Verbum

МНОГАВУГО́ЛЬНІК,

замкнёная ламаная лінія. Звёны ламанай лініі наз. старанамі, а іх канцы — вяршынямі М. Утвараецца, калі n пунктаў A₁, A₂, ..., A_n паслядоўна злучыць адрэзкамі прамых A₁A₂, A₂A₃, ..., A_n-1A_n, A_nA₁. Прыклады М. — трохвугольнік, прамавугольнік, ромб.

М. наз. накіраваным, калі зададзены напрамак яго абходу (на кожнай старане пазначаны яе пачатак і канец, пры гэтым пачатак кожнай з іх супадае з канцом папярэдняй). М. наз. плоскім, калі ўсе яго вяршыні ляжаць на адной плоскасці. Плоскія М. бываюць саманеперасякальныя (кожная старана і вяршыня іх не маюць пунктаў, якія належаць да інш. старон і вяршыняў) і самаперасякальныя. Сума ўнутраных вуглоў любога саманеперасякальнага М. з n старанамі роўная n(n-2). Саманеперасякальны плоскі М. падзяляе пункты плоскасці, якой ён належыць, на ўнутраную і знешнюю часткі. Плоскія М. бываюць выпуклыя (любы адрэзак з канцамі цалкам належыць унутранай вобласці М.) і нявыпуклыя. Выпуклы М. наз. правільным, калі ўсе яго стораны і ўнутраныя вуглы роўныя (напр., квадрат).

т. 10, с. 501

ГЕАХІМІ́ЧНЫ ЦЫКЛ,

шэраг паслядоўных геахімічных працэсаў, у якіх хім. элементы мігрыруюць, удзельнічаюць у розных фіз.-хім. працэсах з утварэннем мінералаў і вяртаюцца ў зыходнае становішча ў выніку кругавароту. Геахімічны цыкл абгрунтаваў У.І.Вярнадскі (1922). Вылучаюць геахімічныя цыклы: малы, калі хім. элементы пераўтвараюцца ў паслядоўных працэсах выветрывання — зносу — асадкаўтварэння — выветрывання, і вялікі, калі яны праходзяць праз выветрыванне — асадкаўтварэнне — метамарфізм — магматызм — выветрыванне. Кожны хім. элемент мае свой геахімічны цыкл. Напр., сярэдні час, калі вуглярод знаходзіцца ў жывым рэчыве, — 7—8 гадоў, свабодны кісларод у атмасферы — 3800 гадоў, вуглякіслы газ у атмасферы — 6 гадоў, у акіяне — каля 330 гадоў, у асадкавых горных пародах — каля 400 млн. гадоў. Вучэнне аб геахімічным цыкле дазваляе звязваць геахім. працэсы, вывучаць міграцыю і размеркаванне хім. элементаў у зямной кары і інш.

т. 5, с. 125

ГЕАКРАТЫ́ЧНЫЯ ПЕРЫ́ЯДЫ,

перыяды гісторыі Зямлі, калі значна расшыралася плошча сушы. Адбываліся ў 2-й пал. тэктанічных цыклаў, калі агульнае падняцце зямной кары ператварала ў сушу затопленыя морам часткі кантынентаў. Геакратычныя перыяды былі ў канцы сілурыйскага і на працягу значнай часткі дэвонскага перыядаў, у канцы каменнавугальнага, у пермскім і часткова ў трыясавым, у неагенавым і антрапагенавым перыядах, уключаючы сучасную эпоху, якая адносіцца да адной з найб. геакратычных. Гл. таксама Таласакратычныя перыяды.

т. 5, с. 117

БУКЕЦІРО́ЎКА,

механічнае прарэджванне шыракарадных пасеваў, калі ў радку на аднолькавай адлегласці застаюцца «букеты» з некалькіх раслін; агратэхн. прыём Выкарыстоўваюць пры апрацоўцы прапашных культур (цукр. буракоў, кукурузы і інш.).

Букеціроўку звычайна праводзяць лапчастым культыватарам упоперак радкоў. Букеціроўку цукр. буракоў пачынаюць у перыяд утварэння першай пары сапраўдных лістоў, кукурузы — 3—4-га ліста, выконваюць на працягу 6—8 дзён. Найб. пашырана схема, калі выраз роўны 27 см, а даўж. «букета» 18 см.

т. 3, с. 325

МА́КСІМУМ І МІ́НІМУМ (лац. maximum i minimum літаральна найбольшае і найменшае),

гранічныя велічыні, найб. і найменшая колькасць чаго-н., найвышэйшая і найніжэйшая ступень. У матэматыцы — найб. і найменшае значэнне функцыі ў параўнанні з яе значэннямі ва ўсіх дастаткова блізкіх пунктах. Пункты М. і м. наз. таксама пунктамі экстрэмуму. Калі функцыя мае некалькі такіх пунктаў, то яны наз. лакальнымі, калі адрозніваюцца ад найб. і найменшага значэнняў функцыі ва ўсёй вобласці вызначэння.

т. 9, с. 547

МАЛЬТЫ́ЙСКІ О́РДЭН,

назва ордэна Іаанітаў з 1530, калі ён быў пераведзены на в-аў Мальта ў Міжземным м.

т. 10, с. 48

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362

ГАМАТЭ́ТЫЯ (ад гама + грэч. thetos размешчаны) у матэматыцы, пераўтварэнне, пры якім кожнаму пункту М плоскасці або прасторы ставіцца ў адпаведнасць такі пункт М′, што выконваецца роўнасць SM′=k∙SM, дзе S — цэнтр і k — каэфіцыент гаматэтыі. Пункты М і М′ ляжаць на адной прамой з аднаго боку ад пункта S, калі k>0, і з розных бакоў, калі k<0; у прыватнасці, калі k = -1, атрымліваецца сіметрыя адносна пункта S. Пры гаматэтыі прамая пераходзіць у прамую; захоўваецца паралельнасць прамых і плоскасцей; захоўваюцца вуглы (лінейныя і двухграневыя); кожная фігура пераходзіць у падобную ёй фігуру і наадварот, дзве любыя падобныя фігуры атрымліваюцца адна з адной паслядоўным выкарыстаннем гаматэтыі і перамяшчэння. Гаматэтыя выкарыстоўваецца пры павелічэнні відарысаў (праекцыйны апарат, кіно), пры здымках плана мясцовасці (мензульная здымка) і інш.

т. 5, с. 10

АНАБАЛІ́Я,

спосаб змянення антагенезу ў працэсе эвалюцыі арганізмаў, калі закончаны формаўтваральны працэс дапаўняецца дыферэнцыроўкамі. Тэрмін увёў рус. біёлаг А.​М.​Северцаў (1912). Анабалія звязана з тым, што формаўтваральныя працэсы вельмі складаныя і не дапускаюць істотных змен пачатковых ці сярэдніх стадый развіцця. У выпадку, калі асновы структуры жыццёва важнага органа закладзены, магчымы некаторыя яе змены, варыянты, якія не парушаюць жыццяздольнасці арганізма. Прыклад анабаліі — зрастанне храсткоў і касцей у шкілеце дарослых пазваночных, якія ў продкаў заставаліся асобнымі.

т. 1, с. 331

КАНСЕРВА́ТЫ́ЎНАЯ СІСТЭ́МА,

механічная сістэма, у час руху якой сума яе патэнцыяльнай і кінетычнай энергій застаецца пастаяннай (выконваецца закон захавання поўнай мех. энергіі). К. с. будзе кожная мех. сістэма, калі знешнія сілы, што дзейнічаюць на яе, не мяняюцца з цягам часу і з’яўляюцца патэнцыяльнымі (кансерватыўнымі), а ўсе ўнутр. сілы таксама патэнцыяльныя. Прыкладам К.с. можа быць матэм. маятнік, калі сіла трэння ў падвесе і сіла супраціўлення паветра (асяроддзя) зведзены да мінімальна магчымага значэння. Гл. таксама Дысіпатыўная сістэма.

т. 7, с. 591