амер. Э.Пост удакладнілі паняцце алгарытму ў тэрмінах ідэалізаваных выліч. машын (машыны Цьюрынга—Поста); сав. матэматык А.М.Калмагораў прапанаваў выкарыстанне алгарытмаў тэорыі для абгрунтавання інфармацыі тэорыі (1965).

Адзін з гал. Кірункаў алгарытмаў тэорыі — вывучэнне невырашальнасці (вырашальнасці) алгарытмічных праблем, напр., у самой алгарытмаў тэорыі — праблема спынення універсальнай машыны Цьюрынга; у матэм. логіцы — праблема распазнавання тоесна праўдзівых формул злічэння прэдыкатаў 1-й ступені; у алгебры — праблема тоеснасці для паўгруп; у тапалогіі — праблема гомеамарфізму; у тэорыі лікаў — 10-я праблема Д.Гільберта. Даследаванні прывялі да ўзнікнення паняцця ступені невырашальнасці, вывучэння адпаведных матэм. структур і паказалі, што алгарытмічныя праблемы невырашальнасці маюць найб. ступень.

Літ.:

Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. 2 изд. М., 1986;

Ершов Ю.Л. Проблемы разрешимости и конструктивные модели. М., 1980.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

ГРА́ФАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае аб’екты на аснове геаметрычнага падыходу. Асн. паняцце графаў тэорыі — граф: мноства пунктаў (вяршынь) і мноства сувязей (рэбраў, дуг), што злучаюць некаторыя (або ўсе) пары вяршынь. Напр., сетка чыгунак, аўтамаб. (або інш.) дарог з пазначэннем на дугах адлегласцей паміж населенымі пунктамі або іх прапускных здольнасцей. Выкарыстоўваецца ў тэорыі перадачы інфармацыі, тэорыі трансп. сетак, камп’ютэрнай графіцы, аўтаматызацыі праектавання і інш.

Першыя задачы графаў тэорыі былі звязаны з рашэннем галаваломак і матэм. забаўляльных задач (напр., задачы аб Кёнігсбергскіх мастах, аб расстаноўцы ферзей на шахматнай дошцы, аб перавозках, кругасветным падарожжы, задача 4 фарбаў і інш.). Адным з першых вынікаў у графаў тэорыі быў крытэрый існавання абходу графа без паўтораў рэбраў (Л.Эйлер, 1736). У 19 ст. з’явіліся работы, у якіх пры рашэнні практычных задач атрыманы важныя вынікі ў графаў тэорыі (задачы пабудавання эл. ланцугоў, падліку хім. рэчываў з рознымі тыпамі малекулярных злучэнняў і інш.). У 20 ст. задачы, звязаныя з графамі, з’явіліся ў тапалогіі, алгебры, тэорыі лікаў, тэорыі імавернасці і інш. Найб. развіццё графаў тэорыя атрымала з 1950-х г. у сувязі са станаўленнем кібернетыкі і развіццём выліч. тэхнікі.

На Беларусі даследаванні па графаў тэорыі вядуцца ў БДУ (уплыў розных параметраў на ўласцівасці графаў), Ін-це матэматыкі (розныя прадстаўленні графаў, алгарытмічныя аспекты графаў тэорыі), Ін-це тэхн. кібернетыкі (графы ў задачах аптымальнага ўпарадкавання) Нац. АН.

Літ.:

Лекции по теории графов. М., 1990.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 5, с. 411

ГРАФІ́ЧНЫЯ ВЫЛІЧЭ́ННІ,

метады атрымання лікавых рашэнняў задач з дапамогай графічных пабудаванняў. Заснаваны на выкарыстанні графікаў функцый і паўтарэнні (або замене) з пэўным набліжэннем адпаведных аналітычных аперацый (складання, аднімання, множання, дзялення, дыферэнцыравання, інтэгравання і інш.). Выкарыстоўваюцца для атрымання першых набліжэнняў, якія ўдакладняюцца інш. метадамі, а таксама ў інж. практыцы, калі не патрабуецца высокая дакладнасць.

Лікі пры графічных вылічэннях алг. выразаў адлюстроўваюцца ў выбраным маштабе накіраванымі адрэзкамі. Пры графічным складанні і адніманні лікаў адпаведныя адрэзкі адкладваюць на прамой у пэўным (аднімаемае — у процілеглым) напрамку адзін за адным так, каб пачатак наступнага адрэзка супадаў з канцом папярэдняга. Сума (рознасць) — адрэзак, пачатак якога супадае з пачаткам 1-га, а канец — з канцом апошняга. Множанне і дзяленне ажыццяўляюцца будаваннем прапарцыянальных адрэзкаў, што адсякаюць на старанах вугла паралельныя прамыя, і выкарыстаннем адпаведных дачыненняў. Для графічнага ўзвядзення ў цэлую дадатную (адмоўную) ступень паслядоўна паўтараюць множанне (дзяленне). Для графічнага рашэння ўраўнення $f\text{(}x\text{)}$ = 0 будуюць графік функцыі у = $f\text{(}x\text{)}$ і знаходзяць яго пункты перасячэння з воссю абсцыс [пры рашэнні ўраўненняў f₁(x) = f₂(x) знаходзяць абсцысы пунктаў перасячэння крывых y₁ = f₁(x) і y₂ = f₂(x)]. Графічнае вылічэнне вызначанага інтэграла заснавана на замене графіка падінтэгральнай функцыі ступеньчатай ломанай, плошча пад якой лікава роўная дадзенаму інтэгралу. Для графічнага дыферэнцыравання будуецца графік вытворнай па значэннях тангенса вугла нахілу датычнай у розных пунктах графіка дадзенай функцыі. Графічнае рашэнне дыферэнцыяльнага ўраўнення dy/dx = f(x,y) зводзіцца да будавання поля напрамкаў на плоскасці: у некаторых пунктах малююць напрамкі датычнай dy/dx да інтэгральнай крывой, што праходзіць праз іх. Шуканую крывую праводзяць так, каб датычныя да яе мелі зададзеныя напрамкі. Часта папярэдне будуюць сям’ю ліній f(x,y) = C (ізаклінаў) для розных значэнняў C. У кожным пункце такой лініі вытворная пастаянная і роўная C. Гл. таксама Лікавыя метады, Набліжанае вылічэнне, Набліжанае інтэграванне.

С.У.Абламейка.

т. 5, с. 415

АКСІЯМАТЫ́ЧНЫ МЕ́ТАД,

спосаб пабудовы навук. тэорыі ў выглядзе сістэмы пастулатаў (аксіём) і правіл вываду (аксіяматыкі), што дае магчымасць логікавымі разважаннямі атрымліваць сцвярджэнні (тэарэмы) дадзенай тэорыі.

Узнік у работах стараж.-грэч. матэматыкаў. Напр., у «Асновах» Эўкліда праведзена ідэя атрымання асн. зместу геаметрыі з невялікай колькасці аксіём, праўдзівасць якіх лічыцца відавочнай. Адкрыццё ў 19 ст. неэўклідавых геаметрый стымулявала ўзнікненне праблем больш агульнага характару (напр., несупярэчлівасці, паўнаты і незалежнасці той ці інш. сістэмы аксіём). Гэта адкрыла шлях да фармалізаванага развіцця тэорый: пошуку інш. сістэм паняццяў (тэорый, галін ведаў), якія падпарадкоўваюцца тым жа аксіёмам, выяўлення новых інтэрпрэтацый пэўнай сістэмы аксіём, што дало магчымасць адкрываць новыя навук. факты. Д.Гільберт і яго школа спадзяваліся на аснове аксіяматычнага метаду вырашыць гал. пытанні абгрунтавання матэматыкі. Аднак вынікі аўстр. і амер. матэматыка і логіка К.Гёдэля (1931) выявілі неажыццявімасць гэтай праграмы, напр. тэарэма аб непаўнаце арыфметыкі сведчыць аб абмежаванасці аксіяматычнага метаду. У 20 ст. дзякуючы развіццю матэматычнай логікі стала магчымым аксіяматызаваць тыя сродкі логікі, з дапамогай якіх выводзяцца адны сцвярджэнні аксіяматычнай тэорыі з інш. яе сцвярджэнняў, што мае істотнае значэнне для аўтаматызацыі разумовай працы.

Сучасныя навук. тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, наз. дэдуктыўнымі. Усе паняцці такіх тэорый (акрамя фіксаванай колькасці першапачатковых) уводзяцца пры дапамозе вызначэнняў, якія выражаюць іх змест праз першапач. паняцці. У той ці інш. меры дэдуктыўныя доказы, характэрныя для аксіяматычнага метаду, выкарыстоўваюцца ў многіх навуках, найб. у матэматыцы, логіцы, некаторых раздзелах фізікі, біялогіі і інш. Тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, нярэдка маюць выгляд фармалізаваных сістэм, якія даюць дакладнае апісанне лагічных сродкаў вываду тэарэм з аксіём. Доказ такой тэорыі ўяўляе сабой паслядоўнасць формул, кожная з якіх з’яўляецца аксіёмай або атрымліваецца з папярэдніх формул па адным з прынятых правіл вываду. У адрозненне ад такіх фармальных доказаў уласцівасці самой фармальнай сістэмы ў цэлым вывучаюцца змястоўнымі сродкамі метатэорыі. Асн. патрабаванні да аксіяматычных фармальных сістэм: несупярэчлівасць, паўната, незалежнасць аксіём. Аксіяматычны метад — адзін з метадаў пабудовы навук. ведаў, які мае абмежаванае выкарыстанне, бо патрабуе высокага ўзроўню развіцця навук. тэорыі. Нават некаторыя дастаткова багатыя навук. тэорыі (напр., арыфметыка натуральных лікаў) не дапускаюць поўнай аксіяматызацыі. Гэта сведчыць аб немагчымасці поўнай фармалізацыі навук. ведаў.

Літ.:

Садовский В.Н. Аксиоматический метод построения научного знания // Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962;

Столл Р. Множества. Логика: Аксиоматич. теории.: Пер. с англ. М., 1968;

Новиков П.С. Элементы математической логики. 2 изд. М., 1973.

Р.Т.Вальвачоў, У.К.Лукашэвіч.

т. 1, с. 207

А́ТАМ

(ад грэч. atomos непадзельны),

часціца рэчыва, найменшая частка хім. элемента, якая з’яўляецца носьбітам яго ўласцівасцяў. Кожнаму элементу адпавядае пэўны род атама, якія абазначаюцца сімвалам хім. элемента і існуюць у свабодным стане або ў злучэнні з інш. атамамі, у складзе малекул. Разнастайнасць хім. злучэнняў абумоўлена рознымі спалучэннямі атамаў у малекулах. Фіз. і хім. ўласцівасці свабоднага атама вызначаюцца яго будовай. Атам мае дадатна зараджанае цэнтр. атамнае ядро і адмоўна зараджаныя электроны і падпарадкоўваецца законам квантавай механікі.

Асн. характарыстыка атама, што абумоўлівае яго прыналежнасць да пэўнага элемента, — зарад ядра, роўны +Ze, дзе Z = 1, 2, 3, ... — атамны нумар элемента, e — элементарны эл. зарад. Ядро з зарадам +Ze утрымлівае вакол сябе Z электронаў з агульным зарадам -Ze. У цэлым атам электранейтральны. Пры страце электронаў ён ператвараецца ў дадатна зараджаны іон. Маса атама ў асноўным вызначаецца масай ядра і прапарцыянальная яго атамнай масе, якая прыблізна роўная масаваму ліку. Пры яго павелічэнні ад 1 (для атама вадароду, Z = 1) да 250 (для атама трансуранавых элементаў, Z>92) маса атама мяняецца ад 1,67·10​^-27 да 4·10​^-25 кг. Памеры ядра (парадку 10​^-14—10​^-15 м) вельмі малыя ў параўнанні з памерамі ўсяго атама (10​^-10 м). Паводле квантавай тэорыі, для электронаў у атаме магчымы толькі пэўныя (дыскрэтныя) значэнні энергіі, якія для атама вадароду і вадародападобных іонаў вызначаюцца формулай ${\mathrm{E}}_{\mathrm{n}}=-\mathrm{h}\mathrm{c}\mathrm{R}\frac{{\mathrm{Z}}^2}{{\mathrm{n}}^2}$ , дзе h — Планка пастаянная, c — скорасць святла, R — Рыдберга пастаянная, n = 1, 2, 3 ... цэлы лік, які вызначае магчымае значэнне энергіі і наз. галоўным квантавым лікам. Велічыня hcR=13,60 эВ ёсць энергія іанізацыі атама вадароду, г. зн. энергія, неабходная на тое, каб перавесці электрон з асн. ўзроўню (n=1) на ўзровень n=∞, што адпавядае адрыву электрона ад ядра. Электроны ў атаме пераходзяць з аднаго ўзроўню энергіі на другі паводле квантавага закону ${\mathrm{E}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{E}}_{\mathrm{k}}=\mathrm{h\nu }$. Кожнаму значэнню энергіі адпавядае 2n​² розных квантавых станаў, што адрозніваюцца значэннямі трох дыскрэтных фізічных велічыняў: арбітальнага моманту імпульсу M_e, яго праекцыі M_ez на некаторы напрамак z і праекцыі (на той жа напрамак) спінавага моманту імпульсу M_sz. M_e вызначаецца азімутальным квантавым лікам 1, які прымае n значэнняў (1=0, 1, 2 ..., n-1); M_ez — арбітальным магнітным квантавым лікам m_e, які прымае 21+1 значэнняў (m₁ = 1, 1-1, ..., -1); Msz спінавым магнітным квантавым лікам ms, які мае значэнні ½ і −½ (гл. Спін, Квантавыя лікі). Агульны лік станаў з аднолькавай энергіяй (зададзена n) наз. ступенню выраджэння ці статыстычнай вагой. Для атама вадароду і вадародападобных іонаў ступень выраджэння ўзроўняў энергіі ${\mathrm{g}}_{\mathrm{n}}=2{\mathrm{n}}^2$. Зададзенаму набору квантавых лікаў n, 1, m_e адпавядае пэўнае размеркаванне электроннай шчыльнасці (імавернасці знаходжання электрона ў розных месцах атама). Паводле Паўлі прынцыпу, у атаме не можа быць двух (або больш) электронаў у аднолькавым стане, таму максімальны лік электронаў у атаме з зададзенымі n і 1 роўны 2 (21 + 1). Электроны ўтвараюць электронную абалонку атама і цалкам яе запаўняюць. На аснове ўяўлення пра паступовае запаўненне, з павелічэннем Z, усё больш аддаленых ад ядра электронных абалонак можна растлумачыць перыядычнасць хім. і фіз. уласцівасцяў элементаў. Гл. таксама Перыядычная сістэма элементаў Мендзялеева.

Літ.:

Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1—2. М., 1984;

Борн М. Атомная физика. М., 1970;

Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989.

М.А.Ельяшэвіч.

т. 2, с. 66

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $f\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі $f_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $f\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

ВАВІЛО́НА-АСІРЫ́ЙСКАЯ КУЛЬТУ́РА,

культура народаў, што насялялі ў 4−1-м тыс. да н.э. Месапатамію (Двухрэчча Тыгра і Еўфрата, тэр. сучаснага Ірака) і стварылі буйныя дзяржавы — Шумер, Акад, Вавілонію і Асірыю.

Матэрыяльная культура Месапатаміі мела дастаткова высокі ўзровень. З 3-га тыс. да н.э. тут вядомы ліццё і коўка металаў, чаканка і філігрань. У ваен. тэхніцы выкарыстоўваліся калясніцы (пач. 2-га тыс.), панцыры з медных пласцінак (сярэдзіна 2-га тыс.), мячы, каменныя і наплаўныя масты і інш. У 7 ст. да н.э. ў Асірыі пабудаваны першы каменны акведук. Для практычнага гасп. выкарыстання распрацоўваліся сістэмы мер, метады вызначэння плошчаў і аб’ёмаў, што садзейнічала развіццю шумера-вавілонскай матэматыкі. Вавілонскія матэматыкі карысталіся шасцідзесяцярычнай сістэмай лічэння. На яе аснове былі створаны табліцы дзялення і множання лікаў, квадратаў і кубаў лікаў і іх квадратных і кубічных каранёў; маглі рашаць квадратныя ўраўненні, карысталіся правілам, якое зараз наз. Піфагора тэарэмай. Хімія ў вавіланян мела выключна дастасавальны характар: захаваліся рэцэпты вырабу бронзы, прыгатавання шматколернай палівы для керамікі. У сувязі з мараплаваннем развівалася астраномія. Вавілонскія астраномы адрознівалі планеты і зоркі. Кожная планета (акрамя Меркурыя) мела сваю назву, праводзіліся назіранні планет, быў адкрыты сарас — прамежак часу, праз які сонечныя і месяцавыя зацьменні паўтараюцца ў пэўнай паслядоўнасці. Адносна высокі ўзровень дасягнуты і ў медыцыне: сістэматызацыя захворванняў і лекавых сродкаў, анатамічныя апісанні асобных частак цела чалавека, хірургічныя аперацыі (ампутацыя, зрошчванне касцей і інш.).

Зачаткам гісторыі як навукі ў Вавілоне лічыцца «Спіс цароў», дзе выкладзены гіст. падзеі ад моманту, «калі царственнасць спусцілася з неба», і да больш позніх цароў. Спіс складзены каля 2100 да н.э. для абгрунтавання абсалютнасці царскай улады. Вяліся таксама спісы найб. прыкметных падзей, рабілася датаванне. Быў звычай закладваць у фундамент будынкаў для будучых пакаленняў царскія надпісы з апісаннем дзеянняў цароў. З сярэдзіны 8 ст. да н.э. вёўся рэгулярны летапіс. Да першых прац навук. характару адносяцца спісы знакаў пісьма (напачатку малюнкавых, потым клінапісных) і пераліку тэрмінаў, запісаных з дапамогай такіх знакаў. Упершыню яны былі складзены каля 3000 да н.э.

Міфы, што дайшлі да нас, адлюстроўваюць уяўленні народаў, якія займаліся ірыгацыйным земляробствам, жывёлагадоўляй і паляваннем. Паводле міфаў, свет створаны або багіняй-маці, або (у позніх міфах) мужчынскім бажаством (Энліль, Мардук); унутры зямлі знаходзіцца змрочны горад мёртвых. Вавілонскі міф 2-га тыс. да н.э. апавядае пра барацьбу старэйшых багоў (іх узначальвае пачвара — багіня Тыямат — «Мора») з малодшымі (на чале з богам Мардукам). Прыкметнае месца займае міф пра патоп і адзінага чалавека, які выратаваўся, — мудрага Зіусудру (шумерскае; акадскае — Утнапішты). Канкрэтныя рысы міфу надалі параўнаўча частыя ў Двухрэччы разбуральныя навадненні. Цыкл міфаў г. Урук звязаны з імёнамі герояў Энмеркара, Лугальбанды і Гільгамеша. Да нашага часу дайшлі пераважна запісы афіц. версій міфаў, прасякнутыя ідэяй чалавечага бяссілля перад багамі.

Рэлігія стараж. плямён Двухрэчча прайшла складаную эвалюцыю ад першасных культаў — фетышызму, татэмізму, анімізму праз політэізм да фарміравання монатэізму. У вераваннях шумера-акадскіх плямён спачатку пераважалі абшчынныя культы. З утварэннем рабаўладальніцкай Акадскай дзяржавы ўзніклі культы агульнадзярж. багоў Ана, Энліля і Энкі. З ператварэннем Вавілона ў цэнтр дзяржавы гал. богам стаў Мардук. У Асірыі быў пашыраны той жа пантэон багоў, дапоўнены асобнымі мясц. божаствамі, сярод якіх вярхоўным лічыўся Ашур — заступнік аднайм. горада Асірыі. Вавілона-асірыйская рэлігія ўключала таксама земляробскія культы, у прыватнасці культ бога Думузі (Тамуза), які памірае і ўваскрасае; у ёй былі пашыраны дэманалогія, магія, астральныя культы і да т.п. З вавілонаасірыйскай рэлігіі многае запазычылі наступныя рэлігіі, у прыватнасці іудаізм і хрысціянства.

Літаратура народаў Двухрэчча ў 1-й пал. 3-га тыс. да н.э. была вусная. Верагодна, менавіта ў гэты час узнікла частка шумерскіх эпічных песень пра герояў г. Урук — Энмеркара, Лугальбанду і Гільгамеша, якія дайшлі ў запісах 19—18 ст. да н.э., а таксама пра багіню Інін. 24—21 ст. да н.э. — перыяд росквіту гіст.-гераічнага эпасу на шумерскай і акадскай мовах пра дзейнасць і ваен. паходы цароў Саргана і Нарамсіна. Да 22 ст. да н.э. можна аднесці ўзнікненне акадскай эпічнай паэмы пра Гільгамеша, у якой з вял. маст. сілай расказваецца пра трагічны чалавечы лёс і пошукі бессмяротнасці. Да канца 3-га тыс. да н.э., відаць, адносяцца асн. вядомыя шумерскія літ. тэксты — афарыстычныя павучанні, пакаянныя псалмы, літургічныя «плачы», пахавальныя элегіі і інш. Класічная акадская (вавілонская) л-ра 16—12 ст. да н.э. складаецца з вял. касмаганічнага эпасу з 7 песень, у якіх апісваецца стварэнне свету з хаосу, а таксама барацьба старэйшага і малодшага пакаленняў багоў. Вял. колькасць акадскіх і частка шумерскіх тэкстаў, што дайшлі да нашага часу, захоўваліся ў Ніневійскай бібліятэцы асірыйскага цара Ашурбаніпала. Арыгінальныя літ. помнікі ў Асірыі амаль не ствараліся. Самаст. жанрам асірыйскай л-ры лічацца царскія аналы, напісаныя рытмічнай прозай, у якіх намаляваны яскравыя карціны ваен. паходаў і бітваў. Помнікі старой вавілонскай, а часткова і шумерскай, пераважна культавай, л-ры перапісваліся да І ст. да н.э. на жывой арамейскай мове. Амаль уся л-ра народаў стараж. Двухрэчча — вершаваная.

У маст. культуры стараж, свету важнае месца займаюць пластычныя мастацтвы плямён і народаў Месапатаміі 4—1-га тыс. да н.э. Тут складваліся і развіваліся многія формы архітэктуры, скульптуры і інш. формы ўвасаблення ў мастацтве чалавека і навакольнага свету, характэрныя для наступных эпох. Мастацтва 5—4-га тыс. да н.э. — гэта культавыя пасудзіны з гліны, расфарбаваныя геам. узорам і стылізаванымі выявамі птушак, звяроў і людзей, статуэткі з гліны. З сярэдзіны 4-га тыс. да н.э. тут з’явіўся ганчарны круг, развівалася буд-ва храмаў, сцены якіх часам аздабляліся геям. Мазаічнымі ўзорамі. У канцы 4 — пач. 3-га тыс. да н.э. развівалася круглая скульптура, дасягнула росквіту мастацтва гліптыкі. У эпоху ўзвышэння Шумера вызначальную ролю адыгрывала храмавая архітэктура, развіваўся тып шматступеньчатай вежы (зікурата) з «жыллём Бога» наверсе (зікурат у г. Ур, 22—21 ст. да н.э.). Дробная пластыка Шумера з каменю і бронзы вызначалася схематычнасцю, выявы на рэльефах былі плоскасныя і статычныя (т.зв. штандар з г. Ур — мазаіка з ракавін і лазурыту з батальнымі сцэнамі, каля 2600 да н.э.). Выдатныя залатыя прадметы з «царскіх» грабніц — арнаментаваны шлем, дыядэма і кінжал з ножнамі філіграннай работы і інш. Нешматлікія помнікі перыяду аб’яднання Месапатаміі пад уладай дынастыі Акада (24—22 ст. да н.э.) сведчаць пра ўзмацненне культу ўладара. Пры захаванні ўмоўных прыёмаў у рэльефах заўважаюцца памкненні да большай свабоды кампазіцыі, аб’ёмнасці фігур, увасаблення прыроды (стэла ў гонар перамогі Нарамсіна з батальнымі сцэнамі, статуя правіцеля Гудэа з г. Лагаш). Дасканаласці дасягнула тэхніка маст. апрацоўкі бронзы — ліццё, чаканка, гравіроўка. У аб’яднанай дзяржаве III дынастыі Ура (канец 22—21 ст. да н.э.) ва ўмовах жрэцкага бюракратычнага рэжыму ў маст. майстэрнях ствараліся гал. чынам рэльефы з кананічнымі сцэнамі пакланення божаствам. З 18 ст. да н.э. (перыяд узвышэння Вавілона) захавалася мала помнікаў: дыярытавая стэла з рэльефнымі выявамі і выкладаннем законаў цара Хамурапі; размалёўкі палаца ў Мары з культавымі сцэнамі і выявамі багоў і інш. Новы этап у развіцці мастацтва Месапатаміі звязаны з узвышэннем Асірыі. На мастацтва Асірыі (складвалася ў 2-м тыс. да н.э.) паўплывала культура стараж. плямён хурытаў, хетаў, дзяржавы Акад; развіваліся архітэктура, манум дэкар. і прыкладное мастацтва. Цэнтрамі рэгулярных па планіроўцы гарадоў сталі палацы-крэпасці са шматлікімі памяшканнямі вакол адкрытых двароў; парадныя арачныя парталы ўпрыгожваліся паабапал гарэльефамі ў выглядзе крылатых чалавека-быкоў «шэду». Сярод найб. значных комплексаў — палац Саргана II у Дур-Шарукіне (сучасны г. Харсабад) з храмамі, у т. л. свяцілішча з вежай-зікуратам. Для пластыкі Асірыі характэрны манум. рэльефы (часам фарбаваныя) з фрызавымі кампазіцыямі. Гіпертрафіраваная трактоўка мускулатуры і прапорцый чалавечага цела ў рэльефах 9 — пач. 8 ст. да н.э. (палац Ашурнасірпала II у Кальху) змянілася ў 2-й пал. 8 — пач. 7 ст. да н.э. рэльефамі больш свабоднай кампазіцыі апавядальнага характару (палац Сінахерыба ў Ніневіі). Рэльефы 7 ст. да н.э. вылучаюцца жыццёвай выразнасцю вобразаў, дынамізмам (сцэны палявання на львоў у палацы Ашурбаніпала ў Ніневіі). Нешматлікім помнікам круглай скульптуры (каменныя статуі цароў) уласцівы строгая кананічнасць, манументальнасць, арнаментальна-дэкар. трактоўка валасоў, адзення, атрыбутаў (статуі Ашурнасірпала II, Саламанасара III з Ашура). Пра жывапіс Асірыі можна меркаваць па фрагментах фрэсак з палаца ў Тыль-Барсібе («Два асірыйскія саноўнікі», «Паляванне на льва» і інш., 9—8 ст. да н.э.). Развіваліся таксама маст. ткацтва, разьба па косці і дрэве, апрацоўка металу. Пасля падзення Асірыі (канец 7 ст. да н.э.) мастацтва Вавілона зноў перажыло кароткачасовы росквіт (7—6 ст. да н.э., т.зв. новававілонскі перыяд), створаны цудоўны ансамбль г. Вавілон. Пасля заваявання Вавілона дзяржавай Ахеменідаў (539 да н.э.) і яго ўключэння ў дзяржаву Селеўкідаў (канец 4 ст. да н.э.) вавілонская культура зазнала ўплыў персідскага, а пазней і эліністычнага мастацтва.

Літ.:

Очерки по истории техники Древнего Востока. М.; Л., 1940;

Вайман А.А. Шумеро-вавилонская математика III — І тыс. до н.э. М., 1961;

Нейгебауер О. Точные науки в древности: Пер. с англ. М., 1968;

Кленгель-Брандт Э. Путешествие в древний Вавилон: Пер. с нем. М., 1979;

Клочков И.С. Духовная культура Вавилонии: человек, судьба, время: Очерки. М., 1983;

Дандамаев М.А. Вавилонские писцы. М., 1983;

Матвеев К., Сазонов А. Земля Древнего Двуречья: (Мифы, легенды, находки и открытия). М., 1986;

Козырева Н.В. Древняя Ларса: Очерки хоз. деятельности. М., 1988;

Оппенхейм А. Древняя Месопотамия: Портрет погибшей цивилизации: Пер. с англ. 2 изд. М., 1990.

т. 3, с. 423

ГРЭ́ЦЫЯ Старажытная, Элада (грэч. Hellas), цывілізацыя, дзяржаўнасць і культура на тэрыторыі паўд. ч. Балканскага п-ва, астравоў Эгейскага м., зах. ўзбярэжжа п-ва М. Азія і інш. зямель у 2—1-м тыс. да н.э. (ад узнікнення першых грэч. гарадоў-дзяржаў да рым. заваявання ў 2 ст. да н.э.).

Гісторыя. Сучасныя даследчыкі падзяляюць гісторыю Грэцыі на 2 вял. эпохі: мікенскую (крыта-мікенскую) палацавую цывілізацыю і ант. полісную цывілізацыю, а таксама на больш дробныя перыяды. У 1-ю эпоху (30—12 ст. да н.э.), якая прыпадае на бронзавы век, дагрэчаскае насельніцтва (пеласгі) выцеснена ўласна грэчаскім (ахейцы), сфарміраваліся крыта-мікенская культура з цэнтрам у Кносе, раннекласавае грамадства на чале з басілеямі, узніклі мараплаванне і пісьменства (гл. Крыцкае пісьмо). Канцом гэтай эпохі сталі Траянская вайна і перасяленне ў Грэцыю дарыйцаў. У прамежкавыя перыяды — субмікенскі (1125—1025 да н.э.) і гамераўскі (11—9 ст. да н.э., вядомы пераважна паводле эпасу Гамера, наз. таксама «цёмныя вякі») — адбыўся пераход да жал. веку, склаліся патрыярхальнае рабства і раннія полісы як асобая форма земляробскай абшчыны. Эпоха ант. поліснай цывілізацыі пачалася з архаічнага перыяду (8—6 ст. да н.э.), які па часе супаў з шырокай тэр. экспансіяй грэкаў (т.зв. вял. каланізацыя, з сярэдзіны 8 ст. да н.э.). У архаічны перыяд грэч. грамадства развівалася найб. інтэнсіўна. Адбылося станаўленне класічнага рабства і полісаў як гарадоў-дзяржаў, фарміраванне сістэмы грашовага абарачэння і рынку, мелі месца распрацоўка канцэпцый суверэнітэту народа і дэмакр. формы праўлення, гал. этычных нормаў і прынцыпаў маралі, эстэт. ідэалаў, зараджэнне асн. феноменаў ант. культуры — філасофіі і навукі, гал. жанраў л-ры, т-ра, ордэрнай архітэктуры, спорту. Каланізацыю, выкліканую пераважна недахопам с.-г. зямель (з-за гэтага ў полісах нярэдка адбываліся грамадз. войны і гвалтоўны перадзел зямлі) і імкненнем грэкаў устанавіць свой кантроль над гандл. шляхамі, першымі пачалі астраўныя гарады Халкіда і Эрэтрыя, потым Карынф, Мегары, малаазійскія гарады (асабліва Мілет) і інш. Каланізацыя развівалася ў 3 асн. кірунках: зах. (Сіцылія, Паўд. Італія, Паўд. Францыя, усх. ўзбярэжжа Іспаніі), паўн. (фракійскае ўзбярэжжа Эгейскага м., раён праліваў з Міжземнага ў Чорнае м. і ўзбярэжжа апошняга) і паўд.-ўсх. (узбярэжжа Паўн. Афрыкі і краіны Леванта). У ходзе яе заснаваны ант. калоніі, у т. л. Сіракузы, Тарэнт, Візантый, Гаргіпія, Ольвія, Пантыкапей, Фанагорыя, Херсанес Таўрыйскі, Тыра; актывізаваўся грэч. марскі гандаль; рамяство аддзялілася ад сельскай гаспадаркі як самаст. галіна вытв-сці. Каланізацыя не поўнасцю спыніла сац. канфлікты, што ў 7—6 ст. да н.э. прывяло да зараджэння ў многіх грэч. гарадах, у т. л. Стараж. Афінах, ранняй формы тыраніі (у ліку першых тыранаў былі Пісістрат і Палікрат). Класічны перыяд (мяжа 6 і 5 ст. — 388 да н.э.) быў часам эканам., паліт. і культ. росквіту Грэцыі. Яго гал. знешнепаліт. падзеі — грэка-персідскія войны, Пелапанеская вайна, Карынфская вайна. Унутрыпаліт. развіццё было звязана з рэформамі Салона і Клісфена ў Афінах, законамі Лікурга ў Спарце і характарызавалася саперніцтвам у полісах дэмакр. і алігархічных (гл. Алігархія) сіл (найб. росквіту дэмакратыя дасягнула ў Афінах пры Перыкле), утварэннем дзяржаў федэратыўнага тыпу (найб. вядомыя Фесалія і Беотыя), паступовым узвышэннем Стараж. Македоніі. На пач. апошняга перыяду элінізму (канец 4 — апошнія дзесяцігоддзі 1 ст. да н.э.) крызіс класічных полісаў стаў прычынай усх. паходу (334—323 да н.э.) Аляксандра Македонскага. У ходзе грэка-македонскіх заваяванняў узнікла вял. імперыя, якая ахапіла Балканскі п-аў, астравы Эгейскага м., М. Азію, Егіпет, усю Пярэднюю Азію, паўд. раёны Сярэдняй Азіі і ч. Цэнтр. Азіі да ніжняга цячэння Інда. Пасля смерці Аляксандра Македонскага (323 да н.э.) створаная ім імперыя ў выніку адсутнасці цесных унутр. сувязей і паўвекавых міжусобіц яго палкаводцаў (дыядохаў) распалася на шэраг эліністычных дзяржаў (Македонія, Грэка-Бактрыйскае царства, манархіі Селеўкідаў, Пталамеяў і інш.). Саперніцтва ўнутры Грэцыі паміж Македоніяй, Ахейскім саюзам і Эталійскім саюзам прывяло да аслаблення магутнасці краіны і ўмяшання ў яе справы Стараж. Рыма (з 197 да н.э.). Пасля роспуску рымлянамі Эталійскага (148 да н.э.) і Ахейскага (146 да н.э.) саюзаў Грэцыя фактычна страціла незалежнасць (канчаткова ў 27 да н.э. ў сувязі з ператварэннем Грэцыі ў рым. правінцыю Ахая).

Выхаванне і адукацыя. У Стараж. Грэцыі выхаванне разумелася як непарыўнае адзінства «гімнастычнага» і «мусічнага» (ад слова муза), як развіццё фіз. і разумовае адначасова. Сінтэзам гэтых элементаў павінна была стаць класічная раўнавага цела і духу, ідэал калакагатыі — гармоніі ў чалавеку прыгажосці і дабра. Пачатае з канкрэтнага ўяўлення аб прыгожым трэніраваным целе юнака «высакароднага паходжання», з цягам часу паняцце калакагатыі дасягнула вышыні абстракцыі, стала выражэннем грамадз. і этычных каштоўнасцей ант. грамадства, увасобленых у гарманічна развітой асобе.

У Стараж. Грэцыі сфарміраваліся 2 асн. тыпы выхавання: спартанскі і афінскі. У Спарце выхаванне фіз. развівалася за кошт выхавання інтэлектуальнага і эстэтычнага. У 7-гадовым узросце хлопчык пераходзіў пад апеку дзяржавы. Уключаны ў адзін з атрадаў (ілаў), пасля 4-гадовай падрыхтоўкі ён мог прыступіць да больш сур’ёзных заняткаў, якія завяршаў у 20-гадовым узросце ў якасці ірэна — сталага юнака. Вучні падзяляліся на 2 групы: малодшыя (хлопчыкі ад 7 да 14 гадоў) і эфебы (юнакі ад 14 да 20 гадоў). Ва ўзросце ад 20 да 30 гадоў спартанцы праходзілі ваен. службу. Іх інтэлектуальная падрыхтоўка абмяжоўвалася ўменнем чытаць і пісаць, веданнем некалькіх ваен. і рэліг. песень, а таксама асобнымі звесткамі аб традыцыях, гісторыі, рэлігіі і абрадах Спарты. Загартоўка была суровая: развіццё ўпартасці і вынослівасці, здольнасці пераносіць нястачу, голад, холад, боль, выхаванне гатоўнасці да паходаў, валодання зброяй. Выхаванне дзяўчынак мала адрознівалася ад выхавання хлопчыкаў. На першым месцы былі фіз. сіла і вынослівасць дзяўчынак, будучых маці грамадзян-воінаў. Яны займаліся нароўні з хлопчыкамі гімнастыкай, бегам, кідалі дыск, дужаліся, а таксама вучыліся спевам і танцам. Гал. мэтай такой сістэмы было выхаванне людзей развітых фізічна, храбрых і дысцыплінаваных. Арганізацыя выхавання ў Спарце прыпісваецца Лікургу і апісана Плутархам у «Жыцці Лікурга».

У Афінах ідэалам выхавання было фарміраванне чалавека ўсебакова адукаванага. Ідэя калакагатыі рэалізоўвалася праз фіз. і мусічнае, або інтэлектуальнае, маральнае і эстэт. выхаванне. Мусічным выхаваннем хлопчыкаў ва ўзросце 7—14 гадоў займаліся прыватныя настаўнікі — граматысты і кіфарысты. Граматыст вучыў дзяцей чытанню і пісьму, даваў ім асн. паняцці пра лічэнне. Потым яны пераходзілі да вывучэння стараж. пісьменнікаў (Гамер, Эзоп), чыталі паэмы Гесіёда, вершы заканадаўца Салона, творы Феакрыта, развучвалі гімны ў гонар багоў. Кіфарыст даваў хлопчыкам навыкі ігры на ліры ці кіфары. Пад кіраўніцтвам педатрыба ў палестрах 15—16-гадовыя хлопчыкі спаборнічалі ў бегу, скачках, кіданнях кап’я і дыска. Выхаванне інтэлектуальнае і фіз. працягвалася ў гімнасіях, якія ў эліністычную эпоху былі асн. тыпам публічнай сярэдняй школы. Заканчэннем выхаваўчага цыкла была 2-гадовая ваен. і грамадз. падрыхтоўка ў дзярж. эфебіях, створаных пасля 338 да н.э. Дзяўчынкі з усіх сац. слаёў атрымлівалі хатняе выхаванне. Тып афінскага выхавання перамог у эліністычным свеце і пазней адыграў значную ролю ў развіцці еўрап. педагогікі. У Афінах сфарміраваўся таксама тып вышэйшай школы, пачатак якой далі філас. школы і ў першую чаргу Акадэмія платонаўская.

Міфалогія і рэлігія. Стараж.-грэч. міфалогія прайшла ў сваім развіцці доўгі шлях, успрыняўшы некат. паданні народаў Стараж. Усходу (пераважна хетаў і фінікійцаў). З Усходу ў стараж.-грэч. пантэон трапілі асобныя божаствы і героі. Першапачаткова (перыяд матрыярхату) яна характарызавалася стыхійнымі, пачварнымі формамі, мела рысы хтанізму (ад грэч. chthōn зямля, якая, паводле міфалагічных уяўленняў, нараджала ўсе гэтыя пачвары). У першабытную эпоху ў міфалагічных рэліг. уяўленнях стараж. грэкаў вял. значэнне мелі татэмістычныя, фетышысцкія і анімістычныя ўяўленні аб неаддзельнасці духоўнай сутнасці ад іх саміх (бог Зеўс уяўляўся арлом, лебедзем, маланкай, Афіна — савой ці змяёй). У перыяд матрыярхату яшчэ не існавала вызначанай іерархіі багоў: мноства мясц. багоў шанавалася ў асобных абшчынах і не мела ўсеагульнага значэння. Паступовае афармленне алімпійскай міфалогіі адбывалася ў перыяд патрыярхату. У 2-м тыс. да н.э. стараж.-грэч. міфалогія дасягнула свайго росквіту, канчаткова склаўся алімпійскі пантэон багоў, якія жылі на гары Алімп і падпарадкоўваліся ўладзе аднаго бога — Зеўса. Для алімпійскай міфалогіі характэрны яскрава выяўлены антрапамарфізм (багоў уяўлялі ў чалавечым абліччы, ад простых людзей яны адрозніваліся бяссмерцем і магутнасцю, але былі падобныя да іх сваімі паводзінамі, думкамі і пачуццямі). Замест б. паданняў аб пачварах з’явіліся міфы пра герояў (Геракл, Тэсей), якія змагаюцца з гэтымі пачварамі і перамагаюць іх. З разлажэннем абшчынна-радавых адносін, зараджэннем навук. ведаў наіўны міфалагічны антрапамарфізм знікае. У стараж.-грэч. паэтаў Гесіёда і Піндара Зеўс ператвараецца ў вобраз, які ўвасабляе прынцып сусв. справядлівасці; у Эсхіла Зеўс паказаны ў выглядзе сусв. дэспата, чалавеканенавісніка, прадстаўніка сляпых і неразумных сіл. У межах рабаўладальніцкай фармацыі міфалогія прайшла перыяд класікі, калі яна была носьбітам і выразнікам поліснай ідэалогіі, і эліністычна-рым. перыяд, калі яна ператварылася ў літ. і маст. прыём, у алегорыю або метафару. Побач з міфалогіяй развівалася і фарміравалася стараж.-грэч. рэлігія — вера ў звышнатуральную сілу багоў, замацаваная сістэмай культаў і абрадаў. Разам з афіц. дзярж. рэлігіяй у Стараж. Грэцыі былі пашыраны богаслужэнні, адкрытыя толькі для пасвячоных — містэрыі (у гонар Дэметры, Дыяніса і інш.).

Філасофія. Стараж.-грэч. філас. думка, якая дала пачатак еўрап. філасофіі, узнікла ў Іаніі — цэнтры грэч. культуры 7—6 ст. да н.э. У адным з найб. развітых яе полісаў — Мілеце, сфарміравалася натурфіласофія. Заснавальнік мілецкай школы (6 ст. да н.э.) Фалес, які лічыцца бацькам еўрап. філас. думкі, першы спрабаваў адказаць на пытанне, што з’яўляецца нязменнай першаасновай усяго існага, з якой усё ўзнікае і ў якую ўсё зноў вяртаецца. На яго думку, такой прасубстанцыяй з’яўляецца вада. Фалес не пакінуў пасля сябе ніводнага пісьмовага твора, а яго погляды (як і іншых дасакратыкаў) пераказаў Арыстоцель. Вучань Фалеса Анаксімандр упершыню выклаў свае погляды пісьмова ў творы «Аб прыродзе». У невял. урыўку, які захаваўся, ёсць квінтэсенцыя яго поглядаў: праматэрыяй усяго існага з’яўляецца «апейрон» (бясконцае). Анаксімен лічыў, што прасубстанцыяй было паветра, бо яно бязмежнае і ажыўляе свет, як душа (дух) ажыўляе жывыя арганізмы. Геракліт Эфескі сутнасць быцця бачыў у безупынных зменах, што адбываюцца паводле ўсеагульнага закону (логаса), у адзінстве і вечнай барацьбе процілегласцей. Дыяметральна іншых поглядаў прытрымліваўся заснавальнік элейскай школы (6—5 ст. да н.э.) Парменід, які выказаў ідэю адзінага нязменнага, нерухомага і непадзельнага быцця, пазнавальнага толькі шляхам дэдукцыі, незалежна ад вопыту і пачуццяў. Погляды свайго настаўніка абараняў Зянон, які, стоячы на пазіцыях адзінства і нязменнасці быцця, адзначаў супярэчнасці ў паняццях мноства, змянення і руху. Ён удасканаліў мастацтва вядзення спрэчак і лічыцца стваральнікам дыялектыкі, што знайшла шмат паслядоўнікаў сярод сафістаў (Горгій). Спробу прымірыць тэорыю нязменнага і незнішчальнага быцця элейцаў з заснаванай на вопыце карцінай зменлівай рэчаіснасці Геракліта зрабілі Эмпедокл і Анаксагор. Найб. дасканалай сістэмай, якая тлумачыла паходжанне і будову свету, у той час была атамістыка (Леўкіп, Дэмакрыт). Паводле атамістаў, свет складаецца з маленькіх непадзельных часцінак (атамаў), якія адрозніваюцца толькі формай і памерамі. Гэтым і абумоўліваецца розніца з’яў. Піфагарэйскі саюз, заснаваны Піфагорам (6 ст. да н.э.), меў характар рэліг. брацтва, якое імкнулася да ўдасканальвання сваіх членаў. Прадметам іх зацікаўлення былі астраномія, музыка і асабліва матэматыка. Першаасновай усяго існага для піфагарэйцаў быў лік і лікавыя адносіны. З дапамогай матэм. дэдукцыі яны прыйшлі да высновы, што Зямля мае форму шара. Новая карціна свету, пазначаная рысамі матэм. дакладнасці, зрабіла вял. ўплыў на Платона і стала адным з важнейшых элементаў яго філасофіі. Буйнейшымі прадстаўнікамі піфагарэізму на мяжы 5 і 4 ст. да н.э., былі Філалай, Архіт, Эўдокс. У канцы 1 ст. да н.э. піфагарэізм адрадзіўся як рэліг.-містычная сістэма і вядомы пад назвай неапіфагарэізм. У 5 ст. да н.э. ў Грэцыі дзейнічалі прафес. настаўнікі «мудрасці» — сафісты. Яны не стварылі асобнай філас. школы, але, вандруючы па гарадах і папулярызуючы філасофію, рыторыку, граматыку і стылістыку, грамадскія навукі, зрабілі вял. ўплыў на інтэлектуальнае і культ. жыццё Грэцыі. Выдатнымі прадстаўнікамі гэтага кірунку былі Пратагор, Горгій, Гіпій, Продзік, Фрасімах.

Новы перыяд стараж.-грэч. філасофіі пачаўся з Сакрата (5 ст. да н.э.), які перанёс свае даследаванні ў сферу маральнасці, імкнучыся знайсці ўсеагульнае і безумоўнае веданне не ў знешнім, а ў самім сабе. Яго паслядоўнікі заснавалі шэраг філас. школ: мегарская школа (Эўклід, Эўбулід, Алексін, Дыядор Крон) і эліда-эрытрэйская (Федон) развілі фармальную дыялектыку Сакрата, школы кінікаў (Антысфен) і кірэнаікаў (Арыстып) займаліся этычнымі праблемамі. Найвыдатнейшым вучнем Сакрата быў Платон, заснавальнік філас. школы, вядомай як Акадэмія платонаўская. Яго вучэнне — сінтэз усіх дасакратаўскіх філас. кірункаў. Арыстоцель, які на працягу 20 гадоў быў вучнем Платона, пасля яго смерці заснаваў уласную школу (Лікей). Гэта быў узорны даследчы інстытут, які сабраў лепшых вучоных ва ўсіх галінах ведаў. Вынікі іх даследаванняў паслужылі Арыстоцелю асновай для пабудовы філас. сістэмы, якая ахоплівала ўсё кола тагачасных ведаў аб прыродзе і грамадстве. У 4—3 ст. да н.э. сярод філас. школ найб. ўплыў мелі стаіцызм (заснавальнік Зянон), школа Эпікура і скептыцызм (заснавальнік Пірон). Вучэнне стоікаў і Эпікура адметнае пераважна ўвагай да праблем этыкі. Скептыцызм выступаў супраць усіх кірункаў, якія абвяшчалі магчымасць поўнага і аб’ектыўнага пазнання, і быў працягам вучэння сафістаў, асабліва Пратагора. Філас. сістэму, якая спрабавала прымірыць рэліг. думку Усходу з грэч. філасофіяй, стварыў Філон Александрыйскі (1 ст. да н.э. — 1 ст. н.э.). Апошняй выдатнай філас. сістэмай старажытнасці быў неаплатанізм (3—6 ст. н.э., Плацін, Парфірый, Ямвліх, Прокл). У ім ідэалізм дасягнуў вышэйшай ступені свайго развіцця. Неаплатанізм значна паўплываў на хрысц. філосафаў (Арыген, Клімент Александрыйскі, Аўгусцін) і ням. ідэалістаў (Ф.Шэлінг, Г.Гегель).

Прыродазнаўчыя навукі. Да канца 4 ст. да н.э. прыродазнаўчыя, паліт. і філас. погляды ў Грэцыі складалі адну непадзельную навуку; амаль усе філосафы былі прыродазнаўцамі. Радзімай першых вучоных Стараж. Грэцыі была Малаазійская Іанія, цесна звязаная з культурай стараж.-ўсх. свету, якая зрабіла вял. ўплыў на развіццё ўсёй стараж.-грэч. навукі. Першыя геам. ўяўленні, выкарыстанне цыркуля, прадказанне сонечных зацьменняў, рэкамендацыі мараплаўцам арыентавацца па Малой (а не Вялікай) Мядзведзіцы звязаны з Фалесам і яго школай (7—6 ст. да н.э.), назіранні над жывёльным светам — з Анаксімандрам, які склаў і самую стараж. карту айкумены, зрабіў схему нябеснага скляпення для арыентавання па зорках. Думкі пра існаванне, апрача «вогненных» нябесных свяціл, «цёмных цел зямлістай якасці» (планет), належаць Анаксімену. Пачатак развіцця тэорыі лікаў, метадаў дакладнага вызначэння матэм. паняццяў і строгіх лагічных доказаў звязаны з Піфагорам і яго школай (6 ст. да н.э.). У сярэдзіне 5 ст. да н.э. значнага развіцця дасягнула стэрэаметрыя: Анаксагор і Дэмакрыт заклалі асновы тэорыі перспектывы. Вял. значэнне мела адкрыццё ў гэты перыяд ірацыянальных лікаў, а таксама фармулёўка задач аб квадратуры круга, падваенні куба і трысекцыі вугла. На мяжы 5 і 4 ст. да н.э. Леўкіп і Дэмакрыт сфармулявалі асновы атамістыкі. Адна з самых стараж. мед. школ створана на мяжы 6 і 5 ст. да н.э. Алкмеонам, які першы пачаў праводзіць анатаміраванне жывёл і выявіў, што мозг з’яўляецца цэнтрам нерв. дзейнасці. Гіпакрат абагульніў практычны вопыт лячэння хворых, распрацаваў асновы дыягностыкі, склаў апісанне і метады лячэння многіх хвароб. У 4 ст. да н.э. Арыстоцель пабудаваў сістэму ўсіх вядомых на той час навук і прапанаваў іх класіфікацыю. У перыяд элінізму прыродазнаўчыя навукі паступова аддзяліліся ад філасофіі. Астраномія і звязаныя з ёй матэматыка і механіка далей развіты ў працах Эўкліда, Архімеда, Дыяфанта, Гіпарха, Пталамея і інш.

Геаграфія. Першымі даследчыкамі Міжземнага м. і навакольных тэр. былі крыцяне (прадстаўнікі мінойскай культуры, 3-е — пач. 2-га тыс, да н.э.) і ахейцы (мікенская культура, 2-е тыс. да н.э.). У працэсе развіцця гандлю і ў час ваен. паходаў яны даследавалі ўзбярэжжа Балканскага п-ва і ўсх. ч. Міжземнага м., многія раёны Зах. Азіі і Паўн.-Усх. Афрыкі. Самымі стараж. геагр. творамі былі перыплы (апісанні марскіх плаванняў уздоўж берагоў) і перыэгесы (апісанні плаванняў і сухапутных падарожжаў з пазначэннем адлегласцей паміж прамежкавымі пунктамі) у вершаванай форме для больш лёгкага запамінання. Падобнымі былі і апісанні падарожжаў багоў, герояў і інш. міфічных асоб, пра якіх расказвалася ў міфах і эпічных паэмах. Гамераўскі эпас разам з казачнымі падрабязнасцямі марскіх падарожжаў змяшчае апісанні як рэальных мясцовасцей (напр., в-ва Крыт), так і паўлегендарных і легендарных. Рэальныя межы гамераўскіх геагр. уяўленняў відаць са звестак пра раёны Афрыкі (да паўд. межаў Сахары), зах. ч. сучаснай Індыі, Паўн. Прычарнамор’е. Многія раёны Прычарнамор’я і Зах. Азіі ўпершыню апісаны ў цыкле міфаў пра арганаўтаў. Пазней з рабаўладальніцкіх гарадоў-дзяржаў на берагах Эгейскага м. грэкі ў пошуках новых зямель і гандл. партнёраў пачалі т.зв. вялікую каланізацыю. Яны асвоілі ўзбярэжжы Міжземнага і Чорнага м., сабралі дакладныя звесткі пра больш далёкія землі (Пірэнейскі п-аў, Вялікабрытанія, зах. ўзбярэжжа Еўропы, тэр. на Пн ад Чорнага м., унутр. раёны Паўн. Афрыкі і інш.). Вельмі пашырыўся іх кругагляд у выніку паходаў Аляксандра Македонскага.

Паводле меркаванняў грэч. Географаў 7—6 ст. да н.э., Зямля ўяўляла сабой плоскі цыліндр (дыск), які плавае ў Сусветным акіяне. Частка плоскай верхняй паверхні гэтага цыліндра — айкумена з цэнтрам у Грэцыі («пуп» Зямлі» — камень «амфалос» у Дэльфах). Першую карту айкумены стварыў Анаксімандр (канец 7—6 ст. да н.э.). У цэнтры гэтай карты — Міжземнае м., айкумена падзелена на 2 роўныя часткі — Еўропу і Азію. У Гекатэя Мілецкага (6—5 ст. да н.э.) адзначана трэцяя ч. свету — Лівія (Афрыка). Лічылася, што рэкі Істр (Дунай) і Ніл цякуць паралельна ў шыротным напрамку, першая праз Еўропу, другая праз Лівію, абедзве ад берагоў Атлантычнага ак. У 6 ст. да н.э. ў піфагарэйцаў узніклі ўяўленні пра шарападобнасць Зямлі. Арыстоцель (4 ст. да н.э.) ужо ставіў пытанне пра вымярэнне даўжыні зямнога мерыдыяна. Дыкеарх (на мяжы 4—3 ст. да н.э.) вызначыў даўжыню мерыдыяна ў 300 тыс. стадый, а ў канцы 3 ст. да н.э. Эратасфен у выніку параўнальна дакладных вымярэнняў пакараціў яе да 252 тыс. стадый (39 690 км супраць фактычнай даўж. 40 007 км). Калі ў даўготным напрамку на рубяжы 6—5 ст. да н.э. вядомая айкумена працягвалася ад Гібралтара да Індыі, то ў шыротным яна была вядома яшчэ мала. У 3 ст. да н.э. паўн. краем айкумены лічыўся в-аў Туле, які грэкі размяшчалі на Пн ад Альбіёна (Вялікабрытаніі), каля Палярнага круга. Далей гэтага вострава, па звестках Піфея з Масаліі, які ўпершыню плаваў у морах, што абмываюць Паўн.-Зах. Еўропу (4 ст. да н.э.), пранікнуць было немагчыма. Самым паўд. пунктам айкумены і пры Страбоне (першыя гады н.э.) лічыўся паўд. край Чырвонага м. Піфей вызначаў шырату вывучаных ім пунктаў адноснай працягласцю дня ў перыяд летняга сонцастаяння. Пазней гэты спосаб геагр. арыентацыі дазволіў Эратасфену правесці праз вызначаныя пункты даўготныя і мерыдыянальныя лініі, а Гіпарху (2 ст. да н.э.) падзяліць зямны шар на 360 градусаў, прыняўшы за даўжыню аднаго градуса 700 стадый (110,25 км супраць сапраўднай велічыні 111,1 км) і назваўшы гэтую велічыню «кліматам». Пталамей (2 ст. н.э.) нанёс на градусную сетку ўсе вядомыя геагр. аб’екты. Ваен. экспансія і развіццё гандл. сувязей ранняй Рымскай імперыі садзейнічалі таму, што на карце Пталамея стала магчымым паказаць абрысы а-воў Вялікабрытанія і Ірландыя, раёнаў Афрыкі да шыраты воз. Чад, в-ва Цэйлон у Індыйскім ак., а таксама плямёны сераў і сінаў (стараж. кітайцы) на У. На карце Пталамея, хоць і з недакладнасцямі, упершыню паказана тэр. паміж Чорным і Балтыйскім морамі, у т. л. і тэр. сучаснай Беларусі. Геаграфія Пталамея была вяршыняй і абагульненнем ведаў стараж. грэкаў у галіне геаграфіі. Вял. ўклад у геагр. апісанне многіх краін Еўропы, Азіі і Афрыкі зрабілі грэч. гісторыкі Герадот і Фукідыд.

Гістарычная навука. Першымі творамі гіст. зместу былі працы іанійскіх лагаграфаў, найб. вядомыя з якіх Гекатэй Мілецкі (на мяжы 6—5 ст. да н.э.; аўтар твораў «Кругасветныя падарожжы», «Генеалогія»), Ферэкід (2-я пал. 5 ст. да н.э.; аўтар твора ў 10 кнігах, вядомага пад назвамі «Гісторыя», «Генеалогія», «Мінулае Атыкі») і Геланік з Мітылены (5 ст. да н.э.). Падзеям грэка-перс. войнаў прысвечана «Гісторыя» Герадота (485—425 да н.э.), дзе выкарыстаны багаты міфа-генеалагічны, гісторыка-этнагр. і гісторыка-быт. матэрыял. Высокай ступенню аб’ектыўнасці вылучаецца «Гісторыя Пелапанескай вайны» Фукідыда (каля 460 — каля 393 да н.э.), які надаваў вял. значэнне практычнай праверцы паведамленняў, што траплялі ў яго распараджэнне. Паслядоўнікамі Герадота і Фукідыда былі: Ктэсій (мяжа 5—4 ст. да н.э., яго тв. «Persika» і «Indika», прысвечаныя гісторыі і геаграфіі Асірыі, Вавілона, Персіі і Індыі, вядомы толькі ва ўрыўках); Ксенафонт (каля 430 — каля 355 да н.э., аўтар «Грэчаскай гісторыі», ваен.-гіст. мемуараў «Анабасіс»); Эфор (4 ст. да н.э.» аўтар першай «Усеагульнай гісторыі Грэцыі» і заснавальнік т.зв. рытарычнага кірунку ў грэч. гістарыяграфіі).

Працы Тымея (каля 345 — каля 250 да н.э.), прысвечаныя гісторыі Сіцыліі і Паўд. Італіі, напісаны з выкарыстаннем вял. фактычнага гісторыка-этнагр. матэрыялу і вядомы толькі ў фрагментах. Звесткі пра дзярж. лад грэч. полісаў 4 ст. да н.э. ёсць ў творах Платона («Дзяржава», «Законы») і Арыстоцеля («Афінская палітыя»). Гісторыя Грэцыі, Македоніі, М.Азіі, Сірыі, Егіпта, Карфагена і Рыма ў іх узаемнай сувязі ў перыяд з 221 да 144 да н.э. выкладзена Палібіем (каля 200—118 да н.э.) у яго «Усеагульнай гісторыі» ў 40 кнігах. Імкнучыся крытычна прааналізаваць прычыны і ход гіст. падзей, ён значна паўплываў на развіццё гіст. метаду ў ант. гістарыяграфіі. Працягам працы Палібія была «Гісторыя» Пасідонія ў 52 кнігах (каля 135 — каля 50 да н.э.), якая ахоплівала падзеі 145—82 да н.э. і зрабіла вял. ўплыў на рымскіх гісторыкаў (Салюстый, Тацыт). У перыяд рым. панавання гістарыяграфію развівалі Дыядор Сіцылійскі (каля 80 — каля 20 да н.э.; «Гістарычная бібліятэка» ў 40 кн.), Дыянісій Галікарнаскі (60—5 да н.э.; «Рымскія старажытнасці» ў 20 кн.), Плутарх (каля 50 — каля 120 н.э.; «Параўнальныя жыццеапісанні»), Арыян (каля 95—175 н.э.; гіст. трактаты пра Індыю, жыццё і паходы Аляксандра Македонскага), Паўсаній (каля 118—180 н.э.; «Апісанне Элады» ў 10 кн.), Дыён Касій (каля 155—235 н.э., «Рымская гісторыя» ў 80 кн.) і інш.

Літаратура Стараж. Грэцыі — найстаражытнейшая з л-р Еўропы. Разам са стараж.-рым. яна складае ант. л-ру. Пераемна звязана з крыта-мікенскай культурай і з усім культ. арэалам Б. Усходу. Яна зрабіла вял. ўплыў на развіццё больш позніх л-р і сусв. мастацтва. Распрацавала ўстойлівую сістэму літ. родаў, жанраў і формаў, што былі запазычаны ўсімі еўрап. л-рамі з захаваннем грэч. назваў (эпас, лірыка, трагедыя, камедыя, ідылія і інш.). Яе вытокі ў фальклоры (абрадавыя песні, культавыя гімны, прыказкі, прымаўкі) і ў багатай, разнастайнай па сваіх вобразах і сюжэтах грэч. міфалогіі, якая была асн. матэрыялам стараж.-грэч. л-ры на працягу ўсяго яе развіцця.

Вядучыя жанры архаічнага перыяду (са стараж. часоў да 5 ст. да н.э.) — эпас (8—7 ст. да н.э.) і лірыка (7—6 ст. да н.э.). Першыя пісьмовыя помнікі — эпічныя паэмы «Іліяда» і «Адысея», аўтарства якіх звязваецца з імем Гамера. Захаваліся ўрыўкі ад т.зв. кіклічных паэм (7—6 ст. да н.э.), заснаваных на міфалагічных паданнях Траянскага цыкла, што не ўвайшлі ў «Іліяду» і «Адысею», а таксама Фіванскага і інш. цыклаў. Прыкладна ў той жа час узніклі гімны да багоў (дайшло больш за 30), якія прыпісваліся Гамеру і да нашага часу традыцыйна наз. гамераўскімі. Дыдактычны эпас прадстаўлены паэмамі «Тэагонія» і «Турботы і дні», створанымі ў канцы 8 — пач. 7 ст. да н.э. Гесіёдам — першым паэтам, вядомым як рэальная асоба. У 7—6 ст. да н.э. гал. месца заняла лірыка (элегія, ямб, меліка). У форме элегіі іаніец Калін і спартанец Тыртэй развівалі патрыят. тэму, заклікалі да воінскай доблесці і мужнасці ў барацьбе з ворагамі. Дэмакрат-рэфарматар Салон асуджаў карысталюбства і хцівасць знаці, Феагнід абараняў ідэалы арыстакратаў, Мімнерм стаў пачынальнікам эратычнай паэзіі. Ямбічныя вершы першым пачаў складаць Архілох. Сіманід вядомы сваімі «жаночымі ямбамі» — трапнымі сатырамі на асобныя тыпы жанчын. Апошні класік ямбаграфіі — Гіпанакт з Эфеса. Цэнтрам сольнай мелікі (песеннай лірыкі) быў в-аў Лесбас, дзе на эалійскім дыялекце пісалі складанымі памерамі Сапфо і Алкей. Паліт. тэматыку Алкей сумяшчаў з бяседнай, ствараў застольныя песні (сколіі), распрацаваў сваю ўласную алкееву страфу. Каханне апяваў у сваіх вясёлых вытанчаных вершах Анакрэонт. Майстрамі хар. лірыкі былі Алкман, Стэсіхор, Арыён, Івік, Сіманід, Вакхілід, Піндар. Узнікненне прозы ў 6 ст. да н.э. звязана з развіццём навукі, філасофіі, гістарыяграфіі (Фалес, Анаксімандр, Анаксімен, Геракліт, Гекатэй Мілецкі). Героямі новага тыпу фальклорнага апавядання становяцца гіст. асобы (Кір, Крэз, Салон і інш.). Празаічныя байкі грэкі звязвалі з імем фрыгійскага раба Эзопа. Класічны (атычны) перыяд (5—4 ст. да н.э.) — час найвышэйшага росквіту грэч. л-ры. Духоўным запатрабаванням дэмакр. поліса найб. адпавядала драматургія, што дасягнула найвышэйшай маст. дасканаласці ў творчасці трагікаў Эсхіла, Сафокла, Эўрыпіда, камедыёграфа Арыстафана. Крызіс поліснай ідэалогіі (з сярэдзіны 5 ст. да н.э.), павышэнне ролі асобы знайшлі адлюстраванне ў дзейнасці сафістаў, якія зрабілі ўплыў на драматургію і ў вял. ступені вызначылі развіццё прозы, што стала пануючай у 4 ст. да н.э. Высокага маст. ўзроўню яна дасягнула ў галіне гістарыяграфіі (Герадот, Фукідыт, Ксенафонт), аратарскага мастацтва (Лісій, Ісакрат, Дэмасфен), філасофіі (Платон, Арыстоцель). Першынство заваявала аратарская проза, звязаная з надзённымі паліт. пытаннямі. Узнікла рыторыка, тэорыя аратарскай аргументацыі, якая адкрыла ў слове новыя спосабы ўздзеяння на слухачоў. Філасофскі дыялог, ля вытокаў якога стаяў Сакрат, стаў вял. дасягненнем Платона. Дзякуючы трактатам Арыстоцеля «Аб паэтах» (не захаваўся) і «Паэтыка» асобнай, самаст. галіной ведаў стала тэорыя паэзіі. Тэорыя стылю, грунтоўна распрацаваная ў арыстоцелеўскай «Рыторыцы», зрабіла вял. ўплыў на эстэт. тэорыю і драматург. практыку Адраджэння і класіцызму.

Л-ра эліністычнага перыяду (канец 4 — 1 ст. да н.э.) адышла ад грамадскіх і паліт. праблем і звярнулася да звычайных жыццёвых пытанняў і канфліктаў. На змену выкрывальнай камедыі Арыстафана прыйшла «новая камедыя» Менандра з сямейна-быт. і любоўнай тэматыкай, з гуманна-філантрапічным тлумачэннем грамадскіх супярэчнасцей. Пачынаючы з 3 ст. да н.э. л-ра развівалася пераважна ў новых культ. цэнтрах, найперш у егіпецкай Александрыі, куды перамясціўся сусв. цэнтр навукі і мастацтва. Александрыйская паэзія распрацоўвала малыя жанры (элегію, гімн, эпіграму, ідылію, эпілій), у якіх перавага аддавалася любоўнай тэматыцы, эксперыментавала з формай і словам, што надавала паэзіі элітарны характар. Александрыйцы (Калімах) спалучалі паэт. дзейнасць з філал. заняткамі ў Александрыйскай бібліятэцы. Супраць малых формаў Калімаха выступаў Апалоній Радоскі, аўтар эпічнай паэмы «Арганаўтыка». Жанр ідыліі з тэмай пастухоўскага жыцця на ўлонні прыроды ўвёў у л-ру Феакрыт. Традыцыю празаічных мімаў (сатыр. сцэнак) Сафрона (5 ст. да н.э.) аднавіў александрыйскі паэт Геронд. Літ. афармленне набыла навела з гіст. і быт. зместам (Арыстыд), што да эпохі элінізму заставалася фальклорнай. У гэты перыяд выпрацавалася т.зв. «агульная мова» ўсіх грэкаў — койнэ, у аснове якой ляжаў атычны дыялект з прымессю іанійскага (гл. Грэчаская мова). Рымскі (позні) перыяд (канец 1 ст. да н.э. — 5 ст. н.э.) звязаны з заваяваннем Грэцыі Рым. імперыяй. Выдатнымі прадстаўнікамі т.зв. «элінскага адраджэння» былі філосаф-мараліст Плутарх, філосаф-кінік Дыён Хрысастом, майстар ант. сатыры Лукіян. Апошні апавядальны жанр антычнасці — рамана (Харытон, Ксенафонт, Ямвліх, Ахіл Татый, Лонг, Геліядор). Многія жанры позняй грэч. л-ры перайшлі ў хрысціянскую. З 4—5 ст. н.э. развівалася візант. л-ра (гл. ў арт. Візантыя).

Л-ра Стараж. Грэцыі на Беларусі — своеасаблівая школа маст. творчасці і філас.-эстэт. адукацыі. Яе дасягненні выкарыстоўвалі ў сваёй дзейнасці выдатныя прадстаўнікі стараж. бел. л-ры Клімент Смаляціч і Кірыла Тураўскі. Паэт. прыёмы гераічнага эпасу адраджаліся ў творчасці Ф.Скарыны і М.Гусоўскага. С.Кашуцкі і С.Будны цытавалі Гамера, Платона, Арыстоцеля. На традыцыі платонаўскага дыялога апіраўся А.Волан. Да вобразаў і сюжэтаў грэч. міфалогіі і л-ры звяртаўся Сімяон Полацкі, а ў 19 ст. — Я.Чачот, Я.Баршчэўскі, В.Дунін-Марцінкевіч. Класічную спадчыну грэкаў арганічна ўспрымаў М.Багдановіч. У лік ранніх помнікаў свецкай перакладной л-ры на Беларусі ўваходзілі гіст. раман «Александрыя» і «Аповесць пра Трою» (гл. «Троя»), З грэч. мовы перакладалі Б.Тарашкевіч (урыўкі з «Іліяды»), Ю.Дрэйзін («Антыгона» Сафокла), Л.Баршчэўскі («Прыкуты Праметэй» Эсхіла), А.Клышка («Дафніс і Хлоя» Лонга).

Тэатр. Паходзіць ад культавых земляробчых гульняў у часы ўрачыстасцей у імя бога Дыяніса. Дыфірамбы і фалічныя песні, што выконваліся на святы, мелі элементы дыялога і тэатр. дзеяння і, паводле Арыстоцеля, далі пачатак трагедыі і камедыі. Т-р займаў важнае месца ў грамадскім жыцці грэкаў. Спектаклі наладжвалі архонты, вышэйшыя службовыя асобы дзяржавы. Выдаткі на ўтрыманне і навучанне хору, які быў неад’емнай часткай спектакляў, ускладаліся на багатых грамадзян Афінаў — харэгаў. Паказы рабіліся на вольным паветры. Будынак складаўся з 3 асн. частак: архестры (круглая пляцоўка, на якой выступалі хор і акцёры), скены (месца, дзе пераапраналіся і адкуль выходзілі акцёры) і тэатрона (месцы для гледачоў, размешчаныя на схілах узгоркаў). Самы стараж. з вядомых тэатр. будынкаў — т-р Дыяніса ў Афінах (6—4 ст. да н.э.). Жаночыя ролі ў прадстаўленнях выконвалі мужчыны ў масках. У 2-й пал. 6 ст. да н.э. паэт Феспід вылучыў з хору асобнага выканаўцу — акцёра (пратаганіста). Грамадскае, паліт. і духоўнае жыццё народа знайшло адбітак у творчасці драматургаў Эсхіла, Сафокла, Эўрыпіда, Арыстафана, якія стварылі т-р вял. ідэй і дасканалай маст. формы. Апрача трагедый і камедый ставіліся сатыраўскія драмы — вясёлыя п’есы міфалагічнага зместу, дзе хор складаўся са спадарожнікаў Дыяніса — сатыраў. У эпоху элінізму трагедыя заняпала, стараж. ант. камедыя перастала існаваць. Сюжэты новай ант. камедыі, вядомым прадстаўніком якой быў Менандр, звязаны пераважна з быт. адносінамі і асабістымі перажываннямі. Стабілізавалася колькасць вобразаў-масак. Паявіліся акцёры-прафесіяналы, акцёрскія т-вы, членамі якіх былі вольнанароджаныя мужчыны. З 5 ст. да н.э. ў Грэцыі паказвалі невял. быт. і парадыйна-сатыр. імправізацыйныя сцэнкі — мімы. Сярод выканаўцаў былі і жанчыны, маскі адсутнічалі. У эліністычную эпоху пашыраным быў і пантамім — мімічны танец на міфалагічны сюжэт. У паўд. Італіі і ў Сіцыліі ў 4—3 ст. да н.э. выконваліся фліякі — невял. камедыйныя сцэнкі з абавязковым выкарыстаннем маскі. Тэатр. культура Стараж. Грэцыі зрабіла вял. ўплыў на развіццё сусв. тэатр. мастацтва.

Музыка. Першыя сведчанні пра песенна-танц. і інстр. мастацтва Стараж. Грэцыі адносяцца да 3-га тыс. да н.э. (крыта-мікенская культура). У гамераўскі перыяд былі пашыраны песні пастухоў, жняцоў, ткачоў, пахавальныя, пераможныя і інш., мастацтва спевакоў-казачнікаў — аэдаў, рапсодаў. У 8—5 ст. да н.э. старагрэч. музыка дасягнула высокага развіцця і заняла важнае месца ў грамадскім жыцці. Спаборніцтвы спевакоў, хароў, інструменталістаў уваходзілі ў праграмы гімнастычных і маст. («мусічных») гульняў. У 7—6 ст. да н.э. найб. развілася хар. і сольная лірычная песня, а таксама інстр. музыка для кіфары і аўласа. Значная роля належала музыцы ў класічнай трагедыі (спевы хору, меладызаваныя дыялогі, маналогі герояў). Ант. музыка пераважна вакальная, аднагалосая (часцей мужч. харавыя унісонныя спевы ў дыяпазоне 2 актаў), цесна звязаная з метрыкай верша, натавалася літарамі грэч. і фінікійскага алфавітаў. У аснове гукарада — тэтрахорды, з якіх складаліся актаўныя лады. Стараж. грэкі стварылі вучэнне пра этас (маральна-выхаваўчую і грамадска-арганізуючую функцыю музыкі), рытм, лады, увялі многія тэрміны, што выкарыстоўваюцца і ў наш час («музыка», «мелодыя», «мелас», «рытм»).

Архітэктура і выяўленчае мастацтва Стараж. Грэцыі вышэйшае дасягненне чалавечага генія, класічная аснова еўрап. і сусв. мастацтва. Маст. помнікі захаваліся на тэр. ўсёй айкумены, дзе ў антычнасці быў пашыраны грэч. паліт. і культ. ўплыў: на Балканскім і Апенінскім п-вах, у М.Азіі, на ўзбярэжжы Міжземнага і Чорнага мораў. Гісторыя мастацтва ўласна Стараж. Грэцыі пачынаецца з эгейскага мастацтва. Каля 23 ст. да н.э. яго цэнтрам быў в-аў Крыт (росквіт у 1-й пал. 2-га тыс. да н.э.), уплыў якога пашырыўся на мацерыковую Грэцыю і а-вы Кіклады (велічныя палацы ў Кносе, Маліі, Фесце, Ката-Закра). У фрэсках і вазапісе развіваўся арнаментальна-дэкар. стыль. Угамераўскі перыяд (11—8 ст. да н.э.) дамы і храмы будавалі з дрэва, гліны і сырцовай цэглы. Асн. тып жылога дома — мегарон. Да 7 ст. да н.э. быў пашыраны геаметрычны стыль. У перыяд архаікі (7—6 ст. да н.э.) фарміраваліся полісы з характэрнай урбаністычнай структурай: у цэнтры — акропаль (свяцілішча) і агора (грамадска-гандл. цэнтр), вакол якіх ствараліся жылыя кварталы. Храмы будавалі з дрэва, з пач. 6 ст. да н.э. з вапняку, з сярэдзіны 6 ст. да н.э. з мармуру. Дамінуючы тып храма — перыптэр (прамавугольная ў плане пабудова з каланадай па перыметры), сярод грамадскіх пабудоў — булеўтэрыі (для сходаў грамадзян), тэатры, стадыёны і інш. Склалася класічная сістэма арх. ордэра. Ствараліся выразны, гарманічны арх. вобраз, суразмерныя чалавеку арх. маштабы. Пабудовы дарычнага ордэра: храмы Геры ў Алімпіі (канец 7 — пач. 6 ст. да н.э.), Апалона ў Карынфе (каля 550 да н.э.), Артэміды на в-ве Керкіра (пач. 6 ст. да н.э.), Дэметры ў Пасейдоніі (2-я пал. 6 ст. да н.э.) і інш. Сярод пабудоў іанічнага ордэра: храмы Артэміды ў Эфесе (адно з «Сямі цудаў свету») і Геры на в-ве Самас (абодва 6 ст. да н.э.), малыя храмы ў Дэльфах. Храмы архаікі ўпрыгожвалі рэльефамі фрызаў і метоп, статуямі на франтонах, арнаментальнымі і фігурнымі акратэрыямі, антэфіксамі. Статуарная скульптура развівалася ад бронзавых статуэтак да фігур юнакоў (курасаў) і дзяўчат (кор). Трактоўцы чалавечага твару ўласціва т.зв. «архаічная ўсмешка», фігура рытмічна мадэліравалася складкамі вопраткі. Фарміраваліся асн. тыпы ваз: амфара, гідрыя, кілік, кратэр і інш. У 7 ст. да н.э. вазапіс развіваўся ў «дывановым» стылі, дзе размалёўку вызначаў расл. матыў. У вазапісе Карынфа (канец 7—6 ст. да н.э.), а пазней усёй Грэцыі ўсталёўваецца чорнафігурны стыль (майстры Клітый, Эксекій, Амасіс), з імем Андакіда звязаны пераход да чырвонафігурнага вазапісу (каля 530 да н.э.). Дасканаласцю вылучалася мастацтва гліптыкі.

У эпоху класікі (5—3-я чвэрць 4 ст. да н.э.) дасягнулі росквіту гарады. Склалася сістэма рэгулярнай планіроўкі (Мілет, Пірэй): прамавугольная сетка вуліц, комплексная забудова жылых кварталаў, распрацаваная Гіпадамам з Мілета. У пабудовах храма вар’іравалася ордэрная сістэма: храм Зеўса ў Алімпіі (468—456 да н.э., адно з «Сямі цудаў свету») і інш. У выяўл. мастацтве дамінаваў «строгі стыль» з характэрнай ураўнаважанасцю велічных кампазіцый, натуральнай прыгажосцю формаў, у якіх пераадольвалася ўмоўнасць архаічнага стылю; праявіўся ён і ў скульптуры 1-й пал. 5 ст. да н.э. (Міран). У сярэдзіне 5 ст. да н.э. пачынаецца перыяд высокай класікі. Афіны сталі паліт. і культ. цэнтрам Элады. Вяршыня класічнага мастацтва — арх.-пластычны ансамбль на Афінскім акропалі. Найб. поўна і паслядоўна маст. прынцыпы класікі ўвасоблены ў творчасці Фідыя, яго сучаснікаў Алкамена, Крэсілая, Паліклета. З пач. 4 ст. да н.э. будавалі пераважна грамадскія будынкі: гімнасіі, палестры, тэатры (т-р у Эпідаўры, арх. Паліклет Малодшы, 350—330), маўзалей у Галікарнасе (адно з «Сямі цудаў свету»), помнік Лісікрата ў Афінах (каля 335 да н.э.). У скульптуры развіваўся партрэт (работы Дэметрыя з Алапекі, канец 5—2-я пал. 4 ст. да н.э.). У ёй павялічыліся драматызм і дынаміка (творы Скопаса), стаў пераважаць лірычны настрой; у статуях Праксіцеля — тонкія пластычныя эфекты. Творы Лісіпа вызначала драм. напружанасць, Леахара — акад. халоднасць. У 2-й пал. 4 ст. да н.э. папулярнасцю карыстаўся жывапісец Апелес, які валодаў майстэрствам святлаценю. У перыяд элінізму (канец 4—1 ст. да н.э.) у сувязі з заваёвамі Аляксандра Македонскага значна пашырылася сфера культ. уплываў Стараж. Грэцыі, узніклі новыя яе цэнтры. Будаваліся гарады з рэгулярнай планіроўкай (Александрыя Егіпецкая, Антыёхія на Аронце, Селеўкія на Тыгры), велічныя пабудовы (Фароскі маяк у Александрыі), арх. ансамблі (акропаль у Пергаме). Скульптура дасягнула вышэйшай ступені трагізму, кампазіцыйных і пластычных кантрастаў (фрыз Пергамскага алтара, каля 180 да н.э., група «Лаакоан» Агесандра, Палідора і Атэнадора, каля 50 да н.э.), жыццесцвярджальнай сілы (Ніке Самафракійская, канец 4 ст. да н.э.). Найб. важнасць набыў партрэт, у якім аўтары шукалі непаўторныя або экзатычныя рысы, тыпы і характары (партрэты варвараў, старых, беднякоў, рабоў). Ствараліся партрэты тыранаў, у якіх парушаны ідэал чалавека-грамадзяніна (статуі дыядохаў), манум. скульптуры (статуя Геліяса, т.зв. Колас радоскі, не захавалася, адно з «Сямі цудаў свету»).

Літ.:

Античная Греция: Проблемы развития полиса. Т. 1—2. М., 1983;

Античная цивилизация. М., 1973;

Античность и Византия. М., 1975;

Древние цивилизации. М., 1989;

Бикерман Э. Хронология Древнего мира: Пер. с англ. М., 1975;

Историография античной истории. М., 1980;

Дройзен И.Г. История эллинизма: Пер. с фр. Т. 1—3. М., 1890—93;

Левек П. Эллинистический мир: Пер. с фр. М., 1989;

Боннар А. Греческая цивилизация: Пер. с фр. М., 1995;

Блаватская Т.В. Ахейская Греция во втором тысячелетии до н.э. М., 1966;

Яе ж. Греческое общество второго тысячелетия до н.э. и его культура. М., 1976;

Яе ж. Из истории греческой интеллигенции эллинистического времени. М., 1983;

Яйленко В.П. Архаическая Греция и Ближний Восток. М., 1990;

Фролов Э.Д. Греческие тираны (IV в. до н.э.). Л., 1972;

Бенгтсон Г. Правители эпохи эллинизма: Пер. с нем. М., 1982;

Винничук Л. Люди, нравы, обычаи Древней Греции и Рима: Пер. с пол. М., 1988;

Герои Греции в войне и мире: История Греции в биогр. Г.В.Штолля: Пер. с нем. [М.], 1992;

Walbank F.W. The Hellenistic World. London, 1981;

Snodgrass A. La Grèce archaïque. Le temps des apprentissages. Paris, 1985;

Жураковский Г.Е. Очерки по истории античной педагогики. 2 изд. М., 1963;

Кун Н.А. Легенды и мифы Древней Греции. М. 1992;

Мифы народов мира: Энцикл. Т. 1—2. 2 изд. М., 1991—93;

Зелинский Ф.Ф. Древнегреческая религия. Киев, 1993;

Яго ж. Религия эллинизма. Томск, 1996;

Лосев А.Ф. Античная мифология в ее историческом развитии. М., 1957;

Nilsson M.P. Geschichte der griechischen Religion. 2 Aufl. Bd. 1—2. München, 1955—61;

Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов: Пер. с др.-греч. 2 изд. М., 1986;

Лосев А.Ф. Античная философия истории. М., 1977;

Яго ж. История античной эстетики. Кн. 1—2. М., 1992—94;

Яго ж. Словарь античной философии: Избр. ст. М., 1995;

Виндельбанд В. История древней философии: Пер. с нем. Киев, 1995;

Вернан Ж.-П. Происхождение древнегреческой мысли: Пер. с фр. М., 1988;

Томсон Дж. Исследования по истории древнегреческого общества: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1958—59;

Мамардашвили М. Лекции по античной философии. М., 1997;

Guthrie W. A history of Greek philosophy. Vol. 1—3. Cambridge, 1962—69;

Дильс Г. Античная техника: Пер. с нем. М.; Л., 1934;

Эллинистическая техника: Сб. ст. М.; Л., 1948;

Рожанский И.Д. Античная наука. М., 1980;

Яго ж. История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи. М., 1988;

Вандер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука: Математика древнего Египта, Вавилона и Греции: Пер. с гол. М., 1959;

Идельсон Н.И. Этюды по истории небесной механики. М., 1975;

Томсон Дж. История древней географии: Пер. с англ. М., 1953;

Дитмар А.Б. География в античное время. М., 1980;

Нейгебауер О. Точные науки в древности: Пер. с англ. М., 1968;

Магидович И.П., Магидович В.И. Очерки по истории географических открытий. Т. 1. Географические открытия народов Древнего мира и средневековья (до плаваний Колумба). 3 изд. М., 1982;

Torer H.F. A history of Ancient Geography. New York, 1964;

Jacoby F. Griechische Historiker. Stuttgart, 1956;

Bury J.B. Ancient Greek historians. New York, 1958;

История греческой литературы. Т. 1—3. М.; Л.,1946—60;

Тронский И.М. История античной литературы. 5 изд. М., 1988;

Молчанов А.А., Нерознак В.П., Шарыпкин С.Я. Памятники древнейшей греческой письменности. М., 1988;

Фрейденберг О.М. Миф и литература древности. М., 1978;

Поэтика древнегреческой литературы. М., 1981;

Аверинцев С.С. Плутарх и античная биография. М., 1973;

Варнеке Б.В. История античного театра. М.; Л., 1940;

Каллистов Д.П. Античный театр. Л., 1970;

Flichinger R.C. The Greek theater and its drama. 4 ed. Chicago, 1960: Античная музыкальная эстетика. М., 1960;

Герцман Е.В. Музыка Древней Греции и Рима. СПб., 1995;

Виппер Б.Р. Искусство Древней Греции. М., 1972;

Колпинский Ю.Д. Великое наследие античной Эллады и его значение для современности. 2 изд. М., 1988;

Полевой В.М. Искусство Греции. 2 изд. М., 1984;

Кобылина М.М. Антическая скульптура VII—V вв. до н.э. М., 1953;

Чубова А.П., Иванова А.П. Античная живопись. М., 1966.

У.Я.Калаткоў (гісторыя), Н.К.Мазоўка (выхаванне і адукацыя, філасофія, гістарычная навука), І.Я.Афнагель (геаграфія), С.Дз.Малюковіч (літаратура), Г.С.Глушчанка (музыка), В.Я.Буйвал (архітэктура і выяўленчае мастацтва).

т. 5, с. 497